河北省唐山市路南区2024-2025学年八年级上学期12月月考数学试题（无答案）

2024-2025学年度第一学期八年级阶段学业抽样评估数学试卷 2024.12注意事项：1．本试卷共6页，20个小题，满分10分，考试时间为60分钟．2．用黑色水性笔答卷，答卷前务必将密封线内各项填写清楚．一、选择题（本大题共10个小题．每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项只有一项是符合题目要求的）1．若分式的值为0，则x的值为（）A． B．0 C．1 D．22．多项式的公因式是（）A． B． C． D．3．已知，则“★”所表示的式子是（）A． B． C． D．4．下列各式中是最简分式的是（）A． B． C． D．5．在化简……①……②其中步骤①、②的运算依据分别属于（）A．①是整式乘法；②是通分 B．①是分解因式；②是约分C．①是分解因式；②是通分 D．①是整式乘法；②是约分6．计算：（）A．100 B．150 C．10000 D．225007．若把分式的同时扩大5倍，则分式的值也扩大5倍，则“□”可以是（）A．5 B． C． D．8．如图，若x是数轴上第①段中（不含端点）的数，则代数式的值在（）A．第①段 B．第②段 C．第③段 D．第④段9．《九章算术》是我国古代重要的数学专著之一，其中记录的一道题大意为：把一份文件送到900里外的城市，若用慢马送，需要的时间比规定的时间多1天；若用快马送，需要的时间比规定的时间少3天．已知快马的速度是慢马的2倍．根据题意列方程为，其中x表示（）A．快马的速度 B．慢马的速度 C．规定的时间 D．快马需要的时间10．根据分式的性质，可以将分式（m为整数）进行如下变形：，其中m为整数．结论I：依据变形结果可知，M的值可以为0；结论Ⅱ：若使M的值为整数，则m的值有3个．以上两个结论中（）A．I和Ⅱ都对 B．I和Ⅱ都不对 C．I对Ⅱ不对 D．I不对Ⅱ对二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分，把答案写在答题卡上）11．若，则x应满足条件_______．12．若，且，两个“□”中是运算符号“+”“-”“×”“÷”中的同一种，则“□”里可以填_______．（写出一种情况即可）13．小明读到关于某高速铁路的新闻报道后，搜集该线路的相关信息制作了如下表格，表中两个区间段（线路的一部分）以最高时速运行时相应所用的时间比少，那么_______．区间段区间里程区间设计最高时速相应所用时间48v8814．如果为完全平方数，则正整数n为_______．三、解答题（本大题有6个小题，共58分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15．（本题满分9分）（1）分解因式：（2）计算：16．（本题满分9分）一块正方体铁块的棱长为．（1）这块正方体铁块的体积是多少（用科学记数法表示）？（2）如果有一种小正方体铁块的棱长为，那么需要多少块这样的小正方体铁块才可以紧密的摆成棱长为的大正方体铁块？17．（本题满分10分）设是实数，定义关于@的一种运算：，例如：．（1）求的值．（2）若，求a的值．（3）是否存在x的值，使得成立？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由．18．（本题满分10分）以下是装同学化简分式的部分运算过程：解：原式……①……②……③…（1）上面的运算过程中第_______步开始出现了错误；（2）请你写出完整的解答过程．19．（本题满分10分）【观察】：．嘉嘉发现规律：比任意一个偶数大3的数与此偶数的平方差能被3整除．【验证】：（1）的结果是3的_______倍；（2）设偶数为（n为整数），试说明比大3的数与的平方差能被3整除；【延伸】：（3）比任意一个整数大3的数与此整数的平方差被6除的余数是几？请说明理由．20．（本题满分10分）某班生活委员为班级购买奖品后与学习委员对话如下．生活委员：“我买相同数量的软面笔记本和硬面笔记本分别花去了12元和21元，而每本硬面笔记本比软面笔记本贵1.2元．”学习委员：“你肯定搞错了，你买不到相同数量的两种笔记本．”（1）设每本软面笔记本x元，请你通过计算分析学习委员说得对不对；（2）在购买两种笔记本的花费