《一次函数》大单元教学设计

郾城区孟庙镇初级中学关中和《一次函数》大单元教学设计一、单元主题一次函数——从数量关系到函数模型的构建二、单元内容及教材分析一次函数是初中数学的重要内容，它是在学生学习了代数式、方程等知识基础上进行的，是对变量间关系的进一步探究。本单元主要包括函数的概念、一次函数的表达式、图象及性质，用一次函数解决实际问题等内容。教材通过实际问题引入函数概念，让学生经历从具体到抽象的过程，逐步理解函数本质。一次函数的图象和性质是重点，它直观地展现了函数的变化规律，为后续学习其他函数奠定基础，利用一次函数解决实际问题，能培养学生应用数学的意识和能力，体会数学与生活的紧密联系。三、学情分析学生在之前的数学学习中，已经掌握了代数式的运算、一元一次方程的解法等基础知识，具备了一定的运算能力和逻辑思维能力。但从常量数学到变量数学的转变，对学生来说仍有一定难度。他们在理解函数概念时，可能对变量间的对应关系把握不准确；在学习一次函数图象和性质时，对于如何通过图象观察分析函数性质，以及如何运用性质解决问题，需要教师引导和大量实例练习。同时，在将实际问题转化为数学模型的过程中，学生提取关键信息、建立函数关系的能力有待提高。四、单元学习目标1.

理解函数的概念，能判断两个变量之间是否存在函数关系，会用三种表示方法（解析法、列表法、图象法）表示函数。2.

掌握一次函数（包括正比例函数）的表达式，能根据已知条件确定一次函数的解析式。3.

会画一次函数的图象，理解一次函数的性质（包括增减性、与坐标轴的交点等）。4.

能运用一次函数的知识解决简单的实际问题，如方案选择、行程问题、销售问题等，提高数学建模能力和应用意识。5.

通过探究一次函数的过程，体会从特殊到一般、数形结合、函数方程思想，培养学生的观察、分析、归纳和合作交流能力。五、教学重难点1.

重点：函数的概念，一次函数的表达式、图象和性质，用一次函数解决实际问题。2.

难点：理解函数概念中变量间的对应关系，一次函数性质的探究与应用，实际问题中函数模型的建立。六、教学方法1.

讲授法：讲解函数的基本概念、一次函数的表达式推导、性质等重要知识点，确保学生掌握系统的理论知识。2.

讨论法：组织学生讨论实际问题如何转化为函数问题，以及在探究一次函数性质时，促进学生思维碰撞，加深对知识理解。3.

探究法：引导学生自主探究一次函数图象的绘制及性质，培养学生观察、分析和归纳能力。4.

练习法：通过针对性练习题，让学生巩固一次函数的相关知识，提高解题能力和应用能力。七、教学过程（一）情境引入（3分钟）展示生活中常见的变量关系，如汽车行驶路程与时间、气温随日期变化、购物总价与商品数量等，引导学生观察并思考：这些例子中都有几个变量？变量之间有怎样的联系？从而引出本单元主题——函数，激发学生学习兴趣，让学生感受函数在生活中的广泛应用。（二）知识新授1.

函数概念（12分钟）：给出具体数值例子，如购买铅笔，每支铅笔2元，购买铅笔的总价y（元）与购买数量x（支）的关系。让学生填写表格，并分析当x取不同值时，y如何变化，进而归纳出函数定义：在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么就说x是自变量，y是x的函数。通过多个简单实例，如正方形边长与面积关系、匀速行驶车辆路程与时间关系等，让学生判断是否为函数，强化对函数概念理解。2.

一次函数表达式（15分钟）：以行程问题为例，汽车以60千米/小时速度匀速行驶，行驶路程s（千米）与行驶时间t（小时）的关系为s=60t；再给出水箱注水问题，水箱原有水50升，以每分钟3升速度注水，水箱水量y（升）与注水时间x（分钟）关系为y=3x+50。引导学生观察这些函数表达式特点，归纳出一次函数一般形式y=kx+b（k，b为常数，k≠0），当b=0时，y=kx是正比例函数。让学生根据实际问题列出一次函数表达式，加深对概念理解。3.

一次函数图象（20分钟）：以y=2x+1为例，讲解画一次函数图象步骤：列表（选取自变量x的几个值，计算出对应的y值）、描点（在平面直角坐标系中描出相应点）、连线（用平滑直线连接这些点）。让学生自己动手画出y=-x-2的图象，教师巡视指导。引导学生观察不同一次函数图象，探究k、b值对图象位置和变化趋势的影响，总结一次函数图象性质，如k＞0时，y随x增大而增大，图象从左到右上升；k＜0时，y随x增大而减小，图象从左到右下降等。（三）课堂练习（10分钟）给出练习题：1.

下列变量关系中，是函数关系的是（）A.三角形面积与底边长B.正方形周长与边长C.x+3与xD.人的身高与年龄2.

已知一次函数y=(m-2)x+3，若y随x增大而增大，求m的取值范围。3.

画出函数y=3x-3的图象，并指出图象与坐标轴交点坐标。让学生独立完成，巩固所学知识，教师对学生答题情况进行点评，针对普遍问题进行讲解。（四）课堂小结（5分钟）与学生一起回顾本节课重点内容，包括函数概念、一次函数表达式及图象性质，强调函数中变量对应关系、一次函数表达式中k、b意义及图象特点。鼓励学生分享本节课学习收获与疑惑，教师进行解答和补充。（五）布置作业（5分钟）1.

基础作业：完成教材课后习题，巩固一次函数基本概念和运算。2.

拓展作业：调查生活中一个能用一次函数表示的实际问题，建立函数模型并分析其性质。八、教学反思在教学过程中，要注重引导学生从实际问题出发，通过具体实例抽象出数学概念，理解一次函数本质。在探