2022-2023学年四川省凉山州八年级（下）期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年四川省凉山州八年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.下列各式中，能与。合并的是（）

A.CB.V-24C.VHL2D.yj~8

甲乙丙T

平均数（分）9.29.59.59.2

方差3.63.67.48.1

要选择一名成绩好且发挥稳定的选手参加射箭比赛，应该选择（）

A.甲B.乙C.丙D.T

4.下列计算正确的是（）

A.V-2xA/-3=A/-6B.\/~2+3=V_5C.（V-2）2=2A/-2

D.2+\/~2=2y/~2

5.五名同学捐款数分别是5,3,6,5,10（单位：元），捐10元的同学后来又追加了10元.追

加后的5个数据与之前的5个数据相比，集中趋势相同的是（）

A.只有平均数B.只有中位数C.只有众数D.中位数和众数

3

X向

6.要得到'=一（》一4的图象，可把直线丫=4-

A.左平移4个单位B.右平移4个单位C.上平移4个单位D.下平移4个单位

7.在四边形4BC。中，AC,8。交于点0,在下列条件中，不能判定四边形ABC0为矩形的是

()

A.AO=CO,BO=DO,^BAD=90°

B.AB=CD,AD=BC,AC=BD

C.乙BAD=4BCD,/.ABC+/.BCD=180°,AC1BD

D./.BAD=乙ABC=90°,AC=BD

8.如图，在矩形4BCD中，点E在4。匕且EC平分/BED,AB=

Z.ABE=45°,则DE的长为（）

A.2<2-2

B.-1

C.7-3-1

D.2-AT2

9.如图，在菱形4BC0中，对角线AC,BD相交于点。，E是4B

的中点，连结EO.若EO=2,则CD的长为（）

A.2

B.3

C.4

D.5

10.如图，正方形力BCD的边长为4,P为正方形边上一动点，运动路线是4TDTCTB-A,

设P点经过的路程为x,以点4、P、。为顶点的三角形的面积是y,则下列图象能大致反映y与

x的函数关系的是（）

B

A.8

4R12X481216x

C.8

412x

11.如图，△4当心，△A2B24，△4B3A4,…，△4lBnAn+i都是等腰直角三角形.其中点4,

A2....（在x轴上，点当,B2,...»8n在直线y=x上.已知。4i=1,则04（123的长是（）

A,A2A

A.22021B.22022

12.如图，点C是线段48上的一点，分别以AC、BC为边向两侧作正方形.设AB=6,两个

正方形的面积和Si+S?=20,则图中△BCD的面积为（）

A.4

B.6

C.8

D.10

二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）

13.已知-3-%+Vx-3+1=y，则x+y的算术平方根是

14.若a<2,化~（a-2）2+a—1="

15.在湖的两侧有4,B两个消防栓，为测定它们之间的距

离，小明在岸上任选一点C,并量取了4C中点。和BC中点E之

间的距离为16米，则4B之间的距离应为米.

16.如果函数y=(m+2)工阳t是正比例函数，则m的值是

17.如图，直线y=%+b与直线y=kx+6交于点P(3,5),

则关于x的不等式依+6>x+b的解集是

18.如图，在平行四边形ABC。中，AD=248,CE平分4BC0交

4D边于点E,且4E=2,则4B的长为

19.有一个圆柱，它的高等于12厘米，底面半径等于3厘米，在圆柱

下底面的A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与4点相对的B点处的食

物，沿圆柱侧面爬行的最短路程是厘米。取3).

20.如图，将一张矩形纸片ABCD沿着对角线BD向上折叠，顶点C落

到点E处，BE交4D于点尸.若4B=3,AD=4,则线段尸0的长为

三、计算题(本大题共1小题，共8.0分)

21.先阅读下列材料，再解决问题：

阅读材料：数学上有一种根号内又带根号的数，它们能通过完全平方公式及一次根式的性质

化去一层根号.

例如：J3+2。=V3+2xlx^T2=Il2+2xlx/7+(<7)2=(1+<7)2=

Il+Q=1+q.

解决问题：

化简下列各式：

（1）V7+40-

（2）79-4AT5-

四、解答题（本大题共5小题，共44.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

22.（本小题9.0分）

计算：

（1）-I2009+V27-|1-V^|+V8：

（2）已知x=/攵+l,y=，五一1,求（+]+2的值.

23.（本小题8.0分）

如图，在四边形ABC。中，48=90。，Z.BCA=60°,4c=2/7,DA=1,C。=3.求四边形

4BCD的面积.

24.（本小题9.0分）

为振兴乡村经济，在农产品网络销售中实行目标管理，根据目标完成的情况对销售员给予适

当的奖励，某村委会统计了15名销售员在某月的销售额（单位：万元），数据如下：

1047541054418835108

（1）补全月销售额数据的条形统计图.

人数

6

4.................................

2................................

…HF-…"TT…尸

34578,o18销售额/万元

(2)月销售额在哪个值的人数最多(众数)？中间的月销售额(中位数)是多少？平均月销售额(

平均数)是多少？

(3)根据(2)中的结果，确定一个较高的销售目标给予奖励，你认为月销额定为多少合适？

25.(本小题8.0分)

已知：在平面直角坐标系中，直线ky=-x+2与无轴，y轴分别交于4、B两点，直线。经

过点4,与y轴交于点C(0,-4).

(1)求直线(2的解析式；

(2)点P为直线。上的一个动点.若△P4C的面积等于10时，请求出点P的坐标.

26.(本小题10.0分)

已知：如图，平行四边形4BCD,对角线4C与BD相交于点E,点G为AD的中点，连接CG,CG的

延长线交BA的延长线于点F,连接FD.

(1)求证：AB=AF；

(2)若4G=4B,LBCD=120°,判断四边形4CDF的形状，并证明你的结论.

答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：A、C化简后不能与合并，不合题意：

B、=2/石化简后不能与々合并，不合题意；

C、d=2，可化简后不能与4合并，不合题意；

D、，用=2，1化简后能与，工合并，符合题意；

故选：D.

先化成最简二次根式，再根据同类二次根式的定义判断即可.

本题考查了同类二次根式的应用，注意：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，

那么这几个二次根式是同类二次根式.

2.【答案】A

【解析】

【分析】

本题考查函数的概念：在一个变化过程中，有两个变量x,y,对于x的每一个取值，y都有唯一确

定的值与之对应，则y是％的函数，x叫自变量.解答本题的关键是明确函数的定义，利用数形结

合的思想解答.根据函数的定义和函数图象可以判断哪个选项中的图象不是函数图象，本题得以

解决.

【解答】

解：由函数的定义可知，对于每一个自变量的x的取值，都有唯一的y值与其对应，

选项A中当x=l时，有两个y值与其对应，故选项A中的图象不是函数图象，

故选A.

3.【答案】B

【解析】解：成绩好的选手是乙、丙，

成绩发挥稳定的选手是甲、乙，

••.成绩好且发挥稳定的选手是乙，

.•・应该选择乙参加射箭比赛，

故选:B.

根据平均数的概念、方差的性质判断即可.

本题考查的是平均数、方差，方差是反映一组数据的波动大小的一个量.方差越大，则平均值的

离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好.

4.【答案】A

【解析】解：力、原式=V2x3=正确，符合题意；

B、C与「不能合并，原计算错误，不符合题意；

C、（0=2,原计算错误，不符合题意；

D、2与「不能合并，原计算错误，不符合题意.

故选：A.

根据二次根式的加减法对B、。进行判断；根据二次根式的乘法法则对4进行判断；根据二次根式

的乘方法则对C进行判断.

本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运

算，再合并即可.在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选

择恰当的解题途径，往往能事半功倍.

5.【答案】D

【解析】解：根据题意知，追加前5个数据的中位数是5,众数是5,

追加后5个数据的中位数是5,众数为5,

•••数据追加后平均数会变大，

•••不变的只有中位数和众数，

故选：D.

根据中位数和众数的概念做出判断即可.

本题主要考查平均数、中位数和众数的知识，熟练掌握平均数、中位数和众数的基本概念是解题

的关键.

6.【答案】。

【解析】解：由“上力口下减”的原则可知：把直线y=向下平移4个单位得到直线y=-1x-4.

故选：D.

直接根据“上加下减”的原则进行解答即可.

本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键.

7.【答案】C

【解析】解："AO=CO,BO=DO,

.•・四边形4BCD是平行四边形，

又•••乙BAD=90°,

••・平行四边形ABCD是矩形，故选项A不符合题意;

B、•：AB=CD,AD—BC,

二四边形力BCD是平行四边形，

XvAC=BD,

，平行四边形48CD是矩形，故选项3不符合题意;

C、vLABC^-Z-BCD=180°,

AB//CD,

v匕BAD=乙BCD,

.・.Z,ABC+4BAD=180°,

・・.AD//BC,

・・・四边形4BCD是平行四边形，

又・・・/co

・・・平行四边形4BCD是菱形，故选项。符合题意；

D、・・•4BAD=乙ABC=90°,

・•.AD//BC,

在Rt/MBD和Rt中，

(AB=BA

(.BD=ACf

:.Rt△ABD=Rt△84c(”L),

••・AD=BC,

・•・四边形4BCD是平行四边形，

又,：AC=BD,

••・平行四边形4BCC是矩形，故选项。不符合题意;

故选：c.

由平行四边形的判定与性质、矩形的判定以及菱形的判定分别对各个选项进行判断即可.

本题考查了平行四边形的判定与性质、矩形的判定、菱形的判定以及全等三角形的判定与性质等

知识，熟练掌握矩形的判定和菱形的判定是解题的关键.

8.【答案】A

【解析】解：

•••四边形4BC。为矩形，

AD//BC,AD=BC,Z.A=90°,

"AB=2,"BE=45。，

•••AE=AB=2,

・・・BE=VAB2-VAE2=2<7,

,:AD/IBC,

・•・乙DEC=乙ECB,

•・・EC平分/BED,

:.乙BEC=乙DEC,

乙BEC=乙ECB,

：.BC=BE=2V2.

•••AD=

DE=AD-AE=2--2,

故选:A.

在/?[△ABE中可求得BE的长，由角平分线的定义和平行的性质可证得BC=BE,则可求得力D的

长，则可求得DE的长.

本题主要考查矩形的性质，根据条件证得BC=BE是解题的关键.

9.【答案】C

【解析】解：•••四边形4BCD是菱形，

・•・AC1BD,AB=CD,

•.­E是4B的中点，

AB=2EO,

•・・EO=2,

:.AB=4,

:.CD=4.

故选：C.

根据菱形的性质可得ACAB=CD,根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得

AB—2E0=4,进而可得CC长.

此题主要考查了菱形的性质，以及直角三角形的性质，关键是掌握菱形对角线互相垂直，直角三

角形斜边上的中线等于斜边的一半.

10.【答案】B

【解析】

【分析】

根据动点从点4出发，首先向点。运动，此时y=0,当点P在DC上运动时，y随着x的增大而增大，

当点P在CB上运动时，y不变，当点P在B4上运动时，y随着x的增大而减小，据此作出选择即可.

本题考查了动点问题的函数图象，解决动点问题的函数图象问题关键是发现y随x的变化而变化的

趋势.

【解答】

解：当点P由点4向点。运动，即0WxW4时，y的值为0；

当点P在CC上运动，即4<xS8时，y随着x的增大而增大；

当点P在CB上运动，即8cx<12时，y不变；

当点P在B4上运动，即12<x<16时，y随x的增大而减小.

故选：B.

11.【答案】B

【解析】解：r。。1=1=2°,点A，A2>,4n在x轴上，点Bi，B2>在直线y=x上，

则占%=1,。&=2=21，

则=2,则&&=2，则。人3=1+1+2=4=22,

3

Z3B3=OA3=4,贝IJ0A4=8=2>

以此类推可得0(=2“T

则042023=22°22,

故选：B.

12

OAX=1=2°,利用y=x,逐次求出&Bi=1,0A2=2=2,0A3=14-14-2=4=2,0714=

3n

8=2,据此可得。4n=2T,由此即可求解.

本题考查的是一次函数图象上点的坐标特征，以及点坐标规律探索，通过计算找到规律是解题的

关键.

12.【答案】A

【解析】解：设4c=a,BC=b,

由题意得：a4-6=6,a2+62=20,

va2+b2=(a4-b)2—2ab,

・•・20=62—2ab,

:.ab=8,

•••△BCD的面积=-a/)=-x8=4.

图中△BCD的面积为4.

故选：力.

设AC=a,BC=b,由题意得：a+b=6,a2+b2=20,再根据完全平方公式的变式a?+匕2=

(a+b)2-2ab,即可求出ab的值，根据直角三角形的面积计算方法即可得出答案.

本题考查完全平方公式，熟练掌握完全平方公式的变形是解题的关键.

13.【答案】2

【解析】解：V3-x与弋X-3同时成立,

"|3-n,解得x=3,故y=l,x+y=4,

・•・x+y的算术平方根是2.

根据与同时成立，被开方数为非负数，列不等式组先求得X的值，再求y的值，从

而求得x+y的值.

根据与，同时成立，得到x的值是解答问题的关键.

14.【答案】1

【解析】解：

•••J(a-2产+a—1=2—a+a—1=1-

故答案为：1.

直接利用a的取值范围，再结合二次根式的性质化简得出答案.

此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确化简二次根式是解题关键.

15.【答案】32

【解析】解：:。、E分别是C4CB的中点，

•••DE是△ABC的中位线，

•••DE//AB,S.AB=2DE,

"DE=16米，

AB=32米.

故答案为：32.

可得0E是△ABC的中位线，然后根据三角形的中位线定理，可得DE//AB,且4B=2DE,再根据

DE的长度为16米，即可求出4、B两地之间的距离.

此题主要考查了三角形中位线定理的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：三角形的中

位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.

16.【答案】2

【解析】解：由正比例函数的定义可得：m+2^0,|m|-l=l,

:'7n=2.

故填2.

根据正比例函数的定义可得关于m的方程，解出即可.

解题关键是掌握正比例函数的定义条件：正比例函数y=依的定义条件是：k为常数且k#0,自

变量次数为1.

17.【答案】%<3

【解析】观察函数图象得到当x<3时，函数y=kx+6的图象都在y=x+b的图象上方，所以关

于x的不等式kx+6>x+b的解集为x<3.

解：当x<3时;kx+6>x+b,

即不等式kx+6>x+b的解集为x<3.

故答案为：x<3.

本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值

大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=+b在x轴上（或

下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合.

18.【答案】2

【解析】解：平分立BCD交4。边于点E,

・•・Z.ECD=乙ECB,

•,•在平行四边形ABCD中，AD//BC,AB=CD,

・•・乙DEC=乙ECB,

:.乙DEC=乙DCE,

・•・DE=DC,

•:AD=2AB,

・•・AD=2CD,

:.AE=DE=AB=2.

故答案为：2.

利用平行四边形的对边相等且互相平行，进而得出4E=DE=4B即可得出答案.

此题主要考查了平行四边形的性质，得出/DEC=NDCE是解题关键.

19.【答案】15

【解析】解：展开圆柱的半个侧面是矩形，

矩形的长是圆柱的底面周长的一半，即37r=9,矩形的宽是圆柱的高12.

根据两点之间线段最短，

知最短路程是矩形的对角线的长，即-122+92=15厘米.

要想求得最短路程，首先要把4和B展开到一个平面内.根据两点之间，线段最短求出蚂蚁爬行的

最短路程.

求两个不在同一平面内的两个点之间的最短距离时，一定要展开到一个平面内.根据两点之间，

线段最短.确定要求的长，再运用勾股定理进行计算.

20.【答案】等

O

【解析】解：•.・四边形4BCD是矩形,

:・AD〃BC,乙4=90。，

:.乙ADB=乙CBD,

由折叠知4E80=乙CBD,

:.Z.ADB=乙EBD,

:.BF=FD,

设4F=x,则FD=4-x,

.・.BF=FD=4—%,

在RtZkAB尸中，32+x2=(4-x)2,

故答案为：拳

O

根据题意得乙4OB=4CBD,由折叠的性质得到BF=FD,设4F=x,贝ijBF=FD=4-x,在Rt△

ABF中，利用勾股定理构造方程即可解答.

本题考查了矩形的性质，折叠的性质，勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键.

21.【答案】解：(1)/7+471

=J4+4O+(O)2

=J(2+e

=24-V-3;

(2)79-4/3

=J4-4/1+(口)2

=J(2-C)2

=5—2.

【解析】(1)首先把被开方数拆项，卜工4后，(，号)2再化为完全平方的形式，最后根据二次

根式的性质化简；

(2)首先把被开方数拆项，J4+4，豆+(门)2再化为完全平方的形式，最后根据二次根式的性

质化简.

本题考查二次根式的性质与化简、完全平方公式，熟练掌握二次根式的性质，把被开方数拆项，

化为完全平方的形式是解题关键.

22.【答案】解：(1)原式=—1+3—yj~2+1+

=3+

(2)vx=y/~~2+1，y=A/"-2—1>

・,・％+y=(V~~2+1)+(y/~2-1)=2y/~2^xy=+1)(A/-2-1)=2-1=1，

则原式=/+y2+2盯=(%+y)2=竺J=8.

xyxy1

【解析】(1)根据立方根的概念、绝对值的性质、二次根式的性质计算；

(2)根据二次根式的加法法则求出x+y,根据二次根式的乘法法则求出xy,根据完全平方公式把

原式变形，代入计算即可.

本题考查的是分式的化简求值、实数的运算，掌握分式的混合运算法则是解题的关键.

23.【答案】解：•••4B=90°,^BCA=60°,AC=2/1，

:.BC=2>

AB=VAC2-BC2=J(2。尸-(V7)2=V-6.

又：DA=1,CD=3,AC=2V-2，

DA2+AC2=I2+(2/7)2=i+8=9=亦，

•••△4CD是直角三角形，

.••四边形ABCD的面积=S*CD+S—Bc=-AC+3AB.BC=；X1X2y/~2+gX门X。=

7-2+<3.

【解析】先根据勾股定理求出AB的长，再根据勾股定理逆定理判断A/ICO是直角三角形，然后把

四边形4BCC的面积分割成两个直角三角形的面积和即可求解.

本题考查勾股定理，关键是对勾股定里的掌握和运用.

24.【答案】解：(1)销售4万元和8万元的人数分别为4和2,补全统计图，如图,

众数为：4(万元)，中位数为：5(万元),

3x1+4x4+5x3+7x1+8x2+10x3+18x1

平均数为: