河南省安阳市滑县第四高级中学2022年高一数学文联考试卷含解析

河南省安阳市滑县第四高级中学2022年高一数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设向量，，

(

)A.

B.

C.

D.参考答案：A试题分析：考点：向量坐标运算2.下列四组中的函数，表示同一个函数的是（

）A.， B.,C.， D.，参考答案：A【分析】分别判断两个函数的定义域和对应法则是否相同即可．【详解】．的定义域为，，两个函数的定义域相同，对应法则相同，所以，表示同一个函数．．的定义域为，，两个函数的定义域相同，对应法则不相同，所以，不能表示同一个函数．．的定义域为，的定义域为，两个函数的定义域不相同，所以，不能表示同一个函数．．的定义域为，的定义域，两个函数的定义域不相同，对应法则相同，所以，不能表示同一个函数．故选：．【点睛】本题主要考查判断两个函数是否为同一函数，判断的依据主要是判断两个函数的定义域和对应法则是否相同即可．3.设集合A和B都是自然数集合N，映射：A→B把集合A中的元素n映射到集合B中的元素2n＋n，则在映射下，象20的原象是 （

）

A．2 B．3 C．4

D．5参考答案：C4.设1<a<b<a2，则在四个数2，logab，logba，logaba2中，最大的和最小的分别是（

）（A）2，logba

（B）2，logaba2

（C）logab，logba

（D）logab，logaba2参考答案：A5.当圆上恰有三个点到直线的距离为1,且直线与轴和轴分别交于A、B两点,点O为坐标原点，则的面积为

（A）1

（B）

（C）

（D）参考答案：A6.下列命题中错误的是（

）A.如果平面平面，那么平面内一定存在直线平行于平面B.如果平面不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面C.如果平面平面，平面平面，，那么平面D.如果平面平面，那么平面内所有直线都垂直于平面参考答案：D略7.直线和平行，则实数 A．3

B．

C．1

D．参考答案：B8.在等比数列中，，，则 A．80

B．90

C．100

D．135参考答案：D9.下列关系中正确的是（

）①

②

③

④

①

②

③

④参考答案：D10.如右图，在△中,,是上的一点,若,则实数的值为(

)

A.

B．

C.

D.

参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△ABC中，∠C是钝角，设则的大小关系是___________________________。参考答案：

解析： 12.已知直线l经过点(7,1)且在两坐标轴上的截距互为相反数，则直线l的方程

参考答案：x－7y＝0或x－y－6＝0．略13.已知函数是（﹣∞，+∞）上的减函数，那么a的取值范围为

．参考答案：（0，2]【考点】函数单调性的性质．【专题】计算题．【分析】由f（x）在R上单调减，确定2a，以及a﹣3的范围，再根据单调减确定在分段点x=1处两个值的大小，从而解决问题．【解答】解：依题意有2a＞0且a﹣3＜0，解得0＜a＜3又当x≤1时，（a﹣3）x+5≥a+2，当x＞1时，因为f（x）在R上单调递减，所以a+2≥2a，即a≤2综上可得，0＜a≤2故答案为：（0，2]【点评】本题考查分段函数连续性问题，关键根据单调性确定在分段点处两个值的大小．14.若等比数列{an}满足：a2+a4=5，a3a5=1且an＞0，则an=

．参考答案：2﹣n+4【考点】等比数列的通项公式．【分析】利用等比数列通项公式列出方程组，求出首项和公比，由此能求出an．【解答】解：∵等比数列{an}满足：a2+a4=5，a3a5=1且an＞0，∴，且q＞0，解得，an==2﹣n+4．故答案为：2﹣n+4．15.求值：=------_______________参考答案：16.已知数列{an}，，若该数列是减数列，则实数的取值范围是__________．参考答案：【分析】本题可以先通过得出的解析式，再得出的解析式，最后通过数列是递减数列得出实数的取值范围。【详解】，

因为该数列是递减数列，所以即因为所以实数的取值范围是。【点睛】本题考察的是递减数列的性质，递减数列的后一项减去前一项的值一定是一个负值。17.已知等差数列、的前项和分别为、，且满足，则

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.汽车厂生产A，B，C三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量如下表（单位：辆）；

轿车A轿车B轿车C舒适型100150z标准型300450600按类用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆，其中有A类轿车10辆．（Ⅰ）求z的值；（Ⅱ）用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2辆，求至少有1辆舒适型轿车的概率；（Ⅲ）用随机抽样的方法从B类舒适型轿车中抽取8辆，经检测它们的得分如下：9.4，8.6，9.2，9.6，8.7，9.3，9.0，8.2．把这8辆轿车的得分看成一个总体，从中任取一个数，求该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率．参考答案：【考点】CB：古典概型及其概率计算公式；B3：分层抽样方法．【分析】（Ⅰ）根据用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆，其中有A类轿车10辆，得每个个体被抽到的概率，列出关系式，得到n的值（Ⅱ）由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的事件数和满足条件的事件数，可以通过列举数出结果，根据古典概型的概率公式得到结果．（Ⅲ）首先做出样本的平均数，做出试验发生包含的事件数，和满足条件的事件数，根据古典概型的概率公式得到结果．【解答】解：（Ⅰ）设该厂这个月共生产轿车n辆，由题意得=，∴n=2000，∴z=2000﹣（100+300）﹣150﹣450﹣600=400．（Ⅱ）设所抽样本中有a辆舒适型轿车，由题意，得a=2．因此抽取的容量为5的样本中，有2辆舒适型轿车，3辆标准型轿车．用A1，A2表示2辆舒适型轿车，用B1，B2，B3表示3辆标准轿车，用E表示事件“在该样本中任取2辆，其中至少有1辆舒适型轿车”，则基本事件空间包含的基本事件有：（A1，A2），（A1B1），（A1B2），（A1，B3，），（A2，B1），（A2，B2）（A2，B3），（B1B2），（B1，B3，），（B2，B3），共10个，事件E包含的基本事件有：（A1A2），（A1，B1，），（A1，B2），（A1，B3），（A2，B1），（A2，B2），（A2，B3），共7个，故P（E）=，即所求概率为．（Ⅲ）样本平均数=（9.4+8.6+9.2+9.6+8.7+9.3+9.0+8.2）=9．设D表示事件“从样本中任取一数，该数与样本平均数之差的绝对不超过0.5”，则基本事件空间中有8个基本事件，事件D包括的基本事件有：9.4，8.6，9.2，8.7，9.3，9.0，共6个，∴P（D）=，即所求概率为．【点评】本题考查古典概型，考查用列举法来得到事件数，考查分层抽样，是一个概率与统计的综合题目，这种题目看起来比较麻烦，但是解题的原理并不复杂．19.在平面直角坐标系中,动点到定点的距离比它到轴的距离大,设动点的轨迹是曲线.(1)求曲线的轨迹方程;(2)设直线:与曲线相交于、两点,已知圆经过原点和两点,求圆的方程,并判断点关于直线的对称点是否在圆上.参考答案：(1)由已知,即动点到定点的距离等于它到定直线的距离,∴动点的轨迹曲线是顶点在原点,焦点为的抛物线和点∴曲线的轨迹方程为和.(2)由解得或即,设过原点与点、的圆的方程为,则,解得∴圆的方程为

即由上可知,过点且与直线垂直的直线方程为:解方程组,得即线段中点坐标为从而易得点关于直线的对称点的坐标为把代入代入:∴点不在圆上.20.（本小题12分）已知函数的部分图象如图所示．（1）求的解析式；（2）将图象上所有点向左平行移动个单位长度，得到图象，求函数在[0,π]上的单调递增区间．参考答案：（1）由图象可知，,周期,∴,则，

……………3分从而，代入点，得，则,即，又，则，∴

……………6分(2)由(1)知，因此……………8分

……………10分

故函数在上的单调递增区间为………12分

21.已知等差数列{}的公差，，且，，成等比数列.（