2023-2024学年沪科版初中数学七年级下册 10.2 平行线的判定同步分层训练基础题

2023-2024学年沪科版初中数学七年级下册10.2平行线的判定同步分层训练基础题一、选择题1．如图，下列条件中，不能判断直线AD//BC的是(A．∠1=∠3 B．∠3=∠EC．∠2=∠B D．∠BCD+∠D=180°2．如图，过直线外一点画已知直线的平行线的方法叫“推平行线”法(图中三角形是三角板)，其依据是（）A．同旁内角互补，两直线平行 B．两直线平行，同旁内角互补C．同位角相等，两直线平行 D．两直线平行，同位角相等3．如图，直线b、c被直线a所截，则∠1与∠2是（）A．对顶角 B．同位角 C．内错角 D．同旁内角4．如图，下列说法错误的是（）①∠1和∠3是同位角；②∠1和∠5是同位角；③∠1和∠2是同旁内角；④∠1和∠4是内错角。A．①② B．②③ C．②④ D．③④5．如图，过直线外一点画已知直线的平行线的方法，其依据是（）A．同旁内角互补，两直线平行 B．两直线平行，同位角相等C．同位角相等，两直线平行 D．内错角相等，两直线平行6．如图，下列条件中能判定AE//CD是（）A．∠C=∠DBA B．∠A+∠ABC=180°C．∠ADB=∠DBC D．∠CDB=∠DBA7．如图，射线AB，AC被射线DE所截，则∠1与∠2是（）A．内错角 B．对顶角 C．同位角 D．同旁内角8．如图，下列说法中，错误的是（）

​​A．∠A与∠EDC是同位角 B．∠A与∠ABF是内错角C．∠A与∠ADC是同旁内角 D．∠A与∠C是同旁内角二、填空题9．如图，平面反光镜AC斜放在地面AB上，一束光线从地面上的P点射出，DE是反射光线.已知∠APD=120°，若要使反射光线DE∥AB，则∠CAB应调节为°(提示：∠ADP=∠CDE，三角形的内角和等于180°).10．一节数学实践课上，老师让同学们用两个大小、形状都相同的三角板画平行线AB、CD，并要说出自己做法的依据.小奇、小妙两位同学的做法如图：小奇说：“我做法的依据是：同位角相等，两直线平行.”则小妙做法的依据是.11．如图，直线AB，BC被直线AD所截构成的内错角是，直线DE，AC被直线AD所截构成的内错角是，∠1与∠4是直线，被直线AD所截构成的角.12．如图，对于下列给出的四个条件：①∠1=∠3；②∠2=∠3；③∠4=∠5；④∠2+∠4=180°中，能判定l1∥l13．如图，∠1和∠3是两条直线被直线ED所截构成的内错角.三、解答题14．如图，已知∠MCA=∠A，∠DEC=∠B，那么DE∥MN吗？为什么？15．如图，根据图形填空(括号内填依据).（1）已知∠ABD=∠BDC，则∥（）（2）已知∠CBE=∠A，则∥（）（3）已知∠A+∠ADC=180°，则(∥)（4）由，可得DB∥CE(同位角相等，两直线平行).（5）由，可得DB∥CE(内错角相等，两直线平行).（6）由，可得DB∥CE(同旁内角互补，两直线平行).四、综合题16．填写推证理由：已知：如图①，AB和CD相交于点O，∠A=∠AOC，∠B=∠BOD．x+4y=462x+3y=57求证：AC∥BD．

（1）证明：∵∠A=∠AOC，∠B=∠BOD，又∠AOC=∠BOD（），∴∠A=∠B．∴AC∥BD（）．（2）如图②，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB．若∠AOC︰∠AOE=2︰3，求∠DOE的度数．17．如图1展示了光线反射定律：EF是镜面AB的垂线，一束光线m射到平面镜AB上，被AB反射后的光线为n，则入射光线m，反射光线n与垂线EF所夹的锐角θ1＝θ2．（1）在图1中，证明：∠1＝∠2．（2）图2是潜望镜工作原理示意图，AB，CD是平行放置的两面平面镜．求证：m∥n．

答案解析部分1．答案:A解析：解：A、∠1与∠3不是两条直线被第三条直线所截形成的一组角，∴即使∠1=∠3，也不能判定直线平行，故此选项符合题意；

B、∵∠3=∠E，∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行），故此选项不符合题意；

C、∵∠2=∠B，∴AD∥BC（同位角相等，两直线平行），故此选项不符合题意；

D、∵∠BCD+∠D=180°，∴AD∥BC（同旁内角互补，两直线平行），故此选项不符合题意.故答案为：A.分析：由内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，即可逐项判断得出答案.2．答案:C解析：解：由图形知：∠2=∠1，

∴a∥b（同位角相等，两直线平行）.故答案为：C.分析：根据“同位角相等，两直线平行”可得a∥b.3．答案:B解析：∠1与∠2是同位角故答案为：B

分析：根据同位角的定义求解即可。4．答案:C解析：解：∠1和∠3是同位角，∠1和∠5不是同位角，故①正确，②错误；

∠1和∠2是同旁内角，故③正确；

∠1和∠4不是内错角，故④错误；

故答案为：C．

分析：同位角：两条直线a，b被第三条直线c所截，在截线c的同旁，且在被截两直线a，b的同一侧的角；

同旁内角：两条直线a，b被第三条直线c所截，在截线c的同旁，且在被截两直线a，b之间的角；

内错角：两条直线a，b被第三条直线c所截，在截线c的两侧，且在被截两直线a，b之间的角；

根据同位角，同旁内角，内错角的定义来判断即可.5．答案:C解析：如图：∵∠1＝∠2，∴a∥b（同位角相等，两直线平行）．故答案为：C．

分析：利用平行线的判定方法求解即可。6．答案:D解析：解：A、∵∠C=∠DBA无法判断AE//CD，∴A不正确，不符合题意；

B、∵∠A+∠ABC=180°，∴AD//BC，无法判断出AE//CD，∴B不正确，不符合题意；

C、∵∠ADB=∠DBC，∴AD//BC，无法判断出AE//CD，∴C不正确，不符合题意；

D、∵∠CDB=∠DBA，∴AE//CD，∴D正确，符合题意；故答案为：D.

分析：利用平行线的判定方法逐项分析判断即可.7．答案:A解析：解：∵∠1和∠2是内错角.故答案为：A.分析：根据内错角的定义和模型观察、分析可得：∠1和∠2是内错角.8．答案:D解析：解：A、∠A与∠EDC是同位角，故选项A不符合题意；

B、∠A与∠ABF是内错角，故选项B不符合题意；

C、∠A与∠ADC是同旁内角，故选项C不符合题意；D、∠A与∠C不是同旁内角，故选项D符合题意.

故答案为：D.分析：同位角：在两条直线被第三条直线所截的同侧，被截两直线同侧的两个角称为同位角；内错角：在两条直线被第三条直线所截的两侧，且夹在两条被截直线之间的一对角称为内错角；同旁内角：在两条直线被第三条直线所截的同旁，被截两直线之间的两个角称为同旁内角；根据定义即可得解.9．答案:30解析：解：要使DE∥AB，则∠APD=∠PDE，

∵∠APD=120°，

∴∠PDE=120°，

∵∠ADP=∠CDE，∠ADP+∠PDE+∠CDE=180°，

∴∠ADP=∠CDE=30°，

∴∠CAB=180°-∠APD-∠ADP=30°.故答案为：30.分析：根据内错角相等，二直线平行，可得∠PDE=120°，由光的反射原理及平角的定义可得∠ADP=∠CDE=30°，最后根据三角形的内角和定理，由∠CAB=180°-∠APD-∠ADP可算出答案.10．答案:内错角相等，两直线平行解析：解：由题意得小妙做法的依据为内错角相等，两直线平行，

故答案为：内错角相等，两直线平行

分析：根据平行线的判定结合题意即可得到小妙做法的依据，进而即可求解。11．答案:∠1与∠3；∠2与∠4；AB；DE；同旁内解析：解：直线AB，BC被直线AD所截构成的内错角是∠1和∠3；直线DE，AC被直线AD所截构成的内错角是∠2和∠4；∠1与∠4是直线AB、DE被直线AD所截构成的同旁内角.故答案为：∠1和∠3；∠2和∠4；AB、DE、同旁内角.分析：找同位角、内错角、同旁内角的关键是先找到截线和被截线，如果两个角都有一条边在同一条直线上，这条直线就称为截线，另外的两条线被称为被截线，然后分解图形，根据它们的定义和模型分析属于哪一类角.12．答案:①③④解析：①∵∠1=∠3，∴l1∥l2，∴①符合题意；

②∵∠2=∠3无法证出l1∥l2，∴②不符合题意；

③∵∠4=∠5，∴l1∥l2，∴③符合题意；

④∵∠2+∠4=180°，∴l1∥l213．答案:AB，AF解析：∵∠1是由射线EA和ED构成，∠3是由射线DE和DF构成，

∴∠1与∠3是由直线AB和AF被直线ED所截构成的内错角，

故答案为：AB和AF.

分析：利用内错角的定义分析求解即可.14．答案:解：DE∥MN。

理由如下：

∵∠MCA=∠A，∠DEC=∠B，

∴AB∥MN，AB∥DE，

∴DE∥MN解析：根据内错角相等，两直线平行，得出AB∥MN，根据同位角相等，两直线平行，得出AB∥DE，再根据平行公理的推论得出答案.15．答案:（1）AB；CD；内错角相等，两直线平行（2）AD；BC；同位角相等，两直线平行（3）AB；CD；同旁内角互补，两直线平行（4）∠DBA=∠E（5）∠DBC=∠BCE（6）∠DBE+∠E=180°(或∠BDC+∠DCE=180°)解析：解：（1）∵∠ABD=∠BDC，

∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）；

故答案为：AB，CD；内错角相等，两直线平行；

（2）∵∠CBE=∠A，

∴AD∥BC（同位角相等，两直线平行）；

故答案为：AD，BC；同位角相等，两直线平行；

（3）∵∠A+∠ADC=180°，

∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）；

故答案为：AB，CD；同旁内角互补，两直线平行；

（4）∵∠DBA=∠E，

∴DB∥CE（同位角相等，两直线平行）；

故答案为：∠DBA=∠E；

（5）∵∠DBC=∠BCE，

∴DB∥CE（内错角相等，两直线平行）；

故答案为：∠DBC=∠BCE；

（6）∵DBE+∠E=180°(或∠BDC+∠DCE=180°)，

∴DB∥CE（同旁内角互补，两直线平行）.

故答案为：DBE+∠E=180°(或∠BDC+∠DCE=180°).分析：（1）由两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么两直线平行可解此题；

（2）由两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行可解此题；

（3）由两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么两直线平行可解此题；

（4）由两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行可解此题；

（5）由两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么两直线平行可解此题；

（6）由两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么两直线平行可解此题.16．答案:（1）证明：∵∠A=∠AOC，∠B=∠BOD，又∵∠AOC=∠BOD（对顶角相等），∴∠A=∠B．∴AC∥BD（内错角相等，两直线平行）．（2）解：∵∠AOC︰∠AOE=2︰3，∴设∠AOC=2x，∠AOE=3x．∵OE⊥AB，∴∠AOE=3x=90°．得x=30°．∴∠AOC=2x=60°．∴∠DOE=180°－∠AOC－∠AOE=30°．解析：（1）由对顶角相等可得∠AOC=∠BOD，结合已知可推出∠A=∠B，根据内错角相等，两直线平行可证AB∥BD．

（2）