安徽省蚌埠市燕集中学2022-2023学年高一数学文下学期期末试卷含解析_第1页
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文档简介

安徽省蚌埠市燕集中学2022-2023学年高一数学文下学期期末试卷含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.,,则等于

)A.1

B.3

C.15

D.20参考答案:C2.若(R)是周期为2的偶函数,且当时,,则方程的实根个数是(

)A.1

B.2

C.3

D.4参考答案:D略3.向高为H的水瓶(形状如图)中注水,注满为止,则水深h与注水量v的函数关系的大致图象是()A. B. C. D.参考答案:D【考点】函数的图象.【分析】从水瓶的构造形状上看,从底部到顶部的变化关系为:开始宽,逐渐细小,再变宽,再从函数的图象上看,选出答案.【解答】解:从水瓶的构造形状上看,从底部到顶部的变化关系为:开始宽,逐渐细小,再变宽.则注入的水量V随水深h的变化关系为:先慢再快,最后又变慢,那么从函数的图象上看,C对应的图象变化为先快再慢,最后又变快,不符合;A、B对应的图象中间没有变化,只有D符合条件.故选:D【点评】本题主要考查函数的定义及函数的图象的关系,抓住变量之间的变化关系是解题的关键.4.设,则的大小关系为

)A.

B.

C.

D.

参考答案:D略5.若条件≤4,条件≤,则

的(

)A.充分不必要条件

B.必要不充分条件C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案:A6.已知2﹣9,2a1,2a2,2﹣1成等比数列,2,log3b1,log3b2,log3b3,0成等差数列,则b2(a2﹣a1)=()A.﹣8 B.8 C. D.参考答案:B【考点】8M:等差数列与等比数列的综合.【分析】运用等比数列的通项公式,可得公比q,再由等比数列的定义可得a2﹣a1,再由等差数列中项的性质,结合对数的运算性质可得b2,即可得到所求值.【解答】解:设等比数列的公比为q,由2﹣9,2a1,2a2,2﹣1成等比数列,可得:q3==28,即有q=2,即=q=2,可得a2﹣a1=;2,log3b1,log3b2,log3b3,0成等差数列,可得2log3b2=2+0,解得b2=3,则b2(a2﹣a1)=3×=8.故选:B.7.若直线过圆的圆心,则a的值为(

)A.-3

B.-1

C.3

D.1参考答案:D8.在△ABC中,若,则△ABC是(

A.等腰三角形

B.直角三角形C.等腰直角三角形

D.等腰三角形或直角三角形参考答案:D9.已知函数f(x)=sin(x﹣)(x∈R),下面结论错误的是()A.函数f(x)的最小正周期为2πB.函数f(x)在区间上是增函数C.函数f(x)的图象关于直线x=0对称D.函数f(x)是奇函数参考答案:D10.已知函数y=cos(sinx),则下列结论正确的是()A.它是奇函数 B.值域为[cos1,1]C.它不是周期函数 D.定义域为[﹣1,1]参考答案:B【考点】命题的真假判断与应用;函数奇偶性的判断.【分析】根据三角函数奇偶性,单调性,周期性和值域的性质分别进行判断即可.【解答】解:函数的定义域为(﹣∞,+∞),故D错误,f(﹣x)=cos(sin(﹣x))=cos(sinx)=f(x),则函数f(x)是偶函数,故A错误,∵﹣1≤sinx≤1,∴cos1≤x≤1,即函数的值域为[cos1,1],故B正确,∵f(x+2π)=cos(sin(x+2π))=cos(sinx)=f(x),∴x=2π是函数f(x)的一个周期,故函数是周期函数,故C错误,故选:B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.给出以下命题:①若均为第一象限,且,则;②若函数的最小正周期是,则;③函数是奇函数;④函数的最小正周期是.其中正确命题的序号为___________.参考答案:②④试题分析:①不正确,反例当时,结论就不成立,主要是混淆了区间角与象限角这两个概念;②正确,由,得;③不正确,因为函数的定义域不关于坐标原点对称,所以不具有奇偶性;④正确,运用变换的知识作出,通过图象可以发现它的最小正周期,并没有改变,仍然与一样,还是,最后,其中正确命题的序号为②④.考点:三角函数的图象与性质.12.已知球面上有A、B、C三点,如果AB=AC=BC=2,球心到面ABC的距离为1,那么球的体积.参考答案:【考点】球的体积和表面积.【专题】综合题;转化思想;综合法;空间位置关系与距离.【分析】由题意可知三角形ACB是等边三角形,球心到平面ABC的距离为1,可求出球的半径,然后求球的体积.【解答】解:由题意,AB=AC=BC=2,所以△ABC的外接圆的半径为2,因为球心到平面ABC的距离为1,所以球的半径是:R=,球的体积是:πR3=.故答案为:.【点评】本题考查球的内接体问题,考查学生空间想象能力,是中档题.利用球半径与球心O到平面ABC的距离的关系,是解好本题的前提.13.若平面向量、满足=1,=,=0,则在上的投影为__________。参考答案:略14.已知函数(ω>0)和g(x)=2cos(2x+φ)+1的图象的对称轴完全相同.若,则f(x)的取值范围是________.参考答案:略15.(5分)函数f(x)=loga(x﹣1)﹣1(a>0,a≠1)的图象必经过点

.参考答案:(2,﹣1)考点: 对数函数的图像与性质.专题: 函数的性质及应用.分析: 由对数的性质loga1=0可得结论解答: 当x﹣1=1即x=2时,loga1=0,∴f(2)=loga(2﹣1)﹣1=﹣1∴函数图象必经过点(2,﹣1)故答案为:(2,﹣1)点评: 本题考查对数函数的图象和性质,属基础题.16.如图所示,已知函数y=log24x图象上的两点A、B和函数y=log2x上的点C,线段AC平行于y轴,三角形ABC为正三角形时,点B的坐标为(p,q),则p2×2q的值为.参考答案:12【考点】对数函数的图象与性质.【分析】根据题意,设出A、B、C的坐标,由线段AC∥y轴,△ABC是等边三角形,得出AB、AC与BC的关系,求出p、q的值,计算出结果.【解答】解:根据题意,设A(x0,2+log2x0),B(p,q),C(x0,log2x0),∵线段AC∥y轴,△ABC是等边三角形,∴AC=2,2+log2p=q,∴p=2q﹣2,∴4p=2q;又x0﹣p=,∴p=x0﹣,∴x0=p+;又2+log2x0﹣q=1,∴log2x0=q﹣1,x0=2q﹣1=;∴p+=,2p+2=2q=4p,∴p=,2q=4;∴p2?2q=3×4=12.故答案为:12.【点评】本题考查了指数函数与对数函数的图象与性质的应用问题,也考查了指数,对数的运算问题,是较难的题目.17.已知全集U=R,集合A={0,1,2},B={x∈Z|x2≤3},如图阴影部分所表示的集合为.参考答案:{2}【考点】Venn图表达集合的关系及运算.【分析】根据Venn图和集合之间的关系进行判断.【解答】解:由Venn图可知,阴影部分的元素为属于A当不属于B的元素构成,所以用集合表示为A∩(?UB).B={x∈Z|x2≤3}={﹣1,0,1},则?UB={x∈Z|x≠0且x≠±1},则A∩(?UB)={2},故答案为:{2}.三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.在△ABC中,,,点M,N在线段BC上.(Ⅰ)若,求BM的长;(Ⅱ)若,求的取值范围.参考答案:解:(Ⅰ)在中由余弦定理得,即得解得或5.(Ⅱ)取的中点,连接,以分别为轴,建立直角坐标系,则设,,当时,有最小值为,当时有最大值为9.的范围.

19.(本小题满分12分)已知函数的最小正周期为.(I)求的值;(Ⅱ)求函数在上的值域.参考答案:20.(12分)已知数列{an}的前n项和为(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;(Ⅱ)若,数列{Cn}的前项和为Tn,求证:Tn<4.参考答案:解:(Ⅰ)∵数列{an}的前n项和为

∴当n=1时,a1=S1=1当n≥2时,an=Sn-Sn-1=n

∴an=n(Ⅱ)由若b1=1,2bn-bn-1=0得∴{bn}是以b1=1为首项,为公比的等比数列.∴

∴两式相减得:∴Tn<4略21.设a,b∈R且a≠2,函数在区间(﹣b,b)上是奇函数.(Ⅰ)求ab的取值集合;(Ⅱ)讨论函数f(x)在(﹣b,b)上的单调性.参考答案:【考点】奇偶性与单调性的综合.【分析】(I)根据奇函数的定义,由f(﹣x)+f(x)=0结合对数的运算性质,可得a的值,根据函数的解析式,分析使式子有意义的x的范围,进而可得b的取值范围,进而得到ab的取值集合;(Ⅱ)任取x1,x2∈(﹣b,b),且x1<x2,分析出f(x2)与f(x1)的大小,进而根据函数单调性的定义,判断出函数f(x)在(﹣b,b)上的单调性【解答】解:(I)函数在区间(﹣b,b)内是奇函数∴对任意x∈(﹣b,b)都有f(﹣x)+f(x)=0,∴+==0即即a2x2=4x2,此式对任意x∈(﹣b,b)都成立∴a2=4又∵a≠2,∴a=﹣2代入,得>0,即﹣<x<此式对任意x∈(﹣b,b)都成立,相当于﹣<﹣b<b<所以b的取值范围是(0,]∴ab的取值集合为[﹣1,0)(II)设任意的x1,x2∈(﹣b,b),且x1<x2,由b∈(0,]得所以0<1﹣2x2<1﹣2x1,0<1+2x1<1+2x2从而f(x2)﹣f(x1)=﹣=<lg1=0∴f(x2)<f(x1)因此f(x)在(﹣b,b)内是减函数22.某厂准备生产甲、乙两种适销产品,每件销售收入分别为3千元,2千元.甲、乙产品都需要在A,B两种设备上加工,在每台A,B上加工一件甲产品所需工时分别为1小时、2小时,加工一件乙产品所需工时分别为2小时、1小时,A、B两种设备每月有效使用台时数分别为400小时和500小时.如何安排生产可使月收入最大?参考答案:【考点】7C:简单线性规划.【分析】先设甲、乙两种产品月产量分别为x、y件,写出约束条件、目标函数,欲求生产收入最大值,即求可

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