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文档简介
2023年海南省三亚市成考专升本数学(理)
自考真题(含答案带解析)
学校:班级:姓名:考号:
一、单选题(30题)
已知I=3,1=6.且Q与b的夹角为90。,则(a+。尸=()
(A)8i(B)6O
](C)-10(1))45
3,函数、工)=bg:是
A.奇函数B.偶函数C.既奇又偶函数D.非奇非偶函数
4.已知向量加记m石,则1=()
A.-lB,2C,-2D.1
5.从52张一副扑克(除去大小王)中抽取2张,2张都是红桃的概率
是()
A.1/4B.4/13C.1/17D.1/2
若向量a=(x,2)R=(-2.4),且明。共线,则工=)
(A)-4(B)-1
6(C)1(D)4
r以fWB1十舌=1上任一点(长轴两■除外)和两个焦点为顶点的三角形的周长等于
()
A.A.6+2^5B.6+2由3C.4+2^5D.4+2由3
8.已知平面向量a=(l,1),b=(l,-1),则两向量的夹角为()。
A三
3B-f
C,fDA
4
(10)正六边形中,由任意三个顶点连线构成的三角形的个数为
(A)6(B)20
9.(C)120(D)720
10.设函数f(x+2)=2"2-5,则f(4)=()
A.-5B.-4C.3D.1
中心在坐标原点,一个焦点坐标为(3,0),一条渐近线方程是匠+2y=0的双曲
线方程是()
//2
A工
5•B
J45
-V
cDI
一Z.
454
11.
12.设1L数©=l+2i,0=2—i(其中।是虚数单位),则4・必=()
A.A.3-4iB.3+4iC.4-3iD.4+3i
13.已知抛物线y2=6x的焦点为F,点A(0,-1),则直线AF的斜率为
0。
3
A.三
_3
B.2
_2
C.3
2
D.3
14L不等式叫m<0的解集为一2一<4,则“的取值范围是(,
A.A.a<-4B.a>-4C.a>8D.n<8
15.下列函数()是非奇非偶函数()
A.f(x)=x
B.f(x)=x2-2|x|-l
C.f(x)=2w
D.f(x)=2x
把曲线Z+2y-1先沿x轴向右甲移半个单位,再沿y轴向下平移I个单
16.位.聘剑的曲线方用是()
A.(1-y)ainx.2,-3=0K(yfly-3>0
C(y41)Mnx42yf1«0D.-(y41)tinx42y♦1«0
若sina+cosa=曰(。<a<£),则sina)
(B)J~J-3-
(D)々:历
4
若△48C的面积是64,边48和4c的等比中项是12,那么sin4等于(
(A)李(B)f
(C)y(D)f
18.59
(15)设8为任意角,则图,♦/-2xe*6-4尸加。・0的国心我左是
19.(A)”(B)N(C)f|H(D)双曲线
若^•V。V兀,且sin/?=4■,则cos。=
20.23()
A272R_2&
A•丁B•亍
C——D也一
,3'3
(6)tfifty=>0)的反函数为
(A)y-«*(*cR)(B)y=5»(«eR)
(C)y=5*(«€R)(D)y-|x(x«R)
22.从1,2,3,4,5……9中任取两个数,使它们的和为奇数,则不同
的取法共有
A.20B.26C.36D.60
23.已知直线m在平面a内,1为该平面外一条直线,设甲:l〃a;乙.1
//m,贝lj()
A.A.甲是乙的必要条件,但不是乙的充分条件
B.甲是乙的充分条件,但不是乙的必要条件
C.甲不是乙的充分条件,也不是乙的必要条件
D.甲是乙的充分必要条件
在ZU8C中.已知sinX=^,cosB=左那么cosC等于()
Z4.
16
A.A.65
56
B而
16十56
C.花或花
25.设f(x)是以7为周期的偶函数,且f(—2)=5,则f(9)=()
A.A.-5B.5C.-10D.10
26.5名高中毕业生报考3所院校,每人只能报一所院校,则有()种不同
的报名方法
A.PlB.53C.3sD.C;
27.如果不共线的向量a和b有相等的长度,则(a+b)(a-b)=()
A.OB.lC,-lD.2
28.
函数嗨詈犍()
A.奇函数
B.偶函数
C.既奇又偶函数
D.非奇非偶函数
29.若1名女生和3名男生排成一排,则该女生不在两端的不同排法共
有0。
A.24种B.12种C.16种D.8种
已知由数的图像在点明】J(l))处的切线方程是y=则/(I)
30./“)为(A.2
B.3C.4D.5
二、填空题(20题)
等比数列{4}中,若02=8,公比为工,则a—
31.4-----------
32.椭圆工.的离心率为o
33.已知正三棱锥的侧棱长是底面边长的2倍,则侧棱与底面所成角的
余弦值等于
34.某运动员射击10次,成绩(单位:环)如下
8、10、9、9、10、8、9、9、8、7
则该运动员的平均成绩是环.
35.设厅+4,*4-々成等比数列,则a=
36.
在△ABC中,若=150'.BC=1.则AB=______________.
37.
38.已知曲线y=lnx+a在点(1,a)处的切线过点(2,-1),则a=
2
39.函数f(x)=x-2x+l在x=l处的导数为o
已知球的半径为1.它的一个小圈的面积是这个球表面积的;,则球心到这个小
O
40.圈所在的平面的距离是
41.已知5兀<(1<11/2兀,且|cosa|=m,则cos(a/2)的值等于.
42.以点(2,-3)为圆心,且与直线X+y-l=0相切的圆的方程为
43.
已知直线1和x-y+l=0关于直线x=-2对称,则1的斜率为.
同室四人各写一张贺年卡,先集中起来,然后每人从中拿一张别人送出的贺年
44.匕则四张贺年卡不同的分配方式有_____种.
45.方程
AH2+Ay+DH+Ey+F=0(A¥0)满足条件(方)丁(2.)A0
它的图像是
(.r-T=)7展开式中
46.石的系数是
47数(】+J『)(1一i)的♦
48.不等式|5-2x|-1>;0的解集是
设离散型随机变fits的分布列为j_21互卜则E(Q
49.
50.曲线y=x2-ex+l在点(0,0)处的切线方程为
三、简答题(10题)
51.(本小题满分12分)
设一次函数f(x)满足条件2/(l)+3f(2)=3且2/(-l)-f(0)=-1,求f(x)的
解析式.
52.
(本题满分13分)
求以曲线2-+/-4x-10=0和/=2H-2的交点与原点的连线为渐近线,且实
轴在%轴匕实轴长为12的双曲线的方程.
53.(本小题满分12分)
分别求曲线y=-3x2+2x+4上满足下列条件的点
⑴过这些点的切线与x轴平行;
⑵过这些点的切线与直线y=x平行.
54.
(本小题满分13分)
2sin9cos0+—
设函数"=三[。号]
⑴求/靖);
(2)求/⑼的最小值.
55.(本小题满分12分)
已知K.F?是楠圆金+[=I的两个焦点/为椭圆上一点.且4乙/,吊=30°,求
△PFR的面积.
(25)(本小题满分13分)
已知抛物线』=会,0为坐标原点/为抛物线的焦点・
(I)求10砌的值;
(n)求抛物线上点P的坐标,使的面积为差
56.
57.
(本小题满分12分)
已知函数/(X)=1-3/+m在[-2,2]上有最大值5,试确定常效m,并求这个函数
在该闭区间上的最小值.
58.(本小题满分12分)
设两个二次函数的图像关于直线X=1对称,其中一个函数的表达式为
Y=x2+2x-l,求另一个函数的表达式
59.(本小题满分12分)
已知点4(%,在曲线y=上.
(I)求X。的值;
(2)求该曲线在点A处的切线方程.
60.(本小题满分12分)
椭圆2x2+y2=98内有一点A(-5,0),在椭圆上求一点B,使|AB|最大.
四、解答题(10题)
61.已知函数f(x)=2x3-12x+l,求f(x)的单调区间和极值.
62(22)(本小鹿濡分12分)
巳知等比数列1。1的各项部是正数严2.前3X1和为1&
(1)求1。・1的通鹏公式;
(D)ttK-1%,。・.求数列I。」的前20项的和.
63.建一个容积为5400m3,深6m的长方体蓄水池,池壁每平方米的造价
为15元,池底每平方米的造价为30元.
(I)写出总造价y(元)为水池的长x(m)的函数解析式;
(II)问蓄水池的长与宽分别为多少时总造价最低.
64.在^ABC中,AB=2,BC=3,B=60°.求AC及4ABC的面积
65.在正方体ABCD-ABCD中,E、F分别是棱AA,、AB上的点,且
BE,±EF
(I的大小
(II)求二面角C-BD-C的大小(考前押题2)
66.
已知等差数列中必=9.%+内=0.
(I)求数列>的通项公式;
CII)当“为何值时,数列匕.)的前n项和S.取得最大值,并求出该最大值.
67.设直线y=x+1是曲线)'二1—3'—I,+。的切线,求切点坐标
和a的值.
68.
已知AABC中,A=30°,AC=BC=1.求
(I)AB;
(II)AABC的面积.
69.
巳知椭圆的两焦点分别为6,0).6(6.0).其离心率e=£.求:
□
(I)桶阀的标准方程;
(II席P是该椭圆匕的•点,且/RPF:=£,求△PF£的面积.
(注:S-}IPFJ•IPF:Isin/RPF:,S为△PRB的面积)
70.
有四个数,其中前三个数成等差数列,后三个数成等比数列,并且第一个数与第四个数的
和是16,第二个数与第三个数的和是12,求这四个数.
五、单选题(2题)
已知上俞一点P.它到左充线的距♦为3g.财点P到右第点的中离*j
71,■方焦点物之比力
A.A,3:1B.4:1C,5:1D,6:1
2
y------
72.曲线一17的对称中心是()o
A.(-l,0)B.(0,1)C,(2,0)D,(l,0)
六、单选题(1题)
3x-2>7
不等式的集为
73.4>-21
A.(-«o,3)0(5.♦•)B.(-®,3)U(5,♦«)
0(3,5)D.[3,5)
参考答案
1.D
2.考查直线与圆锥曲线的相交关系时,应对他们的系数分四种情况讨
论,做到不重复、不遗漏
29
bx2+”2=ab今=①
—aibi
y=b
y—ax-Vb②
a<0fa<0
选项②4
b>QK>o
la>0fa>0
选项B.①
IA>OIYO
[a>0(a>0
选项C.
IA<0!&>o
a>0:a<0
选项
b>0\b>0
3.A
A【解析】南敷定义域为(-8.一DUU,
-8)♦且/(工)+/(~X)=logt^7]+
log,号m=。,所以/(-/)--,(力.因此
/(幻为奇味数.
本题考查函数的奇偶性及对数函数的性质.验证函数的奇偶性时应注意
函数的定义域.本题利用f(-x)=f(x)也可求出答案.
4.D
f故有t+l=2=>t=l.
5.C
从52张扑克(有13张红桃)任取两
张.共有Ci?种不同的取法,从13张红桃中任取
出2张都是红桃,共有Ch种不同的取法.设取出
两张都是红桃的事件为A,
13X12
-2_1
52X51~17'
2
6.B
7.A
由椭网方程J+¥=1可知.这=9.,=4,则c=,7Tzp-=5后.
4*7
则椭圆上任一点(长轴两端除外)和两个焦点为顶点的三角形的周长等于
2a+2c=6+2l.(答案为A>
8.C
该小题主要考查的知识点为向量的数量积的性质.【考试指导】
9.B
10.B利用凑配法,就是将函数的解析式写成关于(x+2)的函数式;
11.A
12.C
X•=(l+2i)(2—i)=4+3i・则©•匕二4—31(暮案为C)
13.D
本题考查了抛物线的焦点的知识点。
3
抛物线:y2=6x的焦点为F(5,0),则直线AF的斜率为
14.C
15.DVA,f(-x)=-x=-f(x)为奇函数.B,f(-x)=(-x)2-2卜x|-l=f(x)为偶函数.C,
f(-x)=21-x1=21x1=f(x)为偶函数.D,f(-x)=2¥-f(x)rf(x)为非奇非偶函数.
16.C
c解析:拘原方程倭以为;,•:r'—,闲为要将帅曲践向右a卜分期格动;■个学位利।个隼々.因此
J4CUM*
叫傅y=_I-]为所求bK-整理得I,-1),伍*42y♦IsO,
2-:)
17.C
18.D
19.C
20.B
该小题主要考查的知识点为三角函数.【考试指导】
因为冷V6V",所以cos6Vo,cos6=
一>/1—sin2^=—
21.C
22.A
人解析;加期.乔利为仔只施取个效为今戴,另4徼为例我需不冏的取族为C•c,=20.
23.A
24.C
25.B
因为f(x)是偶函数,所以f(2)=f(—2)=5,又因为f(x)是以7为周期的
函数,则f(9)=f(7+2)=f(2)=5.(答案为B)
26.C
将院校看成元素,高中生看成位置,由重复排列的元素、位置的条件
口诀“元素可挑剩,位置不可缺”重复排列的种数共有“元素位置”种,
即将元素的个数作为底数,位置的个数作为指数。即:元素(院校)
的个数为3,位置(高中生)的个数为5,共有种。
27.A(a+b)(a-b)=a2-b2=|a|2-|b|2,V|a|=|b|,|a|2-|b|2=0.
28.A
\函数定义域为、1或r<-1,11
;(上)If(—j)—log:----;1log,.—'—■;~0<
r-1J-"I
%以=-八.r).因此/'(.r>为奇雨效.
I分析】本造考查函数的令偶,法及对我函秋的怛
V.舲证函我的寺偶性时应注意函批的定心网本
-巴杷用一力'-也可求出5■章.
29.B
本题考查了排列组合的知识点。
该女生不在两端的不同排法有CA;=12(种)。
30.B
B解析:因为&=所以由切线过点,W(l得点M的以*标为]•所以/(1)=
3,所以/(—)=3.
31.
1/8
【解析】该小题主要考查的知识点为等比数列.
恁=R尸=8X(4-)3=—
【考试指导】48.
32.
叵
______C./
由题可知,a=2,b=l,故c=折-卜—忑,离心率’-W-T.
33.
(20)【参考答案】4
n
设三棱锥为P-ABC,0为底面正三角形.48C的中心,则OP1面AHC.^.PCO即为侧梭与底
面所成角.
设48=1,则PC=2,OC=辛,所以
co#LPC。嘿卑
【解题指要】本题考查三棱锥的知识及线面角的求法.
正三棱锥的底面为正三角形,且顶点在底面的射影为底面正三角形的中
心,这是解题中应使
用的条件.
求线面角通常的方法是利用线面角的定义,求斜线和斜线在平面内的射
影所成角的大小.
34.8.7
【解析】本题主要考查的知识点为等比数列。
~=8+10+9+9+10+8+9+9+8+7
Io
二87
【考试指导】
35.
36.
△ABC中,0<A<l80*,sinA>0,sinA=>/\—cos1AI—(—<
由正弦定理可知心喷=*=熹咿.逐案为聿
10
37.
..J-1-2-1_1…•当3
她获H荻TH5、答案为5)
38.-2
,_1
“一工,故曲线在点(1,a)处的切线的斜率为
y=—=1
"1x,因此切线方程为:y-a=x-l,即y=x-l+a,又
切线过点(2,-1),因此有-l=2-l+a,故a=-2.
39.0f'(x)=(x2-2x+l),=2x-2,故f'⑴=2xl-2=0.
40.
20.专
*,5xVaV出ir(ae第三象限角).?x(gW第二象限角),
CLL4'Z-/
故cos俳V0,又;|cosa|=mcosa=-tn,则cos~~'
42.
a-2);+G+3>=2
43.
【答案】-1
【解析】该小题主要考查的知识点为直线的性质.
【考试指导】
(x-«y+10.
得交点(—2,-1)*
ix——2.
取直线1一、+1=。上一.鼠(0,1),则该点关于直
ax=-2对称的点坐标为(一4.1),则直线/的斜
率k=-1.
9
44.
45.
【答案】点(-枭-同
A/+A/+nr+Ey+F=O.①
将①的左边配方.得
G十豹十(,+芸)?
=(袅)-喘)一*
,・,(&'+(舒-A。,
D
X"~2A
方程①只有实数解1.
卜=一函E
即它的图像是以(一昱・一息)为回心"=。
的固.
所以表示一个点(一畀,一条).也称为点国
46.答案:21
设(工一三”的展开式中含〃的项
是第r+1项.
7rrr
VTr+I=Qx-(--^)•(-x4)
=G(-
令7—r—看=4=>r=2,
乙
Cl•(-l)r=c?•(-1)2=21,Ax4的系数
是21.
47.
48.{x|x<2或x>3)
由|5-2x|-l>0可得|2*-5]>1,得2x-5>l或2x-5<-1,解得x>3或x<2.
【解・指要】本题考ff绝对值不等式的解法.绝对值不等式的变形方法为:
g(x)/x)>g(x)或/(*)<-&([),|/(x)I«(x)<=>-^(x)</(x)<x(x).
49.
E(0=LDX=+0X*十】X^+2呜M抵⑷案为帮
50.
x+y=0
本题考查了导数的几何意义的知识点。根据导数的几何意义,曲线在
k=$=—1,
(0,0)处的切线斜率l。,则切线方程为y-0=J.(x-
0),化简得:x+y=0o
51.
设/(4)的解析式为,(幻
4Hf2(a+6)+3(2。+6)=3.41
依题意得...解方程组,得a=3,b=
〃工)=/一/•
52.
本题主要考查双曲线方程及综合解题能力
tlx2+y2-4x-10=0
根据鹿意.先解方程组,/、
1/=2*-2
得两曲线交点为1=3
ly=2,ly=-2
先分别把这两点和原点连接,得到两条直线y=±jx
这两个方程也可以写成《-4=0
94
所以以这两条直线为渐近线的双曲线方程为《工=0
944k
由于巳知双曲线的实轴长为12.于是有
M=6'
所以*=4
所求双曲线方程为「-£=1
53.
(1)设所求点为(用.”)..
<=-6父+2,=-6x©+Z
由于工轴所在直线的斜率为。,则-6沏+2=0.与=力,
:
因此y0=-3•(y)+2•y+4=y.
又点("用不在X轴上,故为所求.
(2)设所求为点(%,九).
由=-6x0+2.
1
由于y=N的斜率为1.则-6*o+2=1.xp=y.
因此九=-3$+2./+4耳…
又点(高吊不在直线y=工上,故为所求•
54.
1+2flin0co804--
由期已知J(6)二一
8二1nOq…♦cow产
(aintf4-cosfl)2♦率
sin。+coM
令x=葡nd♦co®d,得
/♦&
犬用一广[石一弥]:2石.焉
=[7«--^^]J+历
由此可求得43=6/•“)最小值为而
55.
由已知.糖阕的长轴长2a=20
设IPFJ=”,由椭HI的定义知.m+n=20①
又J=100-64=36.c=6,所以K(-6.0)阳(6,0)且IKFJ=12
在△/»"/‘中.由余弦定理得ms+7-2^86300=12'
22
m+n-y^3mn=144②
m:^2mn+n2=400.③
③-②.得(2♦有)mn=256.E=256(2-厅)
因此.△「KF1的面枳为:7^^1300=64(2-万')
(25)解:(I)由已知得尸(J,0),
O
所以I0FI=
O
(U)设P点的横坐标为明("0)
则P点的纵坐标为JI或-套,
△。尸P的面积为
11/T1
28V24'
解得%=32,
56.故尸点坐标为(32,4)或(32,-4).
57.
/*(x)=3x2-6x=3x(x-2)
令/(x)=0.得驻点xx=0,x,=2
当xvO时/(X)>0;
当。<w<2时<0
.•.x=Q是的极大值点.极大值{0)="•
A/IO)也是最大值
J.m=5,又<-2)=m-20
{2)=m-4
:•艮-2)--15JX2)=1
二函数〃外在[-2,2]上的最小值为〃-2)»-15.
58.
由巳知,可设所求函数的表达式为y=(w-m)'+n.
而…+2*・1可化为y=(x+l)'-2.
又如它们图像的顶点关于直线x=1对称.
所以n=-2,m=3,
故所求函数的表达式为y=(x-3)'-2,即y=』-6x+7.
59.
(1)因为;=一■yv.所以*o=L
⑵…岛?"“二小
曲线ym\在其上一点(1.;)处的切线方程为
X4iX
1I,..
y-y=_1(工-1),
即*+4y-3=0.
60.解
设点8的坐标为(看.),则
1451=&+5)'+矛①
因为点B在椅回上.所以24+yj=98
y「=98-2*J②
将②ft人①,得
1481=/(阳+5)、98-2“
1
=v/-(x,-10xl+25)+148
=/-(斫-5)。148
因为-3-5)乜0,
所以当巧=5时,-3-5),的值最大,
故从创也最大
当阳=5时,由②,得y产“5
所以点8的坐标为(5.4闻或(5.-4月)时1481最大
61.
/<x)=6,-12,令/(x)=0,
可得"T1=V2-tXj——f/2r
当hV-6或工〉々时,f'Q)>0;
当一⑰<工<我时.f'0)V0;
故/(X)的单调增区间是(一8,一女,(班',+8),
单调减区间是(一展,笈1.
当工=一直'时,函数取得极大值/(一我■)=8笈+1;
当工=笈时,函数取得极小值/(V2)=-8724-1.
62.
(22)本小题湾分12分.
解:《【)设等比数列S.I的公比为q.JW2+2^2v'=M.
即q"♦§-6»0,
所以q,・2,奥--3(舍去).…“4分
通反公式为«.-2\…”6分
(0)6,■log,0,■log>2*wn,
设T.。6+%♦•••♦%
■1♦2♦420.......10分
>yx20x(20*l)>210.•・••••12分
63.
(I)设水池的长为*m),宽为鬻Gn).
池壁的面积为2X6Cr+等)(m3,
QX
池壁造价为15X2X6GH•鬻)(元).
池底的面积为曙=900(m').
D
池底造价为30X900=27000(元).
所以总造价函数为
y=15X2X6Cr+等)+27000
bx
-180工++27000(x>0).
X
、
(,lni)y,=1T8O0A----1-6?2—000•
令y'=o.解得k=±30(取正舍负).
当(XJ<30时.y'vo;
当工>30时,>>0.
z=30是惟一报小值点,
即是最小值点.
所以当蓄水池的长与宽分别30(m)时.水池的总造价锻低,
64.
【答案】由余弦定理得
AC2=AB2-+-BC2-2AB・BC•cosB
=7.
故AC=#.
△ABC的面积S=[AB・BC・sinB
=:X2X3X§=挈.
65.
28题答案图
(I)・・・BC、_L平面A.B:BA.
・・・BC_LEF・
又EFU平面AiB.BA,且EF14E,
由三垂线定理得・EF_1平面EC".
.\EF±C,E.
故NCEF=900.
(Il)连接皿DG、BC-AC・
则BDDAC=O,a«D.AC.
•♦•△BCD为等边三角形,则COLSD.
则NGOT为二面角a-BD-C的手
面加
在△OCG中・CG_LOC・
设CC,=aMQC-等a.
tan/C,OC—7^==⑰.
0c&
2a
•
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