2020-2021学年包头市昆都仑区九年级(上)期末数学试卷(含答案解析)

2020-2021学年包头市昆都仑区九年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1.若反比例函数y=t（kH0）的图象经过点P（-2,3）,则该函数的图象不经过的点是（）

A.(3,-2)B.(1,-6)C.(-1,6)D.(6,1)

2.“2的平方根”可用数学式子表示为（）

A.+V2B.V2C.(+2)2D.V2

3.在第15届中国（上海）国际茶产业博览会上，上海世博展览馆展出一只如图所示

的紫砂壶，以箭头所指方向为主视方向，则该紫砂壶的主视图是（）

正面

4.如图，某市在“旧城改造”中计划在一块如图所示的三角形空地上种植某种草皮以美化环境,

已知这种草皮每平方米a元，则购买这种草皮至少要（）

幽_

A.450a元B.225a元C.150a元D.300a元

5.解方程3（2%-1）2=4（2万一1）最适当的方法是（）

A.直接开平方法B.配方法C.因式分解法D.公式法

6.已知：如图，小华在打羽毛球时，扣球要使球恰好能打过网，而且落在离网前4米的位置处，则

球拍击球的高度九应为（）

A.1.55mB.3.1mC.3.55mD.4m

7.一个口袋中有3个黑球和若干个白球，在不允许将球倒出来数的前提下，小明为估计其中的白球

数，采用了如下的方法：从口袋中随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，摇匀后再

随机摸出一球，记下颜色.不断重复上述过程.小明共摸了100次，其中20次摸到黑球.根

据上述数据，小明可估计口袋中的白球大约有（）

A.18个B.15个C.12个D.10个

E

8.如图，点E是。ABCD的边CB延长线上一点，E4分别交CO、8。的

延长线于点F、G,则图中相似三角形共有（）对.

A.4夕

B.5C乙

C.6

D.7

9.如图，已知4=那么添加一个条件后，仍不能判定△ABC与

△4DE相似的是（）

A./.C—/.AED

B.Z.B=/.D

（„-AB=—BC

ADDE

nABAC

D.—=—

ADAE

10.如图，矩形ABC。中，E在8c上，BE=2CE,将矩形沿DE折叠，点C恰

好落在对角线BD上的点F处，若4B=3,则BF的长为（）

A.V3B.3C.2V3D.6

11.抛物线y=3/,y=—2/+i在同一直角坐标系内，则它们（）

A.都关于y轴对称B.开口方向相同

C.都经过原点D.互相可以通过平移得到

12.如图1,在平面直角坐标系中，长方形ZBCD的边4。、AB分别在x轴，y轴上，AB=3,AD=5.现

长方形以每秒2个单位长度沿x轴正方向匀速运动如图2,同时点P从4点出发以每秒1个单位长度

沿的路线作匀速运动，当点P运动9秒时，△。42的面积为（）

A.9B.18C.27D.36

二、填空题(本大题共8小题，共24.0分)

13.若(2x—3y+5)2++y-2|=0,则5x+10y=.

14.若从1,2,3,4四个数中选取一个数，记为a,再从这四个数中选一个数，记为c,则a+c为偶

数的概率为.

15.已知关于久的一元二次方程/-(2m+3)x+Tn?=0有两个实数根，且满足乙+冷二瓶?，则m

的值是.

17.如图，已知正方形纸片4BCD的边是。。半径的4倍，点。是正方形4BCD的

中心，将纸片保持图示方式折叠，使E4恰好与。。相切于点则tan乙41EF

的值为.

18.反比例函数的图象经过点4(2,3),点8(a,b),过点4作%轴的垂线，垂足为C,过点B作y轴的垂

线，垂足为D,连结ZD,CB,若AC=BC,则点B的坐标为.

19.将一副三角板按如图所示摆放成四边形4BCD,发现只要知道其中一边的长就可以求出其它各边

的长，若己知4)=3或，则力B的长为.

20.在正方形4BCD中，点E为BC边上的一点，连接DE,点F为DE的中点，

连接F4FB,线段FB与AC交于点G,过B作1DE交DE的延长线

于点H,若BH=3,AG：GC=®1,则A4尸G的面积为.

B

H

三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）

21.如图所示，星期天小明到三水森林公园游玩，他站在距离纪元塔塔脚B点30米远的地方（4点）,

抬头仰望纪元塔，看到塔尖C时仰角为40。，假设小明的眼睛。点处距离地面的高度为1.6米，请

你求出纪元塔的高度.

（结果精确到0.1米.参考数据:sin40°«0.745,cos40°«0.766,tan40°«0.839）

四、解答题（本大题共5小题，共52.0分）

22.2019年6月，中共中央、国务院出台《关于深化教育教学改革全面提高义务教育质量的意见》,

文件指出“坚持五育并举，全面发展素质教育”，特别强调家长要给孩子安排力所能及的家务

劳动.某学校为了解全校1500名学生每周末做家务劳动的时间情况，随机调查了部分学生，对

学生每周末做家务劳动的时间t（单位：小时）按4个选项进行分组整理，并绘制了如图所示的不

完整的频数分布直方图和扇形统计图.

本人教

ABCD选项

请根据以上信息，解答下列问题：

（1）由频数分布直方图，你可以得到哪些信息？

（2）小明同学说全校约有600名学生每周末做家务劳动时间在3小时以上（包括3小时），你认为正确吗？

为什么？

(3)你每周末做家务劳动的时间在哪个范围内？你怎么评价自己做家务劳动的时间？

23.如图，矩形OABC的两边040C分别在久轴和y轴的正半轴上，点B的坐标为(4百,4)，点。在CB

上，且CD：DB=2：1,0B交4。于点E.平行于x轴的直线，从原点。出发，以每秒1个单位长度

的速度沿y轴向上平移，到C点时停止：I与线段。B,4D分别相交与M,N两点，以MN为边作等

边^MNP(点P在线段MN的下方).设直线1的运动时间为t(秒)，△乂亚与4OAB重叠部分的面积

为S(平分单位).

(1)直接写出点E的坐标；

(2)求S与t的函数关系式；

(3)是否存在某一时刻3使得S=：S-BD成立？若存在，请求出此时t的值；若不存在，请说明理由.

24.果农田丰计划将种植的草莓以每千克15元的单价对外批发销售，由于部分果农盲目扩大种植，

造成该草莓滞销.为了加快销售，减少损失，田丰对价格进行两次下调后，以每千克9.6元的单

价对外批发销售.

(1)如果每次价格下调的百分率相同，求田丰每次价格下调的百分率；

(2)小李准备到田丰处购买3吨该草莓，因数量多，田丰准备再给予两种优惠方案供选择：

方案一：打九折销售；

方案二：不打折，每吨优惠现金400元.试问小李选择哪种方案最优惠？请说明理由.

25.如图，RMPQR中，NPQR=90。，当PQ=RQ时，PR=42PQ.根据这个结论，解决下面问

题：在梯形ABCD中，Z.B=45°,AD//BC,AB=5,AD=4,BC=g旧,P是线段BC上一动

点，点P从点B出发，以每秒五个单位的速度向C点运动。

(1)当BP=时，四边形APCD为平行四边形；

(2)求四边形4BCD的面积；

(3)设P点在线段BC上的运动时间为t秒，当P运动时，AAPB可能是等腰三角形吗？如能，请求出t的

值；如不能，请说明理由。

26.平面直角坐标系中，菱形4BCD的边28在工轴上，已知点4(2,0),点C(10,4),双曲线经过点D.

(1)求菱形4BCD的边长；

(2)求双曲线的解析式.

参考答案及解析

1.答案：D

解析：

本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比

例系数.

先把P(-2,3)代入反比例函数的解析式求出k=-6,再把所给点的横纵坐标相乘，结果不是-6的，

该函数的图象就不经过此点.

解：•反比例函数y=：(k*0)的图象经过点P(—2,3),

k=-2x3=-6,

•••只需把各点横纵坐标相乘，不是-6的，该函数的图象就不经过此点，

四个选项中只有。不符合.

故选：D.

2.答案：A

解析：解：“2的平方根”为土企.

故选：A.

根据平方根的定义进行判断.

本题考查了立方根：如果一个数的立方等于a,那么这个数叫做a的立方根或三次方根.这就是说，

如果/=0那么x叫做a的立方根.记作：.也考查了平方根和算术平方根.

3.答案：A

解析：解：从几何体的正面看可得，

故选：A.

找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中.

本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图.

4.答案：C

解析：

本题考查了通过作辅助线构建直角三角形，从而解斜三角形的能力.

如图所示，作B01C4于。点.在々△AB。中，利用正弦函数定义求即△ABC的高.运用三角

形面积公式计算面积即可求解.

解：如图所示，作力于。点.

•・•ABAC=150°,

・・・Z.DAB=30°,

,D

•・・/B=20米，A

BD=20sin30°=10米，•

C

•••SMBC=：X30x10=150(米2).

已知这种草皮每平方米a元，

所以一共需要150a元.

故选：C.

5.答案：C

解析：解：先移项得到3(2X-1)2-4(2X-1)=0,然后利用因式分解法解方程.

故选：C.

根据解一元二次方程的方法进行判断.

本题考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这

种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法.

6.答案：B

解析：

本题考查了相似三角形在测量高度时的应用，解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成

比例列出方程，建立适当的数学模型来解决问题.

根据球网和击球时球拍的垂直线段平行即DE〃BC可知，△ADESAACB,根据其相似比即可求解.

W：-DE//BC,

ADEs&ACB,

即空=些，

BCAB

则—，

:./i=3.1,

故球拍击球的高度九应为3.1?n.

7.答案：C

解析：

小明共摸了100次，其中20次摸到黑球，则有80次摸到白球；摸到黑球与摸到白球的次数之比为1：

4,由此可估计口袋中黑球和白球个数之比为1：4；即可计算出白球数.

解：设白球的个数为x

则三=；解得x=12,

X4

故选C.

8.答案：C

解析：解：♦・•四边形ABCD为平行四边形，

/.BC//AD,AB//CD,^ABDfCDB,

vAB//CFf

・•・△EAB~>EFC,

-AD//EC,

・•・△AFD^LEFC,

・•・△EAD~>AFD；

-AD//BE,

ADG^h.EBG；

・・・DF//AB,

・•・△GDFs〉GBA,

故选C

先根据平行四边形的性质得BC〃4D,AB//CD,AABDFCDB,再利用平行于三角形的一边的直

线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似，由AB〃C尸得至lJ△EaBs△E尸C,由4D〃EC得

至AFD-AEFC,贝EADfAFD-,再由4。//8E得4EBG；由DF//48得至IJAGDFfGBA.

本题考查了相似三角形的判定：平行于三角形的一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原

三角形相似.也考查了平行四边形的性质.

9.答案：C

解析：

本题考查相似三角形的判定，解题的关键是熟练掌握基本知识.

利用相似三角形的判定方法一一判断即可.

解：VZ-CAE=/LDABy

:.Z-DAE=Z.BAC,

.♦.当/C=N4ED,48=4。或丝=些时，AABCfADE.

ADAE

故选c.

10.答案:B

解析：解：••・四边形/BCD是矩形，

・・・ZC=90°,CD=AB=3,

由折叠的性质得：/-DFE=^C=90°,DF=CD=3,EF=CE,

・・・乙BFE=90°=ZC,

vZ-EBF=Z-DBC,

•••△BEF^ABDC,

EFBECE2CE

,•~~，hn|Jn，

CDBD3BD

:・BD=6,

:・BF=BD-DF=3；

故选：B.

由矩形的性质得出4C=90°,CD=AB=3,由折叠的性质得：^DFE=zC=90°,DF=CD=3,

EF=CE,证出△BEF-ABDC,得出另=真求出B。=6,即可得出BF=BD—OF=3.

CDBD

本题主要考查的是翻折的性质、矩形的性质、相似三角形的判定与性质；熟练掌握翻折变换的性质，

证明三角形相似是解题的关键.

11.答案：A

解析：解：力、抛物线y=3/,y=-2/+1在同一直角坐标系内都关于y轴对称，故本选项符合题

,=fc.

息；

B、抛物线y=3/的图象的开口向上，抛物线丁=-2/+1的图象的开口向下，故本选项不符合题

意；

C、抛物线y=3M的图象经过原点，抛物线y=-2久2+1的图象不经过原点，故本选项不符合题意；

。、抛物线y=3/,y=-2/+l在同一直角坐标系内不能通过平移得出，故本选项不符合题意；

故选：A.

根据二次函数的图象和性质，二次函数图象上点的坐标特征，关于x轴、y轴对•称的点的坐标，平移

的性质逐个判断即可.

本题考查了二次函数的图象和性质，二次函数图象上点的坐标特征，关于X轴、y轴对称的点的坐标,

平移的性质等知识点，能熟记二次函数的图象和性质的内容是解此题的关键.

12.答案：B

当t=9时，04=18,点P在CD上，且CP=1,

则DP=2,

•••四边形4BCD是矩形，

•••^ADP=90°,

则SAOAP=，04•DP=：x18x2=18，

故选：B.

结合题意画出平移后的图形及点P的位置，再根据三角形的面积公式计算可得.

本题主要考查矩形的性质，解题的关键是根据题意画出运动后矩形的位置及点P在矩形中的位置.

13.答案:19

解析：解：(2%—3y+5)2+|%+y—2|=0,

x=-

解得：

ly=5

则原式=1+18=19,

故答案为：19

利用非负数的性质列出方程组，求出方程组的解得到x与y的值，代入原式计算即可求出值.

此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法.

14.答案：!

解析：解：画树状图如图:

开始

!234

“N/V/IV.

c1234123412341234

由树形图可知：共有16种等可能的结果，其中a+c为偶数的有8种结果，

a+c为偶数的概率为2=i

IOZ

故答案为：

画树状图展示所有16种等可能的结果，其中a+c为偶数的有8种结果，然后根据概率公式求解.

本题考查的是用列表法或画树状图法求概率.列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可

能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件.用到的知识

点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

15.答案：3

解析：解：根据根与系数的关系得：X1+x2=2m+3,

2

xr+x2=m,

m2=2m+3,

解得：m=3或-1,

当m=3时，方程为——9X+9=0,此时方程有解；

当m=一1时，方程为/一%+1=0,此时△=(-l)2-4xlxl=-3<0,此时方程无解；

故答案为：3.

根据根与系数的关系得出与+亚=2m+3,得出方程m2=2m+3,求出m的值，再根据根的判别

式判断即可.

本题考查了根与系数的关系和根的判别式，能熟记根与系数的关系和根的判别式的内容是解此题的

关键.

16.答案:38

解析：解：由左视图和俯视图可知，该几何体是长为4、宽为3、高为1的长方体，

(4x34-4x14-3x1)x2

=(12+4+3)x2

=19x2

=38.

故此长方体的表面积为38.

故答案为：38.

由左视图和俯视图可知，该几何体是长为4、宽为3、高为1的长方体，据此根据长方形的表面积公式

计算即可求解.

考查了由三视图判断几何体，几何体的表面积，关键是得到该几何体是长为4、宽为3、高为1的长方

体

17.答案：|

解析：解：如图，连接E0,作2N1AB,垂足

分别为M、N.

设。。的半径为r,则4M=M0=2r,设4尸=凡%=x,

在Rt△尸MO中，vFO2=FM24-MO2,

222

A(r+%)=(2r—%)+(2r),

・・.7r=6xf

设贝

r=6a,ijx=7a,AM=MO=12a,FM=5a,AF=FAr=7a,

•・•&N〃OM,

.A^N__FAi_FN_

•・OM~FO~FM

.A^N__Ta__FN_

12a13a5a

..84„.35A126

T—a,7CL

**•A]1N13=FN13=—dfAN1=3—9

•・・41+44=90。,44+/3=90。,Z.2=z3,

:.z.1=z3=z2,

・•・tanz2=tanzl=

AN3

故答案为|.

在Rt△FMO中利用勾股定理得出/I尸与r的关系，设r=6a,则％=7a,AM=MO=12a,FM=5a,

利用〃。例得到第=鬻=霁求出「再证明即可解决问题.

AF=FAX=7a,aNAN,NA41=42

本题考查正方形的性质、圆的有关知识、勾股定理，平行线分线段成比例定理等知识，用设未知数

列方程的数学思想是解决问题的关键.

18.答案：(4,|)或(3,2)

解析:解：•♦•反比例函数的图象经过点4(2,3),点8((1淮),

・•・ab=2x3=6,

a

设B。，4c交于点E,

•・・A(2,3),点B(a,b),

lacBEa-2a

.♦.在RM4EB中，tanzF/lB=—=

在RtACED中，tan/ECC=偏=卷=a

a

・•・Z-EAB=乙ECD；

・•.DC//AB.

.•.当4D=BC时，有两种情况：

①当4D〃BC时，由中心对称的性质得：BE=DE,则a—2=2,得a=4.

•••点B的坐标是(4,|).

②当4D与8C所在直线不平行时，由轴对称的性质得：BD=AC,

・•・Q=3,

•••点B的坐标是(3,2).

综上所述，所求点B的坐标是(4,|)或(3,2).

故答案为(4,|)或(3,2).

先根据反比例函数图象上点的坐标特征得出b=2.设BD,AC交于点E,利用锐角三角函数的定义得

a

出tanNEAB=tanNECD,再根据平行线的判定可得DC〃/18,当4。=BC时，分两种情况：

①当4D〃BC时，由中心对称的性质得出a的值，故可得出点B的坐标；

②当4。与BC所在直线不平行时，由轴对称的性质得：BD=AC,求出a的值，故可得出点B的坐标.

本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特征，锐角三角函数的定义，平行线的判定，中心对称、

轴对称的性质，难度适中.利用数形结合与分类讨论是解题的关键.

19.答案：4V3

解析：解：在RtA/WC中，AD=3V2,^DAC=45°,

AD=CD-3V2,

AC=VXD2+CD2=(3V2)2+(3V2)2=6>

在Rt/MBC中，cos^ACB=―,

AB

则"B=焉呜=4母

2

故答案为4百.

根据等腰直角三角形的性质求出CD,根据勾股定理求出4C,根据锐角三角函数的定义求出4B.

本题考查了勾股定理，锐角三角函数的定义，等腰直角三角形的性质，熟练掌握勾股定理是解题的

关键.

20.答案：9V3-y

解析：解：连接CF，

•••四边形4BCD是正方形，

/.AD=BC,乙BCD=90°,

又•.,点尸为DE中点，

.・.CF=FE=FD,

:.乙FCD=乙FDC,

・•・Z.BCF=Z-ADF,

在△4D尸与aBC尸中，

(AD=BC

\^ADF=乙BCF,

WF=CF

・•.△ADF三△BCF(S/S),

・・・FA=FB,

如图，过点G作GN1BC于N,

「AC是正方形ABC。的对角线,

•••Z.ACB=45°,

••.△CGN为等腰直角三角形，

•••GN=CN,

易得AB〃GN,

•••Z.GBN=30°,

VZ-ABC=90°,

・・・27186=90。-30。=60。，

由(1)知F4=FB,

・•.△ABF是等边三角形，

・•・AD=AF=AB,

・・・^LAFD=1(180°-30°)=75°,

・・・4BFH=180°-75°-60°=45°,

・・•BH1DE,

是等腰直角三角形，

・•・BF=V2BH=3V2,

・••AF-AB-3企，

・•・AC=6,

・・・4G=9-3V3,

SA机

,.,ABG一_9-3,

ShABC6

,:S&ABC=9,

.r_27-9>/3

A、〉ABG~-2-，

S6.ABF=X(3&)2=第,

4FG的面积=SMBF-S—BG=9b—y.

故答案为：9V3-

根据正方形的性质求得4。=BC,^BCD=90°,然后根据直角三角形斜边上中线的性质求得CG=

GE=GD,乙GCD=KGDC,根据等量减等量求得NBCG=乙40。，根据S4s求得△4DG三△BCG,从

而证得GA=GB,过点H作HN1BC于N,根据正方形的性质可得△CHN为等腰直角三角形，根据等

腰直角三角形的性质可得HN=CN,再根据平行线分线段成比例定理求出翳=百，即皆=遮，然

后求出/HBN=30°,然后判断出A/IBG是等边三角形，再求出N4GD=75°,然后根据平角等于180。

求出/BGM=45°,再根据等腰直角三角形的斜边等于直角边的鱼得到48=AF=BF=3或，根据

三角形的面积公式即可得到结论.

本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，等边三角形

的判定与性质，难点在于（2）作辅助线构造出等腰直角三角形和含30。角的直角三角形，求出/HBN=

30。是本题的难点，也是关键.

21.答案：解：作。尸18c于凡如图；

则DF=AB=30,BF=AD=1.6,

由题意得：/-CDF=40°,乙DFC=90°,

在Rt△CDF中，CF=DF-tanZ.C£）F=30xtan40°«25.2,

所以CB=CF+BF=25.2+1.6=26.8（米）.

答：纪元塔的高度为26.8米.

解析：作。F_LBC于尸，根据题意可得。尸=48=30,BF=AD=1.6,然后根据锐角三角函数即可

求出纪元塔的高度.

本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，解题的关键是掌握仰角俯角定义.

22.答案：解：（1）由频数分布直方图可得，

做家务劳动时间大于等于3小时的有60人，1到2小时的有30人，小于1小时有10人，劳动时间大于等

于3小时的比劳动时间1到2小时的人数多，劳动时间1到2小时的人数比劳动时间少于1小时的人数多;

（2）小明同学说全校约有600名学生每周末做家务劳动时间在3小时以上（包括3小时），不正确，

理由：本次调查的人数为：30+15%=200,

每周末做家务劳动时间在3小时以上（包括3小时）的有：1500x黑=450（人），

v450丰600,

故小明的说法不正确；

（3）做家务的劳动时间是1Wt<2,我的评价是这个时间刚刚好，可以体会到父母做家务的艰辛，我

要保持卫生.

解析：（1）根据频数分布直方图中的信息，写出可以直接得到的信息即可；

（2）先判断，然后根据直方图中的数据，说明理由即可；

(3)本题答案不唯一，只要合理即可.

本题考查频数分布直方图、扇形统计图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答.

23.答案：解(1)如图1,过E作GHJL04交BC于G,交04于H,则GHJLBC,

•.•四边形04BC是矩形，

•••BC//0A,BC=0A,

•••B(4封4),

:*0A=4V3>AB-GH—4,

由勾股定理得：0B=142+(4①乃=8-

Z.E0A=30°,

•••BC//OA,

BDE^x0AE,

BDEG

—=—，

OAEH

・・•CD：DB=2：1,

_BD____E_G—_1

"OA~EH~3,

EH=3,

•••OE=2EH=6,

OH=V62-32=3显,

：.E(3V3,3);

(2)如图1,在矩形0ABe中，

•••点B的坐标为(4百,4)，且CD：DB=2：1,

•••/1(473,0),D(竽,4),

可得直线0B的解析式为：y[=£~x,

直线40的解析式为：y2=-V3x+12,

当月=%=t时，可得点M、N的横坐标分别为:

xM-V3t,xN—46一ft,

则MN—|xjvf—%NI=14V—产讣

当点P运动到x轴时，如图2,

・；△MNP是等边三角形,

MN-sin60°=t,解得t=2；

当t=3B寸，M、N、P三点重合，S=0；

讨论：①当OSt<2时，如图3,设PM、PN分别交无轴于点F、G,

则4PFG的高为MN-sin600-t=6-3t,

PFG的边长为笠；=4V3-2V3t,

sm60°

MN=xN-xM=4V3-手t>

"S=S梯形FGNM，

--C(4A/3-2V3t+4V3—1))

=—争2+4倔，

②当2<t<3时，如图4,

此时等边^MNP整体落在4OAB内，

则^PMN的高为MN-sin60°=6-2t,

...MN=xN-xM=4A/3-誓3

・•・S=S&MNP

=“6-2t)(475_竽1)

=—t2-8V3t+12V3,

3

③当3<t44时，如图5,

在RtZkO/B中，Z.AOB=30°,

・•・乙NME=30°,

・・•等边△NMP关于直线08对称，

VMN=|%w-xM|=^t-4V3.

=IXI(2t—6)(—4遮+管t)

=争2—4a+6通，

综上所述：①当OSt<2时，s=-^t2+4V3t,

②当2<t<3时，s=争2_8倔+12V3,

③当3<t<4时，S=_4A/3t+6A/3.

④当t=3时，S=0；

(3)存在t的值，使S=[SA4BD成立，

••.SMBD="，若S=；SA4BC成立，贝U：

3，

①当0Wt<2时，由—苧产+4屈=竽，

解得：匕=2(舍去)，t2=|，

②当2WtW3时，由竽产_8倔+12遮=竽，

解得：口=2,t2=4(舍去),

③当3cts4时，由每+6百=殍，

匕=3+企>4(舍)，t2=3—V2<3(舍)，

符合条件的t有：2或|.

解析：(1)作辅助线，利用平行相似，得△BDEs^CME,根据相似三角形对应高的比等于相似比列

式求出EH的长，即点E的纵坐标；再根据勾股定理和30。角求。”，即点E的横坐标，则以3百,3)：

(2)先计算点P在x轴上时t=2,直线过点E时，t=3；

分三种情况讨论：①当041<2时・，如图3,△MNP与AOAB重叠部分的面积为梯形的面积；

②当2sts3时，如图4,ZkMNP与AOAB重叠部分的面积为APHN的面积；

③当3<tW4时，如图5,AMNP与AO/IB重叠部分的面积为APMN的面积的一半；

(3)存在，因为SMBD="，根据(2)计算的S的值代入到S=分别列方程，解出即可.

本题是四边形的综合题，考查了矩形、等边三角形、解直角三角形、相似三角形等图形的性质，计

算量比较大；同时也是运动型问题，求直线运动后构成的图形面积，采用了分类讨论的思想，综合

性较强；解题关键是深刻理解动直线的行动轨迹，明确等边△MNP的大小和位置.

24.答案：解(1)设田丰每次价格下调的百分率为幻

由题意，得15(1—%)2=9.6.

解这个方程，得%1=0.2,%2=18

因为降