2021-2022学年北京市海淀区高三（上）期末数学试卷

2021-2022学年北京市海淀区高三（上）期末数学试卷

1.(单选题，4分)已知集合人={-1,0,1,2},B={x|x(x-2)<0},则ACB=()

A.0

B.{0}

c.{i}

D.{0,1}

2.(单选题，4分)抛物线x2=2y的准线方程为()

A.x=-1

B.y=-1

C.x=--

2

D.y=4

3.（单选题，4分）复数言的虚部为（）

A.-2

B.2

C.-1

D.1

4.（单选题，4分）在（X-』）4的展开式中，x的系数为（）

%2

A.-4

B.4

C.-6

D.6

5.（单选题，4分）已知角a的终边在第三象限，且tana=2,贝！Jsina-cosa=（）

A.-1

B.1

V5

Cr.—

5

D.-

5

6.（单选题，4分）已知｛aj是等差数列，Sn是其前n项和，则“a4>a3”是"对于任意nCN*且

n#3,Sn>S3”的()

A.充分而不必要条件

B.必要而不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

7.(单选题,4分)若函数y=sin(irx--)在［0,m］上单调递增，则m的最大值为()

6

A.-

3

B.-

2

c-

13

D.1

8.(单选题,4分)已知圆C过点A(-1,2),B(1,0),则圆心C到原点距离的最小值为

1

A-

2

C.l

D.V2

9.(单选题，4分)如图，A,B是两个形状相同的杯子，且B杯高度是A杯高度的"则B

4

杯容积与A杯容积之比最接近的是()

A.1：3

B.2：5

C.3：5

D.3：4

X

10.(单选题，4分)已知函数f(x)=2,g(x)=logax,若对于f(x)图象上的任意一点P,

在g(x)的图象上总存在一点Q,满足OP1OQ,且|OP|=|OQ|,则实数a=()

A.-

4

B.-

2

C.2

D.4

曾2

11.(填空题，5分)双曲线X2-?=1的渐近线方程为

12.(填空题，5分)已知甲盒中有3个白球，2个黑球；乙盒中有1个白球，2个黑球.现

从这8个球中随机选取一球，该球是白球的概率是若选出的球是白球，则该球选自甲盒

的概率是_.

13.(填空题，5分)已知函数f(x)的值域为卜3,3］,f(x)的图象向右平移1个单位后所

得的函数图象与f(x)的图象重合，写出符合上述条件的一个函数f(x)的解析式：

14.（填空题，5分）若丽=费2=4,且|方|=1,则|万|=_,而•说的最大值为

15.（填空题，5分）如图，在正方体ABCD-AiBiCiDi中，E为棱BRi的中点.动点P沿着棱

DC从点D向点C移动，对于下列三个结论：

①存在点P,使得PAi=PE；

②APAiE的面积越来越小；

③四面体AiPBiE的体积不变.

所有正确的结论的序号是

条件②：sinC=—；

条件③：a=V3.

17.（问答题，14分）如图，已知长方体ABCD-AiBiCiDi中，AB=AD=2,AAi=l.E为AiDi

的中点，平面CBiE交投DDi于点F.

（I）求证：BiC||EF；

（II）求二面角C-BiE-C的余弦值，并求点A到平面CBiE的距离.

18.（问答题，14分）某班组织冬奥知识竞赛活动.规定首轮比赛需要从6道备选题中随机抽

取3道题目进行作答.假设在6道备选题中，甲正确完成每道题的概率都是|且每道题正确

完成与否互不影响.乙能正确完成其中4道题且另外2道题不能完成.

(I)求甲至少正确完成其中2道题的概率；

(II)设随机变量X表示乙正确完成题目的个数，求X的分布列及数学期望EX；

(III)现规定至少正确完成其中2道题才能进入下一轮比赛，请你根据所学概率知识进行预

测，谁进入下一轮比赛的可能性较大，并说明理由.

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19.(问答题，14分)已知点A(0,-1)在椭圆C：y+^=1±.

(I)求椭圆C的方程和离心率；

(II)设直线1：y=k(x-1)(其中k0l)与椭圆C交于不同两点E,F,直线AE,AF分别

交直线x=3于点M,N.当AAMN的面积为3遮时，求k的值.

20.(问答题，15分)函数f(x)=aex-sinx+2x.

(I)求曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程；

(II)当a20时，求函数f(x)在［0,1］上的最小值；

(III)直接写出a的一个值，使f(x)Wa恒成立，并证明.

a

12…a1rl

aa

21.(问答题，14分)已知n行n列(n>2)的数表A=22,"2n中，对任意的

a

\nlan2•••"nn

iE[l,2,…，n},j€[l,2,…，n},都有2昨{0,1}.

若当2行0时，总有SIUaij+E；=iaijZn,则称数表A为典型表，此时记S—E匕雪松a”.

/I100\

/001\

(I)若数表B=100c=lJJ