2022-2023学年青海省西宁市大通县高二（下）期末数学试卷（文科）（含解析）

2022-2023学年青海省西宁市大通县高二（下）期末数学试卷（文

科）

一、单选题（本大题共12小题，共60.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.设z=2-3i,则在复平面内W对应的点位于（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

2.下列有关样本线性相关系数r的说法，错误的是（）

A.相关系数r可用来衡量x与y之间的线性相关程度

B.|r|<1,且|川越接近0,相关程度越小

C.|r|<1,且|r|越接近1,相关程度越大

D.|r|<1,且|r|越接近1,相关程度越小

3.下列框图中，可作为流程图的是（）

A.整数指数幕一有理数指数塞7无理数指数幕

B.入库一找书T阅览T借书7出库7还书

C.随机事件一频率一概率

D.推理一图象与性质一定义

4.在极坐标系中，过极点且倾斜角是的直线的极坐标方程可以是（）

A.e=（p€R）B.0=^p>0）c.e=Y（peR）D.8=Y（p>0）

5.大前提：因为所有边长都相等的凸多边形是正多边形，小前提：菱形是所有边长都相等

的凸多边形，结论：菱形是正多边形，则该推理过程（）

A.正确B.因大前提错误导致结论错误

C.因小前提错误导致结论错误D.因推理形式错误导致结论错误

6.在直角坐标系中，曲线C的参数方程为I：/*。（其中a为参数），则曲线C的普通方

（y—sinet

程为（）

A.5+y2=1B.5=1C.3+y2=1D.%2+9=1

2/2474

7.已知a=+710,b=+2，则a,b的大小关系是（）

A.a>bB.a=bC.a<bD.无法确定

8.若复数z满足（3+i）z=|3—4i|（i为虚数单位），贝丘的虚部为（）

A.-|iB.C-

9.观察下列各式：a+b=l,a2+b2=3,a3+b3=4,a4+b4=7,a5+Z?5=11,.....

则+b9=()

A.28B.76C.123D.199

10.执行如图所示的程序框图，则输出的7的值为（）

A.1B.C.|D.2

11.已知2i-3是关于x的方程2/+px+q=o（p,qeR）的一个根，贝！Ip+q=（）

A.-38B.-14C.14D.38

12.三位同学获得本年度数学竞赛前三名，老师告知他们如下信息：①甲是第三名；②乙

不是第一名；③丙不是第三名，并告知他们以上3条信息有且只有1条是正确信息，则该三位

同学的数学竞赛成绩从高到低的排序为（）

A.甲、乙、丙B.丙、乙、甲C.乙、丙、甲D.乙、甲、丙

二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）

13.第31届世界大学生运动会将于2023年7月28日至8月8日在成都举行，组委会安排100名

志愿者担任对外翻译工作，在下面“性别与会法语”的2x2列联表中，a+b+d=.

会法语不会法语总计

男ab40

女12d

总计36100

14.已知直角坐标系X。y,在以坐标原点为极点，1轴正半轴为极轴的极坐标系中，圆C的极

坐标方程为p=y/~~2sin0+cos。，则圆心C的直角坐标为.

_|4%o+Byo+C|

15.在平面直角坐标系中，点（%。①）到直线"％+"+C=。的距离”=，类比

］片+片

可得在空间直角坐标系中，点（1,一2,2）到平面2%-2y—z+2=0的距离为.

16.在平面直角坐标系xOy中，直线｛；二;爪―，（t为参数）与圆］；二］；；。。5。2为参数）相

切，切点在第二象限，则实数小的值为.

三、解答题（本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.（本小题10.0分）

已知i是虚数单位，2］=注.

⑴求㈤;

（2）若复数Z2的虚部为-1,且Z1Z2是纯虚数，求Z2.

18.（本小题12.0分）

已知a,b,c>0,工成等差数列且公差不为零，求证：a,b,c不可能成等差数列.

19.（本小题12.0分）

为进一步保护环境，加强治理空气污染，某市环保监测部门对市区空气质量进行调研，随机

抽查了市区300天的空气质量等级与当天空气中SO2的浓度（单位：〃9/巾3）,整理数据得到下

表：

SC>2的浓度

[0,50](50,150](150,475]

空气质量等级

1（优）84186

2(良)152124

3（轻度污染）92427

4（中度污染）33633

若某天的空气质量等级为1或2,则称这天“空气质量好”；若某天的空气质量等级为3或4,

则称这天“空气质量不好”.

（1）完成下面的2x2列联表:

SO2的浓度

[0,150](150,475]合计

空气质量

空气质量好

空气质量不好

合计

（2）根据（1）中的列联表，判断是否有99.9%的把握认为该市一天的空气质量与当天SO?的浓度

有关?

2

附.O-Mad-bc).

•(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)'

P(K2>ko)0.0500.0100.001

3.8416.63510.828

20.（本小题12.0分）

在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为匕为参数），以。为极点，x轴的正半

轴为极轴建立极坐标系，直线［的极坐标方程为ps讥（8+勺+m=0.

（1）求C的普通方程和/的直角坐标方程；

（2）若/与C有公共点，求实数小的取值范围.

21.（本小题12.0分）

华容道是古老的中国民间益智游戏，以其变化多端、百玩不厌的特点与魔方、独立钻石一起

被国外智力专家并称为“智力游戏界的三个不可思议”.华容道游戏是通过移动各个棋子，帮

助曹操从初始位置移到棋盘最下方中部，从出口逃走，不允许跨越棋子，还要设法用最少的

步数把曹操移到出口.小华准备参加市里的华容道横刀立马项目大赛.赛前小华进行了15天的

训练，经统计得30分钟的通关关数y（道）与训练天数双天）有如下数据：

久（天）3691215

y（道）618291104112

通过分析发现30分钟的通关关数y（道）与训练天数双天）线性相关.

（1）求x与y的样本相关系数（结果四舍五入到0Q01）；

（2）①求30分钟的通关关数关于训练天数的经验回归方程y=6%+0（的结果四舍五入到

0.01）；

②若小华准备按照这种方式继续训练15天，然后直接参加华容道横刀立马项目大赛，请估计

小华结束训练时在30分钟内能通关多少道（结果四舍五入到个位）？

£仁1XiVi-nx-y入入

参考公式：样本相关系数厂=/|—.2,回归直线方程y=+a中，b=

[^=1xf-nx-J^t=1yf-ny）

港1%必一"%，.-A_

2%媛fV，a=y-bx-

参考数据：£'=*=495,£区1光=42086,£乙勺%=4422,£巳蜻=495,辞点才=

42086,用=1々％=4422,V15860~126.

22.（本小题12.0分）

IX=-T-t

在平面直角坐标系久Oy中，直线/的参数方程为《，（t为参数）.以原点为极点，》轴正

3=2+丁t

半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为p2cos2。+4p2sin2^=4.

（1）求直线1的普通方程和曲线C的直角坐标方程；

（2）设P（0,?,直线，与曲线C交于M,N两点，求而加+丽的值.

答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：z=2-3i,

Z=2+3i>

在复平面内2对应的点为(2,3),在第一象限.

故选：A.

求出z的共物复数，根据复数的几何意义求出复数所对应点的坐标即可.

本题考查共辗复数的代数表示及其几何意义，属基础题.

2.【答案】D

【解析】解：相关系数是来衡量两个变量之间的线性相关程度的，线性相关系数是一个绝对值小

于等于1的量，并且它的绝对值越大就说明相关程度越大，所以不正确的只有D.

故选：D.

根据相关系数的定义，即可判断选项.

本题主要考查相关系数的定义，属于基础题.

3.【答案】B

【解析】解：对于4整数指数基7有理数指数基一无理数指数累，是知识结构图，不是流程图;

对于B,是图书馆借阅图书的一个工作过程的具体步骤，是流程图；

对于C,随机事件一频率一概率，是知识结构图，不是流程图；

对于D,推理—图象与性质一定义，不属于流程图.

故选：B.

流程图是用来直观地描述一个工作过程的具体步骤图，它使用图形表示流程思路，由此判断即可.

本题考查了流程图的判断问题，是基础题.

4.【答案】A

【解析】解：过极点且倾斜角是亨的直线，整理得普通方程为y=C无，进一步转换为极坐标方

程为：8=W（peR）.

故选：A.

直接利用转换关系，把直角坐标方程转换为极坐标方程.

本题考查的知识要点：直角坐标方程和极坐标方程之间的转换，主要考查学生的理解能力和计算

能力，属于基础题.

5.【答案】B

【解析】解：所有边长都相等，且内角也都相等的凸多边形是正多边形，

因为推理的大前提是错误的，所以推出结论是错误的.

故选：B.

演绎推理中，大前提正确，小前提也正确，得出的结论也正确，否则不能得出正确的结论.

本题考查了演绎推理的应用问题，是基础题.

6.【答案】C

【解析】解：曲线C的参数方程为1二（其中a为参数），转换为普通方程为9+y2=i.

故选：C.

直接利用转换关系，在参数方程和普通方程之间进行转换.

本题考查的知识要点：参数方程和普通方程之间的转换，主要考查学生的理解能力和计算能力，

属于基础题.

7.【答案】A

【解析】解：因为60>48,

即16+2\/-60>16+通

所以（A+CUT>（2AT3+2）2,

所以C+CU>2q+2,

所以a>b.

故选：A.

由己知结合不等式的性质即可比较大小.

本题主要考查了不等式的大小比较，属于基础题.

8.【答案】D

【解析】解：(3+i)z=|3-4i|(i为虚数单位),

则z=—=5(3T)=三_工

人」3+i(3+t)(3-t)22l,

所以Z=|+

故复数5的虚部为今

故选：D.

根据已知条件，结合共轨复数的定义，求出z,再结合虚部的定义，即可求解.

本题主要考查共物复数的定义，以及复数的四则运算，属于基础题.

9.【答案】B

【解析】

【分析】

本题考查归纳推理的思想方法，注意观察所给等式的左右两边的特点，这是解题的关键，属于基

础题.

根据给出的几个等式，不难发现，从第三项起，等式右边的常数分别为其前两项等式右边的常数

的和，再写出四个等式即得.

【解答】

解：由于a+b=1,

M+廿=3,

a3+b3=4,

a4+h4=7,

a5+h5=11,

通过观察发现，从第三项起，等式右边的常数分别为其前两项等式右边的常数的和.

因此：a6+=11+7=18,=18+11=29,a8+Z?8=29+18=47,a9+fa9=47+

29=76.

故选艮

10.【答案】C

【解析】解：模拟执行如图所示的程序框图，如下:

k=1,S=0fT=0,

S=S<T=1,k=2；

4

S=3,S<6,T=§,k=3；

S=6,S<6,T=4X1=3［；

3OZ

S=10,S>6,输出T=|.

故选：C.

模拟执行程序框图的运行过程，即可得出程序运行后输出7的值.

本题考查了程序框图的运行问题，是基础题.

11.【答案】D

【解析】解：2i-3是关于久的方程2/+「％+q=0(p,qER)的一个根,

则一3-2i也是关于光的方程2/+p*+q=o(p,qeR)的一个根，

f-3+2i+(-3)-2i=-2

2

故Iq解得p=12,q—26,

(-3+2i)(-3-2t)*

故p+q=38.

故选：D.

根据已知条件，推得一3-2他是关于x的方程2/+px+q=0(p,q€R)的一个根，再结合韦达

定理，即可求解.

本题主要考查复数的四则运算，属于基础题.

12.【答案】A

【解析】解：如果①正确，那么②③都不正确，所以甲第三名，乙第一名，丙第三名，这种情况

下甲丙都是第三名，很显然不成立；

如果②正确，那么①③不正确，所以甲不是第三名，乙不是第一名，丙第三名，则甲是第一名，

乙是第二名，丙是第三名；

如果③正确，那么①②不正确，所以甲不是第三名，乙第一名，丙不是第三名，这种情况下没有

人是第三名，很显然不成立.

所以甲是第一名，乙是第二名，丙是第三名.

故选：X.

利用反证法，逻辑推理处矛盾.

本题主要考查简单逻辑和合情推理，属于中档题.

13.【答案】88

【解析】解：因为志愿者的总人数为100,

所以a+b+12+d=100,

解得a+b+d=88.

故答案为：88.

由题意，根据志愿者的总人数为100,结合表中数据，列出等式即可求解.

本题考查独立性检验的应用，考查了逻辑推理和运算能力.

14.【答案】或常

【解析】解：曲线C的极坐标方程为p=>J~~2sinO+cos。，p=y/~~2sin0+cosO-p2=>J_2psin9+

pcosd,

x=pcosd

y=psinO,整理得％2+y2=2y+x,即(％—I)2+(y-^)2=

{x2+y2=p2224

所以圆心C的直角坐标为G，殍).

直接利用转换关系，把极坐标方程转换为直角坐标方程，进一步求出结果.

本题考查的知识要点：极坐标方程和直角坐标方程之间的转换，主要考查学生的理解能力和计算

能力，属于基础题.

15.【答案】2

M%o+Byo+C|

【解析】解：根据题意，类比平面中点(&,%)到直线4久+By+C=0的距离a=——1•

、/屋7+3’7

_\AxQ+By+Cz+D\

分析可得，在空间中，点(%o，yo，z°)到平面4%+By+Cz+。=。的距离"二0二0，

|2xl2x(2)2+2|_2

故点(1,一2,2)到平面2%-2y-z+2=0的距离4=

I22+(-2)2+(-1)2

故答案为：2.

根据题意，类比平面中点到直线的距离公式，分析可得在空间中点到平面的距离公式，进而计算

可得答案.

本题考查类比推理的应用，注意类比得到点到平面的距离公式，属于基础题.

16.【答案】1-/2

【解析】解：直线为参数)，转化为普通方程为x+y+M=O,

圆q_cose,(。为参数)化为普通方程为。+1产+必=1,

(y—siii(7

所以圆的圆心坐标为(-1,0),半径长为1,

-

则|宫?11=1,解得7n=y[~2+1或m=1—V2»

由于切点在第二象限，则直线久+y+a=O的纵截距大于0,即一小>0,

所以771<0,

所以Hl=1—V-2.

故答案为：1—

直接利用转换关系，在参数方程和直角坐标方程之间进行转换，进一步利用点到直线的距离公式

求出结果.

本题考查的知识要点：参数方程和直角坐标方程之间的转换，点到直线的距离公式的应用，主要

考查学生的理解能力和计算能力，属于中档题.

17.【答案】解：(l)zi=含=器L=竽=1+2i,

所以=7以+22=

(2)复数z2的虚部为—1,可设z?=m—i(jnGR),

由(1)可知,Zi=1+21,

则2逐2=(1+2i)(m—i)=(m+2)+(2m—l)i,

因为Z1Z2是纯虚数，所以爪+2=0且2爪一1力0,解得zn=—2,

所以Z2=-2—i.

【解析】(1)根据已知条件，结合复数的四则运算，以及复数模公式，即可求解;

(2)先设出Z2,再结合纯虚数、虚部的定义，即可求解.

本题主要考查复数的四则运算，属于基础题.

18.【答案】证明：假设a,b,c成等差数列，贝|26=a+c,

又工，工成等差数列，且公差不为零，

aabcc

所以：=工+工=吧=±,且a,b,c互不相等，

bacaca+c

所以(a+c)2—4ac=0,§P(a—c)2=0,

所以a=c,

这与a,b,c互不相等矛盾，所以假设不成立，原命题成立.

【解析】由己知结合等差数列的定义即可证明.

本题主要考查了等差数列的判断，还考查了反证法的应用，属于基础题.

19.【答案】解：(1)根据题目所给数据得到如下2x2的列联表:

SO2的浓度

[0,150](150,475]合计

空气质量

空气质量好13830168

空气质量不好7260132

合计21090300

2=300(138X60-72X30)2,

')210x90x168x132

因为26.8>10.828,

所以有99.9%的把握认为该市一天的空气质量与当天SO?的浓度有关.

【解析】(1)根据题目所给的数据填写2x2列联表即可；

(2)计算K2,对照题目中的表格，得出统计结论.

本题主要考查了独立性检验的应用，考查了学生的计算能力，属于中档题.

(t为参数),

22

•••sin2t+cos2t=1,即^^2_+^2_=1，即(x—2)2+(y-3)2=9,

直线/的极坐标方程为ps出(8+勺+m=0.

贝^^psinO+?pcosO+TH=0，

pcosd=%,psind=y,

•,・％+y+V-2m=0;

(2)若/与C有公共点，则直线/与圆C相切或相交，

直线八x+y+yT~2m=0,圆C：(x-2)2+(y—3)2=9,圆心(2,3),r=3,

圆心(2,3)到直线[的距离为"+3斤加＜3，

V2

即(5+。1)2V

2-

即27n2+ioV77n+740,解得me—3,-乎+3].

(一%-2

Icost=—T—

【解析】(1)根据题意，｛,3?口结合siMt+cos2t=1,消去参数，即可求出C的普通方程，

根据pcosB=x,psinO=y,即可求出/的直角坐标方程；

(2)若/与C有公共点，则直线I与圆C相切或相交，则圆心(2,3)到直线/的距离为邑卑?皿33,求

V2

解即可.

本题考查极坐标方程，参数方程，普通方程的互化，直线与圆的位置关系，属于中档题.

3+6+9+12+15门-61+82+91+104+112

乙，•4口木/川十：/八一5——5—yuf

£区1卬.一5%少4422-5x9x90372372ccc”

=―,«—«0.984

所以「一I52-2-2

152-1------1---------23V15860378；

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