2022年湖南省怀化市成考专升本数学(理)自考真题(含答案)

2022年湖南省怀化市成考专升本数学(理)

自考真题(含答案)

学校:班级:姓名:考号:

一、单选题(30题)

]

A.-'^/2

B..

C.-1/2

D.1/2

2.已知复数z=a+bi其中a,b£R,且bRO则()

A.|z?IKIz/B.|«*|=|z|2=

C.ISzI=IZ14#D.I-|/工|N12

3.命题甲：Igx,Igy,Igz成等差数列;命题乙：y2=x・z则甲是乙的()

A.充分而非必要条件B.必要而非充分条件C.既充分又必要条件D.既

非充分也非必要条件

在一段时间内，甲去某地W城的概率是:，乙去此地的概率是右,假定两人的行

动相互之间没有影响，那么在这段时间内至少有1人去此地的概率是()

(B)/

(C)y

A

5若0<0<号.0</?<"|,且tana=；・tan尸,.则角a+产

A.-yB.-r

46

。C—3uD-—2

6.两个盒子内各有3个同样的小球，每个盒子中的小球上分别标有1,

2,3三个数字，从两个盒子中分别任意取出一个球，则取出的两个球上

所标数字的和为3的概率是()

A.A.1/9B.2/9C.1/3D.2/3

7.已知集合M={2,3,5,a},N={1,3,4,6},若MCN={1,2,3),贝：a,b的

值为

A.a=2,b=lB.a=l,b=lC.a=l,b=2D.a=l,b=5

8.曲线y=|x|和x2+y2=4所围成的最小区域的面积是

A.7i/4B.3/471C.7iD.3/2H

9.设函数f(x)=(m-l)xA2+2mx+3满足f(-l)=2,则它在()

A.区间［0,+s)是增函数B.区间(-co,0］是减函数C.区间(-吟+◎是奇函

数D.区间(-co,+8)是偶函数

10.设0<a<b,则()

A.l/a<1/b

B.a3>b3

C.log2a>log2b

D.3a<3b

11.抛物线y2=4x上一点P到焦点F的距离是10,则点P坐标是

()

A.A.(9,6)B.(9,±6)C,(6,9)D.(±6,9)

12,已知・/♦丁・6*・7=0与务物及/=33>0)的械相切,则「的值为A.1B,2

C.3D.4

13.设m=sina+cosa,n=sina-cosa,贝ljm2+n2=()

A.A.2B.cosaC.4sin2aD.2sin2a

已知SI=6,lbl=4,a与5夹角为60。，则(a+U)•(a-3»)等于()

(A)72,(B)-60

14(C)-72(D)60

15.^tan0=2,贝tan(e+7i)=ll()。

A.—2B.2

16.已知甲打中靶心的概率为0.8,乙打中靶心的概率为0.9,两人各

独立打靶一次，则两人都打不中靶心的概率为()

A.A.0.01B,0.02C,0.28D.0.72

17.有6名男生和4名女生，从中选出3名代表，要求代表中必须有女

生，则不同的选法的种数是()

A.100B.60C.80D.192

18.已蚯诵品=•，福剜A,A,B、D三点共线

B.A.B、C三点共线C.B、C、D三点共线D.A,C、D三点共线

19.设甲:a>b:乙：|a|>|b|,则()

A.甲是乙的充分条件B.甲是乙的必要条件C.甲是乙的充要条件D.甲

不是乙的充要条件

_„函数>:-x)的最小正周期是

zu.-

A.A.7i/2B.7iC.2TID.4K

21.下列函数的周期是兀的是

f(x)—cos22x-sin22x

B.F(x)=2sin4x

C.F(x)=sinxcosx

D.F(x)=4sinx

2

y=

22.曲线.I7的对称中心是()0

A.(-l,0)B.(0,1)C,(2,0)D.(l,0)

23.

设甲：二次不等式/+/>x+<z>0的解集为空集合;乙:△="一而<0,则

A.A.甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件

B.甲是乙的充分条件，但不是乙的必要条件

C.甲不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件

D.甲是乙的充分必要条件

j2

”已知捕98六二十4=I的焦点在y轴上.则m的取值范围是

24.5m-om

A.A.m<2或m>3

B.2<m<3

C.m>3

D.s>?或；<Hl<2

已如25与实数内的等比中项是1,Mm-

(A)-L(B)-(C)5(D)25

25.”

V=­

26.设函数'J的图像经过点(2,-2),则是k=()。

A.-4B.4C.1D,-1

巳知圆(X+2尸+(y-3)2=1的圆心与一抛物线的顶点重合,则此抛物线的方

程为()

(A)y=(x+2)2-3(B)y=(x+2尸+3

27(。力=(x-2>-3(D)y=(x-2)2+3

28.在AABC中，已知2B=A+C,b2=ac,贝ljB-A=

A.OB.TI/6C.71/4D.7i/3

29.f(x)为偶函数，在(0,+s)上为减函数，若f(l/2)>0>"6)，则方程

f(x)=O的根的个数是()

A.2B.2或1C.3D.2或3

30.已知平面向量a=(-2,1)与b=Q,2)垂直，则归()。

A.4B.-4C.1D.1

二、填空题(20题)

31函数八x)=2x'-3/+1的极大值为_________.

同室四人各写一张贺年卡，先集中起来，然后每人从中拿一张别人送出的贺年

32卡，则四张贺年卡不同的分配方式有__种.

某射手有3发子弹，射击一次，命中率是0.8,如果命中就停止射击，否则一直射到

33.千弹用完为止，那么这个射手用子弹数的期望值是______

34.已知正三棱锥的侧棱长是底面边长的2倍，则侧棱与底面所成角的

余弦值等于

35.已知随机变量自的分布列是:

£012345

P0.10.20.30.20.10.1

贝ijE?________

36.

(19)巳知球的半径为1.它的一个小圜的面根是这个球我面枳的!.财球心到这个小圆所在

O

的平面的距离是_________.

37.若正三棱锥底面边长为a,且三条侧棱两两垂直，则它的体积为

38.已知+y&2，/—zy+J值域为

39若sin0•cos。=J,则tan6r装的值等J',

40.

设函数则r(0)=_

41.如果二次函数的图像经过原点和点(-4,0),则该第二次函数图像的

对称轴方程为.

42.同室四人各写一张贺年卡，先集中起来，然后每人从中拿一张别人

送出的贺年卡，则四张贺年卡不同的分配方式有种.

直段3*+4广12=0与x输j•分期交于4,8偌点,。为坐标原点，用AQW的

43.局长为____•

44.球的体积与其内接正方体的体积之比为-

45.某同学每次投篮命中的概率都是0.6,各次是否投中相互独立，则该

同学投篮3次恰有2次投中的概率是______o

46.

Bin20・co§2（/8s40°_

----------------

设正三角形的一个顶点在原点，关于x轴对称，另外两个顶点在抛物线」=2岛

47.1—则此三角形的边长为______.

制发y=工-+3］在点（一1,2）处的切线方程为

48.-...............-

223

已知tana-cola=1，那么tana♦cota=ttana-cot)=—

49.

50.从-个正方体中截去四个三棱锥，得-正三棱锥ABCD,正三棱锥的体

积是正方体体积的.

三、简答题(10题)

51.

(本小题满分12分)

已知等差数列141中=9.a,=0.

(1)求数列la.I的通项公式，

(2)当n为何值时,数列la1的前n页和S.取得H七大优，并求出该最大强

52.(本小题满分12分)

设数列la.l满足％=2,az=3a.-2(n为正嚏数)，

(1)求况~~r；

(2)求一列Ia.I的通项•

(23)(本小题满分12分)

设函数/(#)=/-2?+3.

(I)求曲线y=+3在点(2,11)处的切线方程;

53(II)求函数〃%)的单调区间.

54.

(本小题满分13分)

2sin0cos0+—

设函数/⑷5sM+CM%W［。¥

⑴求/（§）;

（2）求/（»的最小值.

55.

（本小题满分12分）

已知函数/（X）=1-3/+6在［-2,2］上有最大值5,试确定常数m,并求这个函数

在该闭区间上的最小值.

56.

（本小题满分13分）

如图，已知桶的G：与+/=1与双曲线G：4~r1=1（"1）•

aa

⑴设外g分别是C,，G的离心率，证明*.«：<1;

（2）设4H是G长轴的两个端点『（与,九）（卜。1>a）在G上，直线P4与G的

另一个交点为Q,直线尸名与£的另一个交点为上证明Q&平行于产轴.

57.（本小题满分13分）

从地面上A点处测山顶的仰角为a,沿A至山底直线前行a米到B点

处，又测得山顶的仰角为仇求山高.

58.

（本小题满分12分）

△A8c中，已知1+e1-iJ*且lobsiM+lo&sinC=-I,面积为后cm'.求它

出的长和三个角的度数・

59.

（本题满分13分）

求以曲线2/+/-4*-10=0和/=2工-2的交点与原点的连线为渐近线,且实

轴在-T轴匕实轴长为12的双曲线的方程.

60.

（22）（本小题满分12分）

面积为6的直角三角形三边的长由小到大成等差数列.公差为d.

（I）求d的值；

（H）在以最短边的长为首项，公差为d的等差数列中,102为第几项?

四、解答题（10题）

61.在正方体ABCD-ABCD中，E、F分别是棱AA,、AB上的点，且

BE,±EF

（I的大小

（II）求二面角C-BD-C的大小（考前押题2）

2Mfiaeo»«.y

设函数=

⑴求人自，

(2)求人力的最小值.

63.设AABC的三个内角A,B,C所对19边分别为4,b,c,且

a=60cm,b=50cm,A=38°,求c(精确到0.1cm,计算中可以应用

cos38°=0.7880)

64■第2*、，=9•内有-点M-5,0),在■■上求一点儿使I桢I・尢

已知函数，*)=*+£.

X

(1)求函数人外的定义域及单调区间；

(2)求函数八*)在区间［1,4］上的最大值与最小值.

已知梅图C：［+［=l(a>b>0)的惠心率为』，且24"'成等比数列.

ab2

(I)求C的方程：

67(II)设C上一点尸的横坐标为1,6、行为c的左、右线点，求△尸£鸟的

68.建筑-个容积为8000m3,深为6m的长方体蓄水池，池壁每m2的造

价为15元，池底每m2的造价为30元.

(1)把总造价丫(元)表示为长x(m)的函数；

(H)求函数的定义域.

69.

从地面上A点处测山顶的仰角为外沿4至山底直线前行a米到B点处，又测得山顶

的仰角为仇求山高.

70.

已知数列｛aj和数列他)，且5=8,瓦%.6.数列他)是公比为2的等比数列,求数列

｛4｝的通项公式a..

五、单选题(2题)

曲线y=/_3丁-2在点(-1,2)处的切线斜率是()

(A)-I(B)-2万

71.⑹-5(D)-7

72.抛物线y2=4x上一点P到焦点F的距离是10,则点P坐标是

()

A.A.(9,6)B.(9,±6)C.(6,9)D.(+6,9)

六、单选题(1题)

0

73.1og48+log42-(l/4)=()

A.A.lB.2C.3D.4

参考答案

1.A

由。为第二象限带可知<6aV0.3./硒=一"^=一常(等案为A)

2.C

注一区分|«*|与1*12.

Vz=a+di.

义•・•复数之的模为：|z|=/<?+y•

二复敷模的平方为：

而z1=(a+6i)(a+6i)=a2+2ab\+b2i:=(a:~

2ab\,

||复敷的平方的模为,=

^fea2—/r)24-(2a6)1=a2+6:.

3.A

因为1叮,13.1=成等差数列—V丁•W.则甲是乙的充分而非必要条件.(答案君A)

4.C

5.A

A【解析】由阿京和的正切公式，snQ十G

・L因为

(XoC^.EK?!■.所以有又t»n(a-

伊二】>0.所以0V»+尾号.因此iL股李

6.B

7CM「N={2,3,5,a}n{l,3,4,M={1,2,3）,又〈M中无“1”元素,而有“a”

元素，只有1,而N中无“2”元素，而有“6”元素，只有b=2.

8.C利用弧度制中的面积公式S=l/2Lxr如图,Vx2+y2=4=22,.*.r=2.

48=5彳・2s...s=i/2x（（2/2）/铲2=冗7

9.D

D【解析】由/（x）=（w—l）jr2+2?MjrH-3

满足/（—1）=2,即（m—1）—26+3=2,〃?=0.

函数的解析式为八工）=一/+3,是顶点在（0,3）

开口向下的抛物线.

当工<0时J（z）单调递增，

当；r>0时,/（G单调递减.

又/（一/）=一（一工）2+3=—f+3=/（7）是偶函

数.故选D.

10.D

11.B

t（X--I）'+

抛物线y二4工的焦点为F（1.o>・设点P坐标是（工・5•则有

\y=4N.

解方程组.得/=9・y-±6•即点P坐标是（9,±6）.（谷案为B）

12.B

KII新：a的方段力"-31',,'=16.”力（，。）.坐程为4蚓3-《-y>・，R

P*z

13.A

14.C

15.B

该小题主要考查的知识点为正切函数的变换.【考试指导】tan（0+7i）=

tan0=2.

16.B

甲打中靶心的概率为0.8,打不中靶心的概率为1-O.8=0.2.乙打中

靶心的概率为0.9,打不中靶心的概率为1-0.9=0」.两人都打不中靶

心的概率是0.2x0.1=0.02.（答案为B）

17.A

18.A

A9t析：如知岛-I比+&+、b;tiA、B、D二点共线.

19.D

(l)a>6>|a|>|6|.-to0>-l^>|0|<|-l|>|0|>|-1I.

(2).如|3|>|2|43>2.左/■右.右4左.故甲不是乙的充分必要条件.

20.B

21.C

求三角函数的周期时，一般应将函数转化为

1y=Asin(cor+g)或1y=Aco§(cor+G型•

然后利用正弦、余弦型的周期公式丁=膂求解•

AJ(jr)=cos22x—sin22工=cos(2X2x)=COS4J"，

.l__TT

T=T-

B»/(x)=2sin4x»T=-^™-1-.

C./(x)=sinxcosx=-ysin2x,T=华=n.

D./(z)=4sinj,T=j=2n.

22.D

本题考查了函数图像的平移的知识点。

・22~2

y--y=------v=—

曲线.x的对称中心是原点(0,0),而曲线-l-x是由曲线一

2

y■------

向右平移1个单位形成的，故曲线-1-1的对称中心是(1,0)o

23.D

由于二次不等式d+pr+gA)的解集为空集合0A="-4qV。•则甲是乙的充分必要条

件.(等案为D)

24.D

25.A

26.A

该小题主要考查的知识点为函数图像的性质.【考试指导】

因为函数y=—的图像经过点(2,

-2),所以，-2«=~,k=—4.

27.B

28.A在aABC中，A+B+C=K,A+C=K-B,①•/2B=A+C,②由①②得

2B=K-B,/.B=TI/3又*.*b2=a2+c2—2accosB=a2+c2-2ac.cos7i/3,b2=a2+c2-ac,

③又,「b2=ac,④由③④得ac=a2+c2-ac,(a-c)2=0,a=c,.*.A=C,XB=TT/3,

「.△ABC为等边三角形，则B-A=O.

29.A由已知f(x)为偶函数，，f(x)关于y轴对称，

得=~■~5~)>0•/(V3)•,/■<一&)<()・

由事敷谨飨也.如.1由一］史化到一十・事数值由负丈为正.1由"I■更化到行.事

敏仅由正义为H,改方程八工)=0的根的个盘是2(用图A承，如下阴).

30.D该小题主要考查的知识点为向量的数量积的性质.【考试指导】因

为a与b垂直，所以a+b=-2入+2=0,九=1.

31.

9

32.

33.L216

34.

(20)【参考答案】卓

O

设三棱锥为P-ABC,0为底面正三角形ABC的中心,则。P4.面AHC.LPCO即为侧梭与底

面所成角.

设A8=l,则PC=2,OC=4,所以

3

,OCy/3

co®Z.PpCrOn=—=—.

【解题指要】本题考查三棱锥的知识及线面角的求法.

正三棱锥的底面为正三角形，且顶点在底面的射影为底面正三角形的中

心，这是解题中应使

用的条件.

求线面角通常的方法是利用线面角的定义，求斜线和斜线在平面内的射

影所成角的大小.

35.

36.（，9）f

37.

・・《731一心

由勒森知正三械他的*1粒长为—

・•.（年）*一（隼,

乐3.,」=犬一/止9？/・存0=条.

Z4

38.

伞工=cos«・y=sina.

则=1-cosasina

isin2a

JT-ly+y：取到最小值J.

同理：/十/<2・

令,r=>/2cos/?<j==y2sin^t

则上.ary+V=2—2co枪i叩一2-sin20,

当§in2p=-1时•—父,+V取到最大

值3.

39.

2

an•n<XJS8sill8.njs0si:i0*oos'0

解由1x3nA/^=薪'诉一FE万

-T-J土故填2.

刖tkxx-〃

【分析】本题才至对■同角三角函皴的息机关系式

的掌媒

40.

/（x）=e*-T./'（H）=e*-l./（m=bT=1-1=0.（答案为0）

41.

42.

43.

12H析：决立线方档可变控/■♦；-1.附或直统合，*［晌.在，*上的截距为3.刈二

偏性的尚长为4/3♦/5y・口

44.

设正方体检长为1，则它的体积为I.它的外接球农径为日半径为今

W

球的体积丫7加一枭（季厂二冬.（售案为£）

22

45.0.432投篮3次恰有2次投中的概率为C3.0.6.0.4=0.432.

46.

sin2c却嗔枭取00M0；%侬：=I

-coslOacosC90*—80*)sin8O*4"策4

12

47.

48.

y=x+3

【解析】该小题主要考查的知识点为切线方程.

【考试指导】

y0工2+3z+4nly'=21+3,

y*x—1=1，故曲线在点（-1,2）处的切线方程为

»-2=1+1,即行工+3.

34

49.

50.1/3截去的四个三棱锥的体积相等，其中任-个三棱雉都是底面为直角

三角形，且直角边长与这个三棱锥的高相等，都等于正方体的棱长.设正

方体的棱长为a,则截去的-个三棱锥的体积为l/3xl/2axaxa=l/6a3,故3-

4xl/6a3)/a3=l/3B

51.

⑴设等比数列la.l的公差为d,由已知%+%=0,得2%+9d=0.

又巳知叫=9,所以d=-2.

得数列10.1的通项公式为a.=9-2(f»-i),Wla.=ll-2n.

⑵如昨」的前n项和S.4(9+ll-2n)=-/+10n=-(n-5)'+25,

则当n=5时.，取得最大值为25.

52.解

⑴a..i=3°.-2

0■•1-1=3Q.-3=3(a.-1)

.T.3

Q.-1

(2){a.-I|的公比为q=3.为等比数列

Aa.-l=(a,-1)9*-*=<-'=3-1

.-.a.=3**'+1

(23)解：(I)/(%)=4/-4%

53./(2)=24,

所求切线方程为y-ll=24(x-2),BP24x-y-37=0.……6分

(11)令/(工)=0,解得

*1=-1,X2=0,*3=1.

当X变化时/(*)/(X)的变化情况如下表：

X(-»t-1)-1(-1,0)0(0,1)1(1,+8)

r(x)-00-0

以)、232Z

人工)的单调增区间为(+8),单调减区间为(-8,-1),(0,

1).……12分

54.

I+2din%<»6+-y

由题已知血®…Z

(sinfi+cosd)2

sin。+COB^

令z=fiinff♦cos^.得

22

"e)=-T^=H+W=〔G^^『+2石.■—.

-[7*--^=.]J+&

由此可求得《看)=6A。)最小值为而

55.

f(x)=3xJ-6x=3x(x-2)

令7(x)=0.得驻点斫=0f=2

当x<0时/(x)>0；

当8<wv2时/⑺<0

.•.x=0是的极大值点.极大值〃0)="»

.•.〃0)=E也是最大值

/.m=5,又/(-2)=m-20

〃2)=m-4

・•・/(-2)=-15JX2)=1

:.函数，G在[-2,2]上的最小值为〃-2)»-

56.证明：（1）由已知得

--守•=-二=

又a>l,可得0<（工）'<1,所以

a

（2）设Q（、.），K（巧.力）.由题设,

*—.①

X|+«与+Q

=②

'，y；=1.③

将①两边平方，化简得

（与+a）V=（*|+a）1yt④

由②③分别得y：=4«=F(a'_£),

（2a

代人④整理得

a：

二=主;即4ss之

。，*2与+Q

fl2

同理可得料="

所以处=与~。,所以。犬平行于，轴.

57.解

设山高CD=x则RtA.4Z)C中,AZ)=xcola.

R"DC中,B〃=”co⑸

励AB=AD-BD,^fUa=xcota-xcoU3所以x»-------------

cota-cotfl

答:山高为a

58.

24.解因为，+cU%所以5•芍#~=方

20CL

即cosB=上,而8为△48C内角.

所以B=60°.又1叫向14+lo^sinC=-1所以sin4•sinC="

则y[co»(4-C)-cos(>l+C)]=1.

所以cos(4-C)-CT»120°cos(4-C)=0

所以4-C=90°或4-C=-90。.又A+C=120。，

解得A«!05e,C»15o；3£4=15°,C=l05o.

因为=^aAsinC=2RJ«ifvlsinBsinC

=2相..氏吉="尔

所以.所以R=2

所以a=2&irt4=2x2xsinl05o=(.+^)(cm)

b=2R»inB=2x2x»in600=2百(cm)

c=2Ri»inC=2x2Xsinl50=(不-互)(cm)

或a=(而-左)(5>)b=2V5(cm)c=(而'+&)(cm)

».二力长分别为+4)cm2乐n、(耳-&)«n.它们的对角依次为:105°.60°,15°.

59.

本题主要考查双曲线方程及综合解题能力

根据财帆先解方程组d；―10=°

得两曲线交点为广：「=3

17=2,ly=-2

先分别把这两点和原点连接,得到两条直线^=±|,

这两个方程也可以写成\-孑=0

所以以这两条直线为渐近线的双曲线方程为悬-W=0

944k

由于已知双曲线的实轴长为12.于是有

“=6’

所以i=4

所求双曲线方程为弓-g=I

60.

(22)解：(I)由已知条件可设直线三角形的三边长分别为

a-d,Q,a+d,其中a>0,d>0,

则(a+d)2=a2+(a-d)2.

a=4d,

三边长分别为3d,4d,5d.

S=/x3dx4d=6,d-\.

故三角形的三边长分别为3,4,5,

公差d=L

(口)以3为首项,1为公差的等差数列通项为

an=3+(n-l),

3+(a-l)=102,

n=100,

故第100项为102.

61.

<I，平面,A.BBA.

乂EFU平面•且££1%£・

由三垂城定理网・EF_L平面ECH,.

：.EF±CtE.

故NaEF=9O0.

则BDnAC=O,ftHDAC

・•・△BCD为等边三角形,W!COLBD.

WlZCiOC为二面用c-BD—C的平

面利

在△occ中.cc」oc,

设CC,=a.MIOog.

•*•/GOC=arctanJ2.

62.

1

1T2&inMvus0-1(binfi+COBA)+去

由此可求得次言）=小地小值为卮

2222

63.由余弦定理得60=50+C-2X50XCXCOS38°,BPc-78.80c-1100=0,

7&80±，78.85r+痴078.80±103.00,，—_

解得C22--舍去负值，可得890.9cm

64.

W0点8的量标为(。，，,).1«

l>OI•♦5)‘①

四力点*ennr.wu2>,'

ft*.w-z*,1②

<2>RA(r.B

14bl>/(%-2»/■J--10»«23)>141•/-《*->'41"

区力-CL5M<oM」《5・「5»f.-y-s)1的<Mk人,故MM也£大

当“=，膏,由②,崔力・*46

所以卓&帕坐标为3<4)或《5,-4月)

65.

(20)本小题主要考查二次函数的性质.滴分12分.

解：由题设得

-4+4a+a1=-a2+2aJ+aJ.

即aJ-4a+4=0.

解得a=2.

从而｛x)=7+4…