2022年湖南省娄底市华山中学高一数学文测试题含解析

2022年湖南省娄底市华山中学高一数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数y=ax在[0，1]上的最大值与最小值的和为3，则a=（）A． B．2 C．4 D．参考答案：B【考点】指数函数单调性的应用．【专题】压轴题．【分析】由y=ax的单调性，可得其在x=0和1时，取得最值，即a0+a1=3，又有a0=1，可得a1=2，解即可得到答案．【解答】解：根据题意，由y=ax的单调性，可知其在[0，1]上是单调函数，即当x=0和1时，取得最值，即a0+a1=3，再根据其图象，可得a0=1，则a1=2，即a=2，故选B．【点评】本题考查指数函数的单调性以及其图象的特殊点，难度不大，要求学生能熟练运用这些性质．2.设（a>0，a≠1），对于任意的正实数x，y，都有（

）

A、f(xy)=f(x)f(y)

B、f(xy)=f(x)+f(y)C、f(x+y)=f(x)f(y)

D、f(x+y)=f(x)+f(y)参考答案：B3.

参考答案：B4.边长为5、7、8的三角形最大角与最小角之和为A、90o

B、120o

C、135o

D、150o参考答案：B5.若角满足，则是(

)A.第一象限的角 B.第二象限的角C.第三象限的角 D.第四象限的角参考答案：C【分析】根据同角的三角函数关系得出且,由此判断是第几象限角.【详解】角满足,,,是第三象限角.故选:C.【点睛】本题考查三角函数在各象限的符号和同角三角函数的平方关系,难度较易.6.若a>b>c，则下列不等式成立的是（）Ａ．>Ｂ．<Ｃ．ac>bcＤ．ac<bc参考答案：B7.函数f（x）=－x2－2x+3在[-5，2]上的最小值和最大值分别为（

）A．-12，-5 B．-12，4 C．-13，4 D．-10，6参考答案：B略8.已知函数是定义在R上的奇函数，若对于任意给定

的不等实数、，不等式恒成立，则不等式的解集为(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B是奇函数，即其的图象关于点对称，将向右平移1个单位长度，得，的图象关于点对称，由恒成立，知或，为R上的减函数；将的图象关于x由对称得，再向左平移1个单位长度，得，由图象易得不等式的解集为.选B.9.已知，则函数的表达式为A．

B．

C．

D．参考答案：C略10.函数的增区间是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在数列中，已知，当为奇数时，，当为偶数时，，则下列的说法中：①，；

②为等差数列；③为等比数列；

④当为奇数时，；当为偶数时，.正确的为

▲

．

参考答案：124略12.设函数

，若是奇函数，则的值是

▲

.参考答案：.13.设A=B=若AB则实数a的取值范围是____________.参考答案：略14.两条平行直线和间的距离是_____________。参考答案：215.已知，均为单位向量，它们的夹角为60°，那么__________．参考答案：解：∵．16.已知幂函数f（x）=xa的图象过点（2，4），则a=

．若b=loga3，则2b+2﹣b=

．参考答案：2，．【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【分析】由题意求出a=2，从而求出2b=3，求出代数式的值即可．【解答】解：∵幂函数y=xa过点（2，4），∴2a=4，即a=2，若b=loga3，则2b=3，则2b+2﹣b=3+=，故答案为：2，．17.若则的最小值是

参考答案：，即，，当且仅当即时取等号.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知、、是同一平面内的三个向量，其中（1）若，且，求的坐标；（2）若，且与垂直，求与的夹角参考答案：略19.(本小题满分6分)设向量a=(2，4)，b=(m，-l)．

(I)若ab，求实数m的值；

(II)若a//b，求实数m的值：

(III)若|a+b|=5，求实数m的值．参考答案：20.直线l过点，且与x轴，y轴的正方向分别交于A，B两点，O为坐标原点，当△AOB的面积为6时，求直线l的方程．参考答案：【考点】直线的点斜式方程．【分析】设出直线方程，求出直线和x轴和y轴的交点坐标，根据三角形的面积求出直线方程即可．【解答】解：设直线l方程为y=kx+b，k＜0，故直线l交x轴的交点为，y轴交点为（0，b）．当△AOB的面积为6时，，解得，或，∴直线l的方程为或y=﹣3x+6．21.某同学将“五点法”画函数f（x）=Asin（wx+φ）（w＞0，|φ|＜）在某一个时期内的图象时，列表并填入部分数据，如下表：wx+φ

0π2πx

Asin（wx+φ）05

﹣50（1）请将上述数据补充完整，填写在答题卡上相应位置，并直接写出函数f（x）的解析式；（2）将y=f（x）图象上所有点向左平移个单位长度，得到y=g（x）图象，求y=g（x）的图象离原点O最近的对称中心．参考答案：【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】（1）由五点作图法即可将数据补充完整，写出函数的解析式；（2）由函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换可得g（x），解得其对称中心即可得解．【解答】解：（1）数据补充完整如下表：wx+φ

0π2πxAsin（wx+φ）050﹣50函数f（x）的解析式为：f（x）=5sin（2x﹣）．（2）将y=f（x）图象上所有点向左平移个单位长度，得到y=g（x）=5sin[2（x+）﹣]=5sin（2x+）．由2x+=kπ，k∈Z，可解得：x=﹣，k∈Z，当k=0时，可得：x=﹣．从而可得离原点O最近的对称中心为：（﹣，0）．22.(12分)已知函数的图象在上连续不断，定义：，。其中，表示函数在D上的最小值，表示函数在D上的最大值。若存在最小正整数，使得对任意的成立，则称函数为上的“阶收缩函数”。（1）若，试写出的表达式；（2）已知函数，试判断是否为上的“阶收缩函数”，

如果是，求出对应的；如果不是，请说明理由；（3）已知函数在上单调递增，在上单调递减，若

是上的“阶收缩函数”，求的取值范围。参考答案：（1）由题意得：

（2），

当时，

当时，

当时，

综上所述：，又，则（3）ⅰ）时，在上单调递增，因此，，

。因为是上的“阶收缩函数”，所以，

①对恒成立；

②存在，使得成立。

①即：对恒成