2021-2022学年基础强化冀教版八年级数学下册第二十一章一次函数重点解析试题（含答案解析）

八年级数学下册第二十一章一次函数重点解析

考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新

的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、A,8两地相距80km,甲、乙两人沿同一条路从A地到B地.甲、乙两人离开A地的距离s（单

位：km）与时间，（单位：h）之间的关系如图所示.下列说法错误的是（）

A.乙比甲提前出发lhB.甲行驶的速度为40km/h

C.3h时，甲、乙两人相距80kmD.0.75h或1.125h时，乙比甲多行驶10km

2、已知一次函数yi=kx+\和y2=x-2.当x<l时，力>分则A的值可以是（）

A.-3B.-1C.2D.4

3、已知A（l,-1）、8（2,3）两点，在y轴上存在点P使得的值最小，则点尸的坐标为

)

c.D-(°'4)

4、某种摩托车的油箱最多可以储油10升，李师傅记录了他的摩托车加满油后，油箱中的剩余油量y

（升）与摩托车行驶路程x（千米）的关系，则当0WA<500时，y与x的函数关系是（）.

X（千

0100150300450500

米）

y（升）1087410

A.正比例函数关系B.一次函数关系

C.二次函数关系D.反比例函数关系

5、下列图形中，表示一次函数与正比例函数尸-加x（小〃为常数，且在W0）的图象

不正确的是（）

6、当机>2时，直线"x+2机与直线），=-x+4的交点在（)

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

7、一次函数y尸kx+b与y2=mx+n的部分自变量和对应函数值如表:

X•・・-2-1012•・・

•・・・・・

yi12345

X.・・-2-1012・•・

・・・・・

Y2•52-1-4-7

则关于X的不等式kx+b>mx+n的解集是()

A.x>0B.%<0C.x<-1D.x>-1

8、如图1,在中，NC=90。，点。是8c的中点，动点P从点C出发沿CA-A3运动到点B,

设点P的运动路程为X,APCD的面积为y,y与X的函数图象如图2所示，则A8的长为

().

9、某商场为了增加销售额，推出“元旦销售大酬宾”活动，其活动内容为：“凡一月份在该商场一

次性购物超过100元以上者，超过100元的部分按9折优惠.”在大酬宾活动中，小王到该商场为单

位购买单价为60元的办公用品x件(x>2),则应付货款y(元)与商品件数x的函数关系式

()

A.y=54x(x>2)B.y=54x+10(x>2)

C.y=54^-90(x>2)D.y=54^+100(x>2)

10、下列各点中，不在一次函数y=x-2的图象上的是()

A.(2,0)B.(1,1)

3

C.(-2,Y)

D.2~2

第n卷(非选择题70分)

二、填空题(5小题，每小题4分，共计20分)

1、若一次函数尸2x+A的图象经过4(一1,1)则。=，该函数图象经过点8(1,—)和点C

(,0).

2、将直线>向上平移P个单位后，经过点(",”)，若机+〃=3,贝—.

3、一次函数/=(A-1)x+3中，函数值y随x的增大而减小，则力的取值范围是.

4、直线乙：了=户1与直线Z?：相交于点。(a,2),则关于x的不等式e12勿户〃的解集为

5、如图，直线尸一矛+2与广取+6(后0且A,6为常数)的交点坐标为(3,-1),则关于x的

不等式4x+6与-x+2的解集为.

三、解答题(5小题，每小题10分，共计50分)

1、如图，平面直角坐标系X0中，点4、6的坐标分别为/(a,0),B(0,b),其中a,6满足

86+16=0,点尸在y轴上，且在6点上方，PB^m(®>0),以4P为边作等腰直角

/\APM,/加狎=90°,制/=处，点"落在第一象限.

(l)a=；b—；

(2)求点材的坐标(用含〃代数式表示)；

⑶若射线，伤与x轴交于点。，判断点0的坐标是否随R的变化而变化，若不变，求出0点的坐标;

若变化，请说明理由.

2、已知一次函数丫=履+》的图象经过点4(-1,-1)和8(1,3).

(1)求此一次函数的表达式；

⑵点。(-3,-5)是否在直线46上，请说明理由.

3、为巩固拓展脱贫攻坚成果，开启乡村振兴发展之门，某村村民组长组织村民加工板栗并进行销

售.根据现有的原材料，预计加工规格相同的普通板栗、精品板栗共4000件.某天上午的销售件数

和所卖金额统计如下表：

普通板栗(件)精品板栗(件)总金额(元)

甲购买情况23350

乙购买情况41300

(1)求普通板栗和精品板栗的单价分别是多少元.

(2)根据(1)中求出的单价，若普通板栗和精品板栗每件的成本分别为40元、60元，且加工普通板

栗a件(1000<a<3000),则4000件板栗的销售总利润为匠元.问普通板栗和精品板栗各加工多少

件，所获总利润最多？最多总利润是多少？

4、48两地相距20千米，甲、乙两人某日中午12点同时从4地出发匀速前往6地，甲的速度是每

小时4千米，如图，线段0"反映了乙所行的路程s与所用时间t之间的函数关系，根据提供的信息

回答下列问题：

⑴乙由4地前往6地所行的路程s与所用时间力之间的函数解析式是,定义域

是;

(2)在图中画出反映甲所行驶的路程s与所用时间t之间的函数图象；

(3)下午3点时，甲乙两人相距千米.

5、如图1,在平面直角坐标系xS中，直线y=2x+2分别与x轴、》轴交于A、8两点，直线

y=+6分别与x轴、y轴交于£＞、B两点，点是80上一点.

(1)求匕、加的值；

(2)试判断线段C4与线段3A之间的关系，并说明理由;

(3)如图2,若点。(0,-1)是V轴上一点，点用是直线A8上一动点，点N是直线8。上一动点，当

△MNQ是以点Q为直角顶点的等腰三角形时，请直接写出相应的点M、N的坐标.

-参考答案-

一、单选题

1、C

【解析】

【分析】

根据题意和函数图象中的数据，可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题.

【详解】

解：A、根据图象可得乙比甲提前出发lh,故选项A说法正确，不符合题意；

B、甲行驶的速度为20+(1.5-1)=40km/h,故选项B说法正确，不符合题意；

40

C、乙行驶的速度为20+1.5=w(km/h)

40

.♦.3h时，甲、乙两人相距40x(3-l)-：x3=40km,故选项C说法错误，符合题意；

40…403，八，

D、—x0.75=—x—=10km；

334

404091

—x1.125-40x(1.125-1)=—x一一40x-=10km

3388

，0.75h或L125h时,乙比甲多行驶10km,

・・・选项D说法正确，不符合题意.

故选C.

【点睛】

本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答

2、B

【解析】

【分析】

先求出不等式的解集，结合XVI,即可得到k的取值范围，即可得到答案.

【详解】

解：根据题意，

yi>y

/.Ax+l>x—2,

解得：（攵

3

・・•kv1；x<-------

k-\f

・・•当xVl时，y〉y2,

._3

••-------<1

k-\

・・・左>一2,

/•—2<Z<1；

...4的值可以是一1;

故选：B.

【点睛】

本题考查了一次函数的图像和性质，解一元一次不等式，解题的关键是掌握一次函数的性质进行计

算.

3、B

【解析】

【分析】

解：作点/关于y轴的对称点c,得C(T,-1),直线AC与y轴交点即为点R此时AP+BP的值最

小，求出直线比•的函数解析式，令产0时得y的值即为点尸的坐标.

【详解】

解：作点力关于y轴的对称点G得C(T,T),直线/C与y轴交点即为点P,此时/1P+8P的值最

小，

设直线况的函数解析式为尸&坳将8(2,3)、C(-l,-1)代入，得

;_4

Lia，解得:，

\2k+b=3,1

ib=一

[3

・・・直线欧的函数解析式为4吟吟i，

当尸0时，得尸g,

3

故选：B.

【点睛】

此题考查了轴对称求最短路径，求一次函数解析式，一次函数图象与坐标轴交点坐标，正确掌握利用

轴对称知识解决最短路径问题是解题的关键.

4、B

【解析】

【分析】

根据表格数据，描点、连线画出函数的图象，根据函数图象进行判断即可

【详解】

根据表格数据，描点、连线画出函数的图象如图:

V/

。

9

8

7

6

5

4

3

2

1

-。1

A00200300400500x（千米）

故y与x的函数关系是一次函数.

故选B.

【点睛】

本题考查了画一次函数图象，掌握一次函数图象的性质是解题的关键.

5、B

【解析】

【分析】

利用一次函数的性质逐项进行判断即可解答.

【详解】

解：A、由一次函数的图象可知，〃?<(),”>0故〃?〃<()；由正比例函数的图象可知〃?”<(),两结论一

致，故本选项不符合题意；

B、由一次函数的图象可知，m<0,〃>0故加〃<0；由正比例函数的图象可知>0,两结论不一

致，故本选项符合题意；

C.由一次函数的图象可知，，〃>0,故加〃>0；由正比例函数的图象可知〃">0,两结论一致，

故本选项不符合题意；

D.由一次函数的图象可知，m>0,〃<0故〃加<0；由正比例函数的图象可知两结论一致，

故本选项不符合题意；

故选B.

【点睛】

本题考查了一次函数的图象性质，要掌握它的性质才能灵活解题.一次函数的图象有四种情

况：当％>0,。>0函数尸质+6的图象经过第一、二、三象限；当2>0,b<0函数y=履+〃的图象经

过第一、三、四象限；当左<0,h>0函数y=履+。的图象经过第一、二、四象限；当左<0,6<0函

数丫=履+》的图象经过第二、三、四象限.

6、B

【解析】

【分析】

根据一次函数解析式中2、6的值，判断函数的图象所在象限，即可得出结论.

【详解】

解：；一次函数y=-x+4中，％=6=4>0

二函数图象经过一二四象限

•.,在一次函数y=x+2"中，％=1>0,b=2m>4

，直线y=x+2机经过一二三象限

函数图象如图

直线y=-x+2”与y=-x+4的交点在第二象限

故选：B.

【点睛】

本题考查的一次函数，解题的关键在于熟练掌握一次函数的图象与系数的关系.

7、D

【解析】

【分析】

根据统计表确定两个函数的增减性以及函数的交点，然后根据增减性判断.

【详解】

解：根据表可得力=4/6中y随x的增大而增大；

中y随x的增大而减小，且两个函数的交点坐标是（-1,2）.

贝！］当x>-1时，kx+b>mx+n.

故选：D.

【点睛】

本题考查了一次函数与一元一次不等式，一次函数的性质，正确确定增减性以及交点坐标是关键.

8、D

【解析】

【分析】

由图像可知，当04x48时，y与x的函关系为：y=x,当尸8时，y=8,即尸与4重合时，APCD的

面积为8,据此求出必，BC,再根据勾股定理求出46即可产.

【详解】

解：如图2,当04x48时，设产Ax,

将（3,3）代入得，A=l,

.,.y=x（0<x<8）,

当一与/重合时，即：P（=A（=8,由图像可知，把产8代入片x,尸8,

…S&PCD=8,

/.-x8.Z)C=8,

2

DC=2,

QO是回的中点，

BC=2CD=4

在应AABC中，AB=JAC?+802=次2+42=4宕

故选：D.

【点睛】

本题考查了动点问题的函数图象，数形结合并熟练掌握三角形的面积计算公式与勾股定理是解题的关

键.

9、B

【解析】

【分析】

由题意得x>2,则销售价超过100元，超过的部分为60x700,即可得.

【详解】

M：'：x>2,

二销售价超过100元，超过的部分为60x700,

:.y=100+(60x-100)x0.9=100+54x-90=54x+10(x>2且为整数)，

故选B.

【点睛】

本题考查了一次函数的应用，解题的关键是理解题意，找出等量关系.

10、B

【解析】

【分析】

根据一次函数解析变形可得x-y=2,进而判断即可.

【详解】

解：•；y=x-2

：.x-y=2

A.(2,0),2-0=2,则(2,0)在一次函数y=x-2的图象上，不符合题意；

B.(1,1),1-1=(),则(1,1)不在一次函数y=x-2的图象上，符合题意；

C.(一2T),-2-(Y)=2,则(-2,T)在一次函数y=x-2的图象上，不符合题意；

D.(|，-；)，|-(一；)=2，，贝«|，-£|在一次函数>=》-2的图象上,不符合题意；

故选B

【点睛】

本题考查了一次函数的性质，满足一次函数解析式的点都在一次函数图象上，掌握一次函数的性质是

解题的关键.

二、填空题

3

1、35

2

【解析】

略

2、3

【解析】

【分析】

根据直线平移的规律得到平移后的函数解析式，将点（〃?，〃）代入即可.

【详解】

解：将直线y=-x向上平移P个单位后得到的直线解析式为y=-x+P,

•・•点（相,〃）在平移后的直线上，

p,

V7714-71=3,

工P=3.

故答案为：3.

【点睛】

此题考查了一次函数平移的规律：左加右减，上加下减，熟记规律是解题的关键.

3、k<l

【解析】

【分析】

利用一次函数图象与系数的关系列出关于加的不等式h1<0,然后解不等式即可.

【详解】

解：•.•一次函数片（k~l）广3中，y随x的增大而减小，

解得k<\-,

故答案为：k<l.

【点睛】

本题主要考查一次函数图象与系数的关系.解答本题注意理解：4>0时，直线必经过一、三象限，y

随x的增大而增大；A<0时，直线必经过二、四象限，y随x的增大而减小.

4、61

【解析】

【分析】

将夕(a,2)代入直线九y=户1中求出a=l,然后再根据图像越在上方，其对应的函数值越大即可

求解.

【详解】

解：将点P(a,2)坐标代入直线尸户1,得a=l,

从图中直接看出，在。点右侧时，直线入了=户1在直线心尸如壮〃的上方，

即当时，X+l2RX+/7,

故答案为：

【点睛】

本题考查了一元一次不等式与一次函数的关系，图像越在上方，其对应的函数值就越大.

5、x>3

【解析】

【分析】

根据题意结合函数图象，可得当壮3时，y=-x+2的图象对应的点在函数产区(&片0且4,6为

常数)的图象下面，据此即可得出不等式的解集.

【详解】

解：从图象得到，当xN3时，>=—+2的图象对应的点在函数y=fcr+。(心0且k6为常数)的图

象下面，

，不等式fcc+82—x+2的解集为,

故答案为：x>3.

【点睛】

本题考查了一次函数与不等式(组)的关系及数形结合思想的应用，解决此类问题的关键是仔细观察

图形，注意几个关键点，做到数形结合.

三、解答题

1,(1)4；4

(2)(研4,研8)

⑶不变，(-4,0)

【解析】

【分析】

(1)将GZ+/-昉+16=0进行变形，然后根据二次根式有意义的条件及平方的非负性质即可进行

求解；

(2)过点"作轴于点儿利用同角的余角相等可得=根据全等三角形的判定

和性质可得AA。心APMW,NM=OP=m+4,NP=OA=4,结合图象即可得出结果；

(3)设直线,例的解析式为旷=履+4(%N0),由(2)结论将点材的坐标代入整理可得

刈加+4)=m+4,根据题意可得：k=\,将其代入可确定函数解析式，即可确定点。的坐标.

(1)

&-4+从-86+16=0,

则V^5+S-4)2=O,

VV^4>o,(/?-4)2>0,

・・・。-4=(),4=(),

解得：。=4,。=4,

故答案为：4；4；

(2)

过点"作轴于点A；

丁ZAPM=90°,

J/OPA+/NPM=90。,

:ZNMP+ZNPM=90°,

:.NOPA=/NMP,

在^AOP和△PNM中，

ZOPA=4NMP

</AOP=/PNM=90°,

AP=PM

:“AOP^PNM,

JMW=OP="/+4,NP=OA=4,

：・ON=OP+NP=m+8,

.•.点〃的坐标为(川+4,7+8)；

(3)

点。的坐标不变，

理由如下：设直线MB的解析式为y=履+4(%*0),

贝lj%(，〃+4)+4=祖+8,

整理得，k(m+4)=m+4,

Vw>0,

，〃+4x0,

解得：k=l,

：.直线MB的解析式为y=x+4,

•••无论加的值如何变化，点。的坐标都不变，为(T，。).

【点睛】

题目主要考查二次根式有意义的条件及平方的非负性质，全等三角形的判定和性质，利用待定系数法

确定一次函数解析式等，理解题意，综合运用这些知识点是解题关键.

2、(1)一次函数的表达式为y=2x+l；

⑵点C(-3,-5)在直线上，见解析

【解析】

【分析】

(1)把(-1,-1)、(1,3)分别代入尸点+6得到关于人人的方程组，然后解方程求出力与人的

值，从而得到一次函数解析式；

(2)先计算出自变量为T时的函数值，然后根据一次函数图象上点的坐标特征进行判断.

(1)

解：将A（—1,-1）和3（1,3）代入丫="+〃，

‘口fk+b=3

得《,7一

[-k+b=-1

解得k=2,h=\,

,一次函数的表达式为y=2x+l

⑵

解：点C在直线46上，

理由：当x=-3时，y=2x+l=2x（—3）+1=—5,

...点C（-3,-5）在直线46上.

【点睛】

本题考查了待定系数法求一次函数解析式：先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设

尸kx+b,将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程

或方程组；解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式.也考查了一次函数图象上点

的坐标特征.

3、（1）普通板栗的单价为55元，精品板栗的单价为80元；

（2）普通板栗加工1000件,精品板栗加工3000件,所获总利润最多,最多总利润是75000元.

【解析】

【分析】

（1）设普通板栗的单价为x元，精品板栗的单价为y元，根据表格列出二元一次方程组，求解即可

得；

（2）加工普通板栗a（1000<aV3000）件，则加工精品板栗（4。00-）件，根据题意可得利润的函数

关系式卬=-5“+80000,根据一次函数的性质及自变量的取值范围可得当。=1000时，所获总利润w

最多，代入求解即可得.

(1)

解：设普通板栗的单价为X元，精品板栗的单价为y元，由题意得：

J2x+3y=350

14x+y=300'

解得｛:箓

答：普通板栗的单价为55元，精品板栗的单价为80元；

(2)

解：加工普通板栗a(l(XX)4a43000)件，则加工精品板栗"000—)件，

由题意得：vv=(55-40)a+(80-60)(400()-a)=-5a+8000(),

V-5<0,1000<<3000,

.,.当a=1000时，所获总利润犷最多，

=-5x1000+80000=75000,

：.4000-。=3000,

答：普通板栗加工1000件，精品板栗加工3000件，所获总利润最多，最多总利润是75000元.

【点睛】

题目主要考查二元一次方程组的应用及一次函数的最大利润问题，理解题意，列出方程及函数解析式

是解题关键.

4、(1)s——t；0WtW6

⑵见解析

(3)2

【解析】

【分析】

(1)设直线QM的解析式为S=/，将“(6,20)代入即可求出3由图象可直接得出f的范围;

(2)根据甲的速度，可得出行驶时间，得到终点时点N的坐标，作出直线即可；

(3)用甲行驶的路程减去乙行驶的路程即可.

(1)

解：设直线QM的解析式为s=公，且M(6,20),

,•-6*=20,解得％=?；

3

由图象可知，噫