安徽省蚌埠市燕集中学2022-2023学年高一数学文下学期期末试卷含解析

安徽省蚌埠市燕集中学2022-2023学年高一数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.，，则等于

（

）A．1

B．3

C．15

D．20参考答案：C2.若（R）是周期为2的偶函数，且当时，，则方程的实根个数是（

）A.1

B.2

C.3

D.4参考答案：D略3.向高为H的水瓶（形状如图）中注水，注满为止，则水深h与注水量v的函数关系的大致图象是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】函数的图象．【分析】从水瓶的构造形状上看，从底部到顶部的变化关系为：开始宽，逐渐细小，再变宽，再从函数的图象上看，选出答案．【解答】解：从水瓶的构造形状上看，从底部到顶部的变化关系为：开始宽，逐渐细小，再变宽．则注入的水量V随水深h的变化关系为：先慢再快，最后又变慢，那么从函数的图象上看，C对应的图象变化为先快再慢，最后又变快，不符合；A、B对应的图象中间没有变化，只有D符合条件．故选：D【点评】本题主要考查函数的定义及函数的图象的关系，抓住变量之间的变化关系是解题的关键．4.设，则的大小关系为

（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：D略5.若条件≤4,条件≤，则

是

的（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A6.已知2﹣9，2a1，2a2，2﹣1成等比数列，2，log3b1，log3b2，log3b3，0成等差数列，则b2（a2﹣a1）=（）A．﹣8 B．8 C． D．参考答案：B【考点】8M：等差数列与等比数列的综合．【分析】运用等比数列的通项公式，可得公比q，再由等比数列的定义可得a2﹣a1，再由等差数列中项的性质，结合对数的运算性质可得b2，即可得到所求值．【解答】解：设等比数列的公比为q，由2﹣9，2a1，2a2，2﹣1成等比数列，可得：q3==28，即有q=2，即=q=2，可得a2﹣a1=；2，log3b1，log3b2，log3b3，0成等差数列，可得2log3b2=2+0，解得b2=3，则b2（a2﹣a1）=3×=8．故选：B．7.若直线过圆的圆心，则a的值为（

）A.－3

B.－1

C.3

D.1参考答案：D8.在△ABC中，若，则△ABC是（

）

A．等腰三角形

B．直角三角形C．等腰直角三角形

D．等腰三角形或直角三角形参考答案：D9.已知函数f（x）=sin（x﹣）（x∈R），下面结论错误的是（）A．函数f（x）的最小正周期为2πB．函数f（x）在区间上是增函数C．函数f（x）的图象关于直线x=0对称D．函数f（x）是奇函数参考答案：D10.已知函数y=cos（sinx），则下列结论正确的是（）A．它是奇函数 B．值域为[cos1，1]C．它不是周期函数 D．定义域为[﹣1，1]参考答案：B【考点】命题的真假判断与应用；函数奇偶性的判断．【分析】根据三角函数奇偶性，单调性，周期性和值域的性质分别进行判断即可．【解答】解：函数的定义域为（﹣∞，+∞），故D错误，f（﹣x）=cos（sin（﹣x））=cos（sinx）=f（x），则函数f（x）是偶函数，故A错误，∵﹣1≤sinx≤1，∴cos1≤x≤1，即函数的值域为[cos1，1]，故B正确，∵f（x+2π）=cos（sin（x+2π））=cos（sinx）=f（x），∴x=2π是函数f（x）的一个周期，故函数是周期函数，故C错误，故选：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.给出以下命题：①若均为第一象限，且，则；②若函数的最小正周期是，则；③函数是奇函数；④函数的最小正周期是.其中正确命题的序号为___________.参考答案：②④试题分析：①不正确，反例当时，结论就不成立，主要是混淆了区间角与象限角这两个概念；②正确，由，得；③不正确，因为函数的定义域不关于坐标原点对称，所以不具有奇偶性；④正确，运用变换的知识作出，通过图象可以发现它的最小正周期，并没有改变，仍然与一样，还是，最后，其中正确命题的序号为②④.考点：三角函数的图象与性质.12.已知球面上有A、B、C三点，如果AB=AC=BC=2，球心到面ABC的距离为1，那么球的体积．参考答案：【考点】球的体积和表面积．【专题】综合题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离．【分析】由题意可知三角形ACB是等边三角形，球心到平面ABC的距离为1，可求出球的半径，然后求球的体积．【解答】解：由题意，AB=AC=BC=2，所以△ABC的外接圆的半径为2，因为球心到平面ABC的距离为1，所以球的半径是：R=，球的体积是：πR3=．故答案为：．【点评】本题考查球的内接体问题，考查学生空间想象能力，是中档题．利用球半径与球心O到平面ABC的距离的关系，是解好本题的前提．13.若平面向量、满足=1，=，=0，则在上的投影为__________。参考答案：略14.已知函数(ω＞0)和g(x)＝2cos(2x＋φ)＋1的图象的对称轴完全相同．若，则f(x)的取值范围是________．参考答案：略15.（5分）函数f（x）=loga（x﹣1）﹣1（a＞0，a≠1）的图象必经过点

．参考答案：（2，﹣1）考点： 对数函数的图像与性质．专题： 函数的性质及应用．分析： 由对数的性质loga1=0可得结论解答： 当x﹣1=1即x=2时，loga1=0，∴f（2）=loga（2﹣1）﹣1=﹣1∴函数图象必经过点（2，﹣1）故答案为：（2，﹣1）点评： 本题考查对数函数的图象和性质，属基础题．16.如图所示，已知函数y=log24x图象上的两点A、B和函数y=log2x上的点C，线段AC平行于y轴，三角形ABC为正三角形时，点B的坐标为（p，q），则p2×2q的值为．参考答案：12【考点】对数函数的图象与性质．【分析】根据题意，设出A、B、C的坐标，由线段AC∥y轴，△ABC是等边三角形，得出AB、AC与BC的关系，求出p、q的值，计算出结果．【解答】解：根据题意，设A（x0，2+log2x0），B（p，q），C（x0，log2x0），∵线段AC∥y轴，△ABC是等边三角形，∴AC=2，2+log2p=q，∴p=2q﹣2，∴4p=2q；又x0﹣p=，∴p=x0﹣，∴x0=p+；又2+log2x0﹣q=1，∴log2x0=q﹣1，x0=2q﹣1=；∴p+=，2p+2=2q=4p，∴p=，2q=4；∴p2?2q=3×4=12．故答案为：12．【点评】本题考查了指数函数与对数函数的图象与性质的应用问题，也考查了指数，对数的运算问题，是较难的题目．17.已知全集U=R，集合A={0，1，2}，B={x∈Z|x2≤3}，如图阴影部分所表示的集合为．参考答案：{2}【考点】Venn图表达集合的关系及运算．【分析】根据Venn图和集合之间的关系进行判断．【解答】解：由Venn图可知，阴影部分的元素为属于A当不属于B的元素构成，所以用集合表示为A∩（?UB）．B={x∈Z|x2≤3}={﹣1，0，1}，则?UB={x∈Z|x≠0且x≠±1}，则A∩（?UB）={2}，故答案为：{2}．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在△ABC中，，，点M，N在线段BC上．(Ⅰ)若，求BM的长；(Ⅱ)若，求的取值范围．参考答案：解：(Ⅰ)在中由余弦定理得，即得解得或5．(Ⅱ)取的中点，连接，以分别为轴，建立直角坐标系，则设，，当时，有最小值为，当时有最大值为9．的范围．

19.（本小题满分12分）已知函数的最小正周期为．(I)求的值；(Ⅱ)求函数在上的值域．参考答案：20.(12分)已知数列{an}的前n项和为(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;(Ⅱ)若，数列{Cn}的前项和为Tn,求证：Tn<4.参考答案：解:(Ⅰ)∵数列{an}的前n项和为

∴当n=1时，a1=S1=1当n≥2时,an=Sn-Sn-1=n

∴an=n(Ⅱ)由若b1=1,2bn-bn-1=0得∴{bn}是以b1=1为首项,为公比的等比数列.∴

∴两式相减得:∴Tn<4略21.设a，b∈R且a≠2，函数在区间（﹣b，b）上是奇函数．（Ⅰ）求ab的取值集合；（Ⅱ）讨论函数f（x）在（﹣b，b）上的单调性．参考答案：【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】（I）根据奇函数的定义，由f（﹣x）+f（x）=0结合对数的运算性质，可得a的值，根据函数的解析式，分析使式子有意义的x的范围，进而可得b的取值范围，进而得到ab的取值集合；（Ⅱ）任取x1，x2∈（﹣b，b），且x1＜x2，分析出f（x2）与f（x1）的大小，进而根据函数单调性的定义，判断出函数f（x）在（﹣b，b）上的单调性【解答】解：（I）函数在区间（﹣b，b）内是奇函数∴对任意x∈（﹣b，b）都有f（﹣x）+f（x）=0，∴+==0即即a2x2=4x2，此式对任意x∈（﹣b，b）都成立∴a2=4又∵a≠2，∴a=﹣2代入，得＞0，即﹣＜x＜此式对任意x∈（﹣b，b）都成立，相当于﹣＜﹣b＜b＜所以b的取值范围是（0，]∴ab的取值集合为[﹣1，0）（II）设任意的x1，x2∈（﹣b，b），且x1＜x2，由b∈（0，]得所以0＜1﹣2x2＜1﹣2x1，0＜1+2x1＜1+2x2从而f（x2）﹣f（x1）=﹣=＜lg1=0∴f（x2）＜f（x1）因此f（x）在（﹣b，b）内是减函数22.某厂准备生产甲、乙两种适销产品，每件销售收入分别为3千元，2千元．甲、乙产品都需要在A，B两种设备上加工，在每台A，B上加工一件甲产品所需工时分别为1小时、2小时，加工一件乙产品所需工时分别为2小时、1小时，A、B两种设备每月有效使用台时数分别为400小时和500小时．如何安排生产可使月收入最大？参考答案：【考点】7C：简单线性规划．【分析】先设甲、乙两种产品月产量分别为x、y件，写出约束条件、目标函数，欲求生产收入最大值，即求可