2022-2023学年广东省广州市市天河中学高一数学文期末试题含解析

2022-2023学年广东省广州市市天河中学高一数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如果为各项都大于零的等差数列，公差，则（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B

解析：由知道C不对，举例2.对于定义域为R的函数f（x），若存在非零实数x0，使函数f（x）在（﹣∞，x0）和（x0，+∞）上与x轴均有交点，则称x0为函数f（x）的一个“界点”．则下列四个函数中，不存在“界点”的是（）A．f（x）=x2+bx﹣2（b∈R） B．f（x）=|x2﹣3|C．f（x）=1﹣|x﹣2| D．f（x）=x3+x参考答案：D【考点】函数的最值及其几何意义．【分析】理解题意，明确界点的含义，对于各个函数逐一判定．【解答】解：根据题意，A．f（x）=x2+bx﹣2（b∈R），判别式恒大于0，有“界点”．B．f（x）=|x2﹣3|于x=，x=﹣相等，因此可知存在“界点”成立，C．f（x）=1﹣|x﹣2|=0，解得x=3或x=1，因此可知存在“界点”成立D．f（x）=x3+x=0，解得x=0，或x=1，故不存在“界点．故选：D．【点评】本题主要考察函数单调性的判断，属于基础题．3.已知函数的周期为T，在一个周期内的图像如图所示，则正确的结论是（

）A．

B．C．

D．参考答案：C略4.计算下列各式的值⑴

;⑵.参考答案：（1）（2）原式=解（1）原式＝

=

=

=

------7分

（2）原式＝ks5u＝

＝

-------7分【解析】5.设｛an｝是由正数组成的等比数列，且a5a6=81，log3a1+log3a2+…+log3a10的值是（

）A．5

B．10；

C．20

D．2或4参考答案：C6.若直线l∥平面，直线，则与的位置关系是（

）A、l∥a

B、与异面

C、与相交

D、与没有公共点参考答案：D7.是空间两条不同的直线,是两个不同的平面,则下列命题正确的是①②③④

A.①②

B.①④

C.②④

D.③④参考答案：B8.函数（>0且≠1）的图象必经过点（

）A.（3,4）B.(3,3)

C.(1,0)

D.(2,4)参考答案：A略9.已知函数，则（

）A.0

B.

C.1

D.0或1参考答案：C略10.（5分）集合U，M，N，P如图所示，则图中阴影部分所表示的集合是（） A． M∩（N∪P） B． M∩?U（N∪P） C． M∪?U（N∩P） D． M∪?U（N∪P）参考答案：考点： Venn图表达集合的关系及运算．专题： 图表型．分析： 根据题目所给的图形得到以下几个条件：①在集合M内；②不在集合P内；③不在集合N内．再根据集合的交集、并集和补集的定义得到正确答案．解答： 根据图形得，阴影部分含在M集合对应的椭圆内，应该是M的子集，而且阴影部分不含集合P的元素，也不含集合N的元素，应该是在集合P∪N的补集中，即在CU（P∪N）中，因此阴影部分所表示的集合为M∩CU（P∪N），故选B．点评： 本题着重考查了用Venn图表达集合的关系及集合的三种运算：交集、并集、补集的相关知识，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.直线的倾斜角的大小是______．参考答案：（或）12.已知圆x2+y2+2x﹣2y+a=0截直线x+y+2=0所得弦的长度为4，则实数a的值为．参考答案：﹣4【考点】直线与圆的位置关系．【分析】把圆的方程化为标准形式，求出弦心距，再由条件根据弦长公式求得a的值．【解答】解：圆x2+y2+2x﹣2y+a=0即（x+1）2+（y﹣1）2=2﹣a，故弦心距d=．再由弦长公式可得2﹣a=2+4，∴a=﹣4；故答案为：﹣4．13.若函数f(x)=logax（a>0且a≠1）在区间[a，3a]上的最大值比最小值大，则a=

。参考答案：9或14.已知下列命题：①函数的单调增区间是.②要得到函数的图象，需把函数的图象上所有点向左平行移动个单位长度.③已知函数，当时，函数的最小值为．④在[0,1]上至少出现了100次最小值，则.⑤函数的定义域是其中正确命题的序号是___________________．(将所有正确命题的序号都填上)参考答案：略15.（5分）若=2﹣b，则实数b的取值范围是 ．参考答案：（﹣∞，2]考点： 根式与分数指数幂的互化及其化简运算．专题： 计算题．分析： 根据绝对值的意义得到b﹣2≤0，从而求出b的范围．解答： ∵=|b﹣2|=2﹣b，∴b﹣2≤0，∴b≤2，故答案为：（﹣∞，2]．点评： 本题考查了根式的化简，考查了绝对值的意义，是一道基础题．16.函数

的图象必经过点（

）

A.（0，1）

B.（1，1）

C.（2，1）

D.（2，2）参考答案：D17.把一块边长为10cm正方形铁片按如图所示的阴影部分裁下，用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正四棱锥（底面是正方形，从顶点向底面作垂线，垂足是底面中心得四棱锥）形容器，则容器的容积V与x的函数关系式为

;参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，四边形是平行四边形，点，，分别为线段，，的中点．（）证明平面．（）证明平面平面．（）在线段上找一点，使得平面，并说明理由．参考答案：（）证明见解析．（）证明见解析．（）所找的点为与的交点．（）证明：∵、分别是，中点，∴，∵平面，平面，∴平面．（）证明：∵、分别是、中点，∴，∵平面，平面，∴平面，又∵，平面，平面，∴平面，点，，平面，∴平面平面．（）设，与分别交于，两点，易知，分别是，中点，∴，∵平面，平面，∴平面，即点为所找的点．19.已知函数，其中．(1)当a=2时，把函数写成分段函数的形式；(2)当a=2时，求在区间[1，3]上的最值；(3)设a≠0，函数在开区间(m,n)上既有最大值又有最小值，请分别求出m、n的取值范围(用a表示)．参考答案：解：（1）时，（2）结合图像，，，所以函数在区间上最大值为18，最小值为4.

（3）①当时，函数的图像如右，要使得在开区间有最大值又有最小值，则最小值一定在处取得，最大值在处取得；，在区间内，函数值为时，所以；，而在区间内函数值为时，所以②当时，函数的图像如右，要使得在开区间有最大值又有最小值，则最大值一定在处取得，最小值在处取得，，在内函数值为时，所以，，在区间内，函数值为时，，所以综上所述，时，，；时，，ks5u略20.（本小题满分14分）设满足不等式组求点表示的平面区域的面积.

参考答案：令且得作出可行域如右图所示，得于是,因此，点表示的平面区域的面积是8.21.已知圆C的圆心在x轴上，且经过两点，．（1）求圆C的方程；（2）若点P在圆C上，求点P到直线的距离的最小值．参考答案：（1）（2）【分析】（1）设圆心在轴上的方程是，代入两点求圆的方程；（2）利用数形结合可得最短距离是圆心到直线的距离-半径.【详解】解：（1）由于圆C的圆心在x轴上，故可设圆心为，半径为，又过点，，故解得故圆C的方程．（2）由于圆C的圆心为，半径为，圆心到直线的距离为，又点P在圆C上，故点P到直线的距离的最小值为．【点睛】本题考查了圆的方程以及圆有关的最值问题，属于简单题型，当直线和圆相离时，圆上的