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文档简介
山东省临沂市莒南实验第一中学2022-2023学年高一数学文下学期摸底试题含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.定义在上的函数满足,则=A.
B.0
C.1
D.2参考答案:A2.(5分)已知函数y=f(x+1)定义域是[﹣2,3],则y=f(2x﹣1)的定义域() A. B. [﹣1,4] C. [﹣5,5] D. [﹣3,7]参考答案:A考点: 函数的定义域及其求法.专题: 函数的性质及应用.分析: 根据题目给出的函数y=f(x+1)定义域,求出函数y=f(x)的定义域,然后由2x﹣1在f(x)的定义域内求解x即可得到函数y=f(2x﹣1)定义域解答: ∵函数y=f(x+1)定义域为[﹣2,3],∴x∈[﹣2,3],则x+1∈[﹣1,4],即函数f(x)的定义域为[﹣1,4],再由﹣1≤2x﹣1≤4,得:0≤x≤,∴函数y=f(2x﹣1)的定义域为[0,].故选A.点评: 本题考查了函数的定义域及其求法,给出了函数y=f(x)的定义域为[a,b],求解y=f[g(x)]的定义域,只要让g(x)∈[a,b],求解x即可.3.设全集,,,则(
)A.
B.
C.
D.参考答案:B4.设是三角形的一个内角,在中可能为负数的值的个数是(
)A.2
B.3
C.4
D.5参考答案:A由题意设,得,若,则,根据三角函数值的定义,可能为负数的有,;若,则,可能为负数的有,,故正确答案为A.
5.定义A-B={x|x∈A且xB},若M={1,2,3,4,5},N={2,3,6},则N-M=(
)A.M
B.N
C.{1,4,5}
D.{6}参考答案:D6.设向量,,则下列结论中正确的是(
)
A.
B.
=
C.
D.参考答案:D7.若函数满足对任意的,当时,则实数的取值范围是(▲)A.
B.
C.
D.参考答案:D略8.已知点,,则直线的斜率是A. B. C.
D.参考答案:B9.已知函数,则的值是(
)A.-24
B.-15
C.-6
D.12参考答案:C∵函数,∴,故选:C
10.等比数列{an}中,,则{an}的前4项和为(
)A.48
B.60
C.81
D.124参考答案:B设等比数列的公比为,由题意得,∴,∴,∴数列的前4项和.故选B.
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数,下列说法正确的是
.①f(x)图像关于对称;
②f(x)的最小正周期为2π;③f(x)在区间上单调递减;④f(x)图像关于中心对称;⑤的最小正周期为.参考答案:②③⑤①,,,不是对称轴,①错误;②,,,是的最小正周期,②正确;③时,,,在单调递减,③正确;④是奇函数图象关于对称,不是对称中心,④错误;⑤,,⑤正确,故答案为②③⑤.
12.已知集合,,则A∪B=______.参考答案:【分析】先分别求得集合A与集合B,根据集合并集运算,即可求解.【详解】因为集合,即,即所以故答案为:【点睛】本题考查并集的求法,属于基础题.13.若不等式ax2+bx+2>0的解集为{x|-},则a+b=________.参考答案:-1414.若△ABC内切圆半径为r,三边长为a,b,c,则△ABC的面积,根据类比思想,若四面体内切球半径为R,四个面的面积为,,,,则四面体的体积为
参考答案:根据类比思想,内切圆类比四面体内切球,三边长类比为四个面的面积,因此四面体的体积为
15.在锐角中,则的值等于
,的取值范围为
.参考答案:2
解析:设由正弦定理得由锐角得,又,故,
16.点(2,3,4)关于yoz平面的对称点为。参考答案:(-2,3,4)17.在△ABC中,三个角A,B,C所对的边分别为a,b,c.若角A,B,C成等差数列,且边a,b,c成等比数列,则△ABC的形状为__
___.参考答案:等边三角形
三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.(本小题满分9分)设,b∈R且≠2,函数在区间(-b,b)上是奇函数.(Ⅰ)求的取值集合;(Ⅱ)讨论函数在(-b,b)上的单调性.`参考答案:(本小题满分9分)(1)函数f(x)=lg在区间(-b,b)内是奇函数等价于对任意x∈(-b,b)都有由f(-x)=-f(x),得lg=-lg,由此可得=,即a2x2=4x2,此式对任意x∈(-b,b)都成立相当于a2=4,又∵a≠2,
∴a=-2,
------------(3分)代入>0得>0,即-<x<,此式对任意x∈(-b,b)都成立,相当于-≤-b<b≤,所以b的取值范围是(0,].∴的取值集合为[-1,0).
------------(5分)
(2)设任意的x1,x2∈(-b,b),且x1<x2,由b∈(0,],得-≤-b<x1<x2<b≤,所以0<1-2x2<1-2x1,0<1+2x1<1+2x2,
------------(7分)从而f(x2)-f(x1)=lg-lg=lg<lg1=0,因此f(x)在(-b,b)内是减函数.
------------(9分)
略19.二次函数的部分对应值如下表:-3-2-10123460-4-6-6-406求不等式的解集
参考答案:解:表格中给出了很多组数据,但关键有3组,即:、和。由表中数值作图,可以看出二次函数图象开口向上,且过、两点,所以当或时,.故不等式的解集是:或.20.已知,.(1)求和的夹角;(2)若,求的值.参考答案:(1)∵,,∴,,,故,又,故.(2)由得,即,又,故.21.设A={x|x≥1或x≤﹣3},B={x|﹣4<x<0}求:(1)A∩B;(2)A∪(?RB);(3)(?RA)∩B.参考答案:【考点】交、并、补集的混合运算.【专题】集合.【分析】根据集合的基本运算分别进行计算即可.【解答】解:(1)∵A={x|x≥1或x≤﹣3},B={x|﹣4<x<0},∴A∩B={x|﹣4<x≤﹣3}.(2)由题意可得?RB={x|x≥0或x≤4}∴A∪(?RB)={x|x≥0或x≤﹣3}.(3)∵?RA={x|﹣3<x<1},B={x|﹣4<x<0},∴(?RA)∩B={x|﹣3<x<0}.【点评】本题主要考查集合的基本运算,比较基础.22.(本小题满分12分)已知平面内两点.(1)求的中垂线方程;(2)求过点且与直线平行的直线的方程;(3)一束光线从点射向(2)中的直线,若反射光线过点,求反射光线所在的直线方程.参考答案:(1);(2);(3).(3)设关于直线的对称点………………7分∴………………8分解得………………10分∴,…………………11分由点斜式可得,整理得∴反射光线所在
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