辽宁省鞍山市哈达碑中学高一数学文上学期摸底试题含解析

辽宁省鞍山市哈达碑中学高一数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数定义域是，则的定义域是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略2.（4分）已知f（x）=，若f（x）=3，则x的值为（） A． 1或 B． ± C． D． 1或或参考答案：C考点： 分段函数的应用．专题： 函数的性质及应用．分析： 根据分段函数的表达式分别进行求解即可．解答： 若x≤﹣1，由f（x）=3得f（x）=x+2=3，解得x=1，不满足条件，若﹣1＜x＜2，由f（x）=3得f（x）=x2=3，解得x=或﹣（舍），故x=满足条件，若x≥2，由f（x）=3得f（x）=2x=3，解得x=，不满足条件，综上x=，故选：C．点评： 本题主要考查函数值的求解，根据分段函数的表达式分别进行求解是解决本题的关键．3.在边长为1的正三角形ABC的边AB、AC上分别取D、E两点，使沿线段DE折叠三角形时，顶点A正好落在边BC上,则AD的长度的最小值为

(

)A.

B.

C.

D.

参考答案：B略4.函数的图象大致是（

）参考答案：C5.函数的定义域为A．（k∈Z）

B．（k∈Z）C．（k∈Z）D．（k∈Z）参考答案：D6.已知函数在R上单调递减,则实数的取值范围是（）A．

B． C． D．参考答案：C略7.已知函数，那么的表达式是

（

）、

、

、

、参考答案：C8.已知正四棱柱中，=，为中点，则异面直线与所形成角的余弦值为（A）

(B)

(C)

(D)参考答案：C9.已知幂函数的图像过点,则的值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A10.已知点M（a，b）在圆O：x2+y2=1外，则直线ax+by=1与圆O的位置关系是（）A．相切,

B．相交,

C．相离,

D．不确定参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，在正三棱锥A－BCD中，E、F分别是AB、BC的中点，EF⊥DE，且BC＝1，则正三棱锥A－BCD的体积是

.参考答案：12.函数恒过定点，其坐标为

．参考答案：13.如图，在边长为1的正方形网格中，粗实线表示一个三棱锥的三视图，则该三棱锥的表面积为_______________.参考答案：8+4【分析】由题意，根据给定的三视图可知，该几何体为一个三棱锥，其底面三角形与侧面为全等的等腰三角形，侧面面，,侧面与为边长为的全等的等边三角形，即可求解几何体的表面积.【详解】由题意，根据给定的三视图可知，该几何体为一个三棱锥，其底面三角形与侧面为全等的等腰三角形，侧面面，,侧面与为全等的等边三角形，边长为，则该三棱锥的表面积为.【点睛】本题考查了几何体的三视图及组合体的表面积的计算，在由三视图还原为空间几何体的实际形状时，要根据三视图的规则，空间几何体的可见轮廓线在三视图中为实线，不可见轮廓线在三视图中为虚线.求解以三视图为载体的空间几何体的表面积与体积的关键是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系，利用相应体积公式求解.14.在△ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b．c，且，则B的大小为

．参考答案：15.同时抛掷两枚质地均匀的硬币一次，则两枚硬币都是正面向上的概率是__________.参考答案：略16.鲁班锁是中国传统的智力玩具，起源于古代汉族建筑中首创的榫卯结构，这种三维的拼插器具内部的凹凸部分（即榫卯结构）啮合，十分巧妙，外观看是严丝合缝的十字立方体，其上下、左右、前后完全对称．从外表上看，六根等长的正四棱柱体分成三组，经90°榫卯起来，如图3，若正四棱柱体的高为6，底面正方形的边长为1，现将该鲁班锁放进一个球形容器内，则该球形容器的表面积的最小值为__________．（容器壁的厚度忽略不计）参考答案：41π表面积最小的球形容器可以看成长、宽、高分别为1、2、6的长方体的外接球。设其半径为R,，所以该球形容器的表面积的最小值为。【点睛】将表面积最小的球形容器，看成其中两个正四棱柱的外接球，求其半径，进而求体积。17.已知数列中，对任意正整数n都有，数列中，，对任意正整数n都有，则

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某公园内有一块以O为圆心半径为20米圆形区域.为丰富市民的业余文化生活，现提出如下设计方案：如图，在圆形区域内搭建露天舞台，舞台为扇形OAB区域，其中两个端点A，B分别在圆周上；观众席为等腰梯形ABQP内且在圆O外的区域，其中，，且AB，PQ在点O的同侧．为保证视听效果，要求观众席内每一个观众到舞台中心O处的距离都不超过60米（即要求）.设，.（1）当时求舞台表演区域的面积；（2）对于任意α，上述设计方案是否均能符合要求？参考答案：（1）平方米（2）对于任意α，上述设计方案均能符合要求，详见解析【分析】（1）由已知求出的弧度数，再由扇形面积公式求解；（2）过作垂直于，垂直为，可求，，由图可知，点处观众离点处最远，由余弦定理可得，由范围，利用正弦函数的性质可求，由，可求上述设计方案均能符合要求．【详解】（1）当时，所以舞台表演区域的面积平方米（2）作于H，则在中，因为，所以当时，所以对于任意α，上述设计方案均能符合要求.【点睛】本题主要考查了余弦定理，三角函数恒等变换的应用，正弦函数的性质在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，考查了数形结合思想的应用，属于中档题．19.（本小题满分12分）我舰在敌岛A处南偏西50°的B处，发现敌舰正离开A岛沿北偏西10°的方向以每小时10海里的速度航行，我舰要用2小时的时间追赶敌舰，设图中的处是我舰追上敌舰的地点，且已知AB距离为12海里．（1）求我舰追赶敌舰的速度；（2）求∠ABC的正弦值.参考答案：（1）在△ABC中，由已知，AC＝10×2＝20(海里)，AB＝12（海里），∠BAC＝180°－50°－10°＝120°.………………1分由余弦定理，得BC2＝AB2＋AC2－2AB·ACcos120°＝784，………………4分∴BC＝28海里，

……………5分∴v＝14海里/小时．…………6分（2）在△ABC中，根据正弦定理，得……9分所以．…11分故∠ABC的正弦值是.…………………12分20.已知全集U=R，集合，．（1）当时，求集合；（2）若A∩（?UB）=，求实数的取值范围．参考答案：解：由2x+a＞0得，即．

由x2﹣2x﹣3＞0得（x+1）（x﹣3）＞0，解得x＜﹣1或x＞3，即B={x|x＜﹣1或x＞3}．

（1）当a=2时，A={x|x＞﹣1}．∴A∩B={x|x＞3}．

（2）∵B={x|x＜﹣1或x＞3}，∴?UB={x|﹣1≤x≤3}．又∵A∩（?UB）=?，∴，解得a≤﹣6．∴实数a的取值范围是（﹣∞，﹣6]．

21.计算下列各式的值（式中字母都是正数）(1)(xy2··)·

(2)·参考答案：解：（1）原式.

（2）原式.略22.设，函数．（1）若在[0,1]上单调递增，求的取值范围．（2）即为在[0,1]上的最大值，求的最小