贵州省遵义市习水县程寨乡中学高一数学理期末试卷含解析

贵州省遵义市习水县程寨乡中学高一数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设函数f(x)在R上为增函数，则下列结论一定正确的是（

）A.在R上为减函数 B.在R上为增函数C.在R上为增函数 D.在R上为减函数参考答案：DA错，如在R上无单调性；B.错，如在R上无单调性；C.错，如在R上无单调性；故选D.

2.定义域为的奇函数满足，当时，，则等于（

）（A）

（B）0

（C）1

（D）2参考答案：A略3.体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为A.12π B. C.8π D.4π参考答案：A试题分析：因为正方体的体积为8，所以棱长为2，所以正方体的体对角线长为，所以正方体的外接球的半径为，所以该球的表面积为，故选A.【考点】正方体的性质，球的表面积【名师点睛】与棱长为的正方体相关的球有三个：外接球、内切球和与各条棱都相切的球，其半径分别为、和.4.设，下列命题正确的是（

）A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则参考答案：D【分析】根据不等式的性质和用给a，b，c赋值的方法判断选项是否正确。【详解】当时，，有，A不正确；当时，，有，B不正确；当时，，有，C不正确；由题得，有，故选D。【点睛】本题考查不等式的基本性质，和用赋值的方法来判断选项。5.设函数则的值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C试题分析：，所以.故选C．考点：分段函数．6.把函数的图象沿x轴向左平移m个单位，所得函数的图象关于直线对称，则m的最小值是

（

）

A． B． C． D．参考答案：C略7.在样本的频率分布直方图中,共有9个小长方形,若第一个长方形的面积为0.02,前五个与后五个长方形的面积分别成等差数列且公差互为相反数,若样本容量为160,则中间一组（即第五组）的频数为（

）（A）12（B）24（C）36（D）48

参考答案：C略8.设函数，则(

)A．在定义域内没有零点

B.有两个分别在(-∞,2011)、(2012,+∞)内的零点C.有两个在(2011,2012)内的零点

D.有两个分别在(-∞,-2012)、(2012,+∞)内的零点参考答案：C略9.已知经过两点和的直线的斜率大于1，则m的取值范围是（

）A.(5,8) B.(8,+∞) C. D.参考答案：D【分析】根据两点斜率公式解分式不等式。【详解】由题意得，即，解得.故选D.【点睛】直线斜率两种计算方法：1、斜率的两点坐标公式；2、直线斜率等于直线倾斜角的正切。10.为了研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据（单位：）的分组区间为，，，，，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，，第五组，如图是根据实验数据制成的频率分布直方图，已知第一组与第二组共有人，第三组中没有疗效的有人，则第三组中有疗效的人数为（

）． A． B． C． D．参考答案：C图中组距为，第一、二组频率之和为．∵已知第一、二组共有人，∴总人数为．第三组频率为，则第三组人数为．设有疗效的有人，则有疗效的人数为人．故选．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知数列，，前n项部分和满足，则_______参考答案：.解析：.于是，（）.12.已知函数f（x）=，则函数y=f{f（x）}+1的零点个数为．参考答案：4个【考点】函数零点的判定定理．

【专题】函数的性质及应用．【分析】分别讨论当﹣1＜x≤0时，x≤﹣1时，0＜x＜1时，x＞1时的情况，求出相对应的表达式，从而求出函数的解的个数．【解答】解：当x≤0时，f（x）=x+1，当﹣1＜x≤0时，f（x）=x+1＞0y=f[f（x）]+1=log2（x+1）+1=0，x+1=，x=﹣．当x≤﹣1时，f（x）=x+1≤0，y=f[f（x）]+1=f（x）+1+1=x+3=0，∴x=﹣3．当x＞0时，f（x）=log2x，y=f[f（x）]+1=log2[f（x）]+1，当0＜x＜1时，f（x）=log2x＜0，y=f[f（x）]+1=log2[f（x）]+1=log2（log2x+1）+1=0，∴log2x+1=，x=；当x＞1时，f（x）=log2x＞0，∴y=f[f（x）]+1=log2（log2x）+1=0，∴log2x=，x=．综上所述，y=f[f（x）]+1的零点是x=﹣3，或x=﹣，或x=，或x=．故答案为：4．【点评】本题考查了函数的零点问题，考查复合函数的解析式的求解，考查分类讨论思想，是一道中档题．13.在等比数列中，，，且公比，则__________.

参考答案：4略14.已知圆锥的顶点为S，母线SA，SB互相垂直，SA与圆锥底面所成角为30°，若△SAB的面积为8，则该圆锥的体积为__________．参考答案：8π分析：作出示意图，根据条件分别求出圆锥的母线，高，底面圆半径的长，代入公式计算即可.详解：如下图所示，又，解得，所以，所以该圆锥的体积为.点睛：此题为填空题的压轴题，实际上并不难，关键在于根据题意作出相应图形，利用平面几何知识求解相应线段长，代入圆锥体积公式即可.15.若函数在上有且只有一个零点，则实数的取值范围是

。参考答案：或

16.若函数的定义域为，且存在常数，对任意，有，则称为函数。给出下列函数：①，②，③，④是定义在上的奇函数，且满足对一切实数均有，⑤，其中是函数的有____________________。参考答案：③④17.已知,是不共线的两个单位向量，,,若,则k=______；若对任意的,与都不可能垂直，则在上的投影为______参考答案：

【分析】根据向量平行可列方程解得;先根据向量数量积探求的值，再根据向量投影公式可得结果.【详解】因为，是不共线的两个单位向量，所以由题意得,对任意的恒成立，所以所以在上的投影为.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本题满分14分)已知，点是圆上的点，是线段的中点.（Ⅰ）求点的轨迹的方程．（Ⅱ）过点的直线和轨迹有两个交点（不重合），①若，,求直线的方程．②求的值．参考答案：（Ⅰ）设，则关于的对称点为，∵点是圆上的点，∴，即，所以轨迹的方程是．………………3分（Ⅱ）①设，由题意，直线的斜率存在，设为，则直线的方程是,由方程组得，，由,得∴，………………6分∵，∴,∴,∴，解得，，∴直线的方程是，即直线的方程是或．………………10分【另解】设坐标原点为，作，垂足为．∵，∴,由（I）可知，,∴.又，∴，∴.∴直线的斜率，∴直线的方程是，即直线的方程是或．………………10分②由①可得．………………13分∴．所以,的值是16．………………14分注：第②小题，如果考生证∽，从而得出（其中是直线和圆相切时的切点），证明完整,得满分，没有证明，直接用者，最多得2分.19.把长为10cm的细铁丝截成两段，各自围成一个正方形，求这两个正方形面积之和的最小值。参考答案：解：设铁丝一段长xcm，，两正方形面积之和为ycm2，则另一段铁丝长为（10－x）cm，依题意，ks5u当x=5时，y取最大值。答：（略）略20.已知函数，，。（Ⅰ）当时，若在上单调递增，求实数的取值范围；（Ⅱ）求满足下列条件的所有实数对：当是整数时，存在，使得是的最大值，是的最小值.参考答案：（Ⅰ）时，，则在上单调递减，不符题意。时，要使在上单调递增，必须满足，∴。综上，。（Ⅱ）若，，则无最大值，故，∴为二次函数，要使有最大值，必须满足，即且，此时，时，有最大值。又取最小值时，，依题意，有，则，∵且，∴，得，此时或。∴满足条件的实数对是。略21.已知二次函数y=f（x）最小值为0，且有f（0）=f（2）=1．（Ⅰ）求函数y=f（x）的解析式；（Ⅱ）若函数y=f（x）在[0，m]上的值域是[0，1]，求m的取值范围．参考答案：见解析【考点】二次函数的性质；函数解析式的求解及常用方法．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】（Ⅰ）求出函数的对称轴，结合顶点在x轴上，设出函数的表达式，从而求出即可；（Ⅱ）结合函数的图象求出m的范围即可．【解答】解：已知二次函数y=f（x）最小值为0，且有f（0）=f（2）=1．（Ⅰ）由已知得：函数的对称轴是x=1，顶点在x轴上，故设函数的表达式是：f（x）=a（x﹣1）2，将（0，1）代入上式得：a=1，∴f（x）=x2﹣2x+1；（Ⅱ）画出函数f（x）的图象，如图示：若函数y=f（x）在[0，m]上的值域是[0，1]，由图象得：1≤m≤2