2020-2021学年佛山市顺德区八年级上学期期末数学试卷(含解析)

2020-2021学年佛山市顺德区八年级上学期期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）

1.在实数0,兀，3.1415,0.27,V3，g，0.020020002...（每两个2之间依次多一个0）中无理数

的个数为（）

A.1B.2C.3D.4

2.如图，在四边形4BDC中，41=90。,4C=W，AB=1,BD=县,

CD=3,则4DBC=()

A.90°

B.60°

C.45°

D.30°

3.点P关于“轴对称点M的坐标为（4,-5）,那么点P关于y轴对称点N的坐标为（）

A.（-4,5）B.（4,-5）C.（-4,-5）D.（-5,-4）

4.下列二次根式中，与戈是同类二次根式的是（）

A.V4B.V3C.RD.V12

5.如图,这是根据某班40名同学一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图，根据统计图提供的信息,

可得到该班40名同学一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是（）

A.8,9B,8,8.5C.16,8.5D.16,10.5

6.下列命题的逆命题是假命题的是（）

A.两直线平行，内错角相等

B.全等三角形的对应角相等

C.全等三角形的对应边相等

D.在角的内部，到角的两边距离相等的点在角的平分线上

7.函数y=ax-a的大致图象是（）

8.一架飞机向北飞行，两次改变方向后，前进的方向与原来的航行方向平行，已知第一次向左拐50。,

那么第二次向右拐（）

A.40°B,50°C.130°D.150°

9.已知是关于4、y的二元一次方程x+my=5的一组解，则m的值是（）

A.1B.-1C.—2D.2

10.已知，在平面直角坐标系xOy中，点4的坐标为（3,0）,点B的坐标为

（0,4）,点C是线段48的中点，则线段0C的长为（）

B.3

C.4

D.5

二、填空题（本大题共7小题，共28.0分）

11.计算：

=------；V3百=------;|V3-2|=.

12.如图，在平面直角坐标系中，函数y=Rx和y=-V5x的图象分别为直线匕，%，过。上的点

4（1,日）作x轴的垂线交％于点人2，过点4作y轴的垂线交，1于点人3，过点4作％轴的垂线交，2于

点①，...依次进行下去，则点42019的横坐标为

13.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=gx经过点4，将△4B。绕点B逆时针旋转60。，得到

△CBD,若点B的坐标为(4,0),则点C的坐标为.

14.如图1,把平面内有公共原点且夹角为火0。＜。＜90。)的两条数轴％、y所构成的图形称为平面

斜坐标系.规定：过点P作P4〃y轴，交无轴于点4PB〃x轴，交y轴于点B,若点4在x轴上对

应的实数为a,点B在y轴上对应的实数为b,则称有序实数对(a,b)为点P的斜坐标，如图2,当

0=45。时，己知线段481y轴，点4的坐标为(0,e+1)，点B的坐标为(2,1).

(1)若将线段48平移后得到线段DC,点8的对应点C坐标为(2,四+1),则点。的坐标是.

(2)若将线段4B平移，使点4的对应点Q仍然落在y轴上，得到的四边形4BPQ的面积为3vL则点Q的

纵坐标为.

y

y

Bj--7P3,b)j/

£/x~7O-\

/图1/图2

15.在下歹U条件中：①44+=zC,②乙A：NB：ZC=10：20：30,③4A=90°—NB,④=

24B=3NC,能确定△ABC是直角三角形的条件有.(只填序号，多填、填错或不填不给

分，少填的酌情给分)

16.6月12日上午，智能高铁示范工程的京张高铁实现全线轨道贯通，预计于2019年12月31日正式

开通运营，届时，从北京到张家口若乘高铁，运行时间为0.9小时，若乘坐京张铁路(詹天佑主

持修建的我国第一条铁路)的直达列车，所用时间为3小时.已知直达列车的平均时速比高铁慢50

公里，京张铁路比京张高铁全长多24公里，设京张铁路全长x公里，京张高铁全长y公里，依题

意，可列方程组为.

17.如图是A/IBC的夕卜角，NB4C=80。,N4BC和N4CD的平分线相交于点E,连接4E,则4C4E

的度数是.

BCD

三、解答题(本大题共8小题,共62.0分）

18.计算

⑴夜(遥-2百)；

(2)J|-V27H;

19.(1)解方程：等一拳=1；

(2)解方程组：tdw

20.已知一次函数y=(2a-l)x+a-2.

(1)若这个函数的图象经过原点，求a的值；

(2)若这个函数的图象经过一、三、四象限，求a的取值范围.

21.为庆祝中国共产党建党100周年，我校举办了以学党史为主要内容的读书节系列活动，现从甲、

乙两校区各随机抽取20名学生进行了相关知识测试，获得了他们的成绩m(百分制，单位：分)，

并对数据(成绩)进行了整理、描述和分析，下面给出了部分信息.

(一)甲、乙两校区学生样本成绩的频数分布表及扇形统计图如下：

甲校区学生样本成绩的频数分布表

成绩m(分)频数频率

50<m<60a0.10

60<m<70bc

70<m<8040.20

80<m<9070.35

90<m<1002d

合计201.0

(二)甲、乙两校区学生样本成绩的平均分、中位数、众数、方差如表所示:

学校平均分中位数众数方差

甲76.77789150.2

乙78.180n128.89

其中，乙校区20名学生样本成绩的数据如下：

5472629187608879806280849367878691716891

请根据所给信息，解答下列问题：

(l)a=；b=；c=；n=.

(2)乙校区学生样本成绩扇形统计图中，70<m<80这一组成绩所在扇形的圆心角度数是

______度.

(3)在此次测试中，你认为哪个校区成绩更好？请说明理由；

(4)若乙校区有1000名学生参加此次测试，成绩80分及以上为优秀，请估计乙校区成绩优秀的

学生人数.

乙校区学生样本成绩的扇形统计图

50<?w<60

22.2016年10月20日总书记深刻指出：扶贫贵在精准，重在精准，为了贯彻落实政府提出的“精准

扶贫”精神，某校特制定了一系列关于帮扶4B两贫困村的计划，现决定从某地运送152箱鱼

苗到4、B两村养殖，若用大小货车共15辆，则恰好能一次性运完这批鱼苗，已知这两种大小货

车的载货能力分别为12箱/辆和8箱/辆，其运往4、B两村的运费如下表：

目的地

4村(元/辆)B村(元/辆)

车型

大货车800900

小货车400600

(1)求这15辆车中大小货车各多少辆？

(2)现安排其中10辆货车前往4村，其余货车前往B村，设前往A村的大货车为工辆，前往人B两

村总费用为y元，试求出y与x的函数解析式.

(3)在(2)的条件下，若运往4村的鱼苗不少于100箱，请你写出使总费用最少的货车调配方案，

并求出最少费用.

23.如图，的两条对角线相交于点。，OA=3,OB=2,AB=V13.

是直角三角形吗？为什么？

是菱形吗？为什么？

D

24.如图，在菱形ABC。中，E、尸分别为边4D和CD上的点，且4E=。尸.连接4F、CE交于点G.求证:

点G在BC上.

25.在下图中，直线/所对应的函数关系式为y=-gx+5,1与y轴交于点C,。为坐标原点.

(1)请直接写出线段0C的长；

(2)已知图中4点在%轴的正半轴上，四边形。力BC为矩形，边4B与直线(相交于点D,沿直线/把ACBD

折叠，点B恰好落在AC上一点E处，并且E2=1.

①试求点。的坐标；

②若OP的圆心在线段CD上，且G)P既与直线AC相切，又与直线。E相交，设圆心P的横坐标为m,

试求m的取值范围.

参考答案及解析

1.答案：D

解析：解：无理数有：n,V3,g,0.020020002...(每两个2之间依次多一个0),共有4个.

故选:D.

无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与

分数的统称.即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数.由此即可判定选

择项.

此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：n,27r等；开方开不尽的数；以

及像0.1010010001...,等有这样规律的数.

2.答案：4

解析：解：•••在直角△4BC中，乙4=90。，AC=y[3,AB=1,

BC2=AB2+AC2=4,

•••BD=V5，CD=3,

BC2+BD2=CD2,

BCD是直角三角形，乙DBC=90°.

故选：A.

2

先在直角△ABC中利用勾股定理求出BC?=4,那么BC?+B£>2=CD,再根据勾股定理的逆定理得

出4BCD是直角三角形，从而得到NOBC=90°.

本题考查了勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a,b,c满足。2+/)2=。2,那么这个三角形就

是直角三角形.也考查了勾股定理，根据题意得出/(^+^^=^^是解题的关键.

3.答案：A

解析：

此题主要考查了关于坐标轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标关系是解题关键.

根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数.即点P(x,y)关于％轴的对称点P'的

坐标是(x,-y).

关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变.即点P(x,y)关于y轴的对称点P'的坐

标是(-x,y).

解：••・点P关于x轴对称点”的坐标为(4,一5),

•••P(4,5),

•••点P关于y轴对称点N的坐标为：(-4,5).

故选：A.

4.答案：C

解析：解：2、V4=2,与鱼不是同类二次根式；

B、我与鱼不是同类二次根式；

C、口=立，与近是同类二次根式；

yj84

D、阮=2V3,与鱼不是同类二次根式；

故选：C.

根据二次根式的性质把各个二次根式化简，根据同类二次根式的概念判断即可.

本题考查的是同类二次根式的概念、二次根式的化简，把儿个二次根式化为最简二次根式后，如果

它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式.

5.答案：A

解析：解：众数是一组数据中出现次数最多的数，即8：

而将这组数据从小到大的顺序排列后，处于20,21两个数的平均数，由中位数的定义可知，这组数

据的中位数是9；

故选：A.

根据中位数、众数的概念分别求得这组数据的中位数、众数.

考查了中位数、众数的概念.

6.答案：B

解析：解：4、两直线平行，内错角相等的逆命题为内错角相等，两直线平行，此逆命题为真命题;

8、全等三角形的对应角相等的逆命题为三组对应角分别相等的三角形全等，此逆命题为假命题；

C、全等三角形的对应边相等的逆命题为三组对应边分别相等的三角形全等，此逆命题为真命题；

。、在角的内部，到角的两边距离相等的点在角的平分线上的逆命题为角平分线上的点到角的两边

距离相等，此逆命题为真命题.

故选：B.

交换命题的题设与结论得到四个命题的逆命题，然后根据平行线的判定、全等三角形的判定方法和

角平分线的性质分别判断四个逆命题的真假.

本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言.任何一个命题非真即假.要说

明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可.

7.答案：C

解析：解：分两种情况：

(1)当a>0时，-a<0,一次函数丫=ax-a经过第一、三、四象限，选项C符合；

(2)当a<0时，-a>0,一次函数旷=ax-a图象经过第一、二、四象限，无选项符合.

故选：C.

因为a的符号不确定，故应分两种情况讨论，再找出符合任一条件的函数图象即可.

主要考查了一次函数的图象性质，要掌握它的性质才能灵活解题.

一次函数y=kx+b的图象有四种情况：

①当k>0,b>0,函数y=k%+匕的图象经过第一、二、三象限；

②当k>0,b<0,函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；

③当k<0,b>0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；

④当k<0,b<0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限.

8.答案：B

解析：

根据平行线的性质''两条直线平行，同位角相等“作答.’----------

此题首先能够把实际问题转化为几何问题，然后运用平行线的性//

质求解.

如图，根据“两直线平行，同位角相等''得第二次向右拐50。.

故选B.

9.答案：D

解析：解：由题意，

得1+2m-5,

解得m=2.

故选：D.

根据方程的解满足方程，可得关于m的方程，再解方程，可得答案.

此题主要考查了二元一次方程的解，以及解一元一次方程的方法，要熟练掌握，解一元一次方程的

一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1.

10.答案：A

解析：解：,•,点A的坐标为(3,0),点B的坐标为(0,4),

:.OA=3,OB=4,

•・•AB=yJOA2+OB2=V32+42=5，

•・•点c是线段4B的中点，

AOC=-2AB=-2x5=-2,

故选：A,

根据勾股定理和直角三角形的性质即可得到结论.

本题考查了坐标与图形性质，勾股定理，直角三角形斜边边上的中线，正确的理解题意是解题的关

键.

11.答案：1—22—V3

解析：解：因为CT4,所以R=

因为(—2)3=8,所以g=-2；

因为百＜2,所以|百一2|=2—g.

故答案是：—2；2—V3-

根据实数的性质和立方根的定义解答.

考查了实数的性质，立方根.注意：去绝对值时，解题时先确定绝对值符号中代数式的正负再去绝

对值符号.

12.答案:一31。。9

解析：解：由题意可得，

①(1，日)，A2(l,-V3)，A3(-3,-V3),4式-3,36)，＞＞5(9,373),A6(9,-9V3),

可得^2n+l的横坐标为(-3)”

•••2019=2x1009+1,

二点42019的横坐标为：(-3)1009=_31009(

故答案为:一31009.

根据题意可以发现题目中各点的坐标变化规律，每四个点符号为一个周期，依此规律即可得出结论.

本题考查一次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，找出题目中点的横坐标的变

化规律.

13.答案：(-2,2遮)

解析：解：作CHlx轴于“点，如图,

D

当x=4时，y=y/3x=4V3.则4(4,46),

•••AB=4A/3>

•••△ABO绕点B逆时针旋转60。，得到△CBD,

BC=BA=4b，/-ABC=60°,

•••乙CBH=30°,

在RtACBH中，CH=^BC=273,BH=^CH=6,

.-.OH=BH-OB=6-4=2,

•・"点坐标为（—2,28）.

故答案为（一2,2我）.

作CH1》轴于H点，如图，先求出A点坐标得到4B=4V3,再利用旋转的性质得到BC=BA=4百，

^ABC=60°,则NC8H=30。，然后根据含30度的直角三角形三边的关系，在Rt△CBH中计算出CH

和8H,从而可得到C点坐标.

本题考查了坐标与图形变换-旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出

旋转后的点的坐标.解决本题的关键是旋转的性质的熟练运用.

14.答案：（0,272+1）（0,夜+4）或（0,/一2）

解析：解：（1）由题意可知，四边形4BCD是平行四边形，BC=AD=V2.

­•OA=y[2+l,]"X,

二。。=2/+1,B/

7P(ab)A/

•••£）（0,2V2+1）,/>

故答案为（0,2e+1）.—烂['xQA/K

（2）由题意，四边形4QPB是平行四边形，/图1

/图2

设直线PB交x轴于K,过点K作KH1y轴

于H.

■■■Z.KOH=45°,0K=2,

KH=OK-sin45°=V2,

"S平行四边形AQPB=3迎，

•••AQKH=3企，

AQ=3,

。（0,夜+4）或（0,加一2）,

故答案为(0,夜+4)或(0,近一2).

(1)由题意四边形4BC。是平行四边形，求出。。即可解决问题.

(2)由题意，四边形4QPB是平行四边形，设直线PB交汇轴于K,过点K作KHly轴于从求出KH,利

用平行四边形的面积公式求出/Q即可解决问题.

本题考查平移变换，三角形的面积，平行四边形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，

属于中考常考题型.

15.答案：①②③

解析：

本题考查了三角形内角和为180。的性质，本题中求出一个角为90。是解题的关键.

根据①②③分别证明NC=90。，即可证明AABC是直角三角形，即可解题.

解：①+=4A+4B+NC=180。，NC=90。.•.①正确；

②•••立小乙B：NC=10：20：30,Z.A+Z.B+Z.C=180。，:4c=90°,②正确；

③=90。-48,44+NB+NC=180。，;NC=90。，.•.③正确；

(4),1•Z.A=2乙B=3z.C>，

设4C=x。，贝叱A=3x。，NB=1.5x。，

•••乙4+NB+NC=180°,

c360°

・•・zC=—

ii

.•.\=*④错误.

故答案为①②③.

—y=24

上一=50

0.93

解析：解：设京张铁路全长工公里，京张高铁全长y公里，

fx—y=24

依题意，得：\y__x_50.

(0.93—

(x-y=24

故答案为：\yx刘

I---------=DU

V0.93

设京张铁路全长X公里，京张高铁全长y公里，根据“京张铁路比京张高铁全长多24公里，直达列车

的平均时速比高铁慢50公里”，即可得出关于尤，y的二元一次方程组，此题得解.

本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的

关键.

17.答案：50°

解析：解：过点E作ENJ.BD,垂足为N,作EM14C,垂足为“，作EF148,交BA的延长线于F,

•••BE平分CE平分段CD,

EF=EN=EM,

E点在NFAC的角平分线上，

1

・・・4C/E=士4C4F,

2

•/Z.CAF4-/.BAC=180°,Z.BAC=80°,

・・・/,CAF=100°,

・・•Z.CAE=50°.

过E作EN18D,垂足为N,作EM14C,垂足为M,作EF148,交84的延长线于F,根据角平分

线的性质与判定可得4SE=N&4匕由邻补角的定义可求解乙乙4尸的度数，进而可求解.

本题主要考查角平分线的定义与性质，邻补角的定义，灵活运用角平分线的性质是解题的关键.

18.答案：解：(1)原式=内行一2后忑

=2>/3—2A/6;

(2)原式=苧一3商

----8--\f-3-a-.

3

解析：(1)利用二次根式的乘法法则运算；

(2)把二次根式化为最简二次根式后合并即可.

本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可.在

二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往

往能事半功倍.

19.答案：解：去分母得：2(x+3)-3(x+l)=6,

去括号得：2x+6—3x—3=6,

移项合并得：-x=3,

解得：X=-3；

⑵卜7=4①

,13%+y=16②

①+②得：4%=20,

解得：%=5,

把％=5代入①得：y=1,

则方程组的解为tZ:.

解析：（1）方程去分母，去括号，移项，合并同类项，把X系数化为1，即可求出解；

（2）方程组利用加减消元法求出解即可.

此题考查了解二元一次方程组，以及解一元一次方程，解方程组利用了消元的思想，消元的方法有:

加减消元法与代入消元法.

20.答案：解：（1）「、=（2。-1）工+。一2经过原点，

Aa—2=0,

得：a=2,

・・.a的值为2；

（2）y=（2a-l）x+Q—2的图象经过一、三、四象限，

.f2a-1>0

*la-2<0'

解得：!<a<2,

••.a的取值范围为：i<a<2.

解析：（l）y=kx+b经过原点则b=0,据此求解；

（2）y=kx+b的图象经过一、三、四象限，k>0,b<0,据此列出不等式组求解即可.

考查了一次函数的性质，了解一次函数的性质是解答本题的关键，难度不大.

21.答案：250.259154

解析：解：4+0.20=20（人），

a=20x0.10=2（人），

b=20-2-4-7-2=5（人），

c=5+20=0.25,

乙校20名学生的成绩中出现次数最多的是91分，因此众数是91,即n=91,

故答案为：2,5,0.25,91；

(2)360°x(1-5%-20%-25%-35%)=54°,

故答案为：54；

(3)乙校区成绩更好，理由为：乙校区的平均分、中位数、众数都大于甲校区；

(4)1000x(35%+20%)=550(人)，

答：乙校区成绩优秀的学生人数为550人.

(1)根据70<m<80的频数为4,频率为0.20,可求出抽取人数，进而确定a的值，b的值，再计算c的

值即可，根据众数的意义可求出般的值；

(2)求出70<x<80这组的频数所占得百分比即可；

(3)根据平均分、中位数、众数、方差的意义进行判断即可；

(4)样本估计总体，样本中优秀占(35%+20%),因此总体1000人的55%是优秀的.

本题考查扇形统计图、频数分布表，中位数、众数、方差，理解频数、频率、总数之间的关系是正

确计算的前提.

22.答案：解：(1)设大货车用了m辆，则小货车用了(15—M)辆，

根据题意得：12m+8x(15-m)=152,

解得：m=8,

•••15—m=7.

答：大货车用了8辆，小货车用了7辆.

(2)设前往4村的大货车为x辆，前往48两村总费用为y元，则前往8村的大货车为(8-乃辆，前往

4村的小货车为(10-x)辆，前往B村的小货车为(％-3),

根据题意得：y=800x+400(10-%)+900(8-x)+600(%-3)=100%+9400(3<x<8,且尤为

整数).

(3)根据题意得：12x+8(10-%)>100,

解得：x>5.

又3<x<8,

••.5<x<8,且尤为整数.

vy=100%+9400中一次项系数k=100>0,

・•.y随x的增大而增大，

.•.当x=5时，y取最小值，最小值为9900.

答：使总运费最少的调配方案是：5辆大货车、5辆小货车前往4村，3辆大货车、2辆小货车前往B村，

最少运费为9900元.

解析：本题考查了一元一次方程的应用、一次函数的性质以及一元一次不等式组的应用有关知识.

(1)设大货车用了7n辆，则小货车用了(15-爪)辆，根据鱼苗总箱数=12x大货车的辆数+8x小货车

辆数，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；

(2)设前往4村的大货车为4辆，前往4B两村总费用为y元，则前往B村的大货车为(8-无)辆，前往

4村的小货车为(10-x)辆，前往B村的小货车为。-3),根据总运费=前往4村的运费+前往B村的

运费，即可得出y关于x的一次函数关系式；

(3)由运往4村的鱼苗不少于100箱，即可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出％的取值范围，

再根据一次函数的性质，即可解决最值问题.

23.答案：解：(1)A40B是直角三角形；理由如下：

v32+22=(V13)2,

AO2+BO2=AB2,

Z.AOB=90°,

・••△40B是直角三角形；

是菱形；理由如下：

由(1)得：A.AOB=90°,

AC1BD,

•••四边形ABC。是平行四边形，

.,.□ABC。是菱形.

解析：(1)易证4。2+8。2=482,贝此4。8=90。，即可得出△40B是直角三角形；

(2)由乙4OB=90。，得出4CJ_BD,即可得出qlBCD是菱形.

本题考查了勾股定理逆定理、直角三角形的判定、菱形的判定等知识；熟练掌握勾股定理逆定理是

解题的关键.

24.答案：证明：•.•四边形力BCD是菱形，

:.DA=DC=AB=BC

-AE=CF,

.・・DE=DFf

vZ.ADF=乙CDE,

/.△ADF=^CDE(SAS),

・•・Z.DAF=乙DCG,Z.AFD=乙CED,

・•・Z-AEG=(CFG,

♦：AE=CF,乙EAG=LFCG,

・•.△EAG=l^FCGQASA),

・•・AG—CG,

•：BA=BC,BG—=BG,AG=CG9

.*.△BGA^LBGC（SSS）,

・•.Z.ABG=Z-CBG,

.••点G在对角线BD上.

解析：欲证明点G在BD上.只要证明乙4BG