5.2二次函数的图像和性质（第3课时）（课件）九年级数学下册（苏科版）

二次函数的图像和性质（下）Graphsandpropertiesofquadraticfunctions苏科版九年级下册第5章二次函数教学目标01会用配方法把二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)写成y=a(x-h)2+k(a≠0)的形式02会用配方法或公式法确定抛物线的顶点、对称轴、最值及增减性，并解决复杂问题顶点式与一般式的相互转化知识精讲01Q1：y=2(x-3)2+5的顶点坐标和对称轴是什么？复习引入顶点坐标：(3,5)对称轴：x=3Q2：一般地，y=a(x-h)2+k(a≠0)的顶点坐标和对称轴是什么？顶点坐标：(h,k)对称轴：x=h知识精讲01复习引入∵y=2(x-3)2+5可以通过y=2x2平移得到∴y=2x2-12x+23可以通过y=2x2平移得到可以，如：y=2(x-3)2+5可变形为：y=2x2-12x+23思考：我们能否通过已经学习的y=a(x-h)2+k(a≠0)的图像和性质，来研究一般的y=ax2+bx+c(a≠0)的图像和性质？推广到一般：y=ax2+bx+c(a≠0)可以通过y=ax2平移得到知识精讲如何平移y=ax2(a≠0)的图像得到y=ax2+bx+c(a≠0)的图像？需要先y=ax2+bx+c(a≠0)转化成y=a(x-h)2+k(a≠0)的形式——即配方01复习引入知识精讲知识精讲02配个方：

知识精讲知识精讲02

向右平移6个单位长度

向上平移3个单位长度

知识精讲知识精讲02当x<6时，y随x增大而当x>6时，y随x增大而当x=6时，y取最小值：开口顶点坐标：对称轴：开口向上顶点坐标：(6,3)对称轴：过顶点且平行于y轴的直线—x=6当x<6时，y随x增大而减小当x>6时，y随x增大而增大当x=6时，y取最小值：3

知识精讲知识精讲02推广到一般式：y=ax2+bx+c(a≠0)配个方：

知识精讲知识精讲02y=ax2

知识精讲知识精讲知识精讲02二次函数的图像和性质

a的正负图像开口顶点坐标对称轴增减性a>0向上（-，）直线x=-当x<-时，y随x增大而减小当x>-时，y随x增大而增大当x=-时，y取最小值a<0向下（-，）直线x=-当x<-时，y随x增大而增大当x>-时，y随x增大而减小当x=-时，y取最大值例1用配方法，把下列函数写成y=a(x-h)2+k的形式，并写出它们的开口方向、对称轴和顶点坐标（1）y=x2+6x+1（2）y=2x2+8x-8（3）y=-3x2-6x+1【配方法】（1）y=x2+6x+1【配方法】解：原式=(x2+6x+9-9)+1=(x+3)2-9+1=(x+3)2-8开口向上顶点坐标：(-3,-8)对称轴：x=-3（2）y=2x2+8x-8【配方法】解：原式=2(x2+4x)-8=2(x2+4x+4-4)-8=2(x+2)2-8-8=2(x+2)2-16开口向上顶点坐标：(-2,-16)对称轴：x=-2（3）y=-3x2-6x+1【配方法】解：原式=-3(x2+2x)+1=-3(x2+2x+1-1)+1=-3(x+1)2+3+1=-3(x+1)2+4开口向下顶点坐标：(-1,4)对称轴：x=-1例2-1抛物线y=x2-2x+3对称轴为（）A.直线x=-1B.直线x=-2C.直线x=1D.直线x=2【二次函数的对称轴】【法一：配方法】∵y=x2-2x+3=(x-1)2+2∴对称轴为直线x=1

Ca的正负对称轴a>0直线x=-例2-2若二次函数y=2x2-ax-a+1的图像的对称轴是y轴，则a的值是（）A.0B.1C.-1D.2【二次函数的对称轴】

Aa的正负对称轴a>0直线x=-例3-1二次函数y=2x2-x，当x_____时，y随x增大而增大，当x_____时，y随x增大而减小.【二次函数的对称轴】

a的正负增减性a>0当x<-时，y随x增大而减小当x>-时，y随x增大而增大当x=-时，y取最小值例3-2已知二次函数y=-x2+bx+c，当2<x<5时，y随x增大而减小，则实数b的取值范围是_____.【二次函数的对称轴】

a的正负增减性a<0当x<-时，y随x增大而增大当x>-时，y随x增大而减小当x=-时，y取最大值

b≤4【二次函数的增减性】

【配方法】∵y=x2-6x+c=(x-3)2+c-9∴y1=7+c，y2=-8+c，y3=-7+cB【二次函数的增减性】

【法一：配方法】y=-x2+4x-5=-(x-2)2-1A

【二次函数过定点】例5-1抛物线y=(k-1)x2+(2-2k)x+1，那么此抛物线的对称轴是直线_______，它必定经过点_______和_______.

∵过定点∴与k无关，即含有k的项前面的系数为0x=-2∵y=(k-1)x2+(2-2k)x+1=(x2-2x)k+(-x2+2x+1)∴x2-2x=0，解得：x=0或x=2∴x顶点(0,1)和(2,1)(0,1)(2,1)【二次函数过定点】例5-2二次函数y=ax2+2ak+ak2+k，当k取不同值时，图像顶点所在的直线是（

）A.y=xB.x轴C.y=-xD.y轴【分析】1、当k取不同值时，顶点在变2、两点确定一条直线【解题策略】赋值法：令k=0，k=-11、先分别这两种情况下求出二次函数的顶点2、再用待定系数法求过这两点的直线【二次函数过定点】例5-2二次函数y=ax2+2ak+ak2+k，当k取不同值时，图像顶点所在的直线是（

）A.y=xB.x轴C.y=-xD.y轴C令k＝0，原函数可化为y＝ax2，此时顶点坐标为A(0,0)；令k＝1，原函数可化为y＝a(x+1)2+1，此时顶点坐标为B(-1,1)；

课后总结a的正负图像开口顶点坐标对称轴增减性a>0向上（-，）直线x=-当x<-时，y随x增大而减小当x>-时，y随x增大而增大当x=-时，y取最小值a<0向下（-，）直线x=-当x<-