江西省吉安市吉安县校联考2023-2024学年七年级下学期3月月考数学试卷(含答案)

2023－2024学年第二学期3月月考七年级数学卷一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．下列计算正确的是（）A．a·a3=a3 B．a6÷a2=a3 C．（a3）2=a6 D．（a－b）2=a2－b22．如图，斑马线的作用是为了引导行人安全地通过马路．小丽站在点A处，她觉得沿AP走过斑马线到达马路边BC更节省时间，这一想法体现的数学依据是（）A．两点之间，线段最短 B．两点确定一条直线C．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D．垂线段最短3．下列说法：①对顶角相等；②相等的角是对顶角；③等角的补角相等；④如果两个角的和等于90°，那么这两个角互为余角，其中正确的个数是（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个4．若关于x的式子4x2－mx+9是完全平方式，则m的值为（）A．6 B．12 C．－12 D．5．已知25x=a，5y=b，125z=ab，那么x，y，z满足的等量关系是（）A．2x+y=z B．xy=3z C．2x+y=3z D．2xy=z6．如图1的8张长为a，宽为b（a<b）的小长方形纸片，按如图2的方式不重叠地放在长方形ABCD内，未被覆盖的部分（两个长方形）用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S，当BC的长度变化时，按照同样的放置方式，s始终保持不变，则a，b满足（）A．b=5a B．b=4a C．b=3a D．b=a二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．已知粒米的质量约0.000021千克，则数据0.000021用科学记数法表示为______．8．计算：______．9．如图，两条直线交于点O，若∠1+∠2=86°，则∠3的度数为______．10．若（x－3）（x+2）=x2+mx+n，则mn=______．11．如图，现有正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张，如果要拼一个长为（2a+3b），宽为______．的大长方形（卡片无重叠无缝隙），那么需要类卡片______张．12．若，则______．三、解答题（本大題共5小题，每小题6分，共30分）13．计算：（1）；（2）14．先化简，再求值：，其中．15．如果一个角的补角的2倍减去这个角的余角恰好等于这个角的4倍，求这个角的度数．16．若关于的多项式展开合并后不含项，求的值．17．下面图1、图2是两个由小正方形组成的4×4的正方形网格，小正方形的顶点称为格点．点A、B、C均为格点．请只用无刻度的直尺分别按下列要求画图．（1）在图1中过点C画线段AB的垂线：（2）在图2中画一个以点A为顶点且与∠ABC互余的角．四、（本大题共3小題，每小题8分，共24分）18．（1）已知，求的值；（2）已知，求的值．19．如图，某社区有两块相连的长方形空地，一块长为，宽为；另一块长为，宽为．现将两块空地进行改造，计划在中间边长为的正方形（阴影部分）中种花，其余部分种植草坪．（1）求计划种植草坪的面积；（2）已知，若种植草坪的价格为30元，求种植草坪应投入的资金是多少元？20．从边长为的正方形减掉一个边长为的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．（1）上述过程所揭示的乘法公式是______．（2）若，求的值．（3）计算：．五、（本大題共2小题，每小题9分，共18分）21．观察下列各式：（1）填空=______；（2）猜想______；（其中n为正整数，且）（3）利用（2）中的猜想的结论计算：．22．已知：点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，∠BOC=110°．（1）如图1，求∠AOC的度数：（2）如图2，过点O作射线OD，使OD⊥OC，作∠AOC的平分线OM，求∠MOD的度数；（3）如图3，在（2）的条件下，作射线OP，若∠BOP与∠AOM互余，求∠COP的度数．六、（本大题共1小题，共12分）23．若a满足（2022－a）2+（a－2023）2=5（1）①设2022－a=x，a－2023=y，则x2+y2=______，x+y=______；②利用①中的信息，求出（2022－a）（a－2023）的值；（2）如图，点A，K分别是正方形BGHC的边BG、BC上的点，满足CK=k，AG=k+1（为常数，且k>0），长方形ABKE的面积是6，分别以AB、AE为边作正方形ABID和正方形AEJF，求正方形ABID与正方形AEJF的面积之和．

数学参考答案一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．C；2．D；3．B；4．D；5．C；6．A．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．；8．－2；9．；10．6；11．7；12．0或．三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．（1）8；……………3分（2）．……………6分14．原式，……………4分当，时，原式．……………6分15．设这个角的度数为，依题意得，解得，∴这个角的度数为．16．由已知得，解得，即a的值为2．17．（1）如图1，直线CD即为所求；……………3分（2）如图2，∠BAD即为所求．……………6分四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．（1）原式＝．……………4分（2）由已知得，∴原式＝．……………8分19．（1）两块空地总面积：，种花面积：，∴草坪面积：．……………6分（2）∵，，草坪价格为30元/，∴应投入的资金（元）．……………8分20．（1）．……………2分（2）∵，∴，∵，∴．………4分（3）原式===．……………8分五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21．（1）；……………2分（2）；……………5分（3）．…………9分22．（1）；……………2分（2）；……………5分（3）或．……………9分六、（本