2021-2022学年基础强化冀教版八年级数学下册第二十二章四边形测评试卷（含答案详解）

八年级数学下册第二十二章四边形专题测评

考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第H卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新

的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、如图，菱形加％的边处在平面直角坐标系中的x轴上，ZAOC=60。，。4=4,则点C的坐标为

（）

A.（2,26）B.（2>/3,2）C.（2"2@D.（2,2）

2、数学课上，老师要同学们判断一个四边形门框是否为矩形.下面是某合作小组4位同学拟定的方

案，其中正确的是（）

A.测量对角线是否互相平分B.测量一组对角是否都为直角

C.测量对角线长是否相等D.测量3个角是否为直角

3、如图，菱形18⑦的对角线〃'和劭相交于点0,AC=8,应）=12,6是班的中点，。是切的中

点，连接PE,则线段外'的长为（）

L)

()

BC

A.2MB.VioC.26D.百

4、在锐角%中，/的0=60°,BN、GV为高，夕为6c的中点，连接榴、MP、NP,则结论：①腑

=MP；②AN：AB=AM：AC；③BN=2AN；④当N/6C=60。Ht，MN//BC,一定正确的有（）

A

A

V

BPC

A.①②③B.②③④C.①②④D.①④

5、十边形中过其中一个顶点有（）条对角线.

A.7B.8C.9D.10

6、下列说法错误的是（）

A.平行四边形对边平行且相等B.菱形的对角线平分一组对角

C.矩形的对角线互相垂直D.正方形有四条对称轴

7、若一个多边形截去一个角后变成了六边形，则原来多边形的边数可能是（)

A.5或6B.6或7C.5或6或7D.6或7或8

8、下列多边形中，内角和与外角和相等的是（）

BD□

八-OcO（

9、下列命题错误的是（）

A.两组对边分别平行的四边形是平行四边形

B.两组对边分别相等的四边形是平行四边形

C.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形

D.对角线互相平分的四边形是平行四边形

10、在厦ZvJa1中，Z5=90°,D,E,尸分别是边6GCA,48的中点,AB=6,BC=8,则四边形

力&^的周长是（）

上

A.18B.16C.14D.12

第n卷（非选择题70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、若过某多边形一个顶点的所有对角线将这个多边形分成3个三角形，则这个多边形是_______边

形.

2、在菱形ABC。中，ZA=600,其所对的对角线长为2,则菱形A8C£＞的面积是

3、如图，4C是正五边形/a）定的对角线，则NA8为度.

4、如图，ZACB=90°,AC=BC,〃为“fiC外一点，且=AC交C4的延长线于£点，若

AE=\,ED=3,则8C=.

5、如图，四边形46切是平行四边形，BE*分乙ABC,与助交于点反比'=5,DE=2,则四的长为

二D

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、如图，平行四边形力8缪中，NADB=90°.

（1）求作：力6的垂直平分线助V,交16于点材，交劭延长线于点N（要求：尺规作图，保留作图痕

迹，不写作法，不下结论)

(2)在(1)的条件下，设直线助V交/。于£,且NC=22.5°,求证：脑'=48

2、如图，把矩形46口绕点/按逆时针方向旋转得到矩形4旗G,使点少落在对角线如上，连接〃G,

DF.

⑴若/应/=50°,求N次加的度数;

(2)求证：DF=DC.

3、如图，在QABCD中，NBC£)=45。，BCVBD,E、产分别为四、⑦边上两点，FB平分2EFC.

⑴如图1,若AE=2,EF=5,求切的长；

(2)如图2,若G为斯上一点，且NGBF=NEFD,求证：FG+2FD=AB.

4、若直线y=gx+2分别交x轴、V轴于4、C两点，点户是该直线上在第一象限内的一点，PBA.X

轴，6为垂足，且必/除6

(1)求点6和2的坐标；

⑵点〃是直线上一点，切是直角三角形，求点〃坐标；

(3)请问坐标平面是否存在点0,使得以0、C、P、8为顶点四边形是平行四边形，若存在请直接写出

点。的坐标；若不存在，请说明理由.

5、如图，已知平行四边形4%力.

(1)用尺规完成以下基本作图：在座上截取龙，使CE=CD,连接应作N4比'的平分线毋'交49于

点九(保留作图痕迹，不写作法)

(2)在(1)所作的图形中，证明四边形比以为平行四边形.

-参考答案-

一、单选题

1、A

【解析】

【分析】

如图：过，作",以，垂足为反然后求得/造30°,再根据含30°角直角三角形的性质求得

OE,最后运用勾股定理求得"即可解答.

【详解】

解：如图：过C作宦1%，垂足为反

■:菱形OABC,04=4

・・・妗以二4

•/ZAOC=60°,

・・・/。毋30°

•・・妗4

・•・密2

，CE=Joe?-OE?=5/42-22=26

・••点。的坐标为（2,26）.

故选A.

【点睛】

本题主要考查了菱形的性质、含30°直角三角形的性质、勾股定理等知识点，作出辅助线、求出

0E、位的长度是解答本题的关键.

2、D

【解析】

【分析】

矩形的判定方法有：（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形；（2）有三个角是直角的四边形是矩

形；（3）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；由矩形的判定方法即可求解.

【详解】

解：A、对角线是否互相平分，能判定是否是平行四边形，故不符合题意；

B、测量一组对角是否都为直角，不能判定形状，故不符合题意；

C、测量对角线长是否相等，不能判定形状，故不符合题意；

D、测量3个角是否为直角，若四边形中三个角都为直角，能判定矩形，故符合题意；

故选：D.

【点睛】

本题考查的是矩形的判定、平行四边形的判定等知识；熟练掌握矩形的判定和平行四边形的判定与性

质是解题的关键.

3、A

【解析】

【分析】

取切的中点“，连接HP,由菱形的性质可得力d"AO=CO=\,0B=0D=6,由三角形中位线定理

可得，P=；0C=2,HP//AC,可得夕/=6,NEHP=90。，由勾股定理可求处的长.

【详解】

解：如图，取切的中点//,连接HP

•••四边形4?切是菱形

：.ACLBD,A0=C0=4,0B=0D=6

•••点〃是如中点，点£是阳的中点，点a是切的中点

.•.好3,0序3,HP=-0C=2,HP//AC

2

:.EH=6,ZEHP=90°

在RfAHPE中,由勾股定理可得：

*'-PE=y/PH2+EH2=A/22+62=2厢

故选：A

【点睛】

本题考查了菱形的性质，三角形中位线定理，勾股定理，添加恰当辅助线构造直角三角形是解题的关

键.

4、C

【解析】

【分析】

利用直角三角形斜边上的中线的性质即可判定①正确；利用含30度角的直角三角形的性质即可判定

②正确，由勾股定理即可判定③错误；由等边三角形的判定及性质、三角形中位线定理即可判定④正

确.

【详解】

'：CM.8V分别是高

:ACMB、△物干均是直角三角形

:点一是小的中点

:.PM/W分别是两个直角三角形斜边筑上的中线

PM=PN=-BC

2

故①正确

曲广60°

，N/LRgN4c佐90°-Z^4O30°

：.AB=2AN,AO2AM

：.ANtAB=4M：AO\-.2

即②正确

2222

在RtAABN中,由勾股定理得：BN=\lAB-AN=y](2AN)-AN=#1AN

故③错误

当/A8O60。时，是等边三角形

'.'GI/1A3,BNVAC

.••必、N分别是力6、4C的中点

."%V是△月6。的中位线

J.MN//BC

故④正确

即正确的结论有①②④

故选：C

【点睛】

本题考查了直角三角形斜边上中线的性质，含30度角的直角三角形的性质，等边三角形的判定及性

质，勾股定理，三角形中位线定理等知识，掌握这些知识并正确运用是解题的关键.

5、A

【解析】

【分

根据多边形对角线公式解答.

【详解】

解：十边形中过其中一个顶点有10-3=7条对角线，

故选：A.

【点睛】

此题考查了多边形对角线公式当勺，理解公式的得来方法是解题的关键.

6、C

【解析】

【分析】

根据矩形的性质、平行四边形的性质、菱形的性质和正方形的性质分别进行判断即可.

【详解】

解：A、平行四边形对边平行且相等，正确，不符合题意；

B、菱形的对角线平分一组对角，正确，不符合题意；

C、矩形的对角线相等，不正确，符合题意；

D、正方形有四条对称轴，正确，不符合题意；

故选：C.

【点睛】

本题考查了矩形的性质、平行四边形的性质、菱形的性质和正方形的性质，掌握以上性质定理是解题

的关键.

7、C

【解析】

【分析】

实际画图，动手操作一下，可知六边形可以是五边形、六边形、七边形截去一个角后得到.

【详解】

解：如图，原来多边形的边数可能是5,6,7.

故选C

【点睛】

本题考查的是截去一个多边形的一个角，解此类问题的关键是要从多方面考虑，注意不能漏掉其中的

任何一种情况.

8、B

【解析】

【分析】

根据多边形的内角和公式(叱2)・180。与多边形的外角和定理列式进行计算即可得解.

【详解】

解：设所求多边形的边数为〃，根据题意得：

(/J-2)*180°=360°,

解得77=4.

故选：B.

【点睛】

本题考查了多边形的内角和公式与外角和定理，熟记公式与定理是解题的关键.

9、C

【解析】

【分析】

根据平行四边形的判定逐项分析即可得.

【详解】

解：A、两组对边分别平行的四边形是平行四边形，正确，则此项不符合题意；

B、两组对边分别相等的四边形是平行四边形，正确，则此项不符合题意；

C、一组对边平行，另一组对边相等的四边形可能是平行四边形，也可能是等腰梯形，故原命题错

误，此项符合题意；

D、对角线互相平分的四边形是平行四边形，正确，则此项不符合题意，

故选：C.

【点睛】

本题考查了平行四边形的判定，熟记平行四边形的判定是解题关键.

10、B

【解析】

略

二、填空题

1、五

【解析】

【分析】

根据过多边形的一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成（犷2）个三角形，计算可求解.

【详解】

解：设这是个〃边形，由题意得

77-2=3,

故答案为：五.

【点睛】

本题主要考查多边形的对角线，掌握多边形对角线的性质是解题的关键.

2、26

【解析】

【分析】

根据菱形的性质证得△48〃是等边三角形，得到0B,利用勾股定理求出0A,由菱形的性质求出菱形

的面积.

【详解】

解：如图所示：

B

D

・•・在菱形A8CO中，44)=60。，其所对的对角线长为2,

:.AD=AB,AC±BD,BO=DO,AO-CO,

二4的是等边三角形，

贝IAB=4)=2,

故8O=£)O=l,

则AO=\lAB2—BO~=，故AC=2>/3，

则菱形ABC。的面积=gx2x2g=26.

故答案为：2G.

【点睛】

此题主要考查了菱形的性质以及勾股定理，正确得出菱形的另一条对角线的长是解题关键.

3、72

【解析】

【分析】

先根据正五边形的内角和求出它的每个内角的度数，再根据等腰三角形的性质可得N4CB的度数，然

后根据角的和差即可得.

【详解】

解：,••五边形AB8E是正五边形，

AB=BC,ZB=NBCD=所'；一」）=岬，

NACB=NCAB=■x（180。-108。）=36。，

2

:.ZACD=/BCD-ZACB=108°-36°=72°,

故答案为：72.

【点睛】

本题考查了正多边形的性质、等腰三角形的性质等知识点，熟练掌握正多边形的性质是解题关键.

4、2

【解析】

【分析】

过点〃作。VI.终于〃，证出/%£=/〃为/,判定△做〃，得到〃仁2职3,证明四边形侬M是矩

形，得到方二〃游3,由A后1,求出优当俏2.

【详解】

解：'：DELAC,

：.ZE=ZC=90°,

:,CB〃ED,

过点〃作〃及L2于机则/沪90°=Z£,

•:AD=BD,

：./BAF/ABD,

■:AC=BC,

：.ZCAB=ZCBA,

：./DAE=NDBM,

・・・△"国△做伙

:.DM二际3,

*：AE=AC=AM-90°,

・・・四边形第祝是矩形，

・"N!沪3,

VA^l,

：.BC=AO2,

故答案为：2.

【点睛】

此题考查了全等三角形的判定及性质，矩形的判定及性质，等边对等角证明角度相等，正确引出辅助

线证明△/回△做犷是解题的关键.

5、3

【解析】

【分析】

根据平行四边形的性质可得AO=8C=5,AD//BC,结合图形，利用线段间的数量关系可得

AE=3,由平行线及角平分线可得=ZABE=NEBC,得出=根据等角对

等边即可得出结果.

【详解】

解：•.•四边形49"为平行四边形，

/.AD=BC=5,AD//BC,

•/DE=2,

：.AE=AD-DE=3,

'：AD//BC,旗平分ZABC,

ZAEB=NEBC,ZABE=NEBC,

：.ZAEB=ZABE,

：.AB=AE=3,

故答案为：3.

【点睛】

题目主要考查平行四边形的性质，利用角平分线计算及平行线的性质，等角对等边求边长等，理解题

意，结合图形，综合运用这些知识点是解题关键.

三、解答题

1、(1)见解析

(2)见解析

【解析】

【分析】

(1)根据题意作AB的垂直平分线MN,交18于点M,交劭延长线于点N

(2)连接附，根据平行四边形的性质求得ZD45=NC=22.5。，进而根据垂直平分线的性质以及导

角可求得4ADN是等腰直角三角形，进而证明△AD8丝4NDE即可得证，出=46.

(1)

如图，血的垂直平分线朋V；交四于点机交加延长线于点N

⑵

如图，连接N4

N

•・・四边形45CD是平行四边形

.-.ZZMB=ZC=22.5°

・.・MV_LA5,ZADB=90°

ZMBN=ABD=90°-22.5°=67.5°,AMNB=90。-ZMBN=22.5°

：.4MNB=NDAB

则NDAB=NDNE

・・•MN是AB的垂直平分线

:.NA=NB

:.ZNAB=ZNBA=61.5°

:.ZNAD=ZNAB-ZDAB=45°

又NAON=N/WB=90。

ZAND=45°

;.AD=DN

在AADB与/XNDE中,

ZDAB=ZDNE

,ZNDE=NADB

AD=ND

/\ADBg/XNDE

NE=AB

【点睛】

本题考查了作垂直平分线，平行四边形的性质，垂直平分线的性质，等边对等角，三角形全等的性质

与判定，掌握以上知识是解题的关键.

2,(1)4DG六25°；

(2)见解析

【解析】

【分析】

(1)由旋转的性质得出4户4E,AD=AG,NBAD=NEAG=NAGF=90°,由等腰三角形的性质及三角形内

角和定理可得出答案；

(2)证出四边形力即；1是平行四边形，由平行四边形的性质可得出结论.

(1)

解：由旋转得AD=AG,ZBAD=ZEAG=ZAG^O0,

AZBAB=ZDAG=50°,

AAGD=ZADG=180°-50°=65°,

2

:.NDG产90°-65°=25°；

(2)

证明：连接4凡

G

由旋转得矩形AEFM矩形AABCD,

4FAE=/AB唠/AEB,

：.AF//BD,

...四边形力创'是平行四边形，

C.DI^AB^DC.

【点睛】

本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，旋转的性质，平行四边形的判定与性质，等腰三

角形的性质，熟记矩形的性质并准确识图是解题的关键.

3、(1)7

(2)见解析

【解析】

【分析】

(1)根据平行四边形的性质，可得力6〃微AB-CD,可得/班片/行5再由：阳平分NEFC,可得

AEFB-ZEBF,从而得到废小5,即可求解；

(2)再。7上截取网e网7,可得ABFG*BFN,从而得到NBG户NBMF,再由/曲片/日叨，可得到

4BFA乙BNC,再根据比28〃，/%场45°,可得叱加，从而证得△即2△8CM进而得到

N(=FD,即可求证.

(1)

解：在DABC。中，AB//CD,AB^CD,

:"EB24CFB,

♦:FB平分4EFC,

：.ZEFB=ZCFB9

"EFF4EBF,

:・B&E六5,

・・•心2,

・・・CD-AB=AE+B^7；

(2)

证明：如图，再。7上截取向管处,

/GFB=NNFB

・.・[BF=BF,

GF=FN

:.&BFG=4BFN(SAS),

，/BGP=/BNF,

•：NEFD+/BFG+/BFN=18G,ZBFG^4BGF+/GBE8s,4GB用4EFD,

:./BG"/BFN,

：.ABFN=ABNF,

：./BFF/BNC,

"：BCLBD,

2庐90°,

YNBCD=45°,

:./BD仁NBCU,

：.BOBD,

...△如&△6CV(/MS),

J.NOFD,

...CADRF2CN=2F>FG,

'：AB^CD,

：.FG+2FD=AB.

【点睛】

本题主要考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，熟练掌握平行四

边形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质是解题的关键.

4、⑴B(2,0),P(2,3)

⑵(2,3)或(4Iy12)

(3)(0,5)或(0,-1)或(4,1)

【解析】

【分析】

(1)设6(x,0),则0(x,g户2),由S△/吐6列方程求出x的值，即得到点6和点P的坐标；

(2)当点。与点P重合时，△/如是直角三角形；当点，与点。不重合时，过点C作血4R先求

出直线四的解析式，再由直线劭〃应求出直线劭的解析式且与尸3户2联立方程组，求出点。的

坐标;

(3)画出图形，根据平行四边形的性质分三种情况得出点。坐标.

(1)

解：如图1,设6(用0),则。(x,g田2),

对于产gk2,当片0时，由g户2=0,得，A=-4；当产0时，y=2,

：.A(-4,0),C(0,2),

•.•点夕在第一象限，且必4肝6,

X2(户4)=6,

解得产2,

：.B(2,0),P(2,3).

(2)

如图1,点。与点P重合，此时N4劭=N4S/90°,

...△力即是直角三角形，

此时〃(2,3)；

如图2,点〃在线段4户上，N4游90°,

此时△相〃是直角三角形，作绥1力R交x轴于点区

贝UN4叱N/应=90°,

BD//CE,AO-