重庆黔江区民族中学2022-2023学年高二数学文上学期摸底试题含解析

重庆黔江区民族中学2022-2023学年高二数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.椭圆：=1上的一点A关于原点的对称点为B，F2为它的右焦点，若AF2⊥BF2，则三角形△AF2B的面积是（）A．15 B．32 C．16 D．18参考答案：C【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】AO=BO=c=3，设A（x，y），则x2+y2=9，由此能求出三角形△AF2B的面积．【解答】解：椭圆=1中，a=5，b=4，c=3，∵椭圆=1上的一点A关于原点的对称点为B，F2为它的右焦点，AF2⊥BF2，∴AO=BO=c=3，设A（x，y），则x2+y2=9，∵=1，∴|y|==4，∴三角形△AF2B的面积是2××4×4=16，故选：C．【点评】本题考查三角形面积的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意椭圆性质的合理运用．2.如果函数f（x）=x﹣sin2x+asinx在区间[0，]上递增，则实数a的取值范围是（）A．[﹣1，] B．[﹣1，1] C．[﹣，+∞） D．[﹣，+∞）参考答案：C【考点】三角函数中的恒等变换应用．【分析】由求导公式和法则求出f′（x），由题意可得f′（x）≥0在区间[0，]上恒成立，设t=cosx（0≤t≤1），化简得5﹣4t2+3at≥0，对t分t=0、0＜t≤1讨论，分离出参数a，运用函数的单调性求出最值，由恒成立求出实数a的取值范围．【解答】解：由题意得，f′（x）=1﹣cos2x+acosx，∵函数f（x）=x﹣sin2x+asinx在区间[0，]上递增，∴函数f′（x）≥0在区间[0，]上恒成立，则1﹣cos2x+acosx≥0，即﹣cos2x+acosx≥0，设t=cosx（0≤t≤1），即有5﹣4t2+3at≥0，当t=0时，不等式显然成立；当0＜t≤1时，3a≥4t﹣，∵y=4t﹣在（0，1]递增，∴t=1时，取得最大值﹣1，即3a≥﹣1，解得a≥，综上可得a的范围是[）．故选：C．3.已知圆，定直线l经过点A（1，0），若对任意的实数a，定直线l被圆C截得的弦长始终为定值d，求得此定值d等于（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】直线与圆的位置关系．【分析】根据圆的方程求出圆心和半径，由题意可得圆心C到直线l的距离为定值．当直线l的斜率不存在时，经过检验不符合条件．当直线l的斜率存在时，直线l的方程为y﹣0=k（x﹣1），圆心C到直线l的距离为定值，即可得出结论．【解答】解：圆C：即[x﹣（a﹣2）]2+（y﹣）2=16，表示以C（a﹣2，）为圆心，半径等于4的圆．∵直线l经过点（1，0），对任意的实数m，定直线l被圆C截得的弦长为定值，则圆心C到直线l的距离为定值．当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x=1，圆心C到直线l的距离为|a﹣2﹣1|=|a﹣3|，不是定值．当直线l的斜率存在时，设直线l的斜率为k，则直线l的方程为y﹣0=k（x﹣1），即kx﹣y﹣k=0．此时，圆心C到直线l的距离h=为定值，与a无关，故k=，h=，∴d=2=，故选：D【点评】本题主要考查圆的标准方程，直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题4.某船开始看见灯塔A时，灯塔A在船南偏东30°方向，后来船沿南偏东60°的方向航行45km后，看见灯塔A在船正西方向，则这时船与灯塔A的距离是（

）A． B．30km C．15km D．参考答案：D根据题意画出图形，如图所示，可得，，，，，在中，利用正弦定理得：，，则这时船与灯塔的距离是．故选D．5.直线与圆的位置关系是

（

*

）.A.相离

B.相切

C.相交

D.不确定参考答案：C略6.若，则或的逆否命题是

.参考答案：

若且，则7.设为等差数列的前项和，若，则的值等于（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C8.两条平行直线和圆的位置关系定义为：若两条平行直线和圆有四个不同的公共点，则称两条平行线和圆“相交”；若两平行直线和圆没有公共点，则称两条平行线和圆“相离”；若两平行直线和圆有一个、两个或三个不同的公共点，则称两条平行线和圆“相切”．已知直线，,和圆：相切，则实数的取值范围是（▲）

A．或

B．或

C．或

D．或参考答案：C略9.若直线2ax+by﹣2=0（a＞0，b＞0）始终平分圆x2+y2﹣2x﹣4y﹣1=0的面积，则+的最小值为（）A．5 B．7 C．2 D．9参考答案：D【考点】直线与圆的位置关系．

【专题】计算题；直线与圆．【分析】利用直线2ax+by﹣2=0（a＞0，b＞0）始终平分圆x2+y2﹣2x﹣4y﹣1=0的面积，可得圆的圆心（1，2）在直线2ax+by﹣2=0（a＞0，b＞0）上，再利用“1”的代换，结合基本不等式，即可求出的最小值．【解答】解：由题意，圆的圆心（1，2）在直线2ax+by﹣2=0（a＞0，b＞0）上∴2a+2b﹣2=0（a＞0，b＞0）∴a+b=1∴+=（a+b）（+）=5++≥5+2×2=9当且仅当=，即a=，b=时，+的最小值为9故选：D．【点评】本题考查圆的对称性，考查基本不等式的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．10.在一次反恐演习中，三架武装直升机分别从不同方位对同一目标发动攻击(各发射一枚导弹)，由于天气原因，三枚导弹命中目标的概率分别是0.9,0.9,0.8，若至少有两枚导弹击中目标方可将其摧毁，则目标被摧毁的概率是(

)A．0.998

B．0.046

C．0.936

D．0.954参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.对于三次函数，给出定义：是函数的导函数，是的导函数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”.某同学经研究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且拐点就是对称中心。请你根据这一发现，求：（1）函数的对称中心为__________；（2）=___________.参考答案：12.复数，其中i为虚数单位，则z的实部为

.参考答案：5．故答案应填：5

13.若，是第三象限的角，则=

。参考答案：14.在等差数列中，，则

.参考答案：20015.已知双曲线﹣y2=1（a＞0）的一条渐近线为x+y=0，则a=．参考答案：【考点】双曲线的简单性质．【分析】运用双曲线的渐近线方程为y=±，结合条件可得=，即可得到a的值．【解答】解：双曲线﹣y2=1的渐近线方程为y=±，由题意可得=，解得a=．故答案为：．16.下列4个命题：①“如果，则、互为相反数”的逆命题②“如果，则”的否命题③在中，“”是“”的充分不必要条件④“函数为奇函数”的充要条件是“”其中真命题的序号是_________.参考答案：①②17.已知椭圆和双曲线有相同的焦点F1、F2，点P为椭圆和双曲线的一个交点，则|PF1|·|PF2|的值是

参考答案：25三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知直线：，：，它们相交于点A．（1）判断直线和是否垂直？请给出理由；

（2）求A点的坐标及过点Ａ且与直线：平行的直线方程（请给出一般式）（3）求直线上点P（1，），Q（，1）与B（2，1）构成的三角形的面积参考答案：略19.（本小题满分12分）甲乙丙三人独立破译同一份密码.已知甲乙丙各自独立破译出密码的概率分别为且他们是否破译出密码互不影响。（1）求恰有二人破译出密码的概率；（2）“密码被破译”与“密码未被破译”的概率哪个大？说明理由。参考答案：解：记“甲单独破译出密码”为事件A；

记“乙单独破译出密码”为事件B；记“丙单独破译出密码”为事件C.则事件A、B、C彼此相互独立，且(1)

事件“恰有二人破译出密码”就是事件20.（本小题满分10分）已知函数．（Ⅰ）求函数的最小值；（Ⅱ）证明：对任意，都有成立．参考答案：（Ⅰ）解：由，可得．当单调递减，当单调递增.

可知在时取得最小值，，Ks5u（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）可知

Ks5u由，可得．所以当单调递增，当单调递减.所以函数在时取得最大值，又，可知，所以对任意，都有成立．

略21.已知关于x的一元二次函数f（x）=ax2﹣4bx+1．（1）设集合P={1，2，3}和Q={﹣1，1，2，3，4}，分别从集合P和Q中随机取一个数作为a和b，求函数y=f（x）在区间[1，+∞）上是增函数的概率；（2）设点（a，b）是区域内的随机点，求y=f（x）在区间[1，+∞）上是增函数的概率．参考答案：【考点】等可能事件的概率．【专题】计算题．【分析】（1）本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件是3×5，满足条件的事件是函数f（x）=ax2﹣4bx+1在区间[1，+∞）上为增函数，根据二次函数的对称轴，写出满足条件的结果，得到概率．（2）本题是一个等可能事件的概率问题，根据第一问做出的函数是增函数，得到试验发生包含的事件对应的区域和满足条件的事件对应的区域，做出面积，得到结果．【解答】解：（1）由题意知本题是一个等可能事件的概率，∵试验发生包含的事件是3×5=15，函数f（x）=ax2﹣4bx+1的图象的对称轴为，要使f（x）=ax2﹣4bx+1在区间[1，+∞）上为增函数，当且仅当a＞0且，即2b≤a若a=1则b=﹣1，若a=2则b=﹣1，1；若a=3则b=﹣1，1；∴事件包含基本事件的个数是1+2+2=5∴所求事件的概率为．

（2）由（Ⅰ）知当且仅当2b≤a且a＞0时，函数f（x）=ax2﹣4bx+1在区是间[1，+∞）上为增函数，依条件可知试验的全部结果所构成的区域为构成所求事件的区域为三角形部分由得交点坐标为，∴所求事件的概率为．【点评】古典概型和几何概型是我们学习的两大概型，古典概型要求能够列举出所有事件和发生事件的个数，而不能列举的就是几何概型，几何概型的概率的值是通过长度、面积、和体积、的比值得到．22.已知椭圆的一个顶点为A（0，﹣1），焦点在x轴上．若右焦点到直线x﹣y+2=0的距离为3．（1）求椭圆的方程；（2）设椭圆与直线y=kx+m（k≠0）相交于不同的两点M、N．当|AM|=|AN|时，求m的取值范围．参考答案：【考点】K3：椭圆的标准方程；KH：直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】（1）依题意可设椭圆方程为，由题设解得a2=3，故所求椭圆的方程为．（2）设P为弦MN的中点，由得（3k2+1）x2