2020部编版人教版数学上册五年级第6单元教案等

2.不规则图形的面积

课题不规则图形的面积课型新授课

在现实生活中，学生经常会接触到不规则图形的面积问题，让学

生掌握估计、计算不规则图形的面积，是培养学生空间观念，提高学

生解决实际问题能力的好途径。教学中，需要学生灵活运用各种方法

去尝试解决问题。

1.培养学生空间观念的需要。

对学生来说，会计算图形的面积固然重要，但形成较强的空间观

念，更是学生学习的重要方面。因为生活中大量不规则图形的存在，

设计说明需要学生有较强的估计能力，即能根据图形的形状，会用各种方法迅

速估计出这个图形的面积，甚至于能直接地估计面积。

2.借助课堂教学的平台，给学生一些解决类似问题的方法。

估算是一种开放性的创造活动，往往带有许多不确定性。如何根

据条件来估算，如何提取主要信息，哪些信息可以忽略不计，这些技

能的形成贯穿于学习全过程。在教学中，我根据学生知识水平教给一

些基本的估算方法,让他们在实际运用的过程中感悟内化并形成较熟

练的估算方法。

1.掌握参照规则图形面积估计不规则图形面积的方法。

2.学习用数方格的方法计算不规则图形的面积，能估计不规则图

学习目标形的面积大小，并能用不同方法灵活估算面积。

3.能用所学知识解决日常生活中的简单问题，培养学生的应用意

识。

学习重点将规则的简单图形和形似的不规则图形建立联系。

学习难点掌握估算的方法和形成估算的习惯。

学前准备PPT课件

课时安排1课时

教学环节导案学案达标检测

1.(课件出示画

面)秋天，落叶满地，

小马、小羊在林间的

小路上散步。它们分1.我会填。

别捡起一片树叶后，(1)2.5dm=(250)

2

为谁的树叶面积大而cm

22

争论了起来。36cm=(0.36)dm

1.认真观察、思22

2.组织学生们讨0.48m=(48)dm

考。

2

论：你认为谁说得对7200cm-(0.72)m

2.学生讨论并

一、情境呢？(2)一个三角形的

交流各自的想法。

导入，引3.揭示课题。面积是24cm)与它同

3.(1)学生观

入新知。(1)引导学生从底等高的平行四边形

察发现。

(5分钟)比较中发现树叶是不的面积是(48)cm%

(2)学生带着

规则的，不能直接观(3)如果一个三角

好奇心与老师共同

察出树叶的大小。形与一个平行四边形

进入新知的探究。

(2)你能帮小的面积相等，底也相

马、小羊解决这个难等，平行四边形的高是

题吗？通过今天的学7cm,那么三角形的高

习大家一定行。接下是(14)CIDo

来我们就来探讨如何

估算不规则图形的面

积。

2.计算下列各图

1.提出问题。1.观察树叶，思

二、动手形的面积。(单位：cm)

我们已经会计算考老师提出的问题。

操作、探V

组合图形的面积了，2.(1)观察教66

究不规则

那么不规则的树叶的材100页例5的树叶

图形的面

面积我们应该采用什图，明确每个小方格2

积。(255=9X6=54(cm)。

么样的数学方法来计的面积都是lcm2o

分钟)

算呢？(2)认真观察，

4.8

2.解决问题。动脑思考。a4.8X2.5・

(1)课件出示教(3)自由交流2=6(cm2)

材100页例5,让学自己喜欢的方法。3.每个小方格的

生独立观察，交流了(可以先在小方格面积是1cm?,你能估计

解到的信息。中描出树叶的轮廓，这片叶子的面积吗？

(2)引导学生动用数一数的方法得

脑思考：你打算用什出面积是多少；还可

么方法求树叶的面以把叶子的图形近

积？似转化成我们知道

5=5X6=30(cm2)

(3)交流自己喜的平面图形)

4.填空。

欢的方法。(4)学生交流

计算不规则图形

(4)用数方格的得出：数格时要准

的面积，可以利用(数

方法计算不规则图形确，不要重复数或漏

方格)或者(看成近似

的面积时，应注意什数，不满1格的按半

熟悉的平面图形)的方

么？格计算。

法求它们的面积。

(5)引导学生动(5)学生动手

手操作，验证自己的操作，用自己喜欢的

猜想。颜色，描出树叶的轮

(6)汇报自己的廓，并数一数它的面

计算方法和结果。积大约是多少平方

3.根据学生的汇厘米。

报教师进行总结。(6)汇报自己

在计算不规则图的计算方法和结果。

形的面积时，同学们(不满1格的按半格

可以根据实际情况，计算，面积大约是

利用数方格或者看成27cm2；把树叶看成近

近似的平面图形的方似的平行四边形，数

法来求它们的面积。出底是5cm,高是

6cm,面积是30cm2)

3.倾听老师的

总结，明确计算不规

则图形的面积的方

法。

1.应用今天所学1.学生独立完教学过程中老师

的知识，看谁能快速成，集体交流。的疑问：

三、巩固

地帮小马、小羊解决2.学生用自己

练习。（6

它们的难题。喜欢的方法计算出

分钟）

2.完成教材102各个不规则图形的

页第8、9题。面积。

四、课堂1.交流自己本

1.通过今天的学

总结，布节课的收获。

习，你有什么收获？

置作业。2.独立完成作

2.布置作业。

（4分钟）业。

铲

五、教学不规则图形的面积

不规则图形的面积可以通过数方格的方法进行估算,也可以把不规则的图形转化为学过

板书的图形进行估算。

q

通过创设情境，在生活中寻找学习素材，激发学生浓厚的学习兴

趣，体会数学与生活的紧密联系。为学生创设一个宽松、和谐、自主

的学习氛围,在有趣的情境中引导学生积极主动地投入到探究问题中

去，留给学生充分的时间和空间，并让学生在自己动手、动脑的基础

上，引导学生交流、验证自己的想法，看一看自己没想到的方法有哪

六、教学

些，根据自己的能力有选择地学习其他方法。这样有序地学习，不仅

反思

发展了学生的思维能力，还提高了学生的素质。

教师点评和总结：

刘徽的“出入相补”原理

在“九章算术注”中，刘徽发展了中国古代“率”的思想和“出入相补”原

理。用“率”统一证明“九章算术”的大部分算法和大多数题目，用“出入相补”

原理证明了勾股定理以及一些求面积和求体积的公式。

刘徽的工作，不仅对中国古代数学发展产生了深远影响，而且在世界数学史

上也确立了崇高的历史地位。鉴于刘徽的巨大贡献，不少书上把他称作“中国数

学史上的牛顿”。

所谓出入相补原理，简单地说，就是指：一个平面图形从一处移至他处，面

积不变，假如把图形分割成若干块，那么各部分面积的和等于原来图形的面积，

因而图形转移前后各部分面积的和、差有简单的相等关系。立体的情形也是这样。

举几个简单的例子，如图：

你知道吗？

大约在2000年前，我国著名的数学名著《九章算术》中的方田章就论述了

平面图形面积的算法。书中说：“方田有术，广从步数相乘得积步。”其中的“方

田”是指长方形田地，“广”和“从”是指长和宽，也就是说：长方形面积=长*

宽。还说：“圭田术日，半广乘正从。”就是说：三角形的面积=底*高+2。

平行四边形的面积

课题平行四边形的面积课型新授课

五年级的学生正处于形象思维和逻辑思维的过渡时期。他们有

了一定的空间观念和逻辑思维能力，但对于理解图形的面积计算公

式的推导和描述推导的过程还是有难度的，这就需要教师利用生动

形象的教学媒介让学生去参与、去操作、去实践，才能让学生通过

自己体验、掌握规律，形成技能。现将本节课的设计做一下说明：

1.注重学法的指导，将转化的思想进行有效渗透。

教学中，先复习长方形面积的计算方法，为推导平行四边形的

面积计算公式作铺垫，在比较长方形和平行四边形两个图形面积大

小这一环节中，充分利用电脑演示。突出怎样用数方格的方法求面

积，为以后学习不规则图形的面积埋下伏笔。然后学生将自己准备

设计说明

好的平行四边形通过剪拼转化成长方形，这样将操作、理解、表述

有机地结合起来，使学生有了非常直观的“转化”感受。这时教师

可以进行小结，渗透转化的数学思想。

2.注重学生亲身体验，体现学生的主动性。

学生是数学学习的主人，在教学中要给学生充分参加数学活动

的机会，先让学生大胆猜测，再让同桌合作剪一剪、拼一拼，最后

让学生互相交流总结，验证猜想。学生在自主探索、动手操作、合

作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识和技能，使学生的

主体性得以体现。推导出平行四边形的面积计算公式，完成本节课

的知识目标教学。

1.理解并掌握平行四边形的面积计算公式，会运用计算公式计

算平行四边形的面积。

学习目标2.能够运用公式解决相应的实际问题。

3.培养学生初步的逻辑思维能力及空间概念，激发学生的创造

意识。

学习重点平行四边形面积公式的推导及应用。

学习难点理解平行四边形面积计算公式的推导过程。

学前准备教具准备：PPT课件平行四边形剪刀长方形框架

课时安排1课时

教学环节导案学案达标检测

1.填空。

（1）长方形

的面积=长乂宽，

1.回顾旧知。

出示教材86页主题图，用字母公式表示

为S=ab

说说你发现了哪些图形，你1.学生观察主o

会计算它们的面积吗？体图，交流自己看（2）物体的

表面或平面图形

2.引导学生观察学校门到的图形：长方形、

口的两个花坛，看看这两个正方形、三角形、的大小就是它们

花坛是什么形状的，哪个花平行四边形、梯形的面积。

一、由主

坛的面积大？等，并说说会计算（3）平行四

题图引入

边形的对边平行

3.揭示课题。哪些图形的面积。

新课。

并且相等。

要知道哪个花坛的面积2.学生比较两

（5分钟）

大，就要把它们的面积计算个花坛的面积，说（4）从平行

出来。长方形的面积我们已说自己的想法。四边形一条边上

的一点到对边引

经会计算了，那平行四边形3.认真倾听、

的面积该怎样计算呢？这节思考老师提出的问一条（垂线），这

课我们就共同探讨、研究平题。点和垂足之间的

行四边形的面积。（板书课线段叫做平行四

题）边形的（高），这

条边叫做平行四

边形的底。

二、实践1.出示长方形框架，拉1.认真观察、2.填一填。

操作，推住两个对角，把长方形拉成倾听、思考。（1）把一个

长方形木框拉成

导出平行平行四边形，观察图形的变2.（1）按照数

四边形的化过程，体会长方形的面积方格的方法，数出一个平行四边

面积计算与平行四边形的面积。平行四边形和长方形，（周长）不变，

它的高和面积

公式。2.用数方格的方法计算形的面积，并把相

（20分面积。应的数据填在表格（改变）。

钟）（1）出示教材87页方中。（2）平行四

格图：引导学生用数方格的（2）学生填边形的高不变，

方法算出平行四边形和长方表。底扩大为原来的

形的面积，完成87页的表（3）讨论明2倍，面积（扩大

格。确：平行四边形的为原来的2倍）。

（2）学生填表，发现问底等于长方形的3.计算下面

题。长，平行四边形的平行四边形的面

（3）讨论：平行四边形高等于长方形的积。

/O

的底与长方形的长，平行四宽；平行四边形的

边形的高与长方形的宽之间面积等于底乘高，20cm

20X

分别有什么关系？它们的面长方形的面积等于

13=260（cm2）

积之间有什么关系？长乘宽，它们的面

答：平行四

（4）小结：如果长方形积相等，都是24m2.

边形的面积为

的长和宽分别等于平行四边（4）倾听、反

260cm2o

形的底和高，那么它们的面思。

4.一块平行

积相等。3.（1）小组内

四边形的菜地，

3.用割补法推导面积计讨论转化的方法，

底是20m,高是

算公式。并动手尝试操作，

16m,若每棵大白

（1）老师引导：我们会利用手中的剪刀和

菜占地0.16m2,

计算长方形的面积，那能不平行四边形，想办

这块地可种多少

能把平行四边形转化成长方法将平行四边形转

棵大白菜？

形来计算呢？怎么转化呢？化成长方形，操作

20X164-

动手试一试。之后进行汇报，交

0.16=2000（棵）

（2）老师用课件演示流自己的验证过

答：这块地

“剪平移—一拼”的过程。

可种2000棵大白

程，让学生再次体会转化的（2）认真观察

菜。

过程。（如教材88页的图老师的演示，规范

示）。自己的操作，体会

(3)引发学生观察讨平移的过程。

论：A.拼出的长方形和原来(3)认真观察

的平行四边形相比，面积变拼出的长方形和原

了没有？来的平行四边形，

B.这个长方形的长和宽讨论老师提出的问

与原来平行四边形的底和高题，并在小组内交

有什么关系？流，尝试推导。

C.你能根据长方形的面(4)学生叙述

积计算公式推导出平行四边推导过程，互相交

形的面积计算公式吗？流想法。

(4)组织全班互相交(5)学生回答

流，要求学生互相叙述自己后，教师板书：平

的推导过程。行四边形的面积=

(5)引导学生总结平行底X局。

四边形的面积计算公式。(6)学生认真

(6)教学用字母表示平倾听、反思。

行四边形的面积计算公式。

明确S和力所表示的含义及

字母与字母中间的乘号可以

记作得出S=ah.

一块平行四

三、平行出示教材例1：

(1)学生交边形的菜园，底

四边形的(1)你了解了什么信

流：必须知道平行长8.5m,高6m,

面积计算息、？计算平行四边形的面积

四边形的底和高。它的面积是多

公式的应必须知道哪两个条件？

(2)独立解答少？

用。(2)学生独立尝试解

后汇报解答过程。8.5X6=51

(5分钟)答，汇报解答过程。

(m2)o

教学过程中

四、巩固

1.老师总结本节课的学学生分析题老师的疑问：

应用。（6

习内容。意，独立解答。全

分钟）

2.布置作业。班交流，校正答案。

五、课堂1.交流自己本

1.通过今天的学习，你

总结，布节课的收获。

有什么收获？

置作业。2.独立完成作

2.布置作业。

（4分钟）业。

尸平行四边形的面积、

长方形的面积二长X宽

六、教学

平行四边形的面积二底X高

板书S=axh

=a•h

—ahjl

本节课教学我充分让学生自己参与学习，让学生数方格，让学

生剪拼，引导学生参与学习全过程，去主动探求知识，强化学生参

与意识，我引导学生运用实验割补法把平行四边形转化为长方形，

从而找到平行四边形的底与长方形的长的关系，高与宽的关系，根

据长方形的面积=长乂宽，得到平行四边形面积计算公式是底X高，

利用讨论交流等形式要求学生把自己操作一一转化一一推导的过程

七、教学

叙述出来，以发展学生思维和表达能力。这样教学对于培养学生的

反思

空间观念，发展解决生活中实际问题的能力都有重要作用。

教师点评和总结：

课题三角形的面积课型新授课

设计说明

三角形的面积是在学习了平行四边形的面积基础上进行教学

的，主要是引导学生通过平行四边形的面积计算公式的推导过程

去理解和掌握三角形的面积计算公式，并能运用三角形的面积计

算公式计算相关图形的面积，解决实际问题。在教学中注重引导

学生自己动手操作，从操作中发现问题、解决问题、掌握方法。

因此本节课在设计时，注重以下几个方面：

1.小组合作，动手操作。

在教学活动中，通过设计操作活动，使学生经历分别用两个完

全一样的三角形（锐角三角形、直角三角形、钝角三角形）拼成

一个平行四边形的过程，并寻找每个三角形与拼成的平行四边形

各部分之间的联系，推导出三角形的面积计算公式，让学生进一

步体验转化的数学思想。另外，这样的设计也能极大地调动学生

学习的积极性，使学生真正成为学习的主体。

2.重视问题引导，培养合作精神。

在本节课的设计中，力求通过高效的引导性问题，指导学生进

行合作学习。例如：平行四边形的面积计算公式与三角形的面积

计算公式有何不同？三角形的面积计算公式中为什么要“除以2”？

在探讨这些问题时，采用小组讨论的方式，既培养了学生的合作

精神，又活跃了课堂氛围。

1.探索并掌握三角形的面积公式，能正确计算三角形的面积，

并能应用公式解决简单的实际问题。

学习目标2.使学生经历操作、观察、讨论、归纳等数学活动，进一步

体会转化方法的价值，发展学生的空间观念和初步的推理能力。

3.让学生在探索活动中获得积极的情感体验，进一步培养学

生学习数学的兴趣。

学习重点探索并掌握三角形的面积公式，能正确计算三角形的面积。

学习难点理解三角形面积公式的推导过程。

教具准备：PPT课件，红领巾。

学前准备学具准备：剪刀，两个完全一样的锐角三角形，两个完全一

样的直角三角形，两个完成一样的钝角三角形。

课时安排1课时

教学环节导案学案达标检测

1.同学们，昨天我

们学习了平行四边形

面积的计算。你还记得

平行四边形面积的公

式吗？QS=aXb）。那

1.填一填。

么，这个公式是怎样推

1.回忆昨天的学（1）三角形按

导出来的呢？

习知识。角分为（锐角三角

一、创设情2.同学们，看看自

2.观察红领巾，形）、（直角三角形）

境，导入新己胸前的红领巾是什

说说对三角形的认和（钝角三角形）。

课。（4分钟）么形状的？（三角形）。

识，明确本节课的学（2）三角形有

如果叫你们裁一条红

习任务。（3）条边，⑶个

领巾，你知道要用多大

角。

的布吗？这就要知道

三角形的面积公式，今

天这节课我们就来研

究三角形面积的计算

方法。

2.判断。(对的

1.老师：上节课，1.思考老师提出

打“J”,错的打

我们把平行四边形转的问题。

“X”)

化成长方形探究了平2.(1)学生发现

(D半仃四边

行四边形的面积计算里面有两个完全一样

形的面积是三角形

公式。大家猜一猜：能的锐角三角形，两个

面积的两倍。(X)

不能把三角形也转化完全一样的直角三角

(2)三角形的

成已学过的图形来求形，两个完全一样的

底边越长,它的面

面积呢？钝角三角形。

积就越大。(义)

2.分组操作，合作(2)小组合作，

(3)形状相同

学习。利用学具袋中的三角

的两个三角形面积

(1)打开自己的形，拼摆成一个我们

相等。(X)

学具袋，看看里面都有学过的并能计算面积

二、动手操(4)周长相等

什么类型的三角形？的图形。

作，自主探的两个三角形面积

(2)引导学生小(3)小组交流后

究三角形的一宓去日笺一(X、

组合作，动手拼一拼、明确：只要是两个完

面积计算公a会下面二刍

折一折或剪拼，看能否全一样的三角形，无

式。(20分1K的面和一

转化成我们学过的并论是直角三角形、锐

钟)*

能计算出面积的图形。角三角形还是钝角三

(3)展示拼出的角形，都可以拼成一18cm

18X11

图形，组织学生汇报。个平行四边形。

2

2=99(cm)O

(4)拼成的平行(4)通过拼摆的

/

四边形的底和高与三过程，汇报：三角形

/4ctm

角形的底和高之间有的底等于平行四边形c

什么关系？它们的面的底，三角形的高等

9X44-

积之间又有什么关系于平行四边形的高，

2

2=18(dm)O

呢？而三角形的面积是这

4.如图，平行

(5)引导学生小个平行四边形的面积

四边形的面积是

组合作，尝试推导三角的一半。

60m2,求阴影部分

形的面积计算公式。(5)小组合作推

的面积。

(6)汇报推导过导出三角形的面积计

程。算公式。

(7)引导学生尝(6)学生汇报：604-6=10(m),

试用字母表示三角形三角形的面积=底乂(10-7)X6

的面积计算公式。高+24-2=9(m2)

(8)加深理解。(7)学生用字母答：阴影部分

想一想，计算三角形的表示三角形的面积：S的面积为9m2。

面积需要知道什么条=ah+2

件？(8)讨论老师提

出的问题。

5.一块三角形

广告牌，底边长5m,

高是底边的一半，

出示教材例2如果要给这块广告

(1)出示教材92牌刷油漆，每平方

(1)学生独立完

页例2,交流自己了解米需要油漆0.9千

成。

到的数学信息、，尝试列克，刷这块广告牌

(2)汇报解答过

三、应用新式计算。大约需要多少千克

程。

知、解决问(2)汇报解题过油漆？(得数保留

(3)思考后小组

题。(6分钟)程。一位小数)

交流，然后汇报：“除

(3)讨论：你认高：54-2=2.5

以2”这一关键环节

为计算三角形的面积(m)

容易出错。

时什么地方容易出5X2.54-2X

错？0.9-5.6(千克)

答：刷这块广

告牌大约需要5.6

千克的油漆。

1.完成教材92页教学过程中老

“做一做”1、2、31.观察图形，独师的疑问：

四、巩固题。立解答，汇报解答过

练习。（6分2.教材93页第3程。

钟）题。（引导学生结合每2.独立完成，再

种三角形的特点求面交流自己的做法。

积）

1.交流自己本节

五、课堂总1.通过今天的学

课的收获。

结，布置作习，你有什么收获？

2.独立完成作

业。（4分钟）2.布置作业。

业。

,■