山西省长治市西仵中学高一数学文下学期期末试卷含解析

山西省长治市西仵中学高一数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图是一三棱锥的三视图，则此三棱锥内切球的体积为（）A. B. C. D.参考答案：D把此三棱锥嵌入长宽高分别为：的长方体中三棱锥即为所求的三棱锥其中，，，则，故可求得三棱锥各面面积分别为：，，，故表面积为三棱锥体积设内切球半径为，则故三棱锥内切球体积故选2.“x=2kπ+（k∈Z）”是“tanx=1”成立的（）A．充分不必要条件． B．必要不充分条件．C．充要条件． D．既不充分也不必要条件．参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据正切函数的定义，分别判断当x=2kπ+（k∈Z）时，tanx=1是否成立及tanx=1时，x=2kπ+（k∈Z）是否成立，进而根据充要条件的定义可得答案【解答】解：当x=2kπ+（k∈Z）时，tanx=1成立当tanx=1时，x=2kπ+或x=2kπ+（k∈Z）故x=2kπ+（k∈Z）是tanx=1成立的充分不必要条件故选：A．3.点P（x，y，z）关于坐标平面xOy对称的点的坐标是（）A．（﹣x，﹣y，z） B．（﹣x，y，z） C．（x，﹣y，z） D．（x，y，﹣z）参考答案：D【考点】空间中的点的坐标．【专题】计算题；规律型；空间位置关系与距离．【分析】直接利用空间点的坐标的对称性求解即可．【解答】解：点P（x，y，z）关于坐标平面xOy对称的点的坐标是（x，y，﹣z）．故选：D．【点评】本题考查空间点的坐标的对称性的应用，是基础题．4.若定义在区间上的函数满足：对于任意的，都有，且时，有，的最大值、最小值分别为，则的值为A．2012

B．2013

C．4024

D．4026参考答案：C5.已知A={第一象限角}，B={锐角}，C={小于90°的角}，那么A、B、C关系是（

）

A．B=A∩C

B．B∪C=C

C．AC

D．A=B=C参考答案：B略6.函数y=loga（3x﹣2）+2的图象必过定点（）A．（1，2） B．（2，2） C．（2，3） D．（，2）参考答案：A【考点】4N：对数函数的图象与性质．【分析】利用对数概念3x﹣2=1，x=1，loga1=0，y=2，即可得出定点坐标．【解答】解：∵y=loga（3x﹣2）+2，∴3x﹣2=1，x=1loga1=0∴y=2故图象必过定点（1，2）故选：A【点评】本题考察了对数函数的性质，对数的运算，属于容易题．7.函数y＝log2(1－x)的图象大致为()参考答案：C略8.函数f（x）=x2﹣（）x的零点有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：C【考点】函数零点的判定定理．【分析】把函数f（x）=x2﹣（）x的零点转化为求函数y=x2与y=（）x的交点的横坐标，在同一坐标平面内作出两个函数的图象得答案．【解答】解：函数f（x）=x2﹣（）x的零点，即为方程x2﹣（）x=0的根，也就是函数y=x2与y=（）x的交点的横坐标，作出两函数的图象如图，由图可知，函数f（x）=x2﹣（）x的零点有3个．故选：C．9.下列各式中，值为的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略10.设，则a,b,c三个数的大小关系为（）A．

a<b<c

B．a<c<b

C．b<c<a

D．b<a<c参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知那么=

，=

。参考答案：略12.对任意两实数，，定义运算“*”如下：则函数的值域为

．参考答案：(－∞,0]由题意可得：运算“?”定义的实质就是取两者之间的最小值，若，解得，此时f(x)=log2x，可得，此时函数的值域为，若，解得x≥1，此时，且，可得，，综上可得，函数的值域为：(?∞,0].

13.在三棱锥O-ABC中，底面为正三角形，各侧棱长相等，点P，Q分别是棱AB，OB的中点，且，则

．参考答案：由题意，又，所以平面，所以，所以。

14.已知二次函数f(x)=a+2ax+1在[-3,2]上有最大值5，则实数a的值为____________参考答案：，15.设OA是球O的半径，M是OA的中点，过M且与OA成45°角的平面截球O的表面得到圆C,若圆C的面积等于，则球O的表面积等于

参考答案：

8π16.函数的最小值是

。参考答案：解析:，所以最小值为：17.函数的定义域为________参考答案：【分析】这是根式型函数求定义域，根据二次根式的性质，有，再由余弦函的性质进行求解.【详解】要使函数有意义则所以解得所以函数的定义域为故答案为：【点睛】本题主要考查了根式函数定义域的求法及余弦函数的性质，还考查了运算求解的能力，属于中档题.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知奇函数f（x）在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上有定义，在（0，+∞）上是增函数，f（1）=0，又知函数g（θ）=sin2θ+mcosθ﹣2m，，集合M={m|恒有g（θ）＜0}，N={m|恒有f（g（θ））＜0}，求M∩N．参考答案：【考点】奇函数；交集及其运算；函数单调性的性质．【分析】利用奇函数在对称区间的单调性相同得到f（x）在（﹣∞，0）上也是增函数，f（﹣1）=0，将集合N中的0用f（﹣1）代替，利用f（x）的单调性将f脱去，利用三角函数的平方关系将正弦用余弦表示，通过换元转化为二次不等式恒成立，通过转化为求二次函数的最值，通过对对称轴的讨论求出最值．【解答】解：∵奇函数f（x）在（0，+∞）上是增函数，∴f（x）在（﹣∞，0）上也是增函数，又由f（1）=0得f（﹣1）=﹣f（1）=0∴满足的条件是即，即sin2θ+mcosθ﹣2m＜﹣1，也即﹣cos2θ+mcosθ﹣2m+2＜0．令t=cosθ，则t∈，又设δ（t）=﹣t2+mt﹣2m+2，0≤t≤1要使δ（t）＜0，必须使δ（t）在内的最大值小于零1°当＜0即m＜0时，δ（t）max=δ（0）=﹣2m+2，解不等式组知m∈?2°当0≤≤1即0≤m≤2时，δ（t）max=，由＜0，解得，故有当＞1即m＞2时，δ（t）max=﹣m+1，解不等式组得m＞2综上：19.(本小题满分12分)设全集U=R，A={x|0≤x＜8}，B={x|1＜x＜9}，求(Ⅰ)(?UA)∪B；(Ⅱ)A∩(?UB)参考答案：解：（Ⅰ）?UA={x|x＜0或x≥8}………………3分则(?UA)∪B={x|x＜0或x≥8}∪{x|1＜x＜9}={x||x＜0或x＞1}………………6分（Ⅱ）?UB={x|x≤1或x≥9}，………………9分则A∩(?UB)={x|0≤x＜8}∩{x|x≤1或x≥9}={x|0≤x≤1}……ks$5u…………12分20.已知函数，（1）求；（2）求f(x)的最大值与最小值.参考答案：解:（1），，所以

…………3分（2）.

…………7分因为，所以.又因为在区间上是递增，在区间上递减.所以，当，即时，有最大值；当，即时，有最小值0.

…………9分

21.已知函数f（x）=（1）求证f（x）在（0，+∞）上递增（2）若f（x）在[m，n]上的值域是[m，n]，求实数a的取值范围（3）当f（x）≤2x在（0，+∞）上恒成立，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】函数恒成立问题；函数的值域．【分析】（1）利用f'（x）=＞0即可证明f（x）在（0，+∞）上递增；（2）若f（x）在[m，n]上的值域是[m，n]，则则，构造函数y=与y=x+（x＞0），利用两函数的图象有两个公共点，即求实数a的取值范围；（3）当f（x）≤2x在（0，+∞）上恒成立?a≥=在（0，+∞）上恒成立，构造函数g（x）=，利用基本不等式可求得g（x）max，从而可求实数a的取值范围．【解答】（1）证明：∵f（x）=﹣，x∈（0，+∞），∴f'（x）=＞0，故函数f（x）在（0，+∞）上单调递增；（2）∵f（x）在（0，+∞）上单调递增，∴若f（x）在[m，n]上的值域是[m，n]，则，即，故函数y=与y=x+（x＞0）的图象有两个公共点，∵当x＞0时，y=x+≥2（当且仅当x=，即x=1时取“=”），∴≥2，解得0＜a≤．（3）∵f（x）=﹣，f（x）≤2x在（0，+∞）上恒成立上，∴a≥=在（0，+∞）上恒成立，令g（x）=，则g（x）≤=（当且仅当2x=，即x=时取等号），要使（0，+∞）上恒成立，故a的取值范围是[，+∞）．22.(12分)已知函数f(x)=msinx+cosx(m>0)的最大值为2.(1)求函数f(x)在［0,π］上的单调递减区间；(2)△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a,b,c,且C=60°，c=3，求△ABC的面积.参考答案：(1)由题意