福建省福州市北厝中学高三数学理上学期摸底试题含解析

福建省福州市北厝中学高三数学理上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知全集，集合A=，集合B=则右图中的阴影部分表示A、

B、

C、

D、参考答案：C略2.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】先由三视图确定几何体形状，再由简单几何体的体积公式计算即可.【详解】由三视图可知，该几何体由半个圆锥与一个圆柱体拼接而成，所以该几何体的体积.故选C【点睛】本题主要考查由几何体的三视图求简单组合体的体积问题，只需先由三视图确定几何体的形状，再根据体积公式即可求解，属于常考题型.3.参考答案：B4.在平面直角坐标系中，为坐标原点，设向量a,b,其中a=（3,1），b=（1,3），若，且，则点C所有可能的位置区域用阴影表示正确的是参考答案：【知识点】平面向量基本定理及向量坐标运算F2【答案解析】D当λ=μ=1时，=λ+μ=+=（4，4），故可以排除C答案

当λ=μ=0时，=λ+μ=+=（0，0），故可以排除B答案

当μ=，λ=时，=λ+μ==（），故可以排除答案A

故选D【思路点拨】在解答动点表示的平面区域时，我们可以使用特殊点代入排除法，即取值，然后计算满足条件点的位置，然后排除到一定错误的答案．5.设P为双曲线右支上一点，F1，F2分别为该双曲线的左右焦点，c，e分别表示该双曲线的半焦距和离心率．若，直线PF2交y轴于点A，则的内切圆的半径为（）A.a B.b C.c D.e参考答案：A分析：首先应用向量的数量积等于零，可以断定向量垂直，从而得到三角形是直角三角形，之后应用直角三角形的内切圆的半径等于两直角边和减去斜边长，再结合双曲线的定义最后求得结果.详解：根据题意，可知是直角三角形，根据直角三角形的内切球的半径公式以及双曲线的定义可知，求得，故选A.点睛：该题考查的是有关直角三角形的内切圆的半径公式，一是要注意向量垂直的条件为向量的数量积等于零的应用，再者就是双曲线的定义要铭记.6.

参考答案：A7.如图的程序框图，当输出后，程序结束，则判断框内应该填（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】计算出输出时，；继续运行程序可知继续赋值得：，此时不满足判断框条件，结束程序，从而可得判断框条件.【详解】解析当x＝－3时，y＝3；当x＝－2时，y＝0；当x＝－1时，y＝－1；当x＝0时，y＝0；当x＝1时，y＝3；当x＝2时，y＝8；当x＝3时，y＝15，x＝4，结束．所以y的最大值为15，可知x≤3符合题意．判断框应填：故选C.【点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题.解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1)不要混淆处理框和输入框；(2)注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3)注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4)处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5)要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.8.已知点C在。

设，则等于

（A）（B）3（C）（D）参考答案：答案：B解析：已知点C在AB上，且。

设A点坐标为(1，0)，B点的坐标为(0，)，C点的坐标为(x，y)=(，)，，则∴m=，n=，=3，选B.9.已知，且，那么的展开式中的常数项为（

）A．-15

B．15C．20

D．-20参考答案：D考点：二项式定理10.在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）．以原点为极点，以轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，则直线和曲线的公共点有（

）A．个

B．个

C．个

D．无数个参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在的展开式中，项的系数是____________.参考答案：略12.在△ABC中，设AD为BC边上的高，且AD=BC，b，c分别表示角B，C所对的边长，则的取值范围是____________．参考答案：13.若圆柱的侧面展开图是一个正方形，则它的母线长和底面半径的比值是

．参考答案：14.在直角三角形中，点是斜边的中点，点为线段的中点，则=

参考答案：1015.函数的定义域为

参考答案：【知识点】对数函数的定义域B1【答案解析】解析：解：∵函数，∴＞0，∴0＜2x+1＜1，解得﹣＜x＜0，故答案为【思路点拨】由函数的解析式可得＞0，化简可得0＜2x+1＜1，由此求得f（x）的定义域16.在中，内角的对边分别为，若，，，则的面积__________．参考答案：

17.设函数f(x)=的最大值为，最小值为，那么

.

参考答案：4021略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设，且满足（1）求的值．（2）求的值．参考答案：（1）∵，∴

(3分)∵，∴，∴．

(4分)（2）又∵,∴，

(6分)∵，∴，∴，

(7分)∴∴．

19.在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为（θ为参数），直线l经过点P（1，2），倾斜角α=． （Ⅰ）写出圆C的标准方程和直线l的参数方程； （Ⅱ）设直线l与圆C相交于A、B两点，求|PA||PB|的值． 参考答案：【考点】参数方程化成普通方程． 【专题】坐标系和参数方程． 【分析】（Ⅰ）利用同角的三角函数的平方关系消去θ，得到圆的普通方程，再由直线过定点和倾斜角确定直线的参数方程； （Ⅱ）把直线方程代入圆的方程，得到关于t的方程，利用根与系数的关系得到所求． 【解答】解：（I）消去θ，得圆的标准方程为x2+y2=16．…（2分） 直线l的参数方程为，即（t为参数）

…（5分） （Ⅱ）把直线的方程代入x2+y2=16， 得（1+t）2+（2+t）2=16，即t2+（2+）t﹣11=0，…（8分） 所以t1t2=﹣11，即|PA||PB|=11．

…（10分） 【点评】本题考查了圆的参数方程化为普通方程、直线的参数方程以及直线与圆的位置关系问题，属于基础题． 20.设到定点的距离和它到直线距离的比是．（Ⅰ）求点的轨迹方程；（Ⅱ）为坐标原点,斜率为的直线过点,且与点的轨迹交于点,,若,求△的面积．参考答案：（Ⅰ）由已知得化简得点的轨迹方程为．………6分（Ⅱ）设直线的方程为.联立方程组

消去并整理得

故

又

所以,可得,所以由原点到直线的距离所以

………………12分21.(本小题满分14分)

如图建立平面直角坐标系，轴在地平面上，轴垂直于地平面，单位长度为千米．某炮位于坐标原点．已知炮弹发射后的轨迹在方程表示的曲线上，其中与发射方向有关．炮的射程是指炮弹落地点的横坐标．（1）求炮的最大射程；（2）设在第一象限有一飞行物（忽略其大小），其飞行高度为千米，试问它的横坐标不超过多少时，炮弹可以击中它？请说明理由．参考答案：解：（1）在中，令，得。

由实际意义和题设条件知。∴，当且仅当时取等号。∴炮的最大射程是千米。（2）∵，∴炮弹可以击中目标等价于存在，使成立，即关于的方程有正根。由得。此时，（不考虑另一根）。∴当不超过千米时，炮弹可以击中目标。22.已知抛物线：上一点到其焦点的距离为．

（I）求与的值；

（II）设抛物线上一点的横坐标为，过的直线交于另一点，交轴于点，过点作的垂线交于另一点．若是的切线，求的最小值．

参考答案：解析：（Ⅰ