2023年海南省三亚市成考专升本数学(理)自考真题(含答案带解析)

2023年海南省三亚市成考专升本数学（理）

自考真题（含答案带解析）

学校:班级:姓名:考号:

一、单选题（30题）

已知I=3,1=6.且Q与b的夹角为90。,则（a+。尸=（）

（A）8i（B）6O

］（C）-10（1））45

3,函数、工）=bg：是

A.奇函数B.偶函数C.既奇又偶函数D.非奇非偶函数

4.已知向量加记m石,则1=（）

A.-lB,2C,-2D.1

5.从52张一副扑克（除去大小王）中抽取2张，2张都是红桃的概率

是（）

A.1/4B.4/13C.1/17D.1/2

若向量a=(x,2)R=(-2.4),且明。共线，则工=)

(A)-4(B)-1

6(C)1(D)4

r以fWB1十舌=1上任一点(长轴两■除外)和两个焦点为顶点的三角形的周长等于

()

A.A.6+2^5B.6+2由3C.4+2^5D.4+2由3

8.已知平面向量a=(l,1),b=(l,-1),则两向量的夹角为()。

A三

3B-f

C，fDA

4

(10)正六边形中，由任意三个顶点连线构成的三角形的个数为

(A)6(B)20

9.(C)120(D)720

10.设函数f(x+2)=2"2-5,则f(4)=()

A.-5B.-4C.3D.1

中心在坐标原点,一个焦点坐标为(3,0),一条渐近线方程是匠+2y=0的双曲

线方程是()

//2

A工

5•B

J45

-V

cDI

一Z.

454

11.

12.设1L数©=l+2i,0=2—i(其中।是虚数单位)，则4・必=()

A.A.3-4iB.3+4iC.4-3iD.4+3i

13.已知抛物线y2=6x的焦点为F,点A(0,-1),则直线AF的斜率为

0。

3

A.三

_3

B.2

_2

C.3

2

D.3

14L不等式叫m<0的解集为一2一<4,则“的取值范围是（，

A.A.a<-4B.a>-4C.a>8D.n<8

15.下列函数()是非奇非偶函数()

A.f(x)=x

B.f(x)=x2-2|x|-l

C.f(x)=2w

D.f(x)=2x

把曲线Z+2y-1先沿x轴向右甲移半个单位,再沿y轴向下平移I个单

16.位.聘剑的曲线方用是()

A.(1-y)ainx.2,-3=0K(yfly-3>0

C(y41)Mnx42yf1«0D.-(y41)tinx42y♦1«0

若sina+cosa=曰(。<a<£),则sina)

(B)J~J-3-

(D)々：历

4

若△48C的面积是64,边48和4c的等比中项是12,那么sin4等于(

(A)李(B)f

(C)y(D)f

18.59

(15)设8为任意角，则图,♦/-2xe*6-4尸加。・0的国心我左是

19.(A)”(B)N(C)f|H(D)双曲线

若^•V。V兀，且sin/?=4■，则cos。=

20.23()

A272R_2&

A•丁B•亍

C——D也一

,3'3

(6)tfifty=>0)的反函数为

(A)y-«*(*cR)(B)y=5»(«eR)

(C)y=5*(«€R)(D)y-|x(x«R)

22.从1,2,3,4,5……9中任取两个数，使它们的和为奇数，则不同

的取法共有

A.20B.26C.36D.60

23.已知直线m在平面a内，1为该平面外一条直线，设甲：l〃a；乙.1

//m,贝lj()

A.A.甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件

B.甲是乙的充分条件，但不是乙的必要条件

C.甲不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件

D.甲是乙的充分必要条件

在ZU8C中.已知sinX=^,cosB=左那么cosC等于()

Z4.

16

A.A.65

56

B而

16十56

C.花或花

25.设f(x)是以7为周期的偶函数，且f(—2)=5,则f(9)=()

A.A.-5B.5C.-10D.10

26.5名高中毕业生报考3所院校，每人只能报一所院校，则有()种不同

的报名方法

A.PlB.53C.3sD.C；

27.如果不共线的向量a和b有相等的长度，则(a+b)(a-b)=()

A.OB.lC,-lD.2

28.

函数嗨詈犍()

A.奇函数

B.偶函数

C.既奇又偶函数

D.非奇非偶函数

29.若1名女生和3名男生排成一排，则该女生不在两端的不同排法共

有0。

A.24种B.12种C.16种D.8种

已知由数的图像在点明】J(l))处的切线方程是y=则/(I)

30./“)为(A.2

B.3C.4D.5

二、填空题（20题）

等比数列｛4｝中，若02=8,公比为工,则a—

31.4-----------

32.椭圆工.的离心率为o

33.已知正三棱锥的侧棱长是底面边长的2倍，则侧棱与底面所成角的

余弦值等于

34.某运动员射击10次，成绩（单位：环）如下

8、10、9、9、10、8、9、9、8、7

则该运动员的平均成绩是环.

35.设厅+4，*4-々成等比数列，则a=

36.

在△ABC中，若=150'.BC=1.则AB=______________.

37.

38.已知曲线y=lnx+a在点(1,a)处的切线过点(2,-1),则a=

2

39.函数f(x)=x-2x+l在x=l处的导数为o

已知球的半径为1.它的一个小圈的面积是这个球表面积的；,则球心到这个小

O

40.圈所在的平面的距离是

41.已知5兀<(1<11/2兀，且|cosa|=m,则cos(a/2)的值等于.

42.以点(2,-3)为圆心，且与直线X+y-l=0相切的圆的方程为

43.

已知直线1和x-y+l=0关于直线x=-2对称，则1的斜率为.

同室四人各写一张贺年卡，先集中起来，然后每人从中拿一张别人送出的贺年

44.匕则四张贺年卡不同的分配方式有_____种.

45.方程

AH2+Ay+DH+Ey+F=0（A¥0）满足条件（方）丁（2.）A0

它的图像是

(.r-T=)7展开式中

46.石的系数是

47数(】+J『)(1一i)的♦

48.不等式|5-2x|-1>；0的解集是

设离散型随机变fits的分布列为j_21互卜则E(Q

49.

50.曲线y=x2-ex+l在点(0,0)处的切线方程为

三、简答题(10题)

51.(本小题满分12分)

设一次函数f(x)满足条件2/(l)+3f(2)=3且2/(-l)-f(0)=-1,求f(x)的

解析式.

52.

（本题满分13分）

求以曲线2-+/-4x-10=0和/=2H-2的交点与原点的连线为渐近线,且实

轴在%轴匕实轴长为12的双曲线的方程.

53.（本小题满分12分）

分别求曲线y=-3x2+2x+4上满足下列条件的点

⑴过这些点的切线与x轴平行；

⑵过这些点的切线与直线y=x平行.

54.

（本小题满分13分）

2sin9cos0+—

设函数"=三［。号］

⑴求/靖）；

（2）求/⑼的最小值.

55.（本小题满分12分）

已知K.F?是楠圆金+［=I的两个焦点/为椭圆上一点.且4乙/，吊=30°,求

△PFR的面积.

（25）（本小题满分13分）

已知抛物线』=会，0为坐标原点/为抛物线的焦点・

（I）求10砌的值；

（n）求抛物线上点P的坐标，使的面积为差

56.

57.

（本小题满分12分）

已知函数/（X）=1-3/+m在［-2,2］上有最大值5,试确定常效m,并求这个函数

在该闭区间上的最小值.

58.（本小题满分12分）

设两个二次函数的图像关于直线X=1对称，其中一个函数的表达式为

Y=x2+2x-l,求另一个函数的表达式

59.（本小题满分12分）

已知点4（%,在曲线y=上.

（I）求X。的值；

（2）求该曲线在点A处的切线方程.

60.（本小题满分12分）

椭圆2x2+y2=98内有一点A（-5,0）,在椭圆上求一点B,使|AB|最大.

四、解答题(10题)

61.已知函数f(x)=2x3-12x+l,求f(x)的单调区间和极值.

62(22)(本小鹿濡分12分)

巳知等比数列1。1的各项部是正数严2.前3X1和为1&

(1)求1。・1的通鹏公式；

(D)ttK-1%,。・.求数列I。」的前20项的和.

63.建一个容积为5400m3,深6m的长方体蓄水池，池壁每平方米的造价

为15元，池底每平方米的造价为30元.

(I)写出总造价y(元)为水池的长x(m)的函数解析式；

(II)问蓄水池的长与宽分别为多少时总造价最低.

64.在^ABC中，AB=2,BC=3,B=60°.求AC及4ABC的面积

65.在正方体ABCD-ABCD中，E、F分别是棱AA,、AB上的点，且

BE,±EF

(I的大小

(II)求二面角C-BD-C的大小(考前押题2)

66.

已知等差数列中必=9.%+内=0.

(I)求数列＞的通项公式；

CII)当“为何值时，数列匕.)的前n项和S.取得最大值，并求出该最大值.

67.设直线y=x+1是曲线)'二1—3'—I,+。的切线，求切点坐标

和a的值.

68.

已知AABC中，A=30°,AC=BC=1.求

(I)AB；

(II)AABC的面积.

69.

巳知椭圆的两焦点分别为6,0).6(6.0).其离心率e=£.求：

□

(I)桶阀的标准方程；

(II席P是该椭圆匕的•点,且/RPF：=£,求△PF£的面积.

(注:S-}IPFJ•IPF：Isin/RPF：,S为△PRB的面积)

70.

有四个数，其中前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，并且第一个数与第四个数的

和是16,第二个数与第三个数的和是12,求这四个数.

五、单选题(2题)

已知上俞一点P.它到左充线的距♦为3g.财点P到右第点的中离*j

71，■方焦点物之比力

A.A,3：1B.4：1C,5：1D,6：1

2

y------

72.曲线一17的对称中心是()o

A.(-l,0)B.(0,1)C,(2,0)D,(l,0)

六、单选题（1题）

3x-2>7

不等式的集为

73.4>-21

A.(-«o,3)0(5.♦•)B.(-®,3)U(5,♦«)

0(3,5)D.[3,5)

参考答案

1.D

2.考查直线与圆锥曲线的相交关系时,应对他们的系数分四种情况讨

论，做到不重复、不遗漏

29

bx2+”2=ab今=①

—aibi

y=b

y—ax-Vb②

a<0fa<0

选项②4

b>QK>o

la>0fa>0

选项B.①

IA>OIYO

[a>0(a>0

选项C.

IA<0!&>o

a>0：a<0

选项

b>0\b>0

3.A

A【解析】南敷定义域为（-8.一DUU，

-8）♦且/（工）+/（~X）=logt^7]+

log,号m=。,所以/（-/）--，（力.因此

/（幻为奇味数.

本题考查函数的奇偶性及对数函数的性质.验证函数的奇偶性时应注意

函数的定义域.本题利用f（-x）=f（x）也可求出答案.

4.D

f故有t+l=2=>t=l.

5.C

从52张扑克（有13张红桃）任取两

张.共有Ci?种不同的取法，从13张红桃中任取

出2张都是红桃,共有Ch种不同的取法.设取出

两张都是红桃的事件为A,

13X12

-2_1

52X51~17'

2

6.B

7.A

由椭网方程J+¥=1可知.这=9.，=4,则c=，7Tzp-=5后.

4*7

则椭圆上任一点(长轴两端除外)和两个焦点为顶点的三角形的周长等于

2a+2c=6+2l.(答案为A>

8.C

该小题主要考查的知识点为向量的数量积的性质.【考试指导】

9.B

10.B利用凑配法，就是将函数的解析式写成关于(x+2)的函数式；

11.A

12.C

X•=(l+2i)(2—i)=4+3i・则©•匕二4—31(暮案为C)

13.D

本题考查了抛物线的焦点的知识点。

3

抛物线：y2=6x的焦点为F(5,0),则直线AF的斜率为

14.C

15.DVA,f(-x)=-x=-f(x)为奇函数.B,f(-x)=(-x)2-2卜x|-l=f(x)为偶函数.C,

f(-x)=21-x1=21x1=f(x)为偶函数.D,f(-x)=2¥-f(x)rf(x)为非奇非偶函数.

16.C

c解析:拘原方程倭以为;，•:r'—，闲为要将帅曲践向右a卜分期格动;■个学位利।个隼々.因此

J4CUM*

叫傅y=_I-］为所求bK-整理得I，-1),伍*42y♦IsO,

2-：)

17.C

18.D

19.C

20.B

该小题主要考查的知识点为三角函数.【考试指导】

因为冷V6V",所以cos6Vo,cos6=

一>/1—sin2^=—

21.C

22.A

人解析;加期.乔利为仔只施取个效为今戴，另4徼为例我需不冏的取族为C•c,=20.

23.A

24.C

25.B

因为f(x)是偶函数，所以f(2)=f(—2)=5,又因为f(x)是以7为周期的

函数，则f(9)=f(7+2)=f(2)=5.(答案为B)

26.C

将院校看成元素，高中生看成位置，由重复排列的元素、位置的条件

口诀“元素可挑剩，位置不可缺”重复排列的种数共有“元素位置”种，

即将元素的个数作为底数，位置的个数作为指数。即：元素(院校)

的个数为3,位置(高中生)的个数为5,共有种。

27.A(a+b)(a-b)=a2-b2=|a|2-|b|2,V|a|=|b|,|a|2-|b|2=0.

28.A

\函数定义域为、1或r<-1,11

；(上)If(—j)—log：----；1log,.—'—■；~0<

r-1J-"I

%以=-八.r).因此/'(.r>为奇雨效.

I分析】本造考查函数的令偶，法及对我函秋的怛

V.舲证函我的寺偶性时应注意函批的定心网本

-巴杷用一力'-也可求出5■章.

29.B

本题考查了排列组合的知识点。

该女生不在两端的不同排法有CA；=12(种)。

30.B

B解析:因为&=所以由切线过点，W(l得点M的以*标为］•所以/(1)=

3，所以/(—)=3.

31.

1/8

【解析】该小题主要考查的知识点为等比数列.

恁=R尸=8X(4-)3=—

【考试指导】48.

32.

叵

______C./

由题可知，a=2,b=l,故c=折-卜—忑,离心率’-W-T.

33.

(20)【参考答案】4

n

设三棱锥为P-ABC,0为底面正三角形.48C的中心,则OP1面AHC.^.PCO即为侧梭与底

面所成角.

设48=1,则PC=2,OC=辛，所以

co#LPC。嘿卑

【解题指要】本题考查三棱锥的知识及线面角的求法.

正三棱锥的底面为正三角形，且顶点在底面的射影为底面正三角形的中

心，这是解题中应使

用的条件.

求线面角通常的方法是利用线面角的定义，求斜线和斜线在平面内的射

影所成角的大小.

34.8.7

【解析】本题主要考查的知识点为等比数列。

~=8+10+9+9+10+8+9+9+8+7

Io

二87

【考试指导】

35.

36.

△ABC中,0<A<l80*,sinA>0,sinA=>/\—cos1AI—(—<

由正弦定理可知心喷=*=熹咿.逐案为聿

10

37.

..J-1-2-1_1…•当3

她获H荻TH5、答案为5)

38.-2

，_1

“一工，故曲线在点(1,a)处的切线的斜率为

y=—=1

"1x,因此切线方程为：y-a=x-l,即y=x-l+a,又

切线过点(2,-1),因此有-l=2-l+a,故a=-2.

39.0f'(x)=(x2-2x+l),=2x-2,故f'⑴=2xl-2=0.

40.

20.专

*,5xVaV出ir（ae第三象限角）.?x（gW第二象限角）,

CLL4'Z-/

故cos俳V0，又；|cosa|=mcosa=-tn,则cos~~'

42.

a-2）；+G+3>=2

43.

【答案】-1

【解析】该小题主要考查的知识点为直线的性质.

【考试指导】

（x-«y+10.

得交点（—2,-1）*

ix——2.

取直线1一、+1=。上一.鼠（0,1）,则该点关于直

ax=-2对称的点坐标为（一4.1）,则直线/的斜

率k=-1.

9

44.

45.

【答案】点（-枭-同

A/+A/+nr+Ey+F=O.①

将①的左边配方.得

G十豹十（，+芸）？

=（袅）-喘）一*

,・,（&'+（舒-A。，

D

X"~2A

方程①只有实数解1.

卜=一函E

即它的图像是以（一昱・一息）为回心"=。

的固.

所以表示一个点（一畀，一条）.也称为点国

46.答案：21

设(工一三”的展开式中含〃的项

是第r+1项.

7rrr

VTr+I=Qx-(--^)•(-x4)

=G(-

令7—r—看=4=>r=2,

乙

Cl•(-l)r=c?•(-1)2=21,Ax4的系数

是21.

47.

48.{x|x<2或x>3)

由|5-2x|-l>0可得|2*-5]>1,得2x-5>l或2x-5<-1,解得x>3或x<2.

【解・指要】本题考ff绝对值不等式的解法.绝对值不等式的变形方法为：

g(x)/x)>g(x)或/(*)<-&([),|/(x)I«(x)<=>-^(x)</(x)<x(x).

49.

E(0=LDX=+0X*十】X^+2呜M抵⑷案为帮

50.

x+y=0

本题考查了导数的几何意义的知识点。根据导数的几何意义，曲线在

k=$=—1,

(0,0)处的切线斜率l。，则切线方程为y-0=J.(x-

0),化简得：x+y=0o

51.

设/(4)的解析式为，(幻

4Hf2(a+6)+3(2。+6)=3.41

依题意得...解方程组，得a=3,b=

〃工)=/一/•

52.

本题主要考查双曲线方程及综合解题能力

tlx2+y2-4x-10=0

根据鹿意.先解方程组，/、

1/=2*-2

得两曲线交点为1=3

ly=2,ly=-2

先分别把这两点和原点连接,得到两条直线y=±jx

这两个方程也可以写成《-4=0

94

所以以这两条直线为渐近线的双曲线方程为《工=0

944k

由于巳知双曲线的实轴长为12.于是有

M=6'

所以*=4

所求双曲线方程为「-£=1

53.

(1)设所求点为(用.”)..

<=-6父+2，=-6x©+Z

由于工轴所在直线的斜率为。,则-6沏+2=0.与=力,

：

因此y0=-3•(y)+2•y+4=y.

又点("用不在X轴上,故为所求.

(2)设所求为点(%,九).

由=-6x0+2.

1

由于y=N的斜率为1.则-6*o+2=1.xp=y.

因此九=-3$+2./+4耳…

又点(高吊不在直线y=工上,故为所求•

54.

1+2flin0co804--

由期已知J(6)二一

8二1nOq…♦cow产

(aintf4-cosfl)2♦率

sin。+coM

令x=葡nd♦co®d,得

/♦&

犬用一广[石一弥]:2石.焉

=[7«--^^]J+历

由此可求得43=6/•“)最小值为而

55.

由已知.糖阕的长轴长2a=20

设IPFJ=”,由椭HI的定义知.m+n=20①

又J=100-64=36.c=6,所以K(-6.0)阳(6,0)且IKFJ=12

在△/»"/‘中.由余弦定理得ms+7-2^86300=12'

22

m+n-y^3mn=144②

m:^2mn+n2=400.③

③-②.得(2♦有)mn=256.E=256(2-厅)

因此.△「KF1的面枳为:7^^1300=64(2-万')

(25)解：(I)由已知得尸(J,0),

O

所以I0FI=

O

(U)设P点的横坐标为明("0)

则P点的纵坐标为JI或-套,

△。尸P的面积为

11/T1

28V24'

解得％=32,

56.故尸点坐标为(32,4)或(32,-4).

57.

/*(x)=3x2-6x=3x(x-2)

令/(x)=0.得驻点xx=0,x,=2

当xvO时/(X)>0；

当。<w<2时<0

.•.x=Q是的极大值点.极大值{0)="•

A/IO)也是最大值

J.m=5,又<-2)=m-20

{2)=m-4

:•艮-2)--15JX2)=1

二函数〃外在［-2,2］上的最小值为〃-2)»-15.

58.

由巳知,可设所求函数的表达式为y=(w-m)'+n.

而…+2*・1可化为y=(x+l)'-2.

又如它们图像的顶点关于直线x=1对称.

所以n=-2,m=3,

故所求函数的表达式为y=(x-3)'-2,即y=』-6x+7.

59.

(1)因为；=一■yv.所以*o=L

⑵…岛?"“二小

曲线ym\在其上一点(1.；)处的切线方程为

X4iX

1I，..

y-y=_1(工-1),

即*+4y-3=0.

60.解

设点8的坐标为（看.），则

1451=&+5）'+矛①

因为点B在椅回上.所以24+yj=98

y「=98-2*J②

将②ft人①，得

1481=/（阳+5）、98-2“

1

=v/-（x,-10xl+25）+148

=/-（斫-5）。148

因为-3-5）乜0,

所以当巧=5时，-3-5）,的值最大，

故从创也最大

当阳=5时,由②，得y产“5

所以点8的坐标为（5.4闻或（5.-4月）时1481最大

61.

/<x）=6,-12,令/（x）=0,

可得"T1=V2-tXj——f/2r

当hV-6或工〉々时,f'Q）>0；

当一⑰<工<我时.f'0）V0;

故/（X）的单调增区间是（一8,一女，（班'，+8）,

单调减区间是（一展，笈1.

当工=一直'时，函数取得极大值/（一我■）=8笈+1；

当工=笈时，函数取得极小值/（V2）=-8724-1.

62.

（22）本小题湾分12分.

解：《【）设等比数列S.I的公比为q.JW2+2^2v'=M.

即q"♦§-6»0,

所以q,・2,奥--3(舍去).…“4分

通反公式为«.-2\…”6分

(0)6,■log,0,■log>2*wn,

设T.。6+%♦•••♦%

■1♦2♦420.......10分

>yx20x(20*l)>210.•・••••12分

63.

（I）设水池的长为*m）,宽为鬻Gn）.

池壁的面积为2X6Cr+等）（m3,

QX

池壁造价为15X2X6GH•鬻）（元）.

池底的面积为曙=900（m'）.

D

池底造价为30X900=27000（元）.

所以总造价函数为

y=15X2X6Cr+等）+27000

bx

-180工++27000（x>0）.

X

、

（,lni）y，=1T8O0A----1-6?2—000•

令y'=o.解得k=±30（取正舍负）.

当（XJ<30时.y'vo；

当工>30时,>>0.

z=30是惟一报小值点，

即是最小值点.

所以当蓄水池的长与宽分别30（m）时.水池的总造价锻低,

64.

【答案】由余弦定理得

AC2=AB2-+-BC2-2AB・BC•cosB

=7.

故AC=#.

△ABC的面积S=[AB・BC・sinB

=：X2X3X§=挈.

65.

28题答案图

(I)・・・BC、_L平面A.B：BA.

・・・BC_LEF・

又EFU平面AiB.BA,且EF14E,

由三垂线定理得・EF_1平面EC".

.\EF±C,E.

故NCEF=900.

(Il)连接皿DG、BC-AC・

则BDDAC=O,a«D.AC.

•♦•△BCD为等边三角形，则COLSD.

则NGOT为二面角a-BD-C的手

面加

在△OCG中・CG_LOC・

设CC,=aMQC-等a.

tan/C,OC—7^==⑰.

0c&

2a

•