广西壮族自治区梧州市筋竹中学高一数学理模拟试卷含解析

广西壮族自治区梧州市筋竹中学高一数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数，当x=3时，y＜0则该函数的单调递减区间是（）A． B． C． D．（1，+∞）参考答案：D【考点】对数函数的图象与性质．【分析】根据x=3，y＜0，求解a的范围，再根据复合函数的单调性“同增异减”判断即可．【解答】解：函数，当x=3时，y＜0，当x=3时，2x2﹣3x+1=10，即loga10＜0，可得：0＜a＜1，令函数2x2﹣3x+1=u，（u＞0）则y=logau是减函数，函数u=2x2﹣3x+1，开口向上，对称轴为x=，∵u＞0，即2x2﹣3x+1＞0，解得：x＞1或x＜．∴函数u在（1，+∞）单调递增，函数u在（﹣∞，）单调递减，根据复合函数的单调性“同增异减”可得该函数单调递减区间为（1，+∞）．故选D2.已知函数是定义在实数集上的偶函数，且对任意实数都有，则的值是（

）A.1

B.0

C.

D.参考答案：C3.已知点M（a，b）在圆O：x2+y2=1外，则直线ax+by=1与圆O的位置关系是（）A．相切,

B．相交,

C．相离,

D．不确定参考答案：B4.函数y=﹣xcosx的部分图象是（） A． B．C． D．参考答案：D【考点】函数的图象． 【分析】由函数奇偶性的性质排除A，C，然后根据当x取无穷小的正数时，函数小于0得答案． 【解答】解：函数y=﹣xcosx为奇函数，故排除A，C， 又当x取无穷小的正数时，﹣x＜0，cosx→1，则﹣xcosx＜0， 故选：D． 【点评】本题考查利用函数的性质判断函数的图象，训练了常用选择题的求解方法：排除法，是基础题． 5.若以连续掷两次骰子分别得到的点数、作为点的坐标，求点落在圆外部的概率是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C由题意知，本题是一个古典概型，试验发生包含的事件是连续掷两次骰子分别得到的点数m、n作为点P的坐标，共有6×6=36种结果，而满足条件的事件是点P落在圆x2+y2=16内，列举出落在圆内的情况：（1，1）（1，2）（1，3）（2，1）（2，2）（2，3）（3，1）（3，2），共有8种结果，根据古典概型概率公式得到P=，那么点P落在圆外部的概率是1-=.

6.方程的解的个数是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C

解析：在同一坐标系中分别作出函数的图象，左边三个交点，右边三个交点，再加上原点，共计个7.若圆关于原点对称，则圆的方程是：A.

B.

C.

D.参考答案：B略8.下列函数中，图象关于点（，0）对称的是（）A．y=sin（x+） B．y=cos（x﹣） C．y=sin（x+） D．y=tan（x+）参考答案：D【考点】正弦函数的图象．【专题】转化思想；综合法；三角函数的图像与性质．【分析】把点（，0）代入各个选项，检验可得结论．【解答】解：∵当x=时，f（x）=sin（x+）=，故排除A；当x=时，f（x）=cos（x﹣）=1，故排除B；当x=时，f（x）=sin（x+）=1，故排除C；当x=时，f（x）=tan（x+）=tan，无意义，故它的图象关于点（，0）对称，故选：D．【点评】本题主要考查三角函数的图象的对称性，属于基础题．9.下列图形中不是函数图象的是（

）参考答案：A略10.已知数列{an}满足：，则{an}的前10项和为A. B. C. D.参考答案：D【分析】利用裂项求和法求得数列前10项的和.【详解】依题意，故.【点睛】本小题主要考查裂项求和法求数列的前项和，考查运算求解能力，属于基础题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.关于函数有以下命题：①函数的图像关于y轴对称；②当x>0时是增函数，当x<0时，是减函数；③函数的最小值为lg2;④当-1<x<0或x>1时，是增函数；⑤无最大值，也无最小值。其中正确的命题是：________参考答案：①③④略12.已知，那么tanα的值为

．参考答案：﹣考点：同角三角函数基本关系的运用；弦切互化．专题：计算题．分析：将已知等式中的左边分子、分母同时除以余弦，转化为关于正切的方程，解方程求出tanα．解答：解：∵==﹣5，解方程可求得tanα=﹣，故答案为﹣．点评：本题考查同角三角函数的基本关系的应用，运用了解方程的方法．13.已知tan（α+β）=3，tan（α+）=2，那么tanβ=．参考答案：【考点】两角和与差的正切函数．【分析】利用两角和的正切可求得tanα的值，再利用两角差的正切即可求得tanβ=tan的值．【解答】解：∵tan（α+）=2，∴=2，解得tanα=；又tan（α+β）=3，tan（α+）=2，∴tanβ=tan===．故答案为：．【点评】本题考查两角和与差的正切函数，求得tanα=是关键，属于中档题．14.已知，则的取值范围是_______；参考答案：[2,8]【分析】本题首先可以根据向量的运算得出，然后等式两边同时平方并化简，得出，最后根据即可得出的取值范围。【详解】设向量与向量的夹角为，因为，所以，即，因为，所以，即，所以的取值范围是。【点睛】本题考查向量的运算以及向量的数量积的相关性质，向量的数量积公式，考查计算能力，是简单题。15.已知向量，，且，则实数的值是

．参考答案：1.5或-216.在等差数列中，若，则__________。

参考答案：617.若函数f(x)=ax+2a+1的值在－1≤x≤1时有正也有负，则实数a的范围是________。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）已知函数，函数．（Ⅰ）若函数在和上单调性相反，求的解析式；（Ⅱ）若，不等式在上恒成立，求的取值范围；（Ⅲ）已知，若函数在区间内有且只有一个零点，试确定实数的范围．参考答案：（Ⅰ）由单调性知，函数为二次函数，其对称轴为，解得，………2分所求．……………………3分（Ⅱ）依题意得，即在上恒成立，转化为在上恒成立，在上恒成立，………4分法一：转化为…………5分令，由于，的对称轴为，结合图像，只须，解得．……8分法二：转化为在上恒成立，令，则转化为在上恒成立……4分即，……………………5分所以．………………8分（Ⅲ），设，则原命题等价于两个函数的图像在区间内有唯一交点．当时，在内为减函数，为增函数，且，函数在区间有唯一的交点；……………9分当时，图像开口向下，对称轴为，在内为减函数，为增函数，且，……………11分当时，图像开口向上，对称轴为，在内为减函数，为增函数，则由，……………13分综上，所求的取值范围为………14分（说明：其它解法相应给分）19.已知=log[a＋2(ab)－b＋1]，其中a＞0，b＞0，求使＜0的x的取值范围．参考答案：解析：要使＜0，因为对数函数y=logx是减函数，须使a＋2(ab)－b＋1＞1，即a＋2(ab)－b＞0，即a＋2(ab)＋b＞2b，∴(a＋b)＞2b，又a＞0，b＞0，∴a＋b＞b，即a＞(－1)b，所以()＞－1．当a＞b＞0时，x＞log(－1)；当a=b＞0时，x∈R；当b＞a＞0时，x＜log(－1)．综上所述，使＜0的x的取值范围是：当a＞b＞0时，x＞log(－1)；当a=b＞0时，x∈R；当b＞a＞0时，x＜log(－1)．

20.已知a，b，c分别为ΔABC三个内角A，B，C的对边，且.（1）求角A的大小；（2）若，且ΔABC的面积为，求a的值；（3）若，求b+c的范围.参考答案：（1）（2）（3）【分析】（1）利用正弦定理化简即得A的大小；（2）先求出bc,b+c的值，再利用余弦定理求出a的值；（3）先求出，再利用三角函数的性质求b+c的范围.【详解】（1）由正弦定理得，，即...（2）由可得.∴由余弦定理得：（3）由正弦定理得若，则因为所以所以.所以的范围【点睛】本题主要考查正弦定理余弦定理解三角形，考查三角函数最值的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力，属于中档题.21.（本小题满分12分）如图，已知斜三棱柱的侧面与底面ABC垂直，(1)求侧棱与底面ABC所成的角； (2)求侧面与底面ABC所成的角；(3)求顶点C到平面的距离.参考答案：(1)解：作A1D⊥AC，垂足为D，由面A1ACC1⊥面ABC，得A1D⊥面ABC∴∠A1AD为A1A与面ABC所成的角

……2分∵AA1⊥A1C，AA1＝A1C，∴∠A1AD＝45°为所求.

……4分(2）解：作DE⊥AB，垂足为E，连A1E，则由A1D⊥面ABC，得A1E⊥AB，∴∠A1ED是面A1ABB1与面ABC所成二面角的平面角.……6分由已知，AB⊥BC，得ED∥BC又D是AC的中点，BC＝2，AC＝2，∴DE＝1，AD＝A1D＝，tan∠A1ED＝＝．故∠A1ED＝60°为所求.

……8分(3)方法一：由点C作平面A1ABB1的垂线，垂足为H，则CH的长是C到平面A1ABB1的距离.连结HB，由于AB⊥BC，得AB⊥HB.又A1E⊥AB，知HB∥A1E，且BC∥ED，∴∠HBC＝∠A1ED＝60°∴CH＝BCsin60°＝为所求.方法二：连结A1B.根据定义，点C到面A1ABB1的距离，即为三棱锥C－A1AB的高h.由V锥C－A1AB＝V锥A1－ABC得S△AA1B·h＝S△ABC·A1D，……10分即×2h＝×2×3

∴h＝为所求.

……12分22.已知是关于x的方程的两根1）求实数m；

2）若存在实数t,使,求的值.参考答案：解：1）