2022年福建省泉州市东周中学高一数学文期末试题含解析

2022年福建省泉州市东周中学高一数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若

(

)A．

B．

C．

D．参考答案：A2.函数的最小正周期为

A.

Ｂ.

Ｃ.

Ｄ.参考答案：B3.

已知集合U={1,2,3,4,5,6,7},A={2,4,5,7},B={3,4,5},则(uA)∪(uB)=

.

参考答案：{1,2,3,6,7}4.若幂函数在上是增函数，则

A．>0

B．<0

C．=0 D．不能确定参考答案：A5.（5分）设函数f（x）=x2﹣23x+60，g（x）=f（x）+|f（x）|，则g（1）+g（2）+…+g=（） A． 0 B． 38 C． 56 D． 112参考答案：D考点： 二次函数的性质．专题： 函数的性质及应用．分析： 解不等式f（x）≥0，从而将g（x）进行化简，然后求和即可．解答： 由f（x）=x2﹣23x+60≥0得x≥20或x≤3．所以|f（x）|=，所以当x≤3时，g（x）=f（x）+|f（x）|=f（x）+f（x）=2f（x）．当3＜x≤20时，g（x）=f（x）+|f（x）|=f（x）﹣f（x）=0．所以g（1）+g（2）+…+g=g（1）+g（2）+g（3）=2f（1）+2f（2）+2f（3）=2[1﹣23+60+4﹣23×2+60]=2×56=112．故选D．点评： 本题主要考查一元二次不等式的应用，利用条件去掉绝对值是解决本题的关键，综合性较强．6.函数的定义域为(

)A.（一∞，0］ B.［0，＋∞） C.（0，＋∞） D.（－∞，＋∞）参考答案：A【分析】根据偶次根式的条件，借助于指数函数的单调性求得结果.【详解】由题意得，解得，所以函数的定义域是，故选A.【点睛】该题考查的是有关函数定义域的求解问题，属于简单题目.7.函数在[―1，3]上为单调函数，则k的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D略8.已知集合M={1,2},N={2,3,4},若P=M∪N,则P的子集个数为（

）A．14

B．15

C．16

D．32参考答案：C集合M={1,2},N={2,3,4},则P=M∪N={1，2，3，4}，∴P的子集有24=16个．

9.设为正数，则的最小值为A.6

B.9

C.12

D.15参考答案：B10.下列条件中,能判断两个平面平行的是

（

）

A．一个平面内的一条直线平行于另一个平面;

B．一个平面内的两条直线平行于另一个平面

C．一个平面内有无数条直线平行于另一个平面

D．一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.从小到大的排列顺序是

。参考答案：

解析：，而12.某工厂8年来某产品产量y与时间t年的函数关系如下图，则：①前3年总产量增长速度增长速度越来越快；②前3年中总产量增长速度越来越慢；③第3年后，这种产品停止生产；④第3年后，这种产品年产量保持不变.以上说法中正确的是______________．参考答案：①④

略13.将二进制数101101（2）化为十进制结果为

．参考答案：45【考点】进位制．【分析】由题意知101101（2）=1×20+0×21+1×22+1×23+0×24+1×25计算出结果即可选出正确选项．【解答】解：101101（2）=1×20+0×21+1×22+1×23+0×24+1×25=1+4+8+32=45．故答案为：45．14.现测得（x，y）的两组对应值分别为（1，2），（2，5），现有两个待选模型，甲：y=x2+1，乙：y=3x﹣1，若又测得（x，y）的一组对应值为（3，10.2），则应选用作为函数模型．参考答案：甲【考点】根据实际问题选择函数类型．【分析】将点的坐标代入验证，即可得到结论．【解答】解：甲：y=x2+1，（1，2），（2，5）代入验证满足，x=3时，y=10；乙：y=3x﹣1，（1，2），（2，5）代入验证满足，x=3时，y=8∵测得（x，y）的一组对应值为（3，10.2），∴选甲．故答案为：甲15.已知函数则_____________；若f(x)=1，则x=___________________．参考答案：4；由题，则若若可得解得舍去）；若可得解得综上可得即答案为4；16.已知，则______________.参考答案：略17.已知集合A={x|x≥4}，g（x）=的定义域为B，若A∩B=?，则实数a的取值范围为．参考答案：（﹣∞，3]【考点】函数的定义域及其求法．【专题】函数的性质及应用；集合．【分析】求出集合B，利用A∩B=?，即可得到结论．【解答】解：要使函数g（x）有意义，则1﹣x+a＞0，即x＜1+a，即B={x|x＜1+a}，∵A∩B=?，∴1+a≤4，即a≤3，故答案为：（﹣∞，3]【点评】本题主要考查集合关系的应用，利用函数定义域的求法求出集合B是解决本题的关键．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=．（1）判断f（x）的奇偶性；（2）判断f（x）在R上的单调性，并用定义证明；（3）是否存在实数t，使不等式f（x﹣t）+f（x2﹣t2）≥0对一切x∈[1，2]恒成立？若存在，求出t的取值范围；若不存在，请说明理由．参考答案：解：（1）函数的定义域为（﹣∞，+∞），则f（﹣x）===﹣=﹣f（x），则f（x）为奇函数．（2）f（x）===1﹣，则f（x）在R上的单调性递增，证明：设x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）=1﹣﹣（1﹣）=（﹣）=，∵x1＜x2，∴＜，∴﹣＜0，即f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），即函数为增函数．（3）若存在实数t，使不等式f（x﹣t）+f（x2﹣t2）≥0对一切x∈[1，2]恒成立，则f（x2﹣t2）≥﹣f（x﹣t）=f（t﹣x）．即x2﹣t2≥t﹣x．即x2+x≥t2+t恒成立，设y=x2+x=（x+）2﹣，∵x∈[1，2]，∴y∈[2，6]，即t2+t≤2，即t2+t﹣2≤0．解得﹣2≤t≤1，即存在实数t，当﹣2≤t≤1时使不等式f（x﹣t）+f（x2﹣t2）≥0对一切x∈[1，2]恒成立．考点：函数恒成立问题．专题：函数的性质及应用．分析：（1）根据函数奇偶性的定义即可判断f（x）的奇偶性；（2）根据函数单调性的定义即可判断f（x）在R上的单调性，并用定义证明；（3）结合函数奇偶性和单调性的性质将不等式进行转化，利用参数分离法进行求解即可．解答：解：（1）函数的定义域为（﹣∞，+∞），则f（﹣x）===﹣=﹣f（x），则f（x）为奇函数．（2）f（x）===1﹣，则f（x）在R上的单调性递增，证明：设x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）=1﹣﹣（1﹣）=（﹣）=，∵x1＜x2，∴＜，∴﹣＜0，即f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），即函数为增函数．（3）若存在实数t，使不等式f（x﹣t）+f（x2﹣t2）≥0对一切x∈[1，2]恒成立，则f（x2﹣t2）≥﹣f（x﹣t）=f（t﹣x）．即x2﹣t2≥t﹣x．即x2+x≥t2+t恒成立，设y=x2+x=（x+）2﹣，∵x∈[1，2]，∴y∈[2，6]，即t2+t≤2，即t2+t﹣2≤0．解得﹣2≤t≤1，即存在实数t，当﹣2≤t≤1时使不等式f（x﹣t）+f（x2﹣t2）≥0对一切x∈[1，2]恒成立．点评：本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断，以及不等式恒成立问题，利用参数分离法以及定义法是解决本题的关键19.如果对于区间I内的任意，都有，则称在区间I上函数的图象位于函数图象的上方.(1)已知求证：在上，函数的图象位于的图象的上方；(2)若在区间上，函数的图象位于函数图象的上方，求实数的取值范围.参考答案：(1)对任意， ∵∴，∴∴ ∴在上，函数的图象位于的图象的上方；

(2)由题设知，对任意，总成立.即：在上恒成立. 令，则，记，

而在上是减函数，在上也是减函数∴函数在上是减函数 所以在的最大值为∴所求实数的取值范围象是 略20.已知集合A={|}，B={|},若BA，求实数的取值范围.参考答案：｛0，，｝

解:A=｛2，-3｝且BA

所以①B=

，

②B=｛2｝，③

B=｛-3｝，

所以的值为0或或21.（本小题满分12分）已知定义在区间上的函数y＝f(x)的图象关于直线x＝－对称，当x∈时，函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的图象如图所示．(1)求函数y＝f(x)在上的表达式；(2)求方程f(x)＝的解．参考答案：(1)当x∈时，A＝1，＝－，T＝2π，ω＝1．且f(x)＝sin(x＋φ)过点，则＋φ＝π，φ＝.f(x)＝sin.当－π≤x＜－时，－≤－x－≤，f＝sin，而函数y＝f(x)的图象关于直线x＝－对称，则f(x)＝f，即f(x)＝sin＝－sin