2022年福建省三明市成考专升本数学(理)自考真题(含答案)

2022年福建省三明市成考专升本数学(理)

自考真题(含答案)

学校:班级:姓名:考号:

一、单选题(30题)

1.已知f(x)是偶函数，且其图像与x轴有4个交点，则方程f(x)=0的所

有实根之和为()

A.4B,2C,1D,0

设函数c，)=1+«5)•1〃2八则八2)=()

(A)l(B)-i

2(C)2(D)|

3.若a=(2x,1,3),b=(l,—2y,9),如果a与b为共线向量，则

()

A.A.x=1,y=1

H=1_1

B.=

两个盒子内各有3个同样的小球,每个盒子中的小球上分别标有1.2,3三个数

字，从两个盒子中分别任意取出一个球，则取出的两个球上所标数字的和为3的

慨率是（）

（A）|（B）|

<C）f（D）f

5.已知在平行六面体ABCD-ABC，。中，AB=5,AD=3,AA=6,Z

BAD=NBAA'=NDAA'=60°,AC'=

A.7133

B.133

C.70

D.63

6.

第9题正三棱锥的高为2,底面一边的长为12,则它的侧面积为(

A.144B.72C.48D.36

7.已知lgsinO=a,lgcos0=b,则sin29=()

(j+h

A.

B.2(a+6)

C.N

D.,'-in-

8.不等式|3x-l|<l的解集为（）

A.A.RB.{x|x<0或x>2/3)C.{x|x>2/3}D.{x|O<x<2/3)

一个圆柱的轴截面面积为0.那么它的侧面积是

A.-ynQ

C.2itQ

9D.以上都不对

10.下列四个命题中为真命题的一个是（）

A.A.如果两个不重合的平面有两个不同的公共点A,B,那么这两个平

面有无数个公共点，并且这些公共点都在直线AB上

B.如果一条直线和一个平面平行，则它和这个平面内的任何直线平行

C.如果一条直线垂直于一个平面内的两条直线，则这条直线垂直于这个

平面

D.过平面外一点，有无数条直线与这个平面垂直

n.从20名男同学、10名女同学中任选3名参加体能测试，则选到的3

名同学中既有

男同学又有女同学的概率为（）

A9RIP

A29B29

C.12D20

一箱干中装有5个相同的球，分别标以号内1.2,、3,4,5.从中一次任取2个

球，则这2个球的号码都大于2的概率为三

312L。3

(A)-(B)-(C)-(D)—

12,52510

13.函数，・敷•剜・数，■人匕)的对称轴是A.x=OB,x=-1C.x=l/2

D.x=-l/2

14.曲线y=sin(x+2)的一条对称轴的方程是()

.X•一

A.2

B.X=7l

15.在棱长为2的正方体中，M、N分别为棱的AA和BB，中点，若3为

直线CM与D，N所成的角，则sing()

A.1/9

475

B.9

C.2/3

275

D.-9-

已如25与实数内的等比中项是I,Mm-

(A)—(B)-(C)5(D)2$

16.255

17.8名选手在有8条跑道的运动场进行百米赛跑，其中有2名中国选

手.按随机抽签方式决定选手的跑道，2名中国选手在相邻的跑道的概

率为()

A.1/2B.1/4C.1/8D.1/16

在RtZUBC中，已知C=90。,8=75。4=4,则6等于()

(A)笈+Q(B)用-立

18.(C)2&+2(D)2T5-2

19.若x>2,那么下列四个式子中①x2>2x②xy>2y;③2x>x;④；正确

的有()

A.4个B.3个C.2个D.1个

20.从点M(x,3)向圆(x+2)2+(y+2>=l作切线，切线长的最小值等于

A.4B.2^6C.5DW26

21.

第6题函数ysin2xcos2x的最小正周期为()

A.2TIB.TIC.7i/2D.TI/4

22.已知用‘与的雇或相切国p的值为A.lB,2

C.3D.4

23.等比数列侬｝中,已知对于任意自然数n有ai+a2+..a=2n-l,则

aj+a22+..a2的值为()

A.(2"-l)2

B.1/3(27)2

C.1/3(47)

D.4n-1

已知有两点4(7,-4),8(-5,2),则线段的垂直平分线的方程为()

(A)2x-y-3=0(B)24-y+3=0

241121•>-3=0(D)2x)>+3=0

25Jto速廉辑s星厘盛用露4嗣s

14皤标厂廨献厨

26.已知点A(l,0),B(-l,1),若直线kx-y-l=0与直线AB平行，贝！Jk=

0

£

A.二

1

B.

C.-l

D.l

在等比数列中，巳知对任意正整数n.%+a?+…+a.=2"-1,则a：+

ai+,•,+d=()

(A)(2*-I)1(B)y(2*-I)2

(C)4,-1(D)；(4"-l)

27.3

28.5名高中毕业生报考3所院校，每人只能报一所院校，则有()种不

同的报名方法

A.PlB.53C.3sD.C\

29.设函数f(x-2)=x2-3x-2,则f(x)=()

A.A.x2+x-4

B.x2-x-4

C.x2+x+4

D.x2-x-4

30.

函数y=sinx+coax的导数是()

(A)siiu-cosx(B)cosx-sinx

(C)sinx+coax(D)—»inx-cosx

二、填空题(20题)

31.从一批某种型号的电子元件中随机抽取样本进行使用寿命测试,测得

数据如下(单位：h):

245256247255249260

则该样本的样本方差为———(保留小数点后一位).

32.平移坐标轴，把原点移到O,(-3,2)则曲线

在新坐标系中的方程为

设离散型随机变量X的分布列为

X—2-102

P0.20.10.40.3

33.则期望值E(X)=_

已知随机变量f的分布列是:

012345

P0.10.20・30.20.10.1

则跖=________

34.

35.函数y=x-6x+10的图像的单调递增区间为(考前押题2)

36.已知球的球面积为16n,则此球的体积为.

如果二次函数的图像经过原点和点(-4,0)，则该第二次函数图像的对称轴方程

37.为------

38.圆心在y轴上，且与直线x+y-3=0及x-y-l=0都相切的圆的方程为

39.经验表明，某种药物的固定剂量会使心率增加，现有8个病人服用

同一剂量的这种药，心率增加的次数分别为131514108121311,则该

样本的样本方差为

40.函数/(x)=2x'-3x?+l的极大值为

41.设f(x+l)=z+2GT1,则函数f(x)=

42.(2x-l/x)6的展开式是_______.

4J/T8i+-|V8i-f^0i=

44.已知直线3x+4y-5=0,才,的最小值是.

45.过点(1,-2)且与直线3x+y-l=0垂直的直线方程为

46.

已知随机变*9的分布列为

则改=

已知大球的表面积为100小另一小球的体积是大球体枳的上,则小球的半径

47.

抽巳如而■(»,瓦若lai=2・IM=3.a•b=343,w<a,b>

49.若a=(Lt,1-t,t),b=(2,t,t),则|b-a|的最小值是

不等此¥名＞o的解集为_______.

50.（1+，）

三、简答题（10题）

51.

（24）（本小题满分12分）

在△4BC中,4=45。,3=60。,必=2,求^他。的面积（精确到0.01）

52.（本小题满分13分）

三角形两边之和为10,其夹角的余弦是方程2x2-3x-2=0的根，求这个

三角形周长的最小值.

53.（本小题满分12分）

分别求曲线y=-3x2+2x+4上满足下列条件的点

⑴过这些点的切线与x轴平行；

⑵过这些点的切线与直线y=x平行.

54.（本小题满分12分）

椭圆2x2+y2=98内有一点A（-5,0）,在椭圆上求一点B,使|AB|最大.

55.

（本小题满分12分）

已知数列中=2・。..1=yae.

(1)求数列1。1的通项公式；

(口)若败列｛。」的前n项的和％=祟求n的值.

10

56.

(本题满分13分)

求以曲线2*'+y'-4*-10=0和，=2*-2的交点与原点的连线为渐近线,且实

他在x轴匕实轴长为12的双曲线的方程.

(25)(本小题满分】3分)

已知抛物线八%0为坐标原点,F为抛物线的焦点.

(I)求10尸I的值;

(H)求抛物线上点P的坐标,使△。尸。的面积为

57.

58.

(本小题满分13分)

巳知函数=x-24i.

(1)求函数y=/Tx)的单调区间,并指出它在各单调区间上是增函数还是减函数;

(2)求函数y=/(G在区间［0,4］上的最大值和最小值.

59.

(22)(本小题满分12分)

面积为6的直角三角形三边的长由小到大成等差数列,公差为d.

(I)求4的值；

(n)在以最短边的长为首项，公差为d的等差数列中,102为第几项?

(本小题满分13分)

如图，已知椭8SG：4+/=1与双曲线G：=1(o>i).

aa

⑴设a,j分别是G，G的离心愿，证明«,*,<!；

(2)设4H是G长轴的两个端点『(与，%)(以。1>。)在G上，直线与G的

另一个交点为Q,直线尸名与£的另一个交点为&证明QR平行于y轴.

四、解答题(10题)

61.已知函数f(x)=2x3-12x+l,求f(x)的单调区间和极值.

62.已知AABC中,A=110°,AB=5,AC=6,求BC.(精确到0.01)

63.已知a、b、c成等比数列，x是a、b的等差中项，y是b、c的等

差中项，证明a/x+c/y=2.

64.

已知函数｛*)=*-lnx,求(1)/(G的单调区间；(2)1Ax)在区间［段,2］上的最小值.

在△48C中,48=8痣,8=45°,C=60。,求AC,BC.

65.

66.

如图，已知椭圆7：刍+『=1与双曲线G：4-r2=i<o>D.

aa

(1)设G,e2分别是C,，G的离心率,证明eg<1；

(2)设44是C1长轴的两个端点,P(3,y°)(lxol〉a)在G上，直线P4与G的

另一个交点为Q,直线与C,的另一个交点为凡证明QR平行于y轴.

已知数列储.)的前〃项和S”=“2—2”.求

(IXaJ的前三项；

G(n)｛aj的通项公式.

07.

若是定义在(0.♦«>)上的增联数,且人［)•/(*)-/(y).

(I)求/U)的值;

12)47(6'1.解不等式/(l+3)-/「｝<2

OO.1

69.在正方体ABCD-ABCD中，E、F分别是棱AA,、AB上的点，且

BE±EF

(I)求NCEF的大小

(II)求二面角C-BD-C的大小(考前押题2)

70.

设函数八外=浮产求：

(I)f(x)的单调区间，并判断它在各单调区间上是增函数还是减函数;

(n)f(x)在［-2,0］上的最大值与最小值.

五、单选题(2题)

71.已知点A(L-3),B(0,-3),C(2,2),则AABC的面积为()

A.2

B.3

3

C・-

5

D.

72.下列函数中，为偶函数的是()o

2

A.y=log2xB.y=x

「4

C-^=—D.y=x24-x

六、单选题(1题)

73.设集合乂=d|-l<x<2},N={x|xgl}集合MDN=()°

A.{x|-1<X<1}B.{x|x>-l}C.{x|l<x<2}D.{x|x>l}

参考答案

1.D设f（X）=O的实根为*1必2凶凶,；3）为偶函数，・”1眼/3心4,两两成

Xl+X2+X3+X4=0.

2.B

3.C

因为-2y.9）共线.所以，=二为=-1-.

解得■•尸一|.（答案为。

4.B

5.A

9题答案图

称=翁+病+戏n

|A?|J

二|前+俞+送|1

r|画：+|俞|：+|/「+2(前.病+

AB,AA'+AD•A人')

=5,+3?+6,+2(5X3X-1-+5X6X-|-+3X

6X-1)

»7O+2X(y+y+y)=7Q+$3-133.

•••BUG.

6.B

7.D

8.D

9.B

B设08柱底面圆半径为八高为A.

由已知24=Q.WIS»=('th=2RA=xQ.

【分析】本题考奏,杖级面的概念•印为过”的

矩彩.租及■柱州面积公式率基本知识.

10.C

11.D

I)解析:所选3名同学中可为1名男同学2名女同学或2名男同学1名女同学.故符合跑竟的概率为

CjpC%+q>C；«20

12.D

13.D

DUMhdJ保育效性电八3)=/(-2*-1).令2«=，,颜"1；・(-，-1).可

知/U!的财力・为，・-l.JLAh)的HIT•力工=-J.

14.D

y=sin(x+2)是函数y=sinx向左平移2个单位得到的，故其对称轴也向

左平移2个单位，x=1是函数y=sinx的一个对称轴，因此x=」-2是

y=sin(x+2)的一条对称轴.

15.B

取B的中点为F,连结A'F,则MC//A'F.^i>i.«i.MC^D'N所成.的角马A'F写D'N号成.的角相看.

2un

9i2"2"后_46

N人加=/d・；AW-5.AA，NMtan丁=手.=小%'+傍）'丁.

17.B

B【解析】总样本为A：种.2名中国选手相邻

为A；A：种.所以所求概率为P=¥=：.

A-

18.A

19.B

①中由x>2即x>0,所以x2>2x成立;②中由x>2,y的范围不确定，

因此xy>2y不一定成立，③中由2>1,x>0所以2x>x成立;④中式子成

立是显然的.正确的式子是①③④.【考点指要】本题考查不等式的基本

性质.不等式的性质：a>b,c>0那么ac)>bc.

20.B

如图，相切是直线与圆的位置关系中一种，此题利用圆心坐标、半

径,

MA2=MB2-P

=(x+2):+(3+2)2-P

=(x4-2)z+24.

MA=XAZ+2/+24,

当x4-2=0时.MA取最小值,最小值为724=

2代.

21.C

22.B

KII折：R的方号力=16.”方(八0).中收为，.U3-

“工

nnn1n1

23.CV已知Sn=ai+a2+...an=2-l,；.an=Sn-Sn-i=2-l-2-+l=2-,

2nl2222222

ann=(2),ai=l,a2=4,a3=16,a42=64,即:ai,az.......am?是以q=4

的等比数列.，Sn=ai2+a22+...ann2=(l-4n)/(l-4)=l/3(4n-l)

24.A

25.A

26.A

1

两直线平行则其斜率相等，而直线kx-7-l=0的斜率为

k,故*V

27.A

28.C

将院校看成元素，高中生看成位置，由重复排列的元素、位置的条件

口诀“元素可挑剩，位置不可缺”重复排列的种数共有“元素位置”种，

即将元素的个数作为底数，位置的个数作为指数。即：元素(院校)

的个数为3,位置(高中生)的个数为5,共有3,种。

29.A

令"一2=，.得了=f+2代入原式,得

(f+2)，—3(,+2)—2；:厂+r4.

工)=上—4•(普^案为A)

30.B

31.

J-252,?=28.7(使用科学计算器计算).(苏案为28.7)

32.答案：x"=y，解析：

x=x—hfx，=x+3

Y印V.

,y=y—k1/=>-2

将曲线,>+6工-1y+11=0配方.使之只含有

(m+3)、口一2)、常数三项.

即/+6H+9-(1y—2)—9—2+11=0.

(J+3):—(>—2).

即xl=y.

35.答案：［3,+8）解析:

由y=x2—6x+10

=x2-6x+9+l=（j~3）2+l

故图像开口向上.顶点坐标为（3,1），

18题答案图

因此函数在［3.+8）上单调增.

36.

由S7由=16*,得R=2.V;:所＞=母*乂2，=裂.（答案为豹

37/=~2

“也g/+《y—1/二2

38.答案:

解析：

设BD的方程为(x-0)2+(.y-yo),

20题答案图

圄心为(X(0.>e).

IOAU8I.即

|0+^~3|_|0->-1|

/P+i1-yr+(-i)J'

1^>-3|=|­y»-1l=>y0-1.

39.

40.

41.设x+l=t，贝!Ix=t-l将它们代入

入/(x+l)=x+2/r4-l中，得

/(/)=/—1+24-1+1=?+2Ji-\.则

/(工)=H+2-/x—1.

42.64X6-192X4+...+1/X6

f—192JT4♦

43.答案:2岳

i+一看出i=

乙0

1Q

yX372i+—X272i--lX5>/2i=272i.

44.答案:1

•.•lr+4y-5=O=^y=—■

t,I3,5、i_2515,25

z:+

土9=/+（一丁工+彳）=T6J~TXT6

=0=T10T>1•

义•.•当H=—/时，

,2525,15、？

4aL九4、v目v苒-（官）-，

y=~^T-------------^25u

4X16

是开口向上的抛物段.顶点坐标（一段♦

警生）.有最小值I.

4a

45.x-3y-7=0

解析：本题考查了直线方程的知识点。

因为所求直线与直线3x+y-l=0垂直，故可设所求直线方程为X-

3y+a=0；又直线经过点（1,-2）,故l-3x（-2）+a=0,则a=-7,即所求直

线方程为x-3y-7=0o

46.E^=0x0.15+1x0.25+2x0.30+3x0.20+4x0.10=1.85.（答

案为1.85）

47.

5返

2

48.

由于83＜。.》=舟3=盥=g.所以＜心4=字(答案为十

49.

淮【解析】fr-a=(l+＜.2r-l,0).

W

\b-a-/(l+QZ+Sr-Dt+O2

=H—2c+2

-2,且x#-1

50.

(24)解：由正弦定理可知

刍=熬,则

smAsinC

2XT

48xsin45°

BC=~~j=.~^=2(6-1).

sin75°v6+y/2

-4~

5△4BC=亍xBCxABxsinB

=92(々-1)x2x?

=3-4

51.*1.27.

52.

设三角形三边分别为aAc且。+&=10,则分=10-a.

方程2?-3・2=0可化为(2x+l)(x-2)=0,所以.产-y,x2=2.

因为。内的夹角为九且IcWH,所以8^二-y-

由余弦定理，得

c:=『+(10-a)，-2a(10-a)x(-

=2a‘♦100—20a+10。-a'=a"-10a+100

=(a-5)1+75.

因为(a-5)00.

所以当a-5=0,即a=5时|,c的值最小,其值为网=5&

又因为a+6=10,所以c取得最小值,a+b+c也取得最小值.

因此所求为10+5A

53.

(1)设所求点为(见.”).

y'=-6x+2,/|=-6*0+2

由于X轴所在式线的斜率为。.则-6%+2=0」。=/

因此y(»=-3•(y)2+2•y+4=y-

又点(牛与不在x轴上澈为所求.

(2)设所求为点(3.%).

由(I)，=-6%+2.

•,4

由于y=彳的斜率为1,则-6*(,+2=1,x0=/.

因此=-3•£+2•1+4=£

3664

又点(高吊不在直线y=x上.故为所求.

54.解

设点8的坐标为(苞,%),则

1,

I4BI=y(x,+5)+y1(D

因为点B在插Bl上.所以24+yj=98

y「=98-2*J②

将②ft人①，得

\AB\=/(阳+5)、98-2“

=/-(xJ-iO」+25)+148

、148

因为-但-5)‘W0,

所以当巧=5时，-(与-5),的值锻大，

故1481也最大

当阳=5时.由②.得y产±45

所以点8的坐标为(5.4万)或(5.-46)时M8I最大

55.

(1)由已知得。..0；,三上.

所以1%|是以2为首项."I•为公比的等比数列.

所以a.=2(引.即

(11)由已知可唬二匕卬」.所以用"=(可，

1-2"

12分

儡得n=6.

56.

本题主要考查双曲线方程及综合解题能力

(2x2-¥y2-10=0

根据鹿意,先解方程组

得两曲线交点为［r4=3.'Ir“=3、

ly=2,ly=-2

先分别把这两点和原点连接,得到两条直线了=土多

这两个方程也可以写成号-4=0

94

所以以这两条直线为渐近线的双曲线方程为=0

9«4k

由于已知双曲线的实轴长为12,于是有

所以*=4

所求双曲线方程为g-£=1

(25)解：(I)由已知得尸(5,0).

O

所以IOF1=

O

(口)设P点的横坐标为X,("0)

则P点的纵坐标为(写或-后,

△OFP的面积为

\\!T\

Tx8-XVT=T*

解得N=32,

57.故P点坐标为(32,4)或(32,-4).

58.

(1)外工)="%令人z)=0,解得>1.当xe(0.1)./(x)<0；

当工e(l.+8)/(*)>0.

故函数f(x)在(0.1)是减函数,在(1.+8)是增函数—

(2)当#=1时4幻取得极小值・

又/(0)=0,<1)=-1.<4)=0・

故函数人工)在区间［0,4］上的最大值为O.fik小值为-1.

59.

(22)解：(I)由已知条件可设直线三角形的三边长分别为

a-dta,Q+d,其中a>0,d>0,

则(a+d)?-a2+(a-</)2.

a=4d,

三边长分别为3d,4d,5d.

S=—x3dx4d=6,d-\.

故三角形的三边长分别为3,4,5,

公差d=1.

(11)以3为首项,1为公差的等差数列通项为

an=3+(n-l),

3+(n-l)=102,

n=100,

故第100项为102.

60.证明：(1)由已知得

将①两边平方.化简得

5=(3女④

由②(3)分别得y：=斗(£・J)♦y：-宅).

aa

代人④整理得

同理可得与=£

所以对=%贝),所以0犬平行于,轴.

61.

/（x）=67-12,令f'G）=0,

可得©=Q，12=~l/2,

当HV-成■或工>在时j'（H）>0;

当一盒<x<V2时，f'Q）V0；

故/（力的削调增区间是（一8,一隹],（7?,十8）,

单调减区间是（一",&].

当X=-#时，函数取得极大值y（-V2）=8&+1；

当工="时，函数取得极小值/（成■）=-872+1.

62.根据余弦定理，

氏=VABl-^ACl-2AB.AC.cosA

=^/514-6z-2X5X6Xcosll0a

29.03.

63.

由已知条件得,〃=ac.2]Na+62y=6卜。•①

②中两式相加得・2ay+2ci=ae2a<一”，

又①中后两式相乘得，

\xy=（。+6）（6+。）

=岫+〃+ac+6fHab+2ac+反,

；・2ay42y=4”.即?+5=2・

•A*J

解（1）函数的定义域为（0,+8）.

/（4）=1■5.令f（x）=0.得x=l.

可见,在区间（0,1）上/（*）<0;在区间（1,+8）上/（幻>0.

则，（x）在区间（0,1）上为减函数;在区间（1.+8）上为增函数.

乙⑵由（1）知.当工=1时J（x）取极小值,其值为/⑴=1-Ini=1.

64.

又/(爹)=5-1«1彳=5+102；/(2)=2-ln2.

由于In<ln2<Ine,

］J

即方<ln2VLJ(2)>/(1).

因此4，)在区间［/,2］上的最小位是1.

解：由已知可得八=75。.

+

又sin75°=sin(45°+30°)=sin450cos30°+«»s45°»in30°=A

4

在△A8C中.由正弦定理得

1(.HC86

*in45°ain75°ainfiO0,

所以4c=16.SC=84+8.

65.

证明：（1）也已知得

又a>l,可得所以，e,e<l.

a2

将①两边平方，化简得

（见Y=（孙♦“）④

由②（1>5>别得y：-/），y\■%；）,

aa

代人④整理得

同理可得x,=—.

出

66.所以4=3#0,所以、/?平行于,轴.

67.

(1)因为S”=n2—2n,Ri]

"1=S|=一],

a：nS2­=22—2X2—(•—1)=1,