2019-2020学年新疆乌鲁木齐市第四次中考模拟考试数学试卷

2019-2020学年数学中考模拟试卷

一、选择题

r2+2%2—4x

1.已知方程xJ4x+2=0的两根是小,X2,则代数式二一+—^+2011的值是（）

石2

A.2011B.2012C.2013D.2014

2.在aABC中，D是BC延长线上一点，且BC=m-BD,过D点作直线AB,AC的垂线，垂足分别为E、F,

DE

若AB=n・AC.则——=（）

DF

1111

A.-------B.--------C.-------D.

n（m+1）m（l-n）n（l-rri）n（m—1）

3.一组数据:5,7,10,5,7,5,6.这组数据的中位数和众数（）

A.7和10B.7和5C.7和6D.6和5

4.如图，矩形ABCD中，E是AB的中点，F是AD边上的一个动点，已知AB=4,AD=2祗，△GEF与△

AEF关于直线EF成轴对称.当点F沿AD边从点A运动到点D时，点G的运动路径长为（）

D___________________C

S

AEB

A.2aB.4nC.2nD.3

5.函数y=中自变量x的取值范围是（）

xW7C.3WxW7D.x43或x》7

6.下列图形中，22>4的是（）

A.B.

山/

c-zA

7.如图，AABC中，G、E分别为AB、AC边上的点,GE〃BC,BD〃CE交EG延长线于D,BE与CD相交于

点F,则下列结论一定正确的是（）

BC

AEGEA（3_AE

A.B.

ECBCABDB

CF_CEDG_BG

~CD~~CA^C~~BA

8.如图，OC经过原点且与两坐标轴分别交于点A与点B,点B的坐标为(-A0),M是圆上一

点，ZBM0=120°.0C的圆心C的坐标是()

9.如图，线段CD两个端点的坐标分别为C(-1,-2),D(-2,-1),以原点0为位似中心，在第

一象限内将线段CD扩大为原来的2倍，得到线段AB,则线段AB的中点E的坐标为()

A.(3,3)B.

C.(2,4)D.(4,2)

10.若a=2e,向量6和向量。方向相反，且|Z?|=2|a|,则下列结论中不正确的是()

A.|a|-2B.|bI—4C.b=4eD.a=——b

2

11.如图，AB是。0直径，若NA0C=130°,则ND的度数是()

B.25°C.40°D.50°

12.如图，甲、乙两动点分别从正方形ABCD的顶点A,C同时沿正方形的边开始移动，甲按顺时针方向

环形，乙按逆时针方向环行，若乙的速度是甲的3倍，那么它们第一次相遇在AD边上，请问它们第

2015次相遇在()边上.

二、填空题

13.如图，在平面直角坐标系中，已知点A(-2,4),B(-4,-2),以原点0为位似中心，相似比

为二，把aABO缩小，则点A的对应点A'的坐标是_____

2

14.计算（_1严8_（6—2）°=.

15.如图，0是正方形ABCD边上一点，以0为圆心，0B为半径画圆与AD交于点E,过点E作。0的切线

交CD于F,将4DEF沿EF对折，点D的对称点D'恰好落在。。上.若AB=6,则0B的长为.

16.（3分）观察下列图形规律：当n=时，图形的个数和的个数相等.

X>1

17.已知不等式组无解，则a的取值范围是.

x<a

18.（的倒数是.

三、解答题

19.请阅读下列材料：

问题：现有5个边长为1的正方形，排列形式如图①，请把它们分割后拼接成一个新的正方形，要求：

画出分割线并在正方形网格图（图中每个小正方形的边长均为1）中用实线画出拼接成的新正方形.小

东同学的做法是：设新正方形的边长为x（x>0）,依题意，割补前后图形的面积相等，有X2=5,解得

X=A/5>由此可知新正方形的边长等于两个小正方形组成的矩形对角线的长，于是，画出如图②所示的

分割线，拼出如图③所示的新正方形.

由心图②B®E®

请你参考小东同学的做法，解决如下问题：

现有10个边长为1的正方形，排列形式如图④，请把它们分割后拼接成一个新的正方形，要求：在图④

中画出分割线，并在图⑤的正方形网格图（图中每个小正方形的边长均为1）中用实线画出拼接成的新

正方形.（说明：直接画出图形，不要求写分析过程.）

20.求方程X：-2x-2=0的根X”x2（xi>x2），并求x『+2xz的值.

21.京东快递仓库使用机器人分拣货物，已知一台机器人的工作效率相当于一名分拣工人的20倍，若用

一台机器人分拣8000件货物，比原先16名工人分拣这些货物要少用1小时

(1)求一台机器人一小时可分拣多少件货物？

(2)受“双十一”影响，重庆主城区某京东仓库11月11日当天收到快递72万件，为了在8小时之内

分拣完所有快递货物，公司调配了20台机器人和20名分拣工人，工作3小时之后，又调配了若干台机

器人进行增援，则该公司至少再调配多少台机器人进行增援才能在规定的时间内完成任务？

22.如图，将正方形ABCD折叠，使点C与点D重合于正方形内点P处，折痕分别为AF、BE,如果正方

形ABCD的边长是2,那么4EPF的面积是.

23.计算：(-g)T-(出-3)°+卜3|+(-1产❷

24.在△ABC中，AD±BC,CE±AB,垂足分别为D,E,AD与CE交于点F,AB=CF.

⑴如图1,求证：DF=DB；

(2)如图2,若AF=0DF,在不添加任何辅助线和字母的情况下，请写出图中所有度数与3NFAE的度

4

25.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线丁二丘+左与双曲线>=一(x>0)交于点A(1，Q).

01234567

(1)求a,k的值；

(2)已知直线/过点。(2,0)且平行于直线y=Ax+左，点P(m,n)(m>3)是直线/上一动点，过点P

4

分别作X轴、y轴的平行线，交双曲线>=一(x>0)于点M、N,双曲线在点M、N之间的部分与线段

x

PM、PN所围成的区域(不含边界)记为W.横、纵坐标都是整数的点叫做整点.

①当机=4时，直接写出区域W内的整点个数；②若区域W内的整点个数不超过8个，结合图象，求m

的取值范围.

【参考答案】***

一、选择题

题号123456789101112

答案DCDDCCDCACBC

二、填空题

13.(-1,2)或(1,-2)

14.0

16.5

17.aWl

三、解答题

19.见解析.

【解析】

【分析】

参考小东同学的做法，可得新正方形的边长为回，由此可知新正方形的边长等于三个小正方形组成的

矩形对角线的长.于是，画出分割线，拼出新正方形即可.

【详解】

解：所画图形如图所示.

图2

【点睛】

此题主要考查对正方形与三角形之间关系的灵活掌握.

20.6

【解析】

【分析】

根据方程x?-2x-2=0的根由,X2,得到西2—2%—2=0,即玉2=2方+2.则

%2+2%=2石+2+2w=2（%+/）+2,根据根与系数的关系即可求解.

【详解】

解：方程x?-2x-2=0的根Xi,x2>

"1-Xj"—2%—2=0,%(+无2=2.

+2毛=2万+2+2%=2(%+X2)+2=2X2+2=6.

【点睛】

考查一元二次方程解的概念以及根与系数的关系，掌握根与系数的关系是解题的关键.

21.(1)一台机器人每小时可以分拣3000件货物(2)公司至少再调配15台机器人进行增援才能在规

定时间内完成任务

【解析】

【分析】

(1)设一名工人每小时可分拣x件货物，则一台机器人每小时可分拣20x件货物，对于8000件的工作

量，时间相差1■小时，即可列出以时间为等量关系的方程；

(2)可设公司需再调配y台机器人进行增援，从总工作量上满足不少于720000件，列一元一次不等式

即可.

【详解】

(1)设一名工人每小时可分拣x件货物，则一台机器人每小时可分拣20x件货物，

800080002

根据题意得:

16x20%3

解得：x=150,

经检验：x=150是原方程的根,

,•.20x=3000,

答：一台机器人每小时可以分拣3000件货物；

(2)设公司需再调配y台机器人进行增援才能在规定时间内完成任务，

根据题意得：8X(20X150+20X3000)+(8-3)X3000y^720000,

可得：y》14.4

•••y为正整数，

Ay的最小整数解为15,

答：公司至少再调配15台机器人进行增援才能在规定时间内完成任务.

【点睛】

本题考查的是分式方程的应用，并结合了一元一次不等式的应用，明确等量关系进行列式是解题的关

键.

22.7-73-12

【解析】

【分析】

过P作PHLDC于H,交AB于G,由正方形的性质得到AD=AB=BC=DC=2；ZD=ZC=90°；再根据折

叠的性质有PA=PB=2,ZFPA=ZEPB=90°,可判断APAB为等边三角形，利用等边三角形的性质得到

NAPB=60°,PG=—AB=y/3，于是NEPF=120°,PH=HG-PG=2-道，得NHEP=30°,然后

2

根据含30°的直角三角形三边可求出HE,得到EF,最后利用三角形的面积公式计算即可.

【详解】

解：过P作PHLDC于H,交AB于G,如图，

则PG1AB,

•.•四边形ABCD为正方形，

.*.AD=AB=BC=DC=2；ZD=ZC=90°,

又•.•将正方形ABCD折叠，使点C与点D重合于形内点P处,

；.PA=PB=2,NFPA=NEPB=90°,

.,.△PAB为等边三角形，

/.ZAPB=60°,PG=@AB=5

2

.•.NEPF=120。，PH=HG-PG=2-^3,

/.ZHEP=30°,

.*.HE=>/3PH=^3(2-6)=2也-3,

；.EF=2HE=4退-6,

.••△EPF的面积=：FE・PH=；(2-Q)(4^/3-6)

=7^/3-12.

故答案为7Q-12.

【点睛】

本题考查了折叠的性质：折叠前后的两图形全等，即对应角相等，对应线段相等.也考查了正方形和等

边三角形的性质以及含30°的直角三角形三边的关系.

23.-1

【解析】

【分析】

本题涉及负整数指数塞、零指数塞、绝对值3个考点.在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然

后根据实数的运算法则求得计算结果.

【详解】

原式=-2-1+3-1=-1.

【点睛】

此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

24.(1)证明见解析；(2)NCAB,ZABC,ZDFC,NAFE与3NFAE的度数相等，理由见解析.

【解析】

【分析】

(1)由余角的性质可得NDAB=NDCE,由“AAS”可证AADB之4CDF,可得DF=BD；

(2)由等腰三角形的性质可求NDFB=NDBF=45°,即可求NABD=NDBF+NABF=67.5°,由全等三角形的

性质可得NCAB=NDCF=NABD=/AFE=67.5°=3ZFAE.

【详解】

(1)VAD±BC,CE±AB

，NB+NDAB=90°,NB+NDCE=90°

/.ZDAB=ZDCE,且NADB=NADC=90°,CF=AB

.,.△ADB^ACDF(AAS)

，DF=BD

(2)ZCAB,ZABC,ZDFC,NAFE与3NFAE的度数相等,

理由如下：如图：连接BF,

AZDFB=ZDBF=45°,BF=A/2DF,且AF=^DF

AAF=BF

:.ZFAE=ZFBE

ANDFB=2NFAE=2NABF=45°

:.NFAE=NFBE=22.5°

:.NABD=NDBF+NABF=67・5°

AZABD=3ZFAE

VAADB^ACDF

・・・NDCF=NABD=NAFE=67.5°=3NFAE,

AD=CD

AZDAC=ZDCA=45°

AZCAB=67.5°=3ZFAE

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练运用全等三角形的性质是本题的关键.

25.(1)a=4fk-2；(2)①3,②3<m<4.5.

【解析】

【分析】

4

(1)将代入>=—可求出a,将A点坐标代入丁=丘+左可求出k；

X

(2)①根据题意画出函数图像，可直接写出区域W内的整点个数；

②求出直线/的表达式为y=2x-4,根据图像可得到两种极限情况，求出对应的m的取值范围即可.

【详解】

4

解：(1)将4(1，4)代入丫=—得@=4

x

将ACL4)代入左+左=4,得k=2

(2)①区域W内的整点个数是3

②•••直线/是过点。(2,0)且平行于直线y=2x+2

二直线/的表达式为y=2x—4

当2x-4=5时，即x=4.5线段PM上有整点

3<m<4,5

【点睛】

本题考查了待定系数法求函数解析式以及函数图像的交点问题，正确理解整点的定义并画出函数图像,

运用数形结合的思想是解题关键.

2019-2020学年数学中考模拟试卷

、选择题

1.当ab>0时,y=ax2与丫=2*+13的图象大致是（）

2.将抛物线y=3x2先向右平移1个单位长度，再向上平移4个单位长度，平移后抛物线的函数表达式是

()

A.y=3(x+l)2+4B.y=3(x-1)2+4

C.y=3(x+l)z-4D.y=3(x-I)2-4

3.如图，点P是边长为1的菱形ABCD对角线AC上的一个动点，点E,F分别是边AB,BC的中点，则

EP+PF的最小值是（）

A.；B.1C.祗D.2

4.如图，B是线段AP的中点，以AB为边构造菱形ABCD,连接PD.若tanNBDP=—,AB=13,则BD的

2

长为（）

C.—J\3D.4A/13

2

5.小明希望测量出电线杆A3的高度，于是在阳光明媚的一天，他在电线杆旁的点。处立一标杆CD,

使标杆的影子DE与电线杆的影子3E部分重叠（即点E、。、4在一条直线上），量得成>=2米,

=4米，8=1.5米，则电线杆A3长为（）

A.2米B.3米C.4.5米D.5米

6.如图，矩形ABCD中,AB=2,AD=3,点E、F、G、H分别是矩形AB、BC、CD、DA的中点，则四

边形EFGH的周长为（）

C.V13D.2^3

7.如图，点A、B、C、D在。0上，CB=CD，NCAD=30°，NACD=50°,则NADB=()

D

C.70°D.80°

B.(-3)'2=-

9

C.(a+1)2=a2+lD.a-(a-b)=-b

9.对于一组数据：4,3,6,4,8,下列说法错误的是（）

A.众数是4B.平均数是5C.众数等于中位数D.中位数是5

10.下面由7个完全相同的小正方体组成的几何体的左视图是（）

11.已知：将直线y=x-1向上平移2个单位长度后得到直线y=kx+b,则下列关于直线y=kx+b的说法正

确的是（）

A.经过第一、二、四象限B.与x轴交于（1,0）

C.与y轴交于（0,1）D.y随x的增大而减小

12.已知过点（1,2）的直线y=ax+b（aWO）不经过第四象限，设$=2+21）,则S的取值范围为

()

A.2<S<4B.2WSV4C.2VSW4D.2WSW4

二、填空题

13.在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（1,0）,P是第一象限内任意一点，连接P0,PA,若N

POA=m°,ZPAO=n°,则我们把（m°,n°）叫做点P的“双角坐标”.例如，点（1,1）的“双角

坐标”为（45°,90°）.

（1）点（工,正）的“双角坐标”为;

22

（2）若点P到x轴的距离为1,则m+n的最小值为

2

14.已知2x（x+1）=x+l,则*=.

15.抛物线y=x2-2x+m与x轴只有一个交点，则m的值为.

16.在平面直角坐标系中，点（-3,2）关于原点对称的点的坐标是

17.某市从2017年开始大力发展旅游产业.据统计该市2017年旅游收入约为2亿元，预计2019旅游收

入达到2.88亿元，据此估计该市2018年、2019年旅游收入的年平均增长率约为一.

18.如图，AB是。0的弦，点C是AB的中点，已知A0=5,0C=3,则AB的长度为.

三、解答题

19.黄金分割比是生活中比较多见的一种长度比值，它能给人许多美感和科学性，我们初中阶段学过的

许多几何图形也有着类似的边长比例关系.例如我们熟悉的顶角是36°的等腰三角形，其底与腰之比就

为黄金分割比避二，底角平分线与腰的交点为黄金分割点.

2

BC

图I

(1)如图1,在aABC中，ZA=36°,AB=AC,NACB的角平分线CD交腰AB于点D,请你证明点D是

腰AB的黄金分割点；

(2)如图2,在aABC中，AB=AC,若丝=1二1,则请你求出NA的度数；

BC2

(3)如图3,如果在RtAABC中，NACB=90°,CD为AB上的高，NA、NB、NACB的对边分别为a,

b,c.若点D是AB的黄金分割点，那么该直角三角形的三边a,b,c之间是什么数量关系？并证明你的

结论.

b

20.如图，在平面直角坐标系中，常数b<0,m>0,点A、B的坐标分别为,0)、(m,2m+b),正

2

方形BCDE的顶点C、D分别在x轴的正半轴上.

(1)直接写出点D和点E的坐标(用含b、m的代数式表示)；

⑵求g的值；

AC

(3)正方形BC'D'E'和正方形BCDE关于直线AB对称，点C'、D'、E'分别是点C、D、E的对称点，

C'D'交y轴于点M,UN，x轴，垂足为N,连接MN.

①若点N和点A关于y轴对称，求证：MN=MD'；

111qBC…

②若--------------------=-----,求----的值.

AD-AOAD+AO4AOOC

21.第36届全国信息学冬令营在广州落下帷幕，长郡师生闪耀各大赛场，金牌数、奖牌数均稳居湖南省

第一.学校拟预算7700元全部用于购买甲、乙、丙三种图书共20套奖励获奖师生，其中甲种图书每套

500元，乙种图书每套400元，丙种图书每套250元，设购买甲种图书x套，乙种图书y套，请解答下

列问题：

(1)请求出y与x的函数关系式(不需要写出自变量的取值范围)；

(2)若学校购买的甲、乙两种图书共14套，求甲、乙图书各多少套？

(3)若学校购买的甲、乙两种图书均不少于1套，则有哪几种购买方案？

22.如图，在△ABC中，BE是它的角平分线，NC=90°,D在AB边上，以DB为直径的半圆0经过点

E,交BC于点F.

(1)求证：AC是。。的切线；

23.某水果零售商店，通过对市场行情的调查，了解到两种水果销路比较好，一种是冰糖橙，一种是睡

美人西瓜.通过两次订货购进情况分析发现，买40箱冰糖橙和15箱睡美人西瓜花去2000元，买20箱

冰糖橙和30箱睡美人西瓜花去1900元.

(1)请求出购进这两种水果每箱的价格是多少元？

(2)该水果零售商在五一期间共购进了这两种水果200箱，冰糖橙每箱以40元价格出售，西瓜以每箱

50元的价格出售，获得的利润为w元.设购进的冰糖橙箱数为a箱，求w关于a的函数关系式；

(3)在条件(2)的销售情况下，但是每种水果进货箱数不少于30箱，西瓜的箱数不少于冰糖橙箱数的

5倍，请你设计进货方案，并计算出该水果零售商店能获得的最大利润是多少？

24.如图，在平面直角坐标系中，直线y=-，%+2分别交x轴，y轴于点A,B抛物线

2

。3

y一5%一2经过点A,且交x轴于另外一点3交y轴于点D.

(1)求抛物线的表达式；

(2)求证：AB1BC；

(3)点P为x轴上一点，过点P作x轴的垂线交直线AB于点M,交抛物线于点Q,连结DQ,设点P的

横坐标为m,当以B,D,Q,M为顶点的四边形是平行四边形时，求m的值.

25.在平面直角坐标系中，抛物线）="2+2侬：一3（根＞0）与X轴交于A、B两点（点A在点

B左侧），与y轴交于点C,该抛物线的顶点。的纵坐标是-4.

（1）求点A、B的坐标；

（2）设直线与直线AC关于该抛物线的对称轴对称，求直线的表达式；

（3）平行于％轴的直线b与抛物线交于点M（玉,%）、N（%2，%）,与直线交于点「（尤3，%）.若

内＜演（龙2，结合函数图象，求百+为+为的取值范围.

【参考答案】***

一、选择题

题号123456789101112

答案DBBDCDCBDBCB

二、填空题

13.(60°,60°)90

14.-1或工

2

15.1

16.(3,-2)

17.20%.

18.

三、解答题

19.(1)见解析；(2)108°；(3)该直角三角形的三边a,b,c之间应满足〃=ac，见解析.

【解析】

【分析】

(1)根据三角形内角和等于180°,求出/ABC=/ACB=72°,再根据CD是NACB的角平分线，求出/

ACD=ZBCD=36°,所以4BCD和AABC是相似的两个等腰三角形，并且AD=BC,根据相似三角形对应边成

比例列出比例式整理即可证明；

(2)在BC边上截取BD=AB,连接AD,再根据"AB=AC,丝=避二1分别求出更与空的值都是

BC2ACBC

避二，所以aACDsaACB,根据相似三角形对应角相等和三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内

2

角的和，利用三角形内角和定理列式即可求出NA的度数；

(3)根据相似三角形对应边成比例分别求出AD、BD的长，再根据AB=AD+BD代入整理即可得到a、b、c

之间的关系.

【详解】

解：(1)证明：•.•在△ABC中，NA=36°,AB=AC,

AZABC=ZACB=72°,

又CD是NACB的角平分线，

/.ZACD=ZBCD=36°,

AZA=ZDCA,ZBDC=72°,

/.AD=CD=BC,

在4BCD和ABAC中，

ZB=ZB,ZBCD=ZA,

ABCD^ABAC,

.BCBD

,•瓦一就‘

.\BC2=AB-BD又BC=AD,

.,.AD2=AB'BD,

.ID是AB的黄金分割点；

(2)在底边BC上截取BD=AB,连接AD,

•.•丝=«T,AB=AC,

BC2

BD_逐-1

------9

BC2

.ACA/5-1

,BC-2

.CDCD2/5-I

-'BD-AC-2'

CDAC

,AC-BC)

又NC=NC,

二AACD^ABCA,

.•.设/CAB=NCDA=x,

ZBAD=ZBDA=2x,

x+2x+x+x=180°,

.\x=36°,

AZBAC=108°；

(3),:在RtZkABC中,ZACB=90°,

CD为AB上的高，

JAADC^ACDB^AACB,

ADACBD_BC

,AC--AB

.-.AD=—,BD=—,

cc

•.•点D是AB的黄金分割点,

/.AD2=BD*AB,

.fb2?a2

..----=-----C9

IcJc

该直角三角形的三边a,b,c之间应满足b2=ac.

图1

【点睛】

本题综合性较强，主要利用相似三角形对应边成比例、对应角相等，三角形的外角性质，三角形的内角

和定理，熟练掌握各定理和性质并灵活运用是解题的关键.

20.(l)D(3m+b,0),E(3m+b,2m+b)；(2)2；(3)①证明见解析；②1.

【解析】

【分析】

b

(1)利用正方形性质得OA=—,OC=m,CD=DE=BE=BC=2m+b,0D=OC+CD=m+2m+b=3m+b；

2

7BC2m+b

b--=------,

(2)由AC=OC-0A=m-(-一)得ACb'

2m+—

2

(3)①根据正方形和轴对称性质得NND'M=ND'NM；

_由__1____________1________1______----A-D---+--A-O------------------A--D----A--O-----------=1-----

AD-AOAD+AO4AO'(AD-AO)(AD+AO)(AD+AO)(AD-AO)4AO'

AD+AO—(AD—AO)1=1a,..3b.b.

,最后得AD=3AO,由3m+二-=3(-三)

AD2-AO24AO22

解得：b=-m即可.

【详解】

解：(11・•四边形BCDE是正方形

・・・NACB=NBCD=NCDE=NE=90°,BC=CD=DE=BE

b、

VA(z--,0),B(m,2m+b),

2

b

.\0A=—,OC=m,CD=DE=BE=BC=2m+b

2

OD=OC+CD=m+2m+b=3m+b

；・D(3m+b,0),E(3m+b,2m+b)

/、zb.b

(2)VAC=0C-0A=m-(--)=m+-

22

BC2m+b

・kh

2

⑶①连接AC',

•.•正方形BC'D'E'和正方形BCDE关于直线AB对称

•,.AC=AC,ZAC'B=ZACB=90°

•.•正方形BCD'E'中，NBC'D'=90°

.♦.NAC'D'=90°+90°=180°,即点A、C'、D'在同一直线上

•.•点N和点A关于y轴对称，M在y轴上

.\MN=MA

二ZMNA=ZMAN

,.•D'N_Lx轴

/.ND'NA=ND'NM+NMNA=90°

ZND'M+ZMAN=90°

/.ZND'M=ZD,NM

.AD+AO_____________AD—AO_1

••(AD-AO)(AD+AO)(AD+AO)(AD-AO)-4AO

.4D+AO—(A£>—AO)_1

'•AD2-AO2-4AO

.2AO1

*'AD2-AO2—4Ao

AAD2-A02=8A02

/.AD2=9A02

/.AD=3A0

i/b、3b

*.*AD=OD-0A=3m+b-(---)=3m+—

22

3b.b.

/•3nri---=3()

22

解得：b=-m

BC2m+b2m—m

:.---=-------=-------=1.

OCmm

【点睛】

考核知识点：正方形性质和轴对称的性质.灵活运用性质，作辅助线是关键.

21.(l)y=-|x+18；(2)购买甲种图书6套，乙种图书8套；(3)共有三种购买方案：①购买甲种图书

3套，乙种图书13套，丙种图书4套；②购买甲种图书6套，乙种图书8套，丙种图书6套；③购买甲

种图书9套，乙种图书3套，丙种图书8套.

【解析】

【分析】

(1)根据题意设购买甲种图书x套，乙种图书y套即可列出方程

(2)根据题意x+y=14,在于(1)组成方程组，即可解答

(3)根据题意x'l,-|x+18>l,求出解集，再根据x为整数，即可解答

【详解】

⑴设购买甲种图书x套，乙种图书y套，则购买丙种图书(20-x-y)套，

依题意，得：500x+400y+250(20-x-y)=7700,

5

:・N=--x+18.

x+y=14

(2)依题意，得:

y=--x+18

-3

x=6

解得:

y=8'

二购买甲种图书6套，乙种图书8套.

x>l

(3)依题意，得:5

——x+18>l

13

解得：lWxWlOg.

Vx,--x+18,20-x-(-?x+18)为整数，

33

•*.x=3,6,9.

二共有三种购买方案：①购买甲种图书3套，乙种图书13套，丙种图书4套；②购买甲种图书6套，乙

种图书8套，丙种图书6套；③购买甲种图书9套，乙种图书3套，丙种图书8套.

【点睛】

此题考查二元一次方程组的解和一元一次不等式的应用，解题关键在于根据题意列出方程组

22.(1)详见解析；(2)6出与

【解析】

【分析】

(1)连接0E.根据OB=OE得到NOBE=NOEB,然后再根据BE是AABC的角平分线得到NOEB=NEBC,从

而判定OE〃BC,最后根据NC=90°得到NAE0=NC=90°证得结论AC是。。的切线.

(2)连接OF,利用S阴影部分二S梯形OECF~S扇形EOF求解即可.

【详解】

解：(1)连接0E.

V0B=0E

・・・N0BE=N0EB

VBE是NABC的角平分线

AZOBE=ZEBC

AZOEB=ZEBC

・・・OE〃BC

,:ZC=90°

:.ZAE0=ZC=90°

・・・AC是。0的切线；

(2)连接OF.

VsinA=-,・・・NA=30°

2

V00的半径为4,AA0=20E=8,

・・・AE=4G，ZA0E=60°,・・・AB=12,

・・・BC=；AB=6,AC=6A/3,

.\CE=AC-AE=2A/3.

V0B=0F,ZABC=60°,

AAOBF是正三角形.

.\ZF0B=60°,CF=6-4=2,/.ZE0F=60°.

•e•S梯形OECF=~(2+4)X2百=6百.

2

C_60TTX48

b扇形EOF-TC9

3603

本题考查了切线的判定与性质及扇形面积的计算，解题的关键是连接圆心和切点，利用过切点且垂直于

过切点的半径来判定切线.

23.(1)每箱冰糖橙进价为35元，每箱睡美人西瓜进价为40元；(2)w=-5a+2000；(3)当购买冰

糖橙30箱，则购买睡美人西瓜170箱该水果零售商店能获得的最大利润，最大利润为1850元.

【解析】

【分析】

(1)设每箱冰糖橙X元，每箱睡美人西瓜y元，根据“买40箱冰糖橙和15箱睡美人西瓜花去2000

元，买20箱冰糖橙和30箱睡美人西瓜花去1900元”列出方程组并解答；

(2)根据(1)的结论以及“利润=售价-成本”解答即可；

(3)设购买冰糖橙a箱，则购买睡美人西瓜为(200-a)箱，根据“每种水果进货箱数不少于30箱，

西瓜的箱数不少于冰糖橙箱数的5倍”列出不等式并求得a的取值范围，再根据一次函数的性质解答即

可.

【详解】

(1)设每箱冰糖橙进价为x元，每箱睡美人西瓜进价为y元,

Z0x+15y=2(XX)

由题意，得＜

2Ox+3Oj=19OO

x=35

解得:

。=40

即设每箱冰糖橙进价为35元，每箱睡美人西瓜进价为40元;

(2)根据题意得，

w=(40-35)a+(50-40)(200-a)=-5a+2000；

(3)设购买冰糖橙a箱，则购买睡美人西瓜为(200-a)箱，

贝!]200-a》5a且a》30,

解得30Wa〈33—,

3

由(2)得W=-5a+2000,

V-5,w随a的增大而减小,

.,.当a=30时,y最大.

即当a=30时，w最大=-5X30+2000=1850(元).

答：当购买冰糖橙30箱，则购买睡美人西瓜170箱该水果零售商店能获得的最大利润，最大利润为

1850元.

【点睛】

本题考查了一次函数的应用和二元一次方程组的应用.解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语,

进而找到所求的量的等量关系和不等关系.

[3

24.(1)y=-x2--x-2；(2)见解析；(3)m的值是2或1+W或1-W.

【解析】

【分析】

(1)令y=-；x+2=0,解得：x=4,即可求解，然后把点A的坐标代入抛物线解析式，借助于方程求

得a的值即可；

(2)把由函数图象上点的坐标特征求得点B、C的坐标，然后利用两点间的距离公式和勾股定理的逆定

理证得结论；

(3)以B、D、Q,M为顶点的四边形是平行四边形时，利用|MQ|=BD即可求解.

【详解】

(1)令y=-'x+2=0,解得：x=4,y=0,则x=2,

2

即：点A坐标为：(4,0).

°31

代入y=av---%—2中，得16a-8=0,得a=—.

22

13

•••该抛物线解析式为：y--x2--x-2.

22

13

(2)由(1)知，抛物线解析式为：y=；xJ7x-2.

22

.,.当y=0时，xi=-1,X2=4,的C(-L0).

故OC=1.

于是AB2=20,BC2=5,AC2=25.

从而AB2+BC2=AC2.

/.AB1BC；

1,3

(3)由(1)知，抛物线解析式为：y=-x2--x-2.

当x=0时，y=2,得D(0,-2),

・・・BD=4.

当MQ=(---m+2)=--m2-m-4=4时，得m=2或m=0(舍去).

22

1311

当MQ=(—m2---m-2)-(---m+2)=—m2-m-4=4时，得m=l+&7或m=l-.

2222

综上所述，m的值是2或1+J万或1-J万.

【点睛】

主要考查了二次函数综合题，需要注重二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培

养.要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而

求出线段之间的关系.

25.(1)A(-3,0),B(1,0)；(2)y—x—1；(3)—4<+x2+x3<—1.

【解析】

【分析】

(1)根据顶点坐标公式列式求出m的值，得到函数解析式，再求A、B即可；

(2)求出点C、A关于x=-1的对称点坐标E、B,用待定系数法求直线的表达式即可;

(3)由抛物线对称性可得々+%2=-2,然后根据W的取值范围即可得到结果.

【详解】

解：(1)1•抛物线y=+2m-3(7">0)的顶点。的纵坐标是-4

:.T2〃L4〃/=_4