2022年福建省宁德市松山中学高一数学文下学期摸底试题含解析

2022年福建省宁德市松山中学高一数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（5分）下列函数中，与函数y=定义域相同的函数为（） A． y= B． y= C． y=xex D． y=参考答案：D考点： 正弦函数的定义域和值域；函数的定义域及其求法．专题： 计算题．分析： 由函数y=的意义可求得其定义域为{x∈R|x≠0}，于是对A，B，C，D逐一判断即可得答案．解答： ∵函数y=的定义域为{x∈R|x≠0}，∴对于A，其定义域为{x|x≠kπ}（k∈Z），故A不满足；对于B，其定义域为{x|x＞0}，故B不满足；对于C，其定义域为{x|x∈R}，故C不满足；对于D，其定义域为{x|x≠0}，故D满足；综上所述，与函数y=定义域相同的函数为：y=．故选D．点评： 本题考查函数的定义域及其求法，正确理解函数的性质是解决问题之关键，属于基础题．2.下列各组对象不能构成一个集合的是（

）A.不超过20的非负实数

B.方程在实数范围内的解

C.的近似值的全体

D.临川十中2013年在校身高超过170厘米的同学的全体参考答案：C3.《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等，问各得几何.”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列，问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）。这个问题中，甲所得为（

）A.钱 B.钱 C.钱 D.钱参考答案：B设甲、乙、丙、丁、戊所得钱分别为,则,解得,又,则,故选B.4.设函数则

（

）A．在区间内均有零点。

B．在区间内均无零点。C．在区间内无零点，在区间内有零点。D．在区间内有零点，在区间内无零点。参考答案：C5.ω是正实数，函数在上是增函数，那么（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A6.若函数在区间上单调递减，则实数的取值范围（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略7.已知7a=11b=A，且，则A=（）A．18 B．77 C． D．参考答案：D【考点】对数的运算性质．【专题】计算题．【分析】由7a=11b=A，可得=logA7，=logA11，再结合可求得A．【解答】解：∵7a=11b=A，∴=logA7，=logA11，又，∴logA77=3，∴A3=77．∴A=．故选D．【点评】本题考查对数的运算性质，关键在于把握=logA7，=logA11，属于中档题．8.与函数f（x）=|x|表示同一函数的是（）A．f（x）= B．f（x）= C．f（x）=（）2 D．f（x）=参考答案：B【考点】判断两个函数是否为同一函数．【分析】根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，即可判断它们是同一函数．【解答】解：对于A，函数f（x）==|x|（x≠0），与函数f（x）=|x|（x∈R）的定义域不同，所以不是同一函数；对于B，函数f（x）==|x|（x∈R），与函数f（x）=|x|（x∈R）的定义域相同，对应关系也相同，所以是同一函数；对于C，函数f（x）==x（x≥0），与函数f（x）=|x|（x∈R）的定义域不同，对应关系也不同，所以不是同一函数；对于D，函数f（x）==x（x∈R），与函数f（x）=|x|（x∈R）的对应关系不同，所以不是同一函数．故选：B．【点评】本题考查了判断两个函数是否为同一函数的应用问题，是基础题目．9.函数的定义域为

（

）.

.

.

.参考答案：D略10.已知向量=（sinα，cos2α），=（1﹣2sinα，﹣1），α∈（，），若=﹣，的值为（） A． B． C． D．参考答案：C【考点】平面向量的坐标运算；三角函数中的恒等变换应用． 【专题】三角函数的图像与性质；平面向量及应用． 【分析】利用数量积运算法则、倍角公式、三角函数的基本关系式、两角和差的正切公式即可得出． 【解答】解：∵==sinα（1﹣2sinα）﹣cos2α， ∴=sinα﹣2sin2α﹣（1﹣2sin2α），化为． ∵α∈（，），∴． ∴=﹣． ∴． ∴==﹣． 【点评】本题考查了数量积运算法则、倍角公式、三角函数的基本关系式、两角和差的正切公式，属于基础题． 二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.过两点A(2,－1)，B(3,1)的直线的斜率为

．参考答案：2由题意得，过点A,B的直线的斜率为．

12.函数的最小正周期为

参考答案：13.用秦九韶算法求多项式f(x)＝2＋0.35x＋1.8x2－3.66x3＋6x4－5.2x5＋x6在x＝－1的值时，令v0＝a6；v1＝v0x＋a5；…；v6＝v5x＋a0时，v3的值为____参考答案：-15.8614.用符号“∈”或“”填空．若A＝{x|x2＝x}，则－1________A．参考答案：答案：解析：要判断一个元素是否属于集合，就是要看这个元素是否符合这个集合中元素的条件．15.已知a,b,c分别是△ABC的三个内角A,B,C所对的边，若则___________参考答案：

16.如果一个几何体的三视图如右（单位长度：cm），

则此几何体的体积是

.参考答案：17.已知集合A={0,1,2}，B={2,3}，则A∩B=

参考答案：{2}根据集合交集的概念，合，的公共元素是2，故.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知一个二次函数的图像过点（0，1），它的顶点坐标是（8，9），求这个二次函数的关系式。参考答案：解法1：设y=a9，将x=0,y=1代入上式得a=,∴y=9=解法2：设y=,由题意得解之∴y=新$课$标$第$一$网略19.已知数列{an}满足（1）求证：数列{}是等比数列；（2）求数列{an}的通项公式；

（3）求数列{an}的前n项和Tn.参考答案：（1）见解析；（2）；（3）【分析】（1），变形为，即可证明；（2）利用等比数列的通项公式可得，进而可得；（3）先利用等比数列前项和公式求出的前项和，进而可得结果.【详解】（1）证明：∵，∴．又∵∴是等比数列，首项为2，公比为3．（2）由（1）可得，解得．（3）由（2）得，∴【点睛】本题主要考查了等比数列的证明，等比数列的通项公式以及其前项和，属于基础题.20.如右图，已知角的终边与单位圆相交于点，求（1）；（2）；参考答案：略21.函数f（x）=Asin（ωx+φ），x∈R（其中A＞0，ω＞0，0＜φ＜）的图象与x轴相邻两个交点间的距离为，且图象上一个最低点为M（，﹣2）．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）求f（x）的单调递增区间；（Ⅲ）当x∈[，]时，求f（x）的值域．参考答案：【考点】正弦函数的图象．【专题】转化思想；综合法；三角函数的图像与性质．【分析】（Ⅰ）由周期求得ω，由最低点的坐标结合五点法作图求得A及φ的值，可得函数f（x）的解析式．（Ⅱ）由条件利用正弦函数的单调性，求得f（x）的单调递增区间．（Ⅲ）当x∈[，]，利用正弦函数的定义域和值域，求得f（x）的值域．【解答】解：（Ⅰ）由图象与x轴相邻两个交点间的距离为，==，∴ω=2，再根据图象上一个最低点为M（，﹣2），可得A=2，2×+φ=，φ=，∴f（x）=2sin（2x+）．（Ⅱ）令2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，求得kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z；（Ⅲ）当x∈[，]时，≤2x+≤，∴sin（2x+）∈[﹣1，2]，故函数的值域为[﹣1，2]．【点评】本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，正弦函数的单调性，正弦函数的定义域和值域，属于基础题．22.一房产商竞标得一块扇形OPQ地皮，其圆心角∠POQ=，半径为R=200m，房产商欲在此地皮上修建一栋平面图为矩形的商住楼，为使得地皮的使用率最大，准备了两种设计方案如图，方案一：矩形ABCD的一边AB在半径OP上，C在圆弧上，D在半径OQ；方案二：矩形EFGH的顶点在圆弧上，顶点G，H分别在两条半径上．请你通过计算，为房产商提供决策建议． 参考答案：【考点】在实际问题中建立三角函数模型． 【分析】分类讨论，按照方案一，二的要求进行讨论． 方案一：连OC，设，设矩形ABCD的面积为y，则y=ABBC，通过代入化简，由三角函数的最值确定的条件，可以得出答案； 方案二：作∠POQ的平分线分别交EF，GH于点M，N，连OE．设，设矩形EFGH的面积为S，求出S的式子，由三角函数的性质求出最值． 最后，比较二者最大值的大小，选出最大值即可得出答案． 【解答】解：按方案一：如图，连OC，设， 在Rt△OBC中，BC=Rsinx，OB=Rcosx，则DA=Rsinx 在Rt△OAD中，，得， 则，设矩形ABCD的面积为y，则 y=ABBC==sin（2x+）﹣， 由得． 所以当，即时． 按方案二：如图作∠POQ的平分线分别交EF，GH于点M，N，连OE． 设，在Rt