2023年山东省青岛市成考专升本数学(理)自考真题(含答案)

2023年山东省青岛市成考专升本数学（理）

自考真题（含答案）

学校:班级:姓名:考号:

一、单选题（30题）

1.从5名男生和5名女生中选3人组队参加某项目比赛，其中至少有一

名女生入选的组队方案数为（）

A.100B.110C,120D.180

2.在定义域内下列函数中为增函数的是（）

A.A.f（x）=2-x

B.f（x）=-log2x

C.f（x）=x3

D.f（x）=x2+1

3.以x2-3x-l=0的两个根的平方为根的一元二次方程是（）

A.x2-llx+l=0

B,x2+x-ll=0

C.x2-llx-l=0

D.x2+x+l=0

4.函数的图像与函数/=log21y的图像

A.关于x轴对称B.关于y轴对称C.关于直线y=x对称D.是同一条曲

线

5.若f(x+l)=x2—2x+3,贝ljf(x)=()

A.A.x2+2x+6

B.x2+4x+6

C.x2-2x+6

D.x2-4x+6

6.函数y=sinx+cosx的导数是()

A.A.sinx-cosxB.cosX-sinxC.sinx+cosxD.-sinx-cosx

过两点(-4,1)和(3,0)的直线的倾角为()

(A)arctan(--)(B)w-arctan

(D),tr-arctan(-4)

7(C)arctan—

8.曲线-v=标—“十2在点（1,-1）处的切线方程为（）。

A.z—y-2=0B.1一y=0

C.x+y=QD・工+y—2=0

9.甲、乙、丙、丁、戊五个学生排成-排，甲必须排在乙之前的不同排法

为

A.P1

B.2

C.琏

D.25

10.从20名男同学、10名女同学中任选3名参加体能测试，则选到的3

名同学中既有

男同学又有女同学的概率为()

9

AR

10

2929

a1920

29D.29

1L由数字1,2,3,4,5组成没有重复数字且数字1与2不相邻的五位数有

()

A.36个B.72个C.120个D.96个

12.若函数f(x)=ax2+2ax(a>；0),则下列式子正确的是

A.f(-2)>f(1)

B.f(-2)<f(1)

C.f(-2)=f(1)

D.不能确定f(-2)和f(1)的大小

13.

若3+2i为方程2/4/>/，一0(〃.<£R)的,个根，则6“为)

A.b=-12,c=26

B.6=12,f=—26

C.b=26,f=—12

D.b=26,c—12

14.有4名男生和2名女生，从中随机抽取三名学生参加某项活动，其

中既有男生又有女生的概率是()

A.A.1/3B.1/2C.3/5D.4/5

15.

⑴设集合"=ID£+集合”=《，力争+炉V”,则集合”与集合押

的关系是

(A).1/UA/=.V(B)JWn；v=0

(C)W(D)

(13)巳知向量“力满足I<rI=4,IftI=3；(a,A)=30",则a•b等于

16(A)Q(0)6(D)12

17.下列函数中为偶函数的是()

A.A.y=2xB.y=2xC.y=log2xD.y=2cosx

18「()

A.A.1

B.

C.c,i«

n11

D.

s函数v=卜(工一1)2+」-7的定义域为

19.工一】()o

A.{x|x〈-1或x〉1}B.{x|x〈1或x〉1}C.{x|-1<x<1}D.R

20.设函数“公="十/+。，，已知f(x)=0的两根分别在区间(1,2)

和(2,3)内，则()

A.f(l)*f(2)>0B.f(l)*f(2)<0C.f(l)*f(3)<0D.f(2)*f(3)>0

21.a>b是实数,

W,且ab#0,方程+a"=岫及y^ax+b所表示的曲线只能是

22.用1,2,3,4这四个数字可以组成没有重复数字的三位数的个数

是()

A.4B.24C.64D.81

产=2*

23.关于参数t的方程"的图形是()

A.圆B.双曲线C.抛物线D.椭圆

24.过点P(2,3)且在两轴上截距相等的直线方程为()

A.x/5+y/5=lB.x/5+y/5=l或y=3/2xC.x+y=5D.y-3=3/2(x-2)

已知复数I=a+6i,其中eR,且b~0,则)

(A)I/I/1zl1=/(B)Ix1I=I*12=z2

25.(C)Iz2I=Iz11z2(D)Iz2I=z201zl2

设函数/(*)=/-1.则八*+2)=(*)

(A)x1+4x+5(B)x2+4x+3

26(C)x2+2x+5(D)x2+2x+3

(9)下列各造厦中.正0的是

(A)y»M+*in*是偶函效(B)y■*♦tinx是奇函数

(C)ysixI♦»injt是例函数(D)y>IxI4tins是奇函数

28.二次函数-的图像与x轴的交点坐标为()o

A.(2,O)和(1,0)B.(-2,O)和(1,0)C.(2,O)和(-1,0)D.(-2,O)和GO

O)

29.从红、黄、蓝、黑4个球中任取3个，则这3个球中有黑球的不同取

法共有0

A.3种B.4种C.2种D.6种

30.直线(与4a+23—12-0的交点在①轴上，且AJJz，则乙在丫轴的

截距是。

A.-4B.-8/3C.4D.8/3

二、填空题(20题)

31.

函数的图像与坐标轴的交点共有个.

32.1g(tan43°tan45°tan47°)=.

33.已知ij,k为单位向量且互相垂直，向量a=i+j,b=-i+j-k,贝！Jaxb=

34数(i+i'+i'Xl-i)的实部为•

35.直线3x+4y-12=0与z轴、y轴分别交于A,B两点，。为坐标原

点，则aOAB的周长为

36.如果工＞。,那么的值域是

37.

在△ABC中，若co认=之第,/C=150,.BC=】.则AB=_______________.

己知球的一个小圆的面枳为K,球心到小圆所在平面的即离为五，则这个球的

38.K而枳为・

已知的机变量《的分布列是

-1012

£

P

3464

39J3

(19)!

40.班士

41.以点(2,-3)为圆心，且与直线X+y-l=O相切的圆的方程为

42.

]

一]3x+l----------------------

43.

(20)从某种植物中随机抽取6株,其花期(单位：天)分别为19.23,18,16,25,21,则其样

本方差为•(精确到0.1)

45.如图，在正方体ABCD-AiBiGDi中，直线BC1和平面ABCD所成

角的大小为■

46.

47.设某射击手在一次射击中得分的分布列表如下，那么自的期望值等

e123

P0.40.10.5

不等式;：上二>。的解集为_______.

48.

已知双曲线，-g=1的离心率为2,则它的两条渐近线所夹的锐角

49.为

50.已知正四棱柱ABCD-A，B，CTT的底面边长是高的2位，则AC与

CC所成角的余弦值为

三、简答题（10题）

51.

（本小题满分12分）

在（a%+l）7的展开式中,%3的系数是％2的系数与Z4的系数的等差中项,

若实数a>l,求a的值.

52.

（本小题满分12分）

已知数列1。1中・5=2,a..|=yaa.

（I）求数列I。」的通项公式；

（H）若数列的前”项的和s.=黑，求”的值.

53.（本小题满分12分）

如果将进货单价为8元的商品按每件10元售出肘，每天可销售100件。

现采取提高售出价，减少进货量的办法增加每天的利润，已知这种商品

每件涨价1元，其销售数量就减少10件，问将售出价定为多少时，赚

得的利润最大？

54.

(本题满分13分)

求以曲线2/+/-4x-10=0和/=2H-2的交点与原点的连线为渐近线,且实

轴在T轴匕实轴长为12的双曲线的方程.

55.（本小题满分12分）

在8c中,48=8而.8=45°.C=60。.求AC.BC.

56.

(本小题满分13分)

巳知函数人工)=工-24

(I)求函数y=/(*)的单调区间,并指出它在各单调区间上是增函数还是谶函数;

(2)求函数y=/(x)在区间［0,4］上的最大值和最小值.

57.(本小题满分12分)

已知等比数列；aj中=16.公比g=-L.

(1)求数列I。」的通项公式；

(2)若数列：a.的前n项的和S.=124,求n的值.

58.（本小题满分12分）

已知等差数列｛an｝中，al=9,«3+a8=0.

（1）求数列｛an｝的通项公式；

⑵当n为何值时，数列｛an｝的前n项和Sn取得最大值,并求该最大值.

59.（本小题满分12分）

分别求曲线y=-3x2+2x+4上满足下列条件的点

⑴过这些点的切线与x轴平行；

⑵过这些点的切线与直线y=x平行.

60.（本小题满分13分）

从地面上A点处测山顶的仰角为a,沿A至山底直线前行a米到B点

处，又测得山顶的仰角为0,求山高.

四、解答题（10题）

已知数列储力的前“项和S”=1一2”.求

（IXaJ的前三项；

的通项公式.

61.

62.在锐角二面角a-1-p中，

Pea,A、8£/，NAPB=90°,PA=2*，PB=2"，PB与B成30。角,

求二面角a-1-p的大小。

63.某工厂每月产生x台游戏机的收入为成本函数为

R(①)=_22I

'一一§厂十1301—206(百元)每月生产多少台时，获利

润最大？最大利润为多少？

64.

正数数列(%)和2.｝满足,对任意的正整数“皿”.九,“.1成等差数列洛..%7.6一成等比

数列.

<I)求证:数列｛仄｝为等差数列；

(n>若小=1,庆=2,四=3,求数列和(6J的通项公式.

65.已知a、b、c成等比数列，x是a、b的等差中项，y是b、c等差

—+—=2

中项，证明工》

66.为了测河的宽，在岸边选定两点A和B,望对岸标记物C,测得N

CAB=30°,ZCBA=75°,AB=120m,求河的宽.

67.

已知双曲线:—福=1的两个焦点为F：.6,点P在双曲线上.若PF」PB.求:

（I）点P到1轴的距离；

（n）APF.F：的面税

68.

设一次函数/（X）满足条件织1）+3A2）=3且加-1）-〃0）=-1,求人工）的解

析式.

69.

设函数/（.r）=-4.

Jr

（I）求/CH的单调增区间,

<n）求八丁）的相应曲线在点（2,｝）处的切线方程.

70.

设两个二次函数的图像关于直线X=1对称，其中一个函数的表达式为y=x'+.-[•

求另一个函数的表达式.

五、单选题（2题）

己仙人8足抛物或y'=8x上两点.且此抛物技的休点在我段上・tiA.B

曲或的横坐标之和为10.WI48卜

72.下列关系式中，对任意实数AVBV0都成立的是（）

A.A.a2<b2

B.lg(b-a)>0

C.2a<2b

D.lg(-a)<lg(-b)

六、单选题(1题)

73.已知在平行六面体ABCD-A，B，CD，中，AB=5,AD=3,AA'=6,Z

BAD=ZBAA,=ZDAA,=60°,AC,=()

A.7133

B.133

C.70

D.63

参考答案

l.B

B■折：10人中任近3人的方案为C・I2O;及«女生入选的粗p.2累《合♦求*J

加■方案数为ID10-IW

2.C

由函数的性质可知，f（x）=x3为增函数.（答案为C）

3.A

龙根翁4力椎与系歙^*素痔=

X*t**«H*<Axf.xj.

•（£+£・（*1+*|尸一山|小一】1）'-1,

•♦・/■才•角/-n*+i・o.

4.D

函数1y=2”与函数“ulogzy，是指对

事数的两种书写方式，不是互为反函数，故是同一

条曲线,但在y=2，中，1为自变量为函数，在

工=log21y中，y为自变量,工为函数•

5.D

f(x+l)=x2-2x+3=(x+l)2-4(x+l)+6,；.f(x)=x2—4x+6.(答案

为D)

6.B

7.B

8.C

该小题主要考查的知识点为曲线的切线方程.【考试指导】

y=lx2-4,x=1Bt>=3-4=-L

故曲段在点(1,-1)处的切现方程为y+1=-l(x-l),

即x+y=0.

9.D

10.D

1)解析:所选3名同学中可为I名男同学2名女同学或2名男同学1名女同学.故符合题意:的概率为

+CjpC：。20

1LB用间接法计算，先求出不考虑约束条件的所有排列，然后减去不符

合条件的.

hf的.H.A一)*《下”33*5*

12.B

解法1由a>0,二次函数的图像开口向上，对称轴为工=噂=-1，所以/(-2)4(1)，

解法2,f(-2)=4a-4a=0,f(l)=a+2a=3a>0,所以f(-2)<f(l).

【解题指要】本题考查一元二次函数的知识.在研究二次函数的过程

中，要充分利用二次函数的图像辅助研究.

13.A

A由已,知3•%是方程2>•瓜一「-""，“弋R>

的个板.则另一根为3-2i.

即〃程/Iy.r+4=n报为：《+：/3-2..

1(3,2i>■(3—2i)—，・

[if)达定碑

,3十2D•(3-2i)>号.

【分析】本题考查方程若有虚根时，即一定反圻

出现“i-£i及共概复瓢“一机用根与系世的关系解

班是学生必须拿坦的.

14.D

6名中只有2名女生，抽取3名学生，同性的只能是男生,

异性的概率为】一舁=1一余=卷.（答案为D）

4UO

15.D

16.B

17.D

18.D

(sinc

19.B

该小题主要考查的知识点为函数的定义域.

若想函数v=ln（x—I）2H----1有

工一1

意义，然满足（工一1>〉。乳工一】#0=>工¥1.即

函数的定义城为（工|x>1<x<1}.

20.B

方程的两根分别在区间（1,2）和（2,3）内，如图，所以

9题答案图

••〃工）在k1与I=2处弄号,即/（I）•/<2）<0.

21.考查直线与圆锥曲线的相交关系时,应对他们的系数分四种情况讨

论，做到不重复、不遗漏

①

②

a<0a<0

选项A.①《

6>06>0

[a>0[a>0

这项

\b>Qlft<0

a>0(a>0

选项(二①^②《

b<0'6>0

[a>0a<0

选项D.①<

(6>0b>0

22.B

由1.2,3.4可以组成没有重复数字的三位数的个败为川=24

23.C由参数方程知为抛物线，可用消参法消去参数t.

（DxI

3-■>'，为顶点在原点的抛物线.

24.B选项A中，x/5+y/5=l,在轴上截距为5.但答案不完整了・•选项B中

有两个方程，y=3/2x在x轴上横截距与y轴上的纵截距都为。，也是相等

的.选项C,虽然过点（2,3）,实质上与选项A相同.选项D,转化为y=3/2x,

答案不完整.

25.C

26.B

27.B

28.B

该小题主要考查的知识点为二次函数图像的性质.【考试指导】

由题意知，当时，由工

1y=0—2ss

0,得Z=­2或工=1,即二次函数5T=-HX—2

的图像与才轴的交点坐标为（-2,03（1,0）.

29.A3个球中有黑球的取法有Cj・C32=3种.

30.B

♦：ltn/2.3x4-2^-12=0在工轴上

点坐标为（4・0）.

R2

-L214=一至，鬲1•鬲？=-」；♦鬲］=？，

2,、

4；JF—0=-z-（x-4）,

28

*-TXT'

31.

【答案】2

【解析】该小题主要考查的知识点为函数图像与坐标轴的交点.

【考试指导】

当时故函

x—091y=2°—2=-1,

数与y轴交于（0,—1）点；令y=0•则有1一2=

0=>x=1,故函数与工轴交于（1,0）点，因此函数

y=2,一2与坐标轴的交点共有2个.

32.1g(tan43°tan450tan470)=lg(tan430tan450cot430)=Igtan45°=lgl=0

33.0由向量的内积坐标式，坐标向量的性质得i2=j2=k2=l,ixj=jxk=ixk=0,

Va=i+j,b=-i+j-k得:axb=(i+j)(-i+j-k)=-i2+j2=-l+l=0.

34.

35.

36.[2,+oo)

y=>2,--=2(*>0),

当*=1时.上式等号成立.所以>e[2.+8).

37.

△ABC中,0VAV]80..sinA>0,$jnA=1—

由正弦定理可知AB=旦等小甥对争.(答案为空)

sin/1SIIXAVJQLZ

10

38.

12x

39.

l_

3

(19)；

40.J

41.

(x-2)J+(y+3)1=2

42.

limr--=焉Hi=J•(答案为4)

(20)9.2

U・

44.

45.45°

由于(3(21_1面ABCD,所以CiB在面ABCD中的射影即为BC.ZCiBC

即为所求的角.

【解题指要】本题考查直线和平面所成角的概念.

46.

C54-CJ+C+C?+G+C=2’=32.

...a+C+a+C+C032-C5H32-1-31.(密震为31)

47.

48.

X>-2,且X齐1

49.60

50.

由于(at+l)=(14*ox).

可见.魔开式中一,』.『的系数分别为c，‘，C?<A

由巳知.2C；<x'=C；f+C".

...小…7x6x57x67x6x5jji八c

乂。>1.则2x\-•a=、4、,•.c5a-10a+3=0.

3xz23x2

5］解之，得a=5由a〉l.褥a=4^+1.

52.

(1)由已知得

所以|a.|是以2为首项，/为公比的等比数列.

所以a.=2(»,即乐=占・

(II)由已知可得管=」二^*"•所以仕)=(/)'

1-2"

12分

解得n=6.

53.

利润=梢售总价-进货总价

设期件提价X元（工＞0）,利润为y元，则每天售出（100-Kk）件,销售总价

为（10+工）•（100-lOx）元

进货总价为8（100-10工）元（OwxWlO）

依题意有:y=（10+1）-（100-lOx）-8（100-l0x）

=（2+s）（100-l0x）

=-旧+如+200

y*=-20“+80,令y'=0得x=4

所以当X=4即售出价定为14元一件时,■得利润最大，最大利润为360元

54.

本题主要考查双曲线方程及综合解图能力

f2x2+yJ-4x-IO=O

根据鹿意.先解方程组｛y,

得两曲线交点为广=：'1=3

17=2,ly=-2

先分别把这两点和原点连接,得到两条直线［=

这两个方程也可以写成=0

94

所以以这两条直线为渐近线的双曲线方程为旨-£=。

由于已知双曲线的实轴长为12.于是有

9*=6’

所以i=4

所求双曲线方程为W-£=l

55.

由已知可得X=75。，

oo00

Xmn75=sin(450+30)=sin45°cos30°+co<458in30=^―.……4分

在△ABC中，由正弦定理得

AC__BC_§区_8分

0

9in45°~sin75sin60='

所以AC=16.8C=86+8.u%

56.

(1)八工)="+令/3=0,解得x=l.当xe(0.I)./(*)<0；

'x

当xe(l.+8)J*(x)>0.

故函数人士)在(0.1)是减函数,在(1.+8)是增函数.

(2)当*=1时4外取得极小值.

又/(0)=0,川)=-1.，4)=0.

故函数/tx)在区间［0,4］上的最大值为0.最小值为-1.

57.

(I)因为.=.g2,即16=.X；,得a,=64.

4

所以,该数列的通项公式为％=64x(；)-'

2

a,(l-»')四(1亭

(2)由公式S..斗，」得124=-----j

1-91_1.

2

化简得2"=32,解得n=5.

58.

(I)设等差数列I的公差为d,由已知%+%=0,得

2a,+9d=0.又已知％=9.所以d=-2.

数列Ia.|的通项公式为a.=9-2(n-l).即a“=ll-2n.

(2)数列|。」的前“阴和

S.=~(9+1—2n)=-nJ+10n=—(n-5)3+25.

当。=5时.&取得最大值25.

59.

(I)设所求点为(q,”)•“

f=-6x+2,/|=-6*0+2-

由于x轴所在直线的斜率为0,则_6Hti+2=0.”/.

，

因此y0=-3-(j)*2.1+4=^.

又点g,导)不在,轴上，故为所求.

(2)设所求为点(苑・九)•

由(l).y'j=-6x°+2.

I・・4

由于一的斜率为I,则-6$+2=J=看.

因此九="£+24.+4考

又点(高吊不在直线一上•故为所求.

60.解

设山高CD=x则RtAWC中,仞=*cota-

RtZiBDC中.BC=xc丽，

48=仞-80.所以。=工《>10-工0<卯所以。=8|a:8^

答■山高为-------7^

曾_网3个

61.

(1)因为S.=/-2〃，则

<21=S|=-1.

sn52-=2:-2X2—(-1)=1,

4=S3-<ii-a?=3?-2X3—(—1)—1

=3.(6分)

(口)当时，

a.-=S.—Si

=n2-2n—[(〃-1)2—2(〃-1)j

=2n-3.

当”=1时.4=—1，博足公式a,=2n—3.

所以数列储.)的通项公式为Q“=2n-3.

62.答案：C解析：如图所示作POL0于O,连接BO,则NPB0=30。,

过O作OC_LAB于C连接PC因为PO±p,OC_LAB,PO_LAB,所以

PC±AB所以NPCO为二面角a-1-p的平面角。即NPCO=60。故二面

角a-1-p的大小为

,.•PB=25/6,NPBO=30°,,

又•；PB=2同.PA=2声，NAPB=90°,

：.AB=6,

PC=IiB'/-=2^2,

PO=#

AsinZPCO=PC~~2,

63.

解析:

L(£)=R(Z)-C(Z)=-5Z2+]30ZR^^

(50x+100)

4

———JC:卜80z—306.

9

法一：用二次函数1y=。I2+6才/c,当aVO时有

最大值.

Va=--^-<0,

-,•y=-z?+8°i—306是开口向下的

抛物线，有最大值，

当Z=-4■时，即x=--------80—=90时，

2a2X(-4)

4ac-b2

4

4X(—^-)X(-306)-802

可知/=----------------------=3294.

if

法二：用导数来求解.

A

,**L(x)=——xz+80x—306,

求导L'(JC)=一&X2z+80,

令L'Q)=O,求出驻点工=90.

因为x=90是函数定义域内唯一驻点所以x=90是函数的极大值点，也

是函数的最大值点，其最大值为L(90)=3294

64.

1参考答案】《I)由尊意有：

2A・｛帖2•

所以2AM很记+ysjzr(^2).

即2*J*八.

所以败列(4i)是等着数列.

CII)因为G=1.多=20=3062H答工券,

所以d=/S"-4"=亨.

则•/5T+(”—1></

=偌+(1>•尊=回产.

所以&=支护.

当