（人教版数学）初中9年级上册-期末数学试卷7

九年级上学期期末考试数学试题及答案

一、选择题：本大题共14小题，每小题3分，共42分.在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题

2.一个不透明的袋子中装有5个黑球和3个白球，这些球的大小、质地完全相同，随机从袋子中摸

出4个球，则下列事件是必然事件的是

A.摸出的四个球中至少有一个球是黑球

B.摸出的四个球中至少有一个球是白球

C.摸出的四个球中至少有两个球是黑球

D.摸出的四个球中至少有两个球是白球

3.如图，。。是△ABC的外接圆，连接。4、OB,ZOBA=50°,则NC的度数为

A.30°B.40°C.50°D.80°

4.已知反比例函数产8的图象经过点P(-1,2),则这个函数的图象位于

x

A.第二、三象限B.第一、三象限

C.第三、四象限D.第二、四象限

5.如图，己知△ABC,则下列4个三角形中，与△ABC相似的是

3

6.如图，点A3)在第一象限，OA与x轴所夹的锐角为a,3也=—,贝仔的值是

2

7.如图，铁路道口的栏杆短臂长1m,长臂长16m.当短臂端点下降0.5m时，长臂端点升高(杆的

宽度忽略不计)

A.12mB.8mC.6mD.4m

8.如图，在•△ABC中，ZBAC=90°.如果将该三角形绕点A按顺时针方向旋转到△ASG的位置,

点S恰好落在边BC的中点处.那么旋转的角度等于

A.80°B.65°C.60°D.55°

9.一个圆锥的侧面展开图形是半径为8cm,圆心角为120。的扇形，则此圆锥的底面半径为

8164

A.—cmB.—cmC.3cmD.—cm

333

10.甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的实验中，统计了某一结果出现的频率绘出的统计图如

图所示，则符合这一结果的实验可能是

A.掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率

B.从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率

C.抛一枚硬币，出现正面的概率

。.任意写一个整数，它能被2整除的概率

11.某方便面厂黠羸萨产方便面100吨，这样1至10%魅量恰好完成全年的生产任务，为了

满足市场需要，计划到年底畲生产231吨方便面，贝IJ11、12月的月丰薪增长率为

A.10%B.31%C.13%D.11%

3

12.如图，在菱形ABC。中，DELAB,cosA=—,BE=2,则的值

5

A.2B.75C.245D.5

13.已知函数y=—的图象如图，以下结论：①相<0；②在每个分支上y随x的增大而增大；③若点

x

A(-1,a)、点2(2,b)在图象上，则a<b；④若点尸(m,〃)在图象上，则点P(-相，一“)也

在图象上.其中正确的个数是

A.4个8.3个C.2个D1个

第14题图

第13题图

14.如图，的顶点A（-2,4）在抛物线产加上，将RfaOAB绕点。顺时针旋转90。,

得到△0CD边C。与该抛物线交于点P,则点P的坐标为

A.（血，后）B.（2,2）C.（72,2）D.（2,行）

二、填空题（本题5个小题，每小题3分，共15分；请你将答案填写在题目中的横线上）

15.计算：s加30°+cos300・3t60°=.

16.从地面竖直向上抛出一个小球，小球的高度灰米）与运动时间林秒）之间的关系式为/?=307-5产,

那么小球抛出___________秒后达到最高点.

17.边长为1的正六边形的边心距是.

18.如图，菱形0A2C的顶点。是原点，顶点2在y轴上，菱形的两条对角线的长分别是6和4,反

比例函数y=±（x<0）的图象经过点C,则k的值为.

x

第18题图

19.如图，在等边△ABC中，。为8C边上一点，且乙M>E=60。，BD=3,CE=2,则△ABC的边长

为•

三、解答题（本题共7个小题，共63分；请将解答过程写在答题纸每题规定

的区域内）

20.（本小题满分7分）已知x=-2是关于尤的方程2x?+ax—a?=0的一个根，求a的值.

21.（本小题满分8分）经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转，这三种

可能性大小相同，现在两辆汽车经过这个十字路口.

（1）请用“树形图”或“列表法”列举出这两辆汽车行驶方向所有可能的结果；

（2）求这两辆汽车都向左转的概率.

22.（本小题满分8分）如图是一次“测量旗杆高度”的活动场景抽象出的平面几何图形.活动中测得

的数据如下：

①小明的身高。C=L5m

②小明的影长CE=1.7m

③小明的脚到旗杆底部的距离BC=9m

④旗杆的影长BF=7.6m

⑤从。点看A点的仰角为30°

请选择你需要的数据，求出旗杆的高度.

第22题图

（计算结果保留到0.1,参考数据血印.414,V3-1.732）

23.（本小题满分9分）在平面直角坐标系中，已知反比例函数y=上的图象经过点A,点。是坐标

x

原点，。4=2且04与x轴的夹角是60°.

（1）试确定此反比例函数的解析式；

（2）将线段。4绕。点顺时针旋转30。得到线段判断点B是否在此反比例函数的图象上，并说

明理由.

第24题图

24.（本小题满分8分）如图是某超市地下停车场入口的设计图，请根据图中数据计算CE的长度.（结

果保留小数点后两位；参考数据：sin22°=0.3746,cos22°=0.9272,tan22°=0.4040）

25.（本小题满分11分）如图，8。为。。的直径，AB=AC,AD交BC于点、E,AE=2,ED=4,

（1）求证：AABEsAADB,并求阴影部分的面积；

（2）延长02到R使得BF=B0,连接E4,试判断直线E4与。。的位置关系，并说明理由.

第25题图

26.（本小题满分12分）如图，直线y=-x+3与x轴、y露窝据于点

B、点C,经过2、C两点的抛物线y=/+6x+c与x轴的另一个交点为A,顶点为P.

（1）求该抛物线的解析式；

（2）连接AC,在无轴上是否存在点Q,使以P、B、。为顶点的三角形与AABC

相似？若存在，请求出点。的坐标；若不存在，请说明理由.

九年级数学试题参考答案

一、选择题（本题14个小题，每小题3分；共42分；每题中只有一个答案符合要求）

题号1234567891011121314

答案BABDCCBCABACBC

二、填空题（本题5个小题，每小题3分，共15分；请你将答案填写在题目中的横线上）

V3女

15.216.317.——18.-619.9

2

三、解答题（本题共7个小题，共63分；请将解答过程写在每题规定

的区域内）

20.（本小题满分7分）

解：当x=-2时，8—2a—a2=0,............................................2分

即：a2+2a-8=0,...................................................................3分

-2±722-4xlx(-8)-2±6

---------------------------------=-----------,.............................

.*.«1=2,〃2=—4...............................................................................7分

21.（本小题满分8分）

解：（1）（5分）两辆汽车所有9种可能的行驶方向如下：

甲汽车

左转右转直行

乙汽车

左转（左转，左转）（右转，左转）（直行，左转）

右转（左转，右转）（右转，右转）（直行，右转）

直行（左转，直行）（右转，直行）（直行，直行）

（2）（3分）由上表知：两辆汽车都向左转的概率是：

9

22.(本小题满分8分)

解：解法一，选用①②④，........................................3分

'：AB±FC,CD±FC,

：.ZABF=ZDCE=90°,.....................................................................................4分

5L'：AF//DE,

ZAFB=ZDEC,........................................................................................5分

.♦.△ABFsADCE,............................................................................................6分

.ABFB

••---=----,..................................................

DCCE

又,.,£)C=L5m,FB=7.6m,£C=1.7m,

/.AB=6.7m.

即旗杆高度是6.7m............................................................................................8分

解法二，选①③⑤.................................................3分

过点D作DG1AB于点G.

'：AB±FC,DC±FC,

四边形BC£）G是矩形，.........................................4分

：.CD=BG=1.5m,DG=BC=9m,......................................................................5分

在直角△AG。中，ZADG=30°,

AG八

tan30°=-----,.....................................................................................................6分

DG

:.AG=3^,.........................................................................................................7分

5L'：AB=AG+GB,

.,.AB=3y/3+1.5-6.7m.

即旗杆高度是6.7m................................................................................................8分

23.（本小题满分9分）

解：（1）（4分）由题意的点A的坐标是（1,V3）,..........2分

把A（1,V3）代入产—,

x

得仁=..................................3分

V3

.••反比例函数的解析式为尸口；....................4分

x

（2）（5分）点8在此反比例函数的图象上.................1分

理由如下：过点8作x轴的垂线交x轴于点。，

.线段。4绕。点顺时针旋转30。得到线段OB,

ZAOB=30°,OB=OA=2,：,ZBOD=30°,.....................2分

在Rt/\BOD中，BD=-OB=1,OD=73BD=百，.....3分

2

.••B点坐标为（百，1）,.......................................................4分

:当x=石时，y=----=1,

x

...点8(百，1)在反比例函数y="的图象上..........5分

x

24.(本小题满分8分)

解：由己知有：ZBAE=22°,ZABC=90°,ZCED=ZAEC=90°

：.ZBCE=15S°,：.ZDCE=22°,........................................................2分

pBD

又,/tan/BAE=-----,

AB

BD=AB,tanNBAE,..................................................................................4分

CE

又cosABAE=cosZDCE=-----，.............................................................5分

CD

:.CE=CD,cosNBAE

=(BD-BC)-cosZEAE...................................................................6分

=(AB'tanZBAE-BC)•cosABAE................................................7分

=(10x0.4040-0.5)xO.9272

-3.28(m).........................................................................................8分

25.（本小题满分11分）

(1)(7分)证明：'：AB^AC,：.ZABC=ZC,

'：ZC=ZD,：./ABC=/D,

又；ZBAE=ZEAB,

：.AABE^AADB,.............................................................2分

.ABAE

••二,

ADAB

：.AB2=AD»AE=(AE+ED)+AE=(2+4)x2=12,

.".AB=2-73...........................................................................3分

•；BD为。。的直径，ZBAD=90°

ZABE=30°....................................................................5分

ZADB=3Q°

：.ZCBD=3Qa,J.ACHBD6分

连接04,OB,：.0A=2瓜ZAOC=60°

60XTTX12

S阴影ABC=S扇形AOC==In........................7分

360

（2）（4分）直线E4与。O相切,