2020-2021学年大同市高一年级上册期末数学试卷(含解析)

2020-2021学年大同市高一上学期期末数学试卷

一、单选题(本大题共12小题，共36.0分)

2

1.设全集U是实数集R,已知集合4={x\x>2x},B={x|log2(x-1)<0},则(CM)CB=()

A.{%|1<%<2}B.{x|l<%<2}C.{%|1<%<2}D.{x|l<%<2}

2.下列各组函数是同一函数的是

①襄缄=J-靖与域播=麻片^；②翼礴:=H与或播=席；③舞4=点与，螃尊:=2；④

军

典城:=d一黝除一:1与概獭:=/一黛。

A.①②B.①③C.②③④D.①④

3,下列命题中，错误的是()

A.平行于同一直线的两个平面平行

B.平行于同一平面的两个平面平行

C.一条直线与两个平行平面中的一个相交，那么这条直线必与另一个平面相交

D.一条直线与两个平行平面所成的角相等

4.定义某种运算M=a0b,运算原理如图所示，则式子(2ta*)®

/输入。b/

sin1+(4cos§区G)T的值为()

A.4

/4出&出”…/

B.8I[

C.11

D.13

5.十进制数25转化为二进制数为()

A.11001(2)B.10101⑵C.10011⑵D.11100⑵

6.将一个总体分为甲、乙、丙三层，其个体数之比为5：3：2,若用分层抽样的方法抽取容量为200

的样本，则应从丙层中抽取的个体数为()

A.20B.40C.60D.100

7.下列各式正确的是()

33

A.J(—3/=—3B.Va4=aC.(7=2)=-2D.V(-2)=2

8.设N是4的对立事件，豆是8的对立事件。若和事件2+B发生的概率为0.4,则积事件工•百发

生的概率为（）

A.0.24B,0.36C.0.4D.0.6

9,若函数..然礴在给定区间翻上存在正数R使得对于任意的工俱翻，有家由蕾组嬲，且

，解•普噂:工翼域:，则称“翼礴为嬲上席级类增函数，则下列命题中正确的是（）

A.函数翼礴=-^雷是CU遨:上的1级类增函数

B.函数侬=1feg雄靠-期是Q而顿:上的1级类增函数

C.若函数线磁=A审带丽为白承壕上的3级类增函数，则实数侬的最小值为-

D.若函数，解:=--屏为口而噂上的席级类增函数，则实数席的取值范围为|隆普健：

10.已知一组数据％1，x2-x3,X4,孙的平均数是2，方差是点那么另一组数据2/-1,2X2-1,

2X3-1,2X4-1,2x5-1的平均数、方差分别为（）

4Q4R

A.3,-B.3,-C.4,-D.4,-

3232

产

11.已知椭圆；需/=工的焦点为蠲，,弱，在长轴.燃内上任取一点豳，过避作垂直于.您题的

直线交椭圆于点中，则使得.勰需；逸Y领的点解的概率为（）

A?Q辱「城n砥

-JD.-------LJ.---

&3;33

08

12.设a=logo.50.8,b=log060.8,c=l,l,则a、b、c的大小关系为（）

A.a<b<cB,b<a<cC.b<c<aD,a<c<b

二、单空题（本大题共5小题，共20.0分）

13.今年由于猪肉涨价太多，更多市民选择购买鸡肉、鸭肉、鱼肉等其它肉类.某天在市场中随机

抽出100名市民调查，其中不买猪肉的人有30位，买了肉的人有90位，买猪肉且买其它肉的人

共30位，则这一天该市只买猪肉的人数与全市人数的比值的估计值为.

14.若累函数f（x）=x。，且满足偿=4,则/（》=.

16.以下四个命题:

②设盛展是两个非零向量且卜臼=卜帆，则存在实数；I,使得品=曼京

③方程鲍富-M=励在实数范围内的解有且仅有一个;

④碑能蛤盛且初昌-豫M睇-豳・，则衡演融；

其中正确的命题序号为

17.计算：：注腔写

三、多空题（本大题共1小题，共4.0分）

18.甲乙两人每天加工零件的个数用茎叶图表示如图所示，中间一列的数字表示零件个数的十位数,

边的数字表示零件个数的个位数，这10天甲、乙两人加工零件的平均数为和.

987

3202424

320

四、解答题（本大题共4小题，共40.0分）

高三一班、二班各有6名学生去参加学校组织的高中数学竞赛选拔考

二班一班

试，成绩如茎叶图所示.4093X

（1）若一班、二班6名学生的平均分相同，求x值；A2517

（2）若将竞赛成绩在［60,75）、［75,85）、［85,100］内的学生在学校推优时，3|6|1

分别赋1分、2分、3分，现在从一班的6名参赛学生中选两名，求推优时，这两名学生赋分的和

为4分的概率.

20.某大学生在开学季准备销售一种文具套盒进行试创业，在一个开学季内，每售出1盒该产品获利

润50元，未售出的产品，每盒亏损30元.根据历史资料，得到开学季市场需求量的频率分布直

方图，如图所示.该同学为这个开学季购进了160盒该产品，以X（单位：盒，100WX<200）表

示这个开学季内的市场需求量，“单位：元）表示这个开学季内经销该产品的利润.

（I）将y表示为x的函数；

（n）根据直方图估计利润y不少于480。元的概率;

（HI）在直方图的需求量分组中，以各组的区间中点值代表该组的各个值，并以需求量落入该区的频

率作为需求量取该区间中点值的概率（例如：若需求量X[100,120）,则取X=110,且X=110的

概率等于需求量落入[100,120）的频率），求丫的数学期望.

21.一台机器使用的时间较长，但还可以使用，它按不同的转速生产出来的某机械零件有一些会有

缺点，每小时生产有缺点零件的多少，随机器的运转的速度而变化，表为抽样试验的结果:

转速x（转/秒）1614128

每小时生产有缺点的零件数y（件）11985

假设y对久有线性相关关系，求回归直线方程;b=£乜1（%一元）（%-歹）+EtLi（xi_元）2,&=y-

bx.

22.求函数f（x）=（x+3厂2的单调递增区间.

参考答案及解析

1.答案：C

解析：解：由2中的不等式变形得：/-2x>0,BPx(x-2)>0,

解得：x>2或％<0,

•1.A={x\x>2或％<0},

•••全集U=R,

•1.CVA={%|0<%<2},

由8中的不等式变形得：log2(x-l)W0=log21，

得到

解得：1<XW2,即8={幻1<xW2},

则(CiM)nB={x[l<x<2}.

故选：C.

分别求出4与B中不等式的解集，确定出4与B,根据全集{/=凡求出4的补集，找出4补集与B的交

集即可.

此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键.

2.答案：C

解析：试题分析：根据题意，对于①舞礴=/?与碱磔：=寤/£，由于定义域分别是R，■工购

不同，错误，对于③.，奠礴：=,虐:与窸◎前：=二；定义域为丁求/，对应关系式为y=L故可知是同一

君

函数，那么对②/t礴=同与或尊=值和④脚母=?丁-既T与，敏脚：=萨-黛-：1。，定义域和

对应法则相同，一定为同一函数，故选C

考点：同一个函数

点评：本题考查判断两个函数是否是同一个函数，考查根式的定义域，主要考查函数的三要素，即

定义域，对应法则和值域.

3.答案:A

解析：解：平行于同一直线的两个平面平行或相交，故A不正确；

由平面平行的判定定理知：平行于同一平面的两个平面平行，故B正确；

由平面平行的性质定理知：一条直线与两个平行平面中的一个相交，

那么这条直线必与另一个平面相交，故C正确；

由平面平行的性质定理知：一条直线与两个平行平面所成的角相等，故。正确.

故选A.

平行于同一直线的两个平面平行或相交；由平面平行的判定定理知2正确；由平面平行的性质定理

知C正确；由平面平行的性质定理知。正确.

本题考查命题的真假判断和应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意平面平行的判定定理和性质

定理的灵活运用.

4.答案:D

解析：解：模拟程序框图的运行过程，得出该程序框图运行的结果是计算并输出M=a(g)b=

(a(b+1)a>b

(b(a+1)a<bf

2tan-=2>sin-=1,4cos-=2<(-)-1=3,

423

•••(2tan^)®sin]+(4cosg)®(j)-1

=20l+203

=2x(1+1)+3x(2+1)=13.

故选：D.

模拟程序框图的运行过程,得出该程序框图运行的结果是计算并输出M=a⑻b=仁2：?

的值，利用特殊角的三角函数值计算比较，即可求值得解.

本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，从而得出该程序框图运行的

结果是什么，属于基础题.

5.答案：A

解析：解：,••25=2x12+1,12=2x6+0,6=2x3+0,3=2x1+1,1=2x0+1；

25=llOOlp).

故选：A.

把一个十进制的数转换为相应的二进制数，用2反复去除要被转换的十进制数，直到商是0为止，

所得余数(从末位读起)就是该十进制数的二进制表示.

本题主要考查了将十进制数转化为二进制数，理解除2取余法是解题的关键.

6.答案：B

解析：解：•••甲、乙、丙三层，其个体数之比为5：3：2,若用分层抽样的方法抽取容量为200的样

本，

则应从丙层中抽取的个体数为200x京工=40,

故选：B.

由题意利用分层抽样的定义和方法，求出应从丙层中抽取的个体数.

本题主要考查分层抽样的定义和方法，属于基础题.

7.答案：C

解析：

利用平方根、立方根与根式及根式的化简运算，求解即可.

本题考查平方根、立方根与根式及根式的化简运算，基本知识的考查.

解：A错误，应为J(—3尸=V9=3,

B错误，应为

。错误，应为我有=—2,

故正确的是：C,

故选：C.

8.答案：D

解析：试题分析：根据和事件与积事件的意义，分析易得和事件4+B与积事件

加互为对立事件，由对立事件的概率性质，可得答案.解：根据题意，和事件4+B为4B两个

事件至少有一个发生，而积事件左应为尔B两个事件都不发生；分析易得和事件4+B与积事件互

为对立事件；则积事件力应发生的概率为1-0.4=0.6；故选。

考点：对立事件的概率

点评：本题考查对立事件的概率性质，难点在于发现和事件4+B与积事件成互为对立事件.

9答案:C

解析：本题考查命题的真假判断，考查新定义，同时考查函数的性质及应用，是中档题.解题时要

认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化.

解：(x)=--x,

X

4444

・・・f(x-1)-f(x)=---x+1—x--1在(L+8)上不成立，故A不正确；

XXJCJVX.X

•・"(X)=|log2(x-1)1，

・•・/(%+1)-/(%)=|log2x|-|log2(x-1)1>0在(1,+8)上不恒成立,故3不正确;

，,函数f(X);sinx+ax为吟，-8)上的阪级类增函数,

23

sin(x-与-a(x+^)》sinx+ax，

33

71-7U71

•a•sinxcos—cosxsm—+ax-a^smx+ax，

333

.J3冗、1.兀、1S3.,兀\

•--J—cosx+—a^5—smx>—a^—sinx--^—cosx=sin(x—)，

2323223

而sin(x--)41，^Pa>—，

37t

•,实数a的最小值为2,故C正确；

71

.•"(%)=x2-3%为[1,+8)上的t级类增函数，

(x+t)2—3(%+t)>x2—3x,

・••2tx+t2—3t>0,

t>3-2%,由于%£[l,+8),贝—故tNl,故。错.

故选：C.

10.答案：A

解析：

本题考查平均数与方差的计算，属于基础题.

由已知条件利用一组数据的平均数和方差的性质求解.

解：,•・一*组数据汽1，%2，%3，%4，％5的平均数是2，方差是2，

・•・另一组数据2/-1,2%2-1，2%3-1,2必一1，2%5-1，

其平均数为：2x2—1=3,

方差为：22x|=1.

故选A.

11.答案：D

解析:试题分析:设翼:事威:，则:蹒二蕊Y顾0卜6-“-胸醍虑-晶-或.<®0贮-兽需承

F嚷痴"“顺一

口一一笔普工一二-*：咖口国>概率为个通,选D

4117-^―=—

-4兽

考点：本题考查了几何概率的求法

点评：求几何概率的基本题型有：长度问题、角度问题、面积问题、体积问题与及生活中实际问题（

如时间）等等.

12.答案：A

解析：

直接利用对数的运算性质进行大小比较.

本题考查对数值的大小比较，考查对数的运算性质，是基础题.

解：；a=log05O.8<log050.5=1,b=log060.8<log060.6=1,

且器<黑，而c=-1。1,

■■■a<b<c.

故选：A.

13.答案：0.4

解析：解：不买猪肉的30人，不买肉的10人，故买了猪肉的70人，猪肉和其它肉都买的30人，故只

有买猪肉的40人，所以答案为0.4.

故答案为：0.4.

根据题意，利用集合思想，得到只有买猪肉的40人，即可算出答案.

本题主要考查集合元素关系的求解，根据条件建立方程是解决本题的关键.

14.答案：i

解析：解：、・幕函数/（X）=%a,且满足隽=4,

・嗡笠=*4,

解得a=2,・•./(%)=%2,

■­•肥）=（旷=；

故答案为：

4

由*=3=2"=4，得a=2,从而/（%）=%2,由此能求出/弓）.

本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题.

15.答案:1

log29

解析：解：原式=匣运=或史—1,

100232。出3

故答案为：1

根据换底公式和对数的运算性质即可求出

本题考查了换底公式和对数的运算性质，属于基础题

16.答案：①②③④

解析：①根据题意，在A/48C中，由正弦定理可得：9n^am4=9n^4cos^>因为0<幺<露，

yr

所以sind#0，所以sinB=cosB所以B=—所以，正确；

4

②非零向量£上满足:|叫=|耶1ras小丽,所以cosS=±l，所以Z.X，则存在实数人使

得2=总，正确；

③画出，=sinK和产=%的图像，得到一个交点，所以正确；④原式变形为：o3+3a>i3+3&-

设〃K)=£+3X,则转化为证明：/(a)>/(ft)>则)=3J?+3>0,所以〃其)在K上单

调递增，所以，(a)>/0)得证，正确.综上正确的命题序号为：①②③④.

考点：1.正弦定理；2.平面向量；3.数形结合思想.

17.答案：兽W

匾

解析：试题分析：根据题意，由于碎针-4(-微(5产-而与

可以变形为智-除黑-3：*工-解故可知结论为第」

翳新匾

考点：指数式的运用

点评：主要是考查了指数式的运算法则的运用，属于基础题。

18.答案:24；

23

解析：解：由茎叶图知,

工,4L十入好g说,A好418+19+20X2+21+22+23+31X2+35.

甲加t工零件个数的平均数为-----------------------=2n4;

11+174-19+21+22+24x2+30x2+32

乙加工零件个数的平均数为=23；

10

故答案为：24；23.

茎叶图中共同数是数字的十位数，这是解题的突破，根据所给的茎叶图的数据，代入求解平均数，

即可求出结果.

本题主要考查茎叶图的知识，应属于容易题.一组数据的众数，中位数，平均数分别表示一组数据

的特征，可以出现在选择题或填空题中，考查最基本的知识点.

19.答案：解：（I）由平均数相同，列方程得

93+90+x+81+73+77+61=90+94+84+72+76+63,

解得x=4；

（n）由题意知一班赋3,2,1分的学生各有2名，

I

设赋3分的学生为A2,赋2分的学生为B，B2,

赋1分的学生为Ci，C2,

则从6人抽取两人的基本事件为4遇2，A/,A±B2,&Q,ArC2,

^2^1'^2^2'^2^1,42c2，B[B2,B[C],8也2,

B2Cr,B2c2,Cl共15种，

其中赋分和为4分的有5种，

••.这两名学生赋分的和为4的概率为

P=-=