2022-2023学年江苏省苏州市吴中区长桥中学高一数学文期末试题含解析

2022-2023学年江苏省苏州市吴中区长桥中学高一数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数是上的偶函数，则的值是

（

）A．

B．

C.

D.参考答案：C略2.（5分）若三点共线则m的值为（） A． B． C． ﹣2 D． 2参考答案：A考点： 向量的共线定理．专题： 计算题．分析： 利用向量坐标公式求出两个向量的坐标，据三点共线得两个向量共线，利用向量共线的坐标形式的充要条件列出方程求出m解答： 解：，∵三点共线∴共线∴5（m﹣3）=﹣解得m=故选项为A点评： 本题考查向量的坐标的求法、两个向量共线的充要条件．3.在数列中，，，则

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略4.已知函数是定义在上的单调函数，且，则的值为

A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：A5.已知向量与向量的夹角为，若向量且，则的值为(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：B6.设集合，则（

）

Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．参考答案：略7.等差数列{an}的通项公式为an＝2n＋1，其前n项的和为Sn，则数列的前10项的和为

(

)．A．120

B．70

C．75

D．100参考答案：C略8.若f（x）=﹣x2+mlnx在（1，+∞）是减函数，则m的取值范围是（）A．[1，+∞） B．（1，+∞） C．（﹣∞，1] D．（﹣∞，1）参考答案：C【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】求出函数的导数，通过讨论m的范围讨论函数的单调性，从而确定m的范围即可．【解答】解：f（x）=﹣x2+mlnx，f′（x）=﹣x+=，m≤0时，f′（x）＜0，f（x）在（0，+∞）递减，符合题意，m＞0时，只需﹣x2+m≤0在x∈（1，+∞）恒成立即可，即m≤x2≤1，综上：m≤1，故选：C．9.下列命题： ①任何一条直线都有唯一的倾斜角； ②任何一条直线都有唯一的斜率； ③倾斜角为90°的直线不存在； ④倾斜角为0°的直线只有一条． 其中正确的有（） A．0个 B．1个 C．2个 D．4个参考答案：B【考点】直线的倾斜角；直线的斜率． 【专题】直线与圆． 【分析】直接由直线的倾斜角和斜率的概念逐一核对四个命题得答案． 【解答】解：①任何一条直线都有唯一的倾斜角，正确； ②任何一条直线都有唯一的斜率，错误，原因是垂直于x轴的直线没有斜率； ③倾斜角为90°的直线不存在，错误，垂直于x轴的直线倾斜角都是90°； ④倾斜角为0°的直线只有一条，错误，所有平行于x轴的直线的倾斜角都是0°． ∴其中正确的命题是1个． 故选：B． 【点评】本题考查了直线的倾斜角和直线的斜率的概念，是基础的概念题． 10.下列函数中在区间上是增函数的是

（

）A．

B．C．D．高考资源网参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知幂函数y=f（x）的图象过，则f（9）=．参考答案：【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【分析】设幂函数y=f（x）=xα，再由题意可得f（2）=，由此求得α的值，可得y=f（x）的解析式，从而可求f（9）的值．【解答】解：设幂函数y=f（x）=xα，再由题意可得f（2）=，即2α==，∴α=﹣，∴y=f（x）=．∴f（9）==，故答案为．12.设，则的中点到点的距离为____________.参考答案：略13.如下图的倒三角形数阵满足:①第一行的第n个数,分别是;②从第二行起,各行中的每一个数都等于它肩上的两数之和;③数阵共有n行;问:第32行的第17个数是

．

参考答案：14.在中角A,B,C的对边分别是a，b，c并且满足，那么的形状为______

参考答案：等腰三角形略15.(14)在中，，则的值是______.参考答案：略16.设函数，若，则的值等于_______________.参考答案：12由已知可得：，故答案为.

17.已知全集为R，集合A={x|2≤x＜4}，B={x|3x﹣7≥8﹣2x}，则A∩B=；A∪（?RB）=．参考答案：{x|3≤x＜4},{x|x＜4}.【考点】交、并、补集的混合运算；交集及其运算．【专题】集合．【分析】求出集合B，然后求解交集，以及B的补集与A的并集运算．【解答】解：全集为R，集合A={x|2≤x＜4}，B={x|3x﹣7≥8﹣2x}={x|x≥3}，则A∩B={x|3≤x＜4}；

?RB={x|x＜3}A∪（?RB）={x|x＜4}．故答案为：{x|3≤x＜4}；{x|x＜4}．【点评】本题考查集合的交集以及并集补集的运算，考查计算能力．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数，．已知关于x的不等式的解集为(－4,1)．(Ⅰ)求g(x)；(Ⅱ)若存在使得，求实数a的取值范围．参考答案：(Ⅰ)由题得的解集是

和1是方程的两根

由韦达定理得(Ⅱ)由题得存在使不等式成立即使不等式成立令，存在使不等式成立又当时，19.已知f(x)是定义在(0，+∞)上的增函数，且满足f(xy)＝f(x)＋f(y)，f(2)＝1.（1）求证：f(8)＝3

(2)求不等式f(x)－f(x－2)>3的解集.参考答案：（1）由题意得f(8)＝f(4×2)＝f(4)＋f(2)＝f(2×2)＋f(2)＝f(2)＋f(2)＋f(2)＝3f(2)又∵f(2)＝1

∴f(8)＝3(2)不等式化为f(x)>f(x－2)+3∵f(8)＝3

∴f(x)>f(x－2)＋f(8)＝f(8x－16)∵f(x)是（0，+∞）上的增函数∴解得2<x<略20.（12分）把一颗骰子投掷两次，观察出现的点数，并记第一次出现的点数为a，第二次出现的点数为b，试就方程组解答下列问题：（I）求方程组有解的概率；（Ⅱ）求以方程组的解为坐标的点在第四象限的概率．参考答案：考点： 列举法计算基本事件数及事件发生的概率．专题： 概率与统计．分析： （Ⅰ）利用分布计数原理求出骰子投掷2次所有的结果，通过解二元一次方程组判断出方程组有唯一解的条件，求出满足该条件的结果个数，利用古典概型的概率公式求出方程组只有一个解的概率；（Ⅱ）解方程组，根据条件确定a，b的范围，从而确定满足该条件的结果个数利用古典概型的概率公式求出方程组只有一个解的概率．解答： （Ⅰ）由题意知，基本事件空间Ω={（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），…，（6，1），（6，2），（6，3），（6，4），（6，5），（6，6）}，基本事件总数n=36个，设A=“方程组有解”，则=“方程组无解”．若方程没有解，则，即b=2a，则符合条件的数组为（1，2），（2，4），（3，6），所以P（）==，P（A）=1﹣=．故方程组有解的概率为．（Ⅱ）由方程组，得，若b＞2a，则有，即a=2，3，4，5，6，b=4，5，6，符合条件的数组有（2，5），（2，6）共有2个，若b＜2a，则有，即b=1，2，a=1符合条件的数组有（1，1）共1个，∴概率为p==，即以方程组的解为坐标的点在第四象限的概率为．点评： 本题考查古典概型及其概率计算公式的应用，属中档题．21.已知函数的奇函数．（Ⅰ）求的值．（Ⅱ）设，若函数在区间上最大值与最小值的差为，求的值．参考答案：见解析（Ⅰ）∵为奇函数，∴，∴，∴．（Ⅱ）∵，∴在上为单调增函数，又∵，∴，∴，即，∴．22.（本小题满分10分）已知的值。参考答案：得……2分

……5分，

……6分……7分…………9分=……10