2020-2021学年河北省唐山市路南区九年级（上）期末数学试卷（含解析）

2020-2021学年河北省唐山市路南区九年级第一学期期末数学试

卷

一、选择题（每小题2分，共30分）

1.反比例函数的图象经过第（）象限.

A.一、二B.二、四C.一、三D.三、四

2.下列光线所形成是平行投影的是（）

A.太阳光线B.台灯的光线

C.手电筒的光线D.路灯的光线

3.抛物线y=-x2+2的对称轴为（）

A.x轴B.y轴C.x=2D.y=2

4.下列成语描述的事件为必然事件的是（)

A.守株待兔B.瓮中捉鳌C.一步登天D.拔苗助长

5.由5a—6b（“WO,6W0）,可得比例式（)

A.亘=5B.亘=旦

C.—D.—

6a5ab6a6

6.某几何体的三种视图如图所示，则该几何体是（）

A.三棱柱B.长方体C.圆柱D.圆锥

7.若点P（加，1）在抛物线y=N+x-1上，则的值为（)

A.2B・-2或1C・2或-1D.-1

8.直线/上的一点到圆心的距离等于半径，则直线与圆的位置关系一定是（）

A.相离B.相切C.相交D.相切或相交

9.如图，从点。观测建筑物AC的视角是（)

A.ZADCB.ZDABC.ZDCAD.ZDCE

10.对于反比例函数y=-2,下列说法正确的是（）

x

A.图象经过点（-2,-1）

B.已知点P（-2,X）和点Q（6,”），则

C.其图象既是轴对称图形也是中心对称图形

D.当x>0时，y随x的增大而减小

11.如图，点/为△ABC的内心，AB=6,AC=4,BC=3,将NACB平移使其顶点与/重

合，则图中阴影部分的周长为（）

A.6B.4C.3D.6.5

12.若aABC的每条边长增加各自的20%得△A5C,则NB'的度数与其对应角NB的度数

相比（）

A.增加了20%B,减少了20%

C.增加了（1+20%）D.没有改变

13.正多边形的内切圆与外接圆的半径之比为返，则这个正多边形为（）

2

A.正十二边形B.正六边形C.正四边形D.正三角形

14.如图，△4CO和AABC相似需具备的条件是（）

AC_ABCD_BC2

CD=BCAD=ACC.A^^AD'ABD.CD=AD*BD

15.小明在解二次函数y=ax2+bx+c时，只抄对了«=1,b=4,求得图象过点（-1,0）.他

核对时，发现所抄的c比原来的c值大2,则抛物线与无轴交点的情况是（）

A.只有一个交点B.有两个交点

C.没有交点D.不确定

二、填空题（共3个小题；每小题3分，共9分.）

16.两地的实际距离是2000"?,在地图上量得这两地的距离为5cm,则这幅地图的比例尺

为.

17.举出一个生活中应用反比例函数的例子：.

18.一位篮球运动员在距离篮圈中心水平距离4〃处起跳投篮，球沿一条抛物线运动，当球

运动的水平距离为2.5〃2时，达到最大高度35”，然后准确落入篮框内.已知篮圈中心距

离地面高度为3.05团，在如图所示的平面直角坐标系中，则此抛物线的解析式为.

19.（1）计算：2cos45°-圾.

（2）已知（源-2"?）-3x-1=0是关于x的一元二次方程，求，”的值.

20.在平面直角坐标系中，点A、8的坐标分别是（0,3）、（-4,0）,

（1）将△A08绕点A逆时针旋转90°得到△AEF,点O,8对应点分别是E,F,请在

图中画出△AEF,并写出E、F的坐标；

（2）以。点为位似中心，将△AEF作位似变换且缩小为原来的在网格内画出一个符

合条件的44昂

21.如图在平面直角坐标系中，A点的坐标为(24,m),AB_Lx轴于点B,sin/04B=9W，

13

反比例函数y=K的图象的一支经过A。的中点C,且与AB交于点D.

x

(1)求反比例函数的解析式；

(2)求四边形OCQB的面积.

22.三名运动员参加定点投篮比赛，原定甲、乙、丙依次出场.为保证公平竞争，现采用抽

签方式重新确定出场顺序.

(1)画出抽签后每个运动员出场顺序的树状图；

(2)求：①抽签后甲运动员的出场顺序发生变化的概率；

②抽签后每个运动员的出场顺序都发生变化的概率.

23.如图，吊车在水平地面上吊起货物时，吊绳BC与地面保持垂直，吊臂AB与水平线的

夹角为64°,吊臂底部A距地面15”.

(1)当吊臂底部A与货物的水平距离AC为5机时，求吊臂AB的长；

(2)如果该吊车吊臂的最大长度AD为20m,那么从地面上吊起货物的最大高度是多少？

(吊钩的长度与货物的高度忽略不计，计算结果精确到0.加，参考数据：sin64。g0.90,

cos64°弋0.44,tan64°^2.05)

：D

24.某单位为响应市“创建全国文明城市”的号召，不断美化环境，拟在一块矩形空地上修

建绿色植物园，其中一边靠墙，可利用的墙长不超过18〃?，另外三边由36”?长的栅栏围

成.设矩形ABC。空地中，垂直于墙的边面积为丫加(如图).

(1)求y与x之间的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；

(2)若矩形空地的面积为160",求x的值；

(3)当矩形ABCD空地的面积最大时，利用的墙长是多少，〃：并求此时的最大面积.

-_____18m

J][D

B'---------------'C

25.题目：如图(图形不全)，等边三角形ABC中，A8=3，点。在直线3c上，点E在

直线AC上，且N54O=/CBE,当80=1时，求AE的长.

几位同学通过探究得出结论：此题有多种结果.

有同学己经得出两个正确结论：

①当点。在边BC上、点E在边AC上时，AE=2；

②当点。在边BC上、点E在AC的延长线上时，AE=^-.

要求：请针对其它情况，继续求出AE的长，并写出总的正确结论.

参考答案

一、选择题（每小题2分，共30分）

1.反比例函数y/■的图象经过第（）象限.

X

A.一、二B.二、四D.三、四

解：,••反比例函数yg■中，k=3>0,

.,.此函数的图象经过一、三象限.

故选：C.

2.下列光线所形成是平行投影的是（

A.太阳光线台灯的光线

C.手电筒的光线D.路灯的光线

解：四个选项中只有太阳光可认为是平行光线；故太阳光线下形成的投影是平行投影.

故选：A.

3.抛物线y=-N+2的对称轴为（）

A.x轴B.y轴C.x=2D.y=2

解：在抛物线y=-炉+2中，a—-1,b=0

二对称轴为：x=0,即y轴，

故选：B.

4.下列成语描述的事件为必然事件的是（）

A.守株待兔B.瓮中捉鳌C.一步登天D.拔苗助长

解：A、守株待兔，是随机事件，不合题意；

B、瓮中捉鳖，是必然事件，符合题意；

C、一步登天，是不可能事件，不合题意；

。、拔苗助长，是不可能事件，不合题意；

故选：B.

5.由5a=6b（a#0,bWO）,可得比例式（）

a6

解：'：5a=6b,

故选：D.

6.某几何体的三种视图如图所示，则该几何体是（）

A.三棱柱B.长方体C.圆柱D.圆锥

解：根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是圆可判断出这个几何体应

该是圆柱.

故选：C.

7.若点P（m,1）在抛物线y=N+x-1上，则m的值为（）

A.2B.-2或1C.2或-1D.-1

解：将点P（〃?，1）代入y=x2+x-1得：m2+m-1=1,

整理得：nv+m-2=0,

B|J（/n-1）（机+2）=0,

解得：，"i=l,mi--2.

故选：B.

8.直线/上的一点到圆心的距离等于半径，则直线与圆的位置关系一定是（）

A.相离B.相切C.相交D.相切或相交

解：：圆心到直线的距离等于或小于圆的半径，

...直线和圆相交或相切.

故选：D.

9.如图，从点。观测建筑物AC的视角是（）

rB

A.ZADCB.NDABC.ZDCAD.ZDCE

解：从点D观测建筑物AC的视角是NADC.

故选：A.

10.对于反比例函数y=-2,下列说法正确的是（）

x

A.图象经过点（-2,-1）

B.己知点P（-2,yi）和点。（6,”），贝Uyi<y2

C.其图象既是轴对称图形也是中心对称图形

D.当x>0时，y随x的增大而减小

解：..,当x=-2时，可得y=lW-l,

二图象不经过点（2,-1）,故A不正确；

•.,当x=-2时，yi=l,当x=6时户=-I",

：.B选项不正确；

：k=-2<0,

...当x<0时，），随着x的增大而增大，故。不正确；

又双曲线为轴对称图形和中心对称图形，故C正确，

故选：C.

11.如图，点/为△ABC的内心，AB=6,AC=4,BC=3,将NACB平移使其顶点与/重

合，则图中阴影部分的周长为（）

A.6B.4C.3D.6.5

解：如图，连接A/、BI,

•.•点/为△ABC的内心，

平分NBAC,8/平分NABC,

ZCA/=ZDAI,ZCBI=ZEBI,

VZACB平移使其顶点与/重合，

：.ID//AC,IE//BC,

：.ZCAI=ZDIA,ZCBI=ZEIB,

：.ZDIA=ZDAI,NEIB=NEB/,

J.DI^DA,EI=EB,

DI+DE+EI=DA+DE+EB=AB=6,

即图中阴影部分的周长为6.

故选：A.

12.若aABC的每条边长增加各自的20%得△A5C,则N8的度数与其对应角NB的度数

相比（）

A.增加了20%B.减少了20%

C.增加了（1+20%）D.没有改变

解：；AABC的每条边长增加各自的20%得AA'B'C,

.♦.△ABC与B'C'的三边对应成比例，

.♦.△ABCs”，B'C,

:.NB'=NB.

故选：D.

13.正多边形的内切圆与外接圆的半径之比为返，则这个正多边形为（）

2

A.正十二边形B.正六边形C.正四边形D.正三角形

解：如图，设AB是正多边形的一边，。为正多边形的内切圆与外接圆的圆心，OCLA8

于C,

•.•正多边形的内切圆与外接圆的半径之比为返，

2

.0C_V2

••，

0A2

在RtZ\AOC中，cosNAOC=T=返，

0A2

AZAOC=45°，

：.ZAOB=2ZAOC=90°,

则正多边形边数为：缨二=4

90

故选：c.

14.如图，△ACQ和AABC相似需具备的条件是（）

C.AC^^AD'ABD.CD?=AD・BD

CDBCADAC

解：•在△AC。和△ABC中，NA=NA,

•••根据有两边对应成比例，且夹角相等的两三角形相似，得出添加的条件是：绘=丝,

ABAC

：.AC2=AD-AB.

故选：C.

15.小明在解二次函数y=ox2+云+c时，只抄对了〃=1,〃=4,求得图象过点（-1,0）.他

核对时，发现所抄的c比原来的c值大2,则抛物线与x轴交点的情况是（）

A.只有一个交点B.有两个交点

C.没有交点D.不确定

a=l

解：根据题意得，b=4，

,a-b+c=0

♦.a1,b4,c=3,

•.,所抄的c比原来的c值大2,

,原来c的值为1,

，抛物线的解析式应该为y=N-4x+l,

VA=（-4）2-4Xl=12>0,

.♦.抛物线与x轴有2个交点.

故选：B.

二、填空题（本大题共3个小题；每小题3分，共9分.把答案写在题中横线上）

16.两地的实际距离是2000〃?，在地图上量得这两地的距离为5c7”，则这幅地图的比例尺为

1：40000.

解：这幅地图的比例尺为5：200000=1：40000.

故答案为1：40000.

17.举出一个生活中应用反比例函数的例子：要编织一块面积为2米2的矩形地毯，地毯

的长x（米）与宽y（米）之间的函数关系式为y=2（x>0）.

X

解：要编织一块面积为2米2的矩形地毯，地毯的长X（米）与宽y（米）之间的函数关

系式为y=2（x>0）,

x

故答案为：要编织一块面积为2米2的矩形地毯，地毯的长X（米）与宽y（米）之间的

函数关系式为y=2（x>0）.

x

18.一位篮球运动员在距离篮圈中心水平距离4〃?处起跳投篮，球沿一条抛物线运动，当球

运动的水平距离为2.5小时，达到最大高度3.5m,然后准确落入篮框内.已知篮圈中心距

离地面高度为3.05,",在如图所示的平面直角坐标系中，则此抛物线的解析式为y=-

解：：当球运动的水平距离为2.5机时，达到最大高度3.5a，

抛物线的顶点坐标为（0,3.5）,

设此抛物线的解析式为>=加+3.5,

由图象可知，篮圈中心与y轴的距离为：4-2.5=15（〃i）,且篮圈中心距离地面高度为

3.05/n,

篮圈中心的坐标为（1.5,3.05）,代入尸以2+3.5,得：

3.05—X1.52+3.5,

：.a=-0.2,

；.y=-0.2x2+3.5.

故答案为：＞=-0.2x2+35

三、解答题(本大题共7个小题，共61分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

19.(1)计算：2cos45°-

(2)已知(加2-2〃?)-3x-1=0是关于x的一元二次方程，求，”的值.

解：(1)2cos45°-圾

=2哼-2&

=&-2&

=-&；

(2)V(/H2-2w)R+x2_3工一1=o是关于x的一元二次方程，

Am2-27n=0,

解得：加=0或"2=2.

20.在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别是(0,3)、(-4,0),

(1)将AAOB绕点A逆时针旋转90°得到点O,B对应点分别是E,F,请在

图中画出并写出E、尸的坐标；

(2)以。点为位似中心，将△AEF作位似变换且缩小为原来的•!，在网格内画出一个符

合条件的

解：(1)如图，△AEF为所作，E(3,3),F(3,-1)；

(2)如图，为所作.

21.如图在平面直角坐标系中，4点的坐标为(24,m),4B_Lx轴于点B,sin/Q48=9W，

13

反比例函数y=K的图象的一支经过A。的中点C,且与AB交于点D.

x

(1)求反比例函数的解析式；

(2)求四边形OCQB的面积.

解:(1)点的坐标为(24,m)，

.♦.08=24,

轴于点8,

sin/04B=^^=12

OA13

：.0A=26,

•**AB=VOA2-OB2=V262-242=1°>

；.A(24,10),

：C点为04的中点,

；.C点坐标为(12,5),

把C(6,5)代入丫=乂^得&=12X5=60,

x

...反比例函数解析式为y=也；

x

(2)当x=24时，丫=弛=回，则。(24,—),

x22

四边形OCDB的面积=10A8-S^ACD

115

=—X24X10-—X(24-12)X(10-—)

222

=75.

22.三名运动员参加定点投篮比赛，原定甲、乙、丙依次出场.为保证公平竞争，现采用抽

签方式重新确定出场顺序.

(1)画出抽签后每个运动员出场顺序的树状图;

(2)求：①抽签后甲运动员的出场顺序发生变化的概率;

②抽签后每个运动员的出场顺序都发生变化的概率.

解：(1)画树状图得:

第f

第二个

第三个乙

(2)①；共有6种等可能的结果，抽签后甲运动员的出场顺序发生变化有4种情况，

抽签后甲运动员的出场顺序发生变化的概率为3；

63

②•••共有6种等可能的结果，抽签后每个运动员的出场顺序都发生变化有2种情况，

抽签后每个运动员的出场顺序都发生变化的概率为?=5.

63

23.如图，吊车在水平地面上吊起货物时，吊绳BC与地面保持垂直，吊臂AB与水平线的

夹角为64°,吊臂底部A距地面1.5〃?.

(1)当吊臂底部A与货物的水平距离AC为5〃?时，求吊臂AB的长；

(2)如果该吊车吊臂的最大长度A。为20〃?,那么从地面上吊起货物的最大高度是多少？

(吊钩的长度与货物的高度忽略不计，计算结果精确到0.1，〃，参考数据：sin64。^0.90,

cos64°七0.44,tan640^2.05)

解：(1)在RtZkABC中，

；NBAC=64°,AC=5〃?，

AC

：.AB=—%-5+0.44-11.4(/n)；

cos64

故答案为：1L4；

(2)过点。作地面于“，交水平线于点E,

在RtAADE中，

-：AD=20m,NDAE=64°,EH=l.5tn,

...QE=sin64°XAO七20X0.9=18(;n),

即。H=Z)E+£7/=18+1.5=19.5(m),

答：如果该吊车吊臂的最大长度AD为20m,那么从地面上吊起货物的最大高度是195".

24.某单位为响应市“创建全国文明城市”的号召，不断美化环境，拟在一块矩形空地上修

建绿色植物园，其中一边靠墙，可利用的墙长不超过18加，另外三边由36,”长的栅栏围

成.设矩形A8CO空地中，垂直于墙的边AB=xw,面积为冲?2(如图).

(1)求y与x之间的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；

(2)若矩形空地的面积为160,炉，求x的值：

(3)当矩形ABC。空地