湖南省衡阳市 县三湖中学高一数学文模拟试题含解析

湖南省衡阳市县三湖中学高一数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知为偶函数，在上为增函数，若,则x的取值范围为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：B2.（12）已知正方体外接球的体积是，那么正方体的棱长等于

（A）（B）（C）（D）参考答案：D略3..函数的最小正周期为

（

）A

B

C

D

参考答案：B4.函数的零点所在的区间为

(

)

(A)(0，1)

(B)(1，2)

(C)(2，3)

(D)(3，4)参考答案：C5.函数的定义域为（）A．B．C．D．参考答案：B6.如图给出的是计算的值的一个程序框图，则判断框内应填入的条件是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：Di=1，S=0S=,i=2S=,i=3S=+,i=4…S=++…,i=1007=1006+1，所以判断框内应填入的条件是i>1006，故选D.7.我国古代人民早在几千年以前就已经发现并应用勾股定理了，勾股定理最早的证明是东汉数学家赵爽在为《周髀算经》作注时给出的，被后人称为“赵爽弦图”．“赵爽弦图”是数形结合思想的体现，是中国古代数学的图腾，还被用作第24届国际数学家大会的会徽．如图，大正方形ABCD是由4个全等的直角三角形和中间的小正方形组成的，若，E为BF的中点，则（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】把向量分解到方向，求出分解向量的长度即可得答案.【详解】设，则，在中，可得.过点作于点,则，，.所以.所以.故选A.【点睛】本题考查平面向量的基本定理，用基向量表示目标向量.平面内的任意一个向量都可以用一对基向量(不共线的两个向量)来线性表示.8.将函数=2(x+1)2-3的图像向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度，所得的图像所对应的函数解析式为（

）A

B

C

D参考答案：A9.已知向量，，那么向量的坐标是

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D略10.右图给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是

（

）A．i>10

B．i<10C．i>20

D．i<20参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.集合A＝{(x，y)|x2＋y2＝4}，B＝{(x，y)|(x－3)2＋(y－4)2＝r2}，其中r＞0，若A∩B中有且仅有一个元素，则r的值是_____________．参考答案：3或7略12.为不共线的向量，设条件；条件对一切，不等式恒成立．则是的

条件．参考答案：充要13.已知x∈（0，+∞），观察下列各式：x+≥2，x+≥3，x+≥4，…类比得：x+，则a=．参考答案：nn【考点】F3：类比推理；F1：归纳推理．【分析】观察前几个式子的分子分母可发现规律得出结论．【解答】解：当n=1时，a=1，当n=2时，a=2=22，当n=3时，a=27=33，…∴当分母指数取n时，a=nn．故答案为nn．14.一个圆锥和一个半球有公共底面，如果圆锥的体积与半球的体积恰好相等，则圆锥轴截面顶角的余弦值是

参考答案：略15.方程的根的个数为

参考答案：3个16.已知，求的取值范围

.参考答案：略17.函数的单调递增区间为．参考答案：，得，令，则，由复合函数的单调性“同增异减”，所求的单调递增区间即的减区间，所以所求的单调递增区间为。

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足.（1）求内角B的大小；（2）设，，的最大值为5，求k的值.参考答案：（1）,（2）【详解】解：(1)（3分）又在中，，所以，则………（5分）(2),.………………（8分）又，所以，所以.所以当时，的最大值为.………（10分）………（12分）19.已知集合U={1，2，3，4，5，6，7，8}，A={x|x2﹣3x+2=0}，B={x|1≤x≤5，x∈Z}，C={x|2＜x＜9，x∈Z}（1）求A∪（B∩C）；（2）求（?UB）∪（?UC）参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】（1）先用列举法表示A、B、C三个集合，利用交集和并集的定义求出B∩C，进而求出A∪（B∩C）．（2）先利用补集的定义求出（?UB）和（?UC），再利用并集的定义求出（?UB）∪（?UC）．【解答】解：（1）依题意有：A={1，2}，B={1，2，3，4，5}，C={3，4，5，6，7，8}，∴B∩C={3，4，5}，故有A∪（B∩C）={1，2}∪{3，4，5}={1，2，3，4，5}．（2）由?UB={6，7，8}，?UC={1，2}；故有（?UB）∪（?UC）={6，7，8}∪{1，2}={1，2，6，7，8}．20.（12分）用30cm长的铁线围成一个扇形，应怎样设计才能使扇形的面积最大，最大面积是多少？

参考答案：解：设扇形半径为，弧长为，扇形面积为，

则

，即

①将①代入，得

当，扇形面积最大，且最大面积为cm2，此时圆心角。21.函数f(x)＝Asin(ωx＋)(A>0，ω>0，||<)的一段图象(如图所示)(1)

求其解析式．(2)令g(x)=，当时，求g(x)的最大值．

参考答案：略22.(本小题满分13分)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c，若锐角C满足tan2c=－

（1）求sinc的值；

（2）当a=2,c=4时，求△ABC的面积。参考答案：

解：（1）∵tan2C=－∴=－

2分即tan2C－2tanC－=0∴（tanC+）(tanC－)=0又角C为锐角 ∴tanC=

5分∴sinC=

7分（2）由（1）知cosC=