江苏省镇江市丹阳工商职业中学高一数学文期末试题含解析

江苏省镇江市丹阳工商职业中学高一数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，一个空间几何体的正视图，左视图，俯视图均为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长都为1，那么这个几何体的体积为（

）

A．

B．

C．

D．1参考答案：A2.若，则与垂直的单位向量的坐标为(

)A.

B.C.

D.(1,1)或(-1,-1)参考答案：B略3.在直角坐标系中，若角的终边经过点，则（）A. B. C. D.参考答案：D【分析】根据任意角三角函数的定义，求得的值，再依诱导公式即可求出。【详解】因为角的终边经过点，所以则，，故选D。【点睛】本题主要考查任意角的三角函数的定义，诱导公式的应用。4.若展开式中存在常数项，则的最小值为（

）A．５

B．６

C．７

D．８参考答案：A5.已知，，则

（

）A

B

C

D参考答案：C略6.已知关于某设各的使用年限x（单位：年）和所支出的维修费用y（单位：万元）有如下的统计资料，x23456y2.23.85.56.57.0由上表可得线性回归方程，若规定当维修费用y＞12时该设各必须报废，据此模型预报该设各使用年限的最大值为（）A．7 B．8 C．9 D．10参考答案：C【考点】线性回归方程．【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】求出，代入回归方程求出，令≤12解出x，【解答】解：=（2+3+4+5+6）=4，=（2.2+3.8+5.5+6.5+7）=5．∴5=4+0.08，解得=1.23，∴=1.23x+0.08，令1.23x+0.08≤12解得x≤≈9.7．∴该设备的使用年限最大为9年．故选C．【点评】本题考查了线性回归方程的求解及数值估计，属于基础题．7.若，则的值为

（

）A．6

B．3

C．

D．参考答案：A8.如图，给出的是的值的一个程序框图，判断框内应填入的条件是（）A．i＜99 B．i≤99 C．i＞99 D．i≥99参考答案：B【考点】EF：程序框图．【分析】判断程序框图的功能，找出规律然后推出判断框的条件．【解答】解：由题意得，执行上式的循环结构，第一次循环：S=1，i=3；第二次循环：；第三次循环：；…，第50次循环：，此时终止循环，输出结果，所以判断框中，添加i≤99，故选B．【点评】本题考查程序框图的应用，判断框图的功能是解题的关键．9.已知集合的集合M的个数为（

）

A.3

B.6

C.7

D.

8参考答案：C10.《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑，若三棱锥P-ABC为鳖臑，PA⊥平面，三棱锥P-ABC的四个顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为（）A．17π

B．25π

C.34π

D．50π参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若a＞0，=，则a=

．参考答案：3【考点】指数函数与对数函数的关系．【分析】先解出a的值，然后代入即可．【解答】解：由得，所以故答案为：312.已知A={﹣1，3，m}，集合B={3，4}，若B∩A=B，则实数m=．参考答案：4【考点】集合关系中的参数取值问题．【专题】探究型．【分析】利用B∩A=B，得到B?A，然后确定m的数值．【解答】解：因为B∩A=B，所以B?A，又A={﹣1，3，m}，集合B={3，4}，所以必有m=4．故答案为：4．【点评】本题主要考查利用集合关系确定元素参数取值问题，将B∩A=B，转化为B?A是解决本题的关键．13.（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，O为极点，直线过圆C：的圆心C，且与直线OC垂直，则直线的极坐标方程为

．参考答案：（或略14.设e为自然对数的底数，若函数f（x）=ex（2﹣ex）+（a+2）?|ex﹣1|﹣a2存在三个零点，则实数a的取值范围是．参考答案：（1，2]【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】利用换元法，可得f（m）=﹣m2+（a+2）m+1﹣a2，f（x）有3个零点，根据m=|t|=|ex﹣1|，可得f（m）的一根在（0，1），另一根在[1，+∞），由此，即可求出实数a的取值范围．【解答】解：令t=ex﹣1，ex=t+1，f（t）=1﹣t2+（a+2）|t|﹣a2，令m=|t|=|ex﹣1|，则f（m）=﹣m2+（a+2）m+1﹣a2，∵f（x）有3个零点，∴根据m=|t|=|ex﹣1|，可得f（m）的一根在（0，1），另一根在[1，+∞），∴∴a∈（1，2]．故答案为（1，2]．【点评】本题考查实数a的取值范围，考查函数的零点，考查方程根的研究，正确转化是关键．15.若f（x）=|log2x|﹣m有两个零点x1，x2（x1＞x2），则的最小值为

．参考答案：4【考点】函数零点的判定定理．【分析】由题意可知：求得f（x）的两个零点，则=22m+4（）2m=22m+22﹣2m≥2=2=4．【解答】解：由题意可知：f（x）=|log2x|﹣m有两个零点x1，x2（x1＞x2），则x1=2m，x2=（）m，=22m+4（）2m=22m+22×2﹣2m=22m+22﹣2m≥2=2=4，∴的最小值4．故答案为：4．【点评】本题考查函数零点定理的判定，考查含绝对值的函数的零点判断，基本不等式的性质，属于中档题．16.满足条件的集合有__________个．参考答案：3满足条件的集合有：，，，故共有个．17.α，β是两个平面，m，n是两条直线，有下列四个命题：①如果m⊥n，m⊥α，n∥β，那么α⊥β．②如果m⊥α，n∥α，那么m⊥n．③如果α∥β，m?α，那么m∥β．④如果m∥n，α∥β，那么m与α所成的角和n与β所成的角相等．其中正确的命题是

（填序号）参考答案：②③④【考点】2K：命题的真假判断与应用；LO：空间中直线与直线之间的位置关系；LP：空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】根据空间直线与平面的位置关系的判定方法及几何特征，分析判断各个结论的真假，可得答案．【解答】解：①如果m⊥n，m⊥α，n∥β，不能得出α⊥β，故错误；②如果n∥α，则存在直线l?α，使n∥l，由m⊥α，可得m⊥l，那么m⊥n．故正确；③如果α∥β，m?α，那么m与β无公共点，则m∥β．故正确④如果m∥n，α∥β，那么m，n与α所成的角和m，n与β所成的角均相等．故正确；故答案为：②③④三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（2016秋?建邺区校级期中）己知全集U=R，集合A={x|3≤x＜7}，B={x|2＜log2x＜4}．（1）求A∪B；（2）求（?UA）∩B．参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算；并集及其运算．【专题】集合思想；定义法；集合．【分析】（1）化简求得B，再由并集的运算即可得到；（2）求得A的补集，再求B的交集，即可得到．【解答】解：（1）全集U=R，集合A={x|3≤x＜7}，B={x|2＜log2x＜4}={x|4＜x＜16|，则A∪B={x|3≤x＜16}；（2）（?UA）∩B={x|x＜3或x≥7}∩{x|4＜x＜16|={x|7≤x＜16}．【点评】本题考查集合的运算，主要是交、并和补集的运算，考查运算能力，属于基础题．19.（本小题满分12分）已知集合A=，B={x|2<x<10}，全集为实数集R，（1）求A∪B；（2）求(CRA)∩B。参考答案：(1)A∪B=（2）(CRA)∩B=

20.设A={x∈Z||x|≤6}，B={1，2，3}，C={3，4，5，6}，求：（1）A∩（B∩C）；（2）A∩CA（B∪C）．参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】通过列举法表示出集合A（1）利用集合的交集的定义求出集合B，C的交集，再求出三个集合的交集．（2）先求出集合B，C的并集，再求出B，C的并集的补集，再求出集合A与之的交集．【解答】解：∵A={﹣6，﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，5，6}（1）又∵B∩C={3}，∴A∩（B∩C）={3}；（2）又∵B∪C={1，2，3，4，5，6}得CA（B∪C）={﹣6，﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0}．∴A∩CA（B∪C）={﹣6，﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0}21.在等差数列{an}中，Sn为其前n项和()，且，.（1）求数列{an}的通项公式；（2）设，数列{bn}的前n项为Tn，证明：参考答案：（1）；（2）见解析【分析】（1）运用等差数列的通项公式和求和公式，解方程组，可得首项和公差，即可得到所求通项；（2）化简，再利用裂项相消求数列的和，化简整理，即可证得．【详解】（1）设等差数列的公差是，由，，得解得，，∴.（2）由（1）知，，∴，，因为，则成立.【点睛】本题考查等差数列的通项公式的求法，也考查了裂项相消求和求数列的和，考查化简整理的运算能力，属于中档题．22.已知圆x2+y2=8内一点M（﹣1，2），AB为过点M且倾斜角为α的弦．（Ⅰ）当时，求AB的长；（Ⅱ）当弦AB被点M平分时，求直线AB的方程．参考答案：【考点】直线与圆的位置关系．【