浙江省衢州市江山第五中学2022-2023学年高一数学文下学期期末试卷含解析

浙江省衢州市江山第五中学2022-2023学年高一数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，若，则△ABC是钝角三角形的概率是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：D∵，，

若即，解得，

若，即，解得-，

若，即，解得舍去，

∴是钝角三角形的概率故选：D．

2.如果集合A={x|ax2＋2x＋1=0}中只有一个元素，则a的值是

（

）

A．0

B．0或1

C．1

D．不能确定参考答案：B3.已知集合，，则（

）A．(－1,0)

B．[－1,0)

C．(－∞,0)

D．(－∞,－1)参考答案：B4.已知点A(1，-2)，若向量与a=(2，3)同向，且，则点B的坐标为(

)·(A)(5，-4)

(B)(4，5)(C)(-5，-4)

(D)(5，4)参考答案：D5.已知集合M、P、S，满足M∪P＝M∪S，则（）

A．P＝S

B．M∩P＝M∩SC．M∩（P∪S）＝M∩（P∩S）

D．（S∪M）∩P＝（P∪M）∩S参考答案：D6.已知函数在R上单调递增，则实数的取值范围是（）A．

B．

C．

D．或参考答案：B因为f(x)单调递增，所以，所以，故选C。

7.幂函数在时是减函数，则实数m的值为 ( )(A)或

(B) (C) (D)或参考答案：B8.若，则等于（

）A.0 B. C.

D.9参考答案：C略9.已知是R上的增函数，则的范围是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C10.某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学参加演讲比赛，那么互斥不对立的两个事件是（）A．恰有1名男生与恰有2名女生B．至少有1名男生与全是男生C．至少有1名男生与至少有1名女生D．至少有1名男生与全是女生参考答案：A【考点】互斥事件与对立事件．【专题】阅读型．【分析】互斥事件是两个事件不包括共同的事件，对立事件首先是互斥事件，再就是两个事件的和事件是全集，由此规律对四个选项逐一验证即可得到答案．【解答】解：A中的两个事件符合要求，它们是互斥且不对立的两个事件；B中的两个事件之间是包含关系，故不符合要求；C中的两个事件都包含了一名男生一名女生这个事件，故不互斥；D中的两个事件是对立的，故不符合要求．故选A【点评】本题考查互斥事件与对立事件，解题的关键是理解两个事件的定义及两事件之间的关系．属于基本概念型题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知f（x）是定义在[（﹣2，0）∪（0，2）]上的奇函数，当x＞0，f（x）的图象如图所示，那么f（x）的值域是

．参考答案：（2，3]∪[﹣3，﹣2）【考点】函数的值域；奇函数．【专题】图表型．【分析】先根据函数的奇偶性作出函数在y轴左侧的图象，欲求f（x）的值域，分两类讨论：①x＞0；②x＜0．结合图象即可解决问题．【解答】解：∵f（x）是定义在[﹣2，0∪（0，2]上的奇函数，∴作出图象关于原点对称作出其在y轴左侧的图象，如图．由图可知：f（x）的值域是（2，3]∪[﹣3，﹣2）．故答案为：（2，3]∪[﹣3，﹣2）．【点评】本题考查函数的图象，考查同学们对函数基础知识的把握程度以及数形结合的思维能力．12.若sinα（1+tan10°）=1，则钝角α=．参考答案：140°【考点】GI：三角函数的化简求值．【分析】利用同角三角函数基本关系、诱导公式，可得sinα=cos40°，结合α为钝角，可得α的值．【解答】解：sinα（1+tan10°）=sinα?=sinα?2?=1，∴2sinα?sin40°=cos10°=sin80°，即2sinα?sin40°=sin80°，∴sinα=cos40°，结合α为钝角，可得α=140°，故答案为：140°．13.设函数，若，则实数a=

参考答案：-4或2当时，方程可化为；解得：当时，方程可化为；解得：（舍去），或综上可知，实数或.所以答案应填：-4,2..

14.在平面直角坐标系xOy中，已知任意角以坐标原点O为顶点，x轴的非负半轴为始边，若终边经过点，且，定义：，称“”为“正余弦函数”，对于“正余弦函数”，有同学得到以下性质：①该函数的值域为；

②该函数的图象关于原点对称；③该函数的图象关于直线对称；

④该函数为周期函数，且最小正周期为2π；⑤该函数的递增区间为.其中正确的是

．（填上所有正确性质的序号）参考答案：①④⑤①中，由三角函数的定义可知，所以，所以是正确的；②中，，所以，所以函数关于原点对称是错位的；③中，当时，，所以图象关于对称是错误的；④中，，所以函数为周期函数，且最小正周期为2π，所以是正确的；⑤中，因为，令，得，即函数的单调递增区间为，所以是正确的，综上所述，正确命题的序号为①④⑤．

15.在如下数表中，已知每行、每列中的数都成等差数列那么位于表中的第100行第101列的数是

．参考答案：10100略16.等比数列{an}中，a3=2，a7=8，则a5=．参考答案：4【考点】等比数列的通项公式．【分析】等比数列{an}中，由a3=2，a7=8，利用等比数列的通项公式，列出方程组，解得a1=1，q4=4，由此能求出a5．【解答】解：等比数列{an}中，∵a3=2，a7=8，∴，解得a1=1，q4=4，∴a5=a1?q4=1×4=4．故答案为：4．17.已知数列的前n项和，则___________________参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（10分）已知集合A={x|x2﹣4mx+2m+6=0}，B={x|x＜0}，若A?B，求实数m的取值集合．参考答案：考点： 集合的包含关系判断及应用．专题： 计算题；集合．分析： 由A?B讨论A是否是空集，从而求实数m的取值集合．解答： ∵A?B，∴①当A=?时，方程x2﹣4mx+2m+6=0无解，故△=16m2﹣8（m+3）＜0；故﹣1＜m＜；②当A≠?时，方程x2﹣4mx+2m+6=0为负根，故，解得，﹣3＜m≤﹣1；综上所述，m∈（﹣3，）．点评： 本题考查了集合包含关系的应用，属于基础题．19.（10分）已知f（x）=x2﹣6x+5．（Ⅰ）求f(﹣)，f(a)+f(3)的值；（Ⅱ）若x∈[2，6]，求f（x）的值域．参考答案：【考点】二次函数的性质．【分析】（Ⅰ）利用二次函数的解析式，直接求的值；（Ⅱ）解法一：利用配方法f（x）=x2﹣6x+5=（x﹣3）2﹣4，求出x﹣3整体的范围，然后求解函数的值域即可．解法二：求出函数f（x）图象的对称轴利用函数的单调性求解函数的值域即可．【解答】（本小题满分10分）解：（Ⅰ）（2分）f（a）+f（3）=（a2﹣6a+5）+（32﹣6×3+5）=a2﹣6a+1（Ⅱ）解法一：因为f（x）=x2﹣6x+5=（x﹣3）2﹣4（7分）又因为x∈[2，6]，所以﹣1≤x﹣3≤3，所以0≤（x﹣3）2≤9，（8分）得﹣4≤（x﹣3）2﹣4≤5．（9分）所以当x∈[2，6]时，f（x）的值域是[﹣4，5]．（10分）解法二：因为函数f（x）图象的对称轴，（6分）所以函数f（x）在区间[2，3]是减函数，在区间[3，6]是增函数．（7分）所以x∈[2，6]时，．（8分）又因为f（2）=22﹣6×2+5=﹣3，f（6）=62﹣6×6+5=5（9分）所以当x∈[2，6]时f（x）的值域是[﹣4，5]．（10分）【点评】本题考查二次函数的简单性质的应用，考查计算能力．20.如图，在直三棱柱中，，，，分别是和的中点．（）求证：平面．（）求三棱锥的体积．参考答案：解：（）证明：取中点，连接，，因为是的中点，所以，且．由直棱柱知，，，而是的中点，所以，，所以四边形是平行四边形，所以，又平面，平面，所以平面．（）解：因为，所以平面，所以，由（）知，平面，所以．21.已知集合，，.（1）求；

（2）若,求实数的取值范围．参考答案：解(1)C或

(C∩={x∣2<x<3或7≤x<10}(2)a≥7

略22.如图，已知圆C：x2+y2﹣4x﹣14y+45=0及点Q（﹣2，3）（1）若点P（m，m+1）在圆C上，求直线PQ的斜率以及直线PQ与圆C的相交弦PE的长度；（2）若N（x，y）是直线x+y+1=0上任意一点，过N作圆C的切线，切点为A，当切线长|NA|最小时，求N点的坐标，并求出这个最小值．（3）若M（x，y）是圆上任意一点，求的最大值和最小值．参考答案：【考点】JE：直线和圆的方程的应用．【分析】（1）通过点P（m，m+1）在圆C上，求出m=4，推出P的坐标，求出直线PQ的斜率，得到直线PQ的方程，利用圆心（2，7）到直线的距离d，求解即可．（2）判断当NC最小时，NA最小，结合当NC⊥l时，NC最小，求出|NC|的最小值，然后求解直线方程．（3）利用kMQ=，题目所求即为直线MQ的斜率k的最值，且当直线MQ为圆的切线时，斜率取最值．设直线MQ的方程为y﹣3=k（x+2），利用圆心到直线的距离求解即可．【解答】解：（1）∵点P（m，m+1）在圆C上，代入圆C的方程，解得m=4，∴P（4，5）故直线PQ的斜率k==．因此直线PQ的方程为y﹣5=（x﹣4）．即x﹣3y+11=0，而圆心（2，7）到直线的距离d===，所以PE=2===．…（2）∵∴当NC最小