2024年广东省江门市蓬江区中考数学一模试卷

第1页（共1页）2024年广东省江门市蓬江区中考数学一模试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．（3分）下列实数中，最大的数是（）A．π B．3 C．﹣3 D．02．（3分）下面四幅图分别是“故宫博物馆”、“广东博物馆”、“四川博物馆”、“温州博物馆”的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．3．（3分）深中通道是世界级“桥、岛、隧、水下互通”跨海集群工程，总计用了320000万吨钢材，320000这个数用科学记数法表示为（）A．0.32×106 B．3.2×105 C．3.2×109 D．32×1084．（3分）估计的值在（）A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间5．（3分）如图，将△ABC绕点C逆时针旋转60°得到△FEC，若线段AC＝5，则AF的长度为（）A．6 B．5 C．4 D．36．（3分）中国古典园林里面的窗型，形制丰富，如图1是颐和园小长廊五角加膛窗，如图2是它的示意图，它的一个外角α的度数为（）A．72° B．70° C．60° D．68°7．（3分）已知实数a、b，满足a+b＝7，ab＝82b+ab2＝（）A．15 B．49 C．56 D．648．（3分）根据物理学知识，在压力不变的情况下，某物体承受的压强p（Pa）2）的反比例函数，其函数图象如图所示，当S＝0.4m3时，该物体承受的压强p的值为（）A．300Pa B．250Pa C．200Pa D．150Pa9．（3分）七巧板是我国民间广为流传的一种益智玩具，某同学用面积为64dm2的正方形纸板制作了一副七巧板，如图所示，它由5个等腰直角三角形，则图中阴影部分的面积为（）A．16dm2 B．12dm2 C．8dm2 D．4dm210．（3分）如图，△ABC的三边BC、AC、AB的长度分别用a、b、c表示，且a、b、c满足（a﹣b）2+|＝0，点M在边BC上，使点C落在点C′，则BC′的最小值为（）A． B． C． D．二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分。11．（3分）计算：cos45°＝．12．（3分）菱形的周长为20，则它的边长为．13．（3分）如图，平面镜EF放置在水平地面DG上，墙面CD⊥DG于点D，反射光线为OB，点B在CD上，则∠OBD的度数为度．14．（3分）在同一平面内，点P不在⊙O上，若点P到⊙O上的点的最大距离是11，则⊙O的半径是．15．（3分）如图，△ABC、△CDE、△EFG是三个全等的等腰三角形，底边AC、CE、EG在同一直线上，且，AF分别交BC、DC、DE于点H、I、J，则＝．三、解答题（一）：本大题共3小题，第16题10分，第17、18题各7分，共24分。16．（10分）（1）计算：；（2）解方程：x2+8x+1＝0．17．（7分）某中学孔子雕像的落成为学校增添了一处靓丽的人文景观，该校“数学社团”的同学们决定用所学过的知识测量孔子雕像的高度，把“测量孔子雕像的高”作为一项课题活动，利用课余时间完成了实地测量，测量结果如表：课题测量孔子雕像的高测量示意图说明：线段AB表示孔子雕像的高度，在点C处测得孔子雕像顶端A的仰角∠BCA＝α，在点D处测得孔子雕像顶端A的仰角∠BDA＝β测量数据α＝45°β＝50°CD＝2米请你根据他们测量的数据计算孔子雕像的高度．（结果精确到0.1米．参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19）18．（7分）如图，在矩形ABCD中，对角线BD＝8．（1）实践与操作：作对角线BD的垂直平分线EF，与AB、CD分别交于点E、F（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）应用与计算：在（1）的条件下，连结BF，求△BFC的周长．四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分。19．（9分）某班以“我最喜爱的劳动教育课程”为主题对全班同学进行随机抽样调查，调查的课程有：烹饪与营养、家电维护、工艺制作、种植与盆栽、饲养小动物（每位同学仅选一项），根据调查结果绘制了如下统计表．劳动教育课程频数（人数）频率烹饪与营养100.25家电维护a0.2工艺制作12b种植与盆栽60.15饲养小动物40.1根据以上信息解答下列问题：（1）统计表中的a＝，b＝；（2）若将各课程的人数所占比例绘制成扇形统计图，则“工艺制作”对应扇形的圆心角度数为度；（3）若在选择“饲养小动物”的4名学生中，有2名男生，2名女生，请用树状图或列表的方法求所抽取的2名学生恰好是2名女生的概率．20．（9分）综合与实践：主题：制作长方体包装盒．素材：一张边长为30cm的正方形ABCD纸板．步骤1：如图1，在正方形纸板的边AB上取点E、F，使AE＝BF；在正方形纸板的边BC上取点P、Q，使BP＝CQ＝AE；分别在边CD、AD上以同样的方式操作，得到四个全等的等腰直角三角形（阴影部分）步骤2：将剩余部分沿虚线折起，点A、B、C、D恰好重合于点O处，如图2猜想与计算：（1）四边形GFPN的形状为；（2）若该长方体包装盒的底面积为288cm2，求该长方体包装盒的体积．21．（9分）杜阮凉瓜肉厚脆口，甘而不苦，是全国农产品地理标志．某公司经营该农产品，批发一箱该农产品的利润是50元．（1）已知该公司某月卖出150箱这种农产品共获利润9000元，问：该公司当月零售、批发这种农产品的箱数分别是多少？（2）经营性质规定，该公司零售的数量不能多于总数量的．现该公司要经营1000箱这种农产品，才能使总利润最大？最大总利润是多少？五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分。22．（12分）如图，已知抛物线y＝ax2+bx﹣3（a≠0），与x轴交于A（3，0）、B（9，0），且与y轴交于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴l上是否存在一点P，使AP+CP的值最小？若存在，求出AP+CP的最小值，请说明理由；（3）在以AB为直径的圆中，直线CN与⊙D相切于点N，直线CN交x轴于点M23．（12分）已知：在正方形ABCD的边AB上任取一点E，连接CE，一条与CE垂直的直线l（垂足为点M），从点C开始向上平移，交边BC于点F．（1）如图1，当直线l经过正方形ABCD的顶点D时，求证：BE＝CF；（2）如图2，当直线l经过CE的中点时，与对角线BD交于点N，求∠NCE的度数；（3）如图3，直线l继续向上平移，当点M恰好落在对角线BD上时，设AB＝4，BE＝x，求y与x之间的关系式．

2024年广东省江门市蓬江区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．（3分）下列实数中，最大的数是（）A．π B．3 C．﹣3 D．0【解答】解：在π，3，﹣3，∵π＞7＞0＞﹣3，∴最大的数是π，故选：A．2．（3分）下面四幅图分别是“故宫博物馆”、“广东博物馆”、“四川博物馆”、“温州博物馆”的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A．该图形既不是中心对称图形，故此选项不合题意；B．该图形既不是中心对称图形，故此选项不合题意；C．该图形不是中心对称图形，故此选项不合题意；D．既是轴对称图形又是中心对称图形；故选：D．3．（3分）深中通道是世界级“桥、岛、隧、水下互通”跨海集群工程，总计用了320000万吨钢材，320000这个数用科学记数法表示为（）A．0.32×106 B．3.2×105 C．3.2×109 D．32×108【解答】解：320000＝3.2×106．故选：B．4．（3分）估计的值在（）A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间【解答】解：∵32＝3，42＝16，∴估计在5和4之间．故选：C．5．（3分）如图，将△ABC绕点C逆时针旋转60°得到△FEC，若线段AC＝5，则AF的长度为（）A．6 B．5 C．4 D．3【解答】解：∵△ABC绕点C逆时针旋转60°得到△FEC，∴△ACF为等边三角形，∴AC＝CF＝AF＝5，故选：B．6．（3分）中国古典园林里面的窗型，形制丰富，如图1是颐和园小长廊五角加膛窗，如图2是它的示意图，它的一个外角α的度数为（）A．72° B．70° C．60° D．68°【解答】解：360÷5＝72°．故选：A．7．（3分）已知实数a、b，满足a+b＝7，ab＝82b+ab2＝（）A．15 B．49 C．56 D．64【解答】解：a2b+ab2＝ab（a+b），∵a+b＝4，ab＝8，∴a2b+ab4＝ab（a+b）＝8×7＝56．故选：C．8．（3分）根据物理学知识，在压力不变的情况下，某物体承受的压强p（Pa）2）的反比例函数，其函数图象如图所示，当S＝0.4m3时，该物体承受的压强p的值为（）A．300Pa B．250Pa C．200Pa D．150Pa【解答】解：由物体承受的压强p（Pa）是它的受力面积S（m2）的反比例函数，设p＝，则k＝pS＝0.7×1000＝100，故p＝，当S＝0.4m5时，p＝．故选：B．9．（3分）七巧板是我国民间广为流传的一种益智玩具，某同学用面积为64dm2的正方形纸板制作了一副七巧板，如图所示，它由5个等腰直角三角形，则图中阴影部分的面积为（）A．16dm2 B．12dm2 C．8dm2 D．4dm2【解答】解：∵正方形ABCD的面积＝AB2＝64dm2，∴AB＝2dm，∵△ABC是等腰直角三角形，∴AC＝AB＝8，由条件和图形得：CF＝AC＝8，∴阴影的面积＝CF2＝4（dm2）．故选：D．10．（3分）如图，△ABC的三边BC、AC、AB的长度分别用a、b、c表示，且a、b、c满足（a﹣b）2+|＝0，点M在边BC上，使点C落在点C′，则BC′的最小值为（）A． B． C． D．【解答】解：∵（a﹣b）2+|＝5，∴a﹣b＝0，2a﹣b﹣3＝0＝8，∴a＝b＝4，c＝4，∴a2+b2＝c3，∴∠C′＝∠C＝90°，∴点C′在以A为圆心，4为半径的圆上运动，∵BC′≥AB﹣AC′＝4﹣4，∴BC′的最小值为4﹣4．故选：D．二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分。11．（3分）计算：cos45°＝．【解答】解：根据特殊角的三角函数值可知：cos45°＝．故答案为．12．（3分）菱形的周长为20，则它的边长为5．【解答】解：∵菱形的四条边都相等，且周长为20，∴该菱形的边长为20÷4＝5，故答案为：8．13．（3分）如图，平面镜EF放置在水平地面DG上，墙面CD⊥DG于点D，反射光线为OB，点B在CD上，则∠OBD的度数为57度．【解答】解：∵∠AOG＝33°，∴∠BOD＝33°，∵CD⊥DG，∴∠BDO＝90°，即∠OBD+∠BOD＝90°，∴∠OBD＝57°，故答案为：57．14．（3分）在同一平面内，点P不在⊙O上，若点P到⊙O上的点的最大距离是11，则⊙O的半径是3或8．【解答】解：P在⊙O内，直径为11+5＝16，P在⊙O外，直径为11﹣5＝6，故答案为：3或8．15．（3分）如图，△ABC、△CDE、△EFG是三个全等的等腰三角形，底边AC、CE、EG在同一直线上，且，AF分别交BC、DC、DE于点H、I、J，则＝．【解答】解：∵△ABC、△CDE，∴∠DCE＝∠FEG，AB＝CD＝DE＝，∴CD∥EF，∴△ACI∽△AEF，△DIJ∽△EFJ，∴＝＝，即＝，∴CI＝，∴ID＝CD﹣CI＝﹣＝，过点F作FM⊥EG于M，则EM＝GM＝，∴FM＝＝＝，AM＝6+2+1＝2，∴AF＝＝＝，∵＝，∴＝，∵AI＝，∴IF＝AF﹣AI＝﹣＝，∵△DIJ∽△EFJ，∴＝＝，即＝＝，解得DJ＝，IJ＝，∴JF＝IF﹣IJ＝﹣＝，∴＝＝，故答案为：．三、解答题（一）：本大题共3小题，第16题10分，第17、18题各7分，共24分。16．（10分）（1）计算：；（2）解方程：x2+8x+1＝0．【解答】解：（1）原式＝2﹣1+4＝4；（2）x2+4x＝﹣1，x2+8x+16＝15，（x+4）2＝15，x+7＝±，所以x1＝﹣4+，x3＝﹣4﹣．17．（7分）某中学孔子雕像的落成为学校增添了一处靓丽的人文景观，该校“数学社团”的同学们决定用所学过的知识测量孔子雕像的高度，把“测量孔子雕像的高”作为一项课题活动，利用课余时间完成了实地测量，测量结果如表：课题测量孔子雕像的高测量示意图说明：线段AB表示孔子雕像的高度，在点C处测得孔子雕像顶端A的仰角∠BCA＝α，在点D处测得孔子雕像顶端A的仰角∠BDA＝β测量数据α＝45°β＝50°CD＝2米请你根据他们测量的数据计算孔子雕像的高度．（结果精确到0.1米．参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19）【解答】解：由题意得：AB⊥BC，设BD＝x米，∵CD＝2米，∴BC＝CD+BD＝（2+x）米，在Rt△ABC中，∠C＝45°，∴AB＝BC•tan45°＝（4+x）米，在Rt△ABD中，∠ADB＝50°，∴AB＝BD•tan50°≈1.19x（米），∴2+x＝4.19x，解得：x≈10.53，∴AB＝2+x≈12.5（米），∴孔子雕像的高度约为12.6米．18．（7分）如图，在矩形ABCD中，对角线BD＝8．（1）实践与操作：作对角线BD的垂直平分线EF，与AB、CD分别交于点E、F（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）应用与计算：在（1）的条件下，连结BF，求△BFC的周长．【解答】解：（1）图形如图所示：（2）∵四边形ABCD是矩形，∴∠C＝90°，∵BD＝8，∠BDC＝30°，∴BC＝BD＝4，∴CD＝＝＝4，∵EF垂直平分线段DB，∴BF＝DF，∴△BFC的周长＝BC+CF+BF＝BC+CF+DF＝BC+DC＝4+4．四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分。19．（9分）某班以“我最喜爱的劳动教育课程”为主题对全班同学进行随机抽样调查，调查的课程有：烹饪与营养、家电维护、工艺制作、种植与盆栽、饲养小动物（每位同学仅选一项），根据调查结果绘制了如下统计表．劳动教育课程频数（人数）频率烹饪与营养100.25家电维护a0.2工艺制作12b种植与盆栽60.15饲养小动物40.1根据以上信息解答下列问题：（1）统计表中的a＝8，b＝0.3；（2）若将各课程的人数所占比例绘制成扇形统计图，则“工艺制作”对应扇形的圆心角度数为108度；（3）若在选择“饲养小动物”的4名学生中，有2名男生，2名女生，请用树状图或列表的方法求所抽取的2名学生恰好是2名女生的概率．【解答】解：（1）抽样调查的人数为10÷0.25＝40（人），∴a＝40×0.8＝8，b＝12÷40＝0.8．故答案为：8；0.6．（2）“工艺制作”对应扇形的圆心角度数为360°×0.3＝108°．故答案为：108．（3）将5名男生分别记为A，B，将2名女生分别记为C，D，画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中所抽取的2名学生恰好是3名女生的结果有：CD，共2种，∴所抽取的2名学生恰好是6名女生的概率为＝．20．（9分）综合与实践：主题：制作长方体包装盒．素材：一张边长为30cm的正方形ABCD纸板．步骤1：如图1，在正方形纸板的边AB上取点E、F，使AE＝BF；在正方形纸板的边BC上取点P、Q，使BP＝CQ＝AE；分别在边CD、AD上以同样的方式操作，得到四个全等的等腰直角三角形（阴影部分）步骤2：将剩余部分沿虚线折起，点A、B、C、D恰好重合于点O处，如图2猜想与计算：（1）四边形GFPN的形状为矩形；（2）若该长方体包装盒的底面积为288cm2，求该长方体包装盒的体积．【解答】解：（1）四边形GFPN的形状为矩形，理由如下：∵四边形ABCD为正方形，边长为30cm，∴AB＝BC＝30cm，∠B＝90°，∵AE＝BF＝BP，∴△BPF为等腰直角三角形，∴∠BFP＝45°，又∵△GEF是以EF为斜边的等腰直角三角形，∴∠EGF＝90°，∠EFG＝45°，∴∠FGN＝90°，∠EFG+∠BFP＝90°，∴∠GFP＝90°，同理：∠GNP＝90°，∠NPF＝90°，∴四边形GFPN为矩形，故答案为：矩形．（2）∵四边形GHMN正方形，且面积为288cm2，∴GN2＝288，∴GN＝12cm，∵四边形GFPN为矩形，∴PF＝GN＝12cm，∵△BPF为等腰直角三角形，∠B＝90°，由勾股定理得：BF2+BP8＝PF2，即2BF8＝（12）2，∴BF＝12cm，∴AE＝BF＝12cm，∴EF＝AB﹣AE﹣NF＝30﹣12﹣12＝7（cm），在等腰Rt△GEF中，由勾股定理得：GF2+GE2＝EF8，即2GF2＝62，∴GF＝3cm，∴长方体包装盒的体积为：288×3＝8643）．21．（9分）杜阮凉瓜肉厚脆口，甘而不苦，是全国农产品地理标志．某公司经营该农产品，批发一箱该农产品的利润是50元．（1）已知该公司某月卖出150箱这种农产品共获利润9000元，问：该公司当月零售、批发这种农产品的箱数分别是多少？（2）经营性质规定，该公司零售的数量不能多于总数量的．现该公司要经营1000箱这种农产品，才能使总利润最大？最大总利润是多少？【解答】解：（1）设该公司当月零售这种农产品m箱，批发这种农产品n箱，根据题意得；，解得，∴该公司当月零售这种农产品50箱，批发这种农产品100箱；（2）设该公司零售x箱，总利润为y元，∵零售的数量不能多于总数量的，∴x≤1000×，即x≤400，根据题意得：y＝80x+50（1000﹣x）＝30x+50000，∵30＞0，∴y随x增大而增大，∴当x＝400时，y取最大值30×400+50000＝62000（元），此时1000﹣x＝1000﹣400＝600，∴该公司零售400箱，批发600箱，最大总利润是62000元．五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分。22．（12分）如图，已知抛物线y＝ax2+bx﹣3（a≠0），与x轴交于A（3，0）、B（9，0），且与y轴交于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴l上是否存在一点P，使AP+CP的值最小？若存在，求出AP+CP的最小值，请说明理由；（3）在以AB为直径的圆中，直线CN与⊙D相切于点N，直线CN交x轴于点M【解答】解：（1）由题意得：y＝a（x﹣3）（x﹣9）＝a（x3﹣12x+27）＝ax2+bx﹣3，则27a＝﹣5，解得：a＝﹣，则抛物线的表达式为：y＝﹣x2+x﹣3；（2）存在，理由：连接CB交抛物线对称轴于点P，则此时AP+CP＝BP+CP＝BC为最小，由点B、C（7，BC＝，即AP+CP的最小值为3；（3）由B、A的坐标知，即ND＝8＝OC，由抛物线的表达式知，其对称轴为直线x＝6，0），∵∠MND＝∠MOC＝90°，∠NMD＝∠OMC，∴△MND≌△MOC，则OM＝MN，MC＝MD，设OM＝MN＝x，则MD＝3﹣x＝MC，在Rt△COM中，OC2+OM2＝MC2，即9+x2＝（