2022年河北省石家庄市高邑县尚军中学高一数学文期末试卷含解析

2022年河北省石家庄市高邑县尚军中学高一数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知=﹣5，那么tanα的值为（）A．﹣2 B．2 C． D．﹣参考答案：【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】已知条件给的是三角分式形式，且分子和分母都含正弦和余弦的一次式，因此，分子和分母都除以角的余弦，变为含正切的等式，解方程求出正切值．【解答】解：由题意可知：cosα≠0，分子分母同除以cosα，得=﹣5，∴tanα=﹣．故选D．2.函数f（x）=lnx+2x-6的零点一定位于区间A.（1，2）

B.（2，3）

C.（3，4）

D.（4，5）参考答案：B3.下列四组函数中，表示同一函数的是（

）A．与B．与C．与D．与参考答案：D在选项中，前者的属于非负数，后者的，两个函数的值域不同；在选项中，前者的定义域为，后者为或，定义域不同；在选项中，两函数定义域不相同；在选项中，定义域是的定义域为，定义域不相同，值域、对应法则都相同，所以是同一函数，故选D.

4.下列四个函数中，既是上的增函数，又是以为周期的偶函数的是（

）

参考答案：B5.奥林匹克会旗中央有5个互相套连的圆环，颜色自左至右，上方依次为蓝、黑、红，下方依次为黄、绿，象征着五大洲．在手工课上，老师将这5个环分发给甲、乙、丙、丁、戊五位同学制作，每人分得1个，则事件“甲分得红色”与“乙分得红色”是

（

）A．对立事件 B．不可能事件C．互斥但不对立事件 D．不是互斥事件参考答案：B略6.若等差数列的公差，且成等比数列，则A、2

B、

C、

D、参考答案：C7.若，则A．

B．

C．

D．参考答案：C略8.已知实数x，y满足0≤x≤2π，|y|≤1则任意取期中的x，y使y＞cosx的概率为(

)A．B．C．D．无法确定参考答案：A考点：几何概型．专题：概率与统计．分析：本题考查的知识点是几何概型的意义，关键是要找出满足：“0≤x≤2π，|y|≤1，且y＞cosx”对应平面区域面积的大小，及0≤x≤2π，|y|≤1对应平面区域面积的大小，再将它们一块代入几何概型的计算公式解答．解答： 解：0≤x≤2π，|y|≤1所对应的平面区域如下图中长方形所示，“0≤x≤2π，|y|≤1，且y＞cosx”对应平面区域如下图中蓝色阴影所示：根据余弦曲线的对称性可知，蓝色部分的面积为长方形面积的一半，故满足“0≤x≤2π，|y|≤1，且y＞cosx”的概率P=故选A．点评：几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关．解决的步骤均为：求出满足条件A的基本事件对应的“几何度量”N（A），再求出总的基本事件对应的“几何度量”N，最后根据P=N（A）/N求解．9.已知集合A={1，3，5，7，9}，B={0，3，6，9，12}，则A∩B等于（）A．{1，5，7} B．{3，5，7} C．{3，9} D．{1，3}参考答案：C【考点】交集及其运算．【分析】运用集合的交集的定义即可得到所求．【解答】解：集合A={1，3，5，7，9}，B={0，3，6，9，12}，则A∩B={3，9}，故选：C．【点评】本题考查集合的运算：交集，考查运算能力，属于基础题．10.（5分）在△ABC中，D在BC上，=2，设=，=，则=（） A． + B． + C． + D． ﹣参考答案：B考点： 向量的加法及其几何意义；向量的减法及其几何意义．专题： 平面向量及应用．分析： 根据题意，画出图形，结合图形，利用平面向量的加法与减法的几何意义，求出向量即可．解答： 解：根据题意，画出图形，如图所示；在△ABC中，=2，=，=，∴=﹣=﹣，∴=﹣=﹣（﹣）；∴=+=﹣（﹣）=+．故选：B．点评： 本题考查了平面向量加法与减法的几何意义的应用问题，是基础题目．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.求值：2﹣（）+lg+（﹣1）lg1=

．参考答案：﹣3【考点】有理数指数幂的化简求值．【分析】由已知条件利用对数函数、指数函数的性质和运算法则求解．【解答】解：2﹣（）+lg+（﹣1）lg1=﹣[（）3]﹣2+（）0=﹣﹣2+1=﹣3．故答案为：﹣3．12.函数f（x）=lg（﹣x2+2x）的单调递减区间是．参考答案：[1，2）【考点】复合函数的单调性．【分析】令t=﹣x2+2x＞0，求得函数的定义域，根据f（x）=g（t）=lgt，故本题即求函数t的减区间．再利用二次函数的性质，得出结论．【解答】解：令t=﹣x2+2x＞0，求得0＜x＜2，故函数的定义域为（0，2），则f（x）=g（t）=lgt，故本题即求函数t的减区间．利用二次函数的性值可得令t=﹣x2+2x在定义域内的减区间为[1，2），故答案为：[1，2）．【点评】本题主要考查复合函数的单调性，二次函数、对数函数的性质，属于中档题．13.若m＞0，且关于x的方程在区间[0,1]上有且只有一个实数解，则实数m的取值范围是

．参考答案：(0,1]∪[3,＋∞)14.已知，则________．参考答案：－6【分析】利用向量内积的坐标运算以及向量模的坐标表示，准确运算，即可求解．【详解】由题意，向量，则，，所以．故答案为：－6【点睛】本题主要考查了向量内积的坐标运算，以及向量模的坐标运算的应用，其中解答中熟记向量的数量积的运算公式，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．15.已知，则

．参考答案：由可得：cos，∴cos

16.的值是

参考答案：117..如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为，动点P在对角线BD1上，过点P作垂直于BD1的平面，记这样得到的截面多边形（含三角形）的周长为y，设，则当时，函数的值域__________．参考答案：【分析】根据已知条件，所得截面可能是三角形，也可能是六边形，分别求出三角形与六边形周长的取值情况，即可得到函数的值域.【详解】如图：∵正方体的棱长为，∴正方体的对角线长为6，∵（i）当或时，三角形的周长最小.设截面正三角形的边长为，由等体积法得：∴∴，（ii）或时，三角形的周长最大，截面正三角形的边长为，∴（iii）当时，截面六边形的周长都为∴∴当时，函数的值域为.【点睛】本题考查多面体表面的截面问题和线面垂直，关键在于结合图形分析截面的三种情况，进而得出与截面边长的关系.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题10分）已知，求下列各式的值。

（1）；

（2）；

（3）。参考答案：===

略19.计算：（1）+；（2）+0.1﹣2+﹣3π0+．参考答案：【考点】4H：对数的运算性质；46：有理数指数幂的化简求值．【分析】（1）把分式的分子和分母都化为含有lg2的式子，后面一项的真数化为，然后利用对数的运算性质化简求值；（2）化带分数为假分数，化小数为分数，然后利用有理指数幂的运算性质化简求值．【解答】解：（1）+====0；（2）+0.1﹣2+﹣3π0+=====100．20.某民营企业生产A，B两种产品，根据市场调查和预测，A产品的利润与投资成正比，其关系如图1，B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图2（注：利润与投资单位是万元）

（1）分别将A，B两种产品的利润表示为投资的函数，并写出它们的函数关系式。

（2）该企业已筹集到10万元资金，并全部投入A，B两种产品的生产，问：怎样分配这10万元投资，才能是企业获得最大利润，其最大利润约为多少万元。

参考答案：解(1)设投资为x万元,A产品的利润为f(x)万元,B产品的利润为g(x)万元由题设

……2分由图知f(1)=,故k1=

……3分又

……4分从而

……6分(2)设A产品投入x万元,则B产品投入10-x万元,设企业利润为y万元

……8分令则（）……10分当……11分答:当A产品投入3.75万元,则B产品投入6.25万元,企业最大利润为万元……12分略21.（本小题满分12分）在中，内角对边的边长分别是，已知，．（1）若的面积等于，求；（2）若，求的面积．参考答案：（1）由余弦定理得，，又因为的面积等于，所以，得．联立方