广西壮族自治区桂林市三江中学高一数学文联考试卷含解析

广西壮族自治区桂林市三江中学高一数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若函数的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下：f(1)=－2f(1.5)=0.625f(1.25)=－0.984f(1.375)=－0.260f(1.4375)=0.162f(1.40625)=－0.054

那么方程的一个近似根（精确度为0.05）可以是（

）[来

A．1.25

B．1.375

C．1.42

D．1.5参考答案：C2.函数的定义域为，值域为，则的最大值与最小值之和等于（

）A、

B、

C、

D、

参考答案：C3.（5分）函数f（x）=的图象大致为（） A． B． C． D． 参考答案：C考点： 函数的图象；分段函数的应用．专题： 函数的性质及应用．分析： 直接利用分段函数，判断函数的图象即可．解答： 函数f（x）=，可知x＜0，函数是二次函数，开口向上，x≥0时，指数函数是减函数，所以函数的图形为：C．故选：C．点评： 本题考查函数的图象以及分段函数的应用，考查基本知识的应用．4.

（

）

A．0

B.1

C.2

D.4参考答案：C略5.已知P、A、B、C是球O球面上的四个点，PA⊥平面ABC,,，则该球的表面积为（

）A.48π B.45π C.35π D.25π参考答案：B【分析】根据截面法，作出球心O与外接圆圆心所在截面，利用平行四边形和勾股定理可求得球半径，从而得到结果.【详解】如图，的外接圆圆心E为BC的中点，设球心为O，连接OE，OP，OA，D为PA的中点，连接OD.根据直角三角形的性质可得，且平面，则//，由为等腰三角形可得，又，所以//，则四边形ODAE是矩形，所以=，而，中，根据勾股定理可得，所以该球的表面积为.所以本题答案为B.【点睛】本题考查求三棱锥外接球的表面积问题，几何体的外接球、内切球问题，关键是球心位置的确定，必要时需把球的半径放置在可解的几何图形中，如果球心的位置不易确定，则可以把该几何体补成规则的几何体，便于球心位置和球的半径的确定.6.设全集U=｛1，2，3，4，5｝，集合A=｛1，2｝，B=｛2，3｝，则A∩=(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C略7.已知m，n是两条直线，α，β是两个平面，给出下列命题：①若n⊥α，n⊥β，则α∥β；②若平面α上有不共线的三点到平面β的距离相等，则α∥β；③若n，m为异面直线n?α，n∥β，m?β，m∥α，则α∥β，其中正确命题的个数是()A．3个

B．2个C．1个

D．0个参考答案：B8.定义在R上的函数f（x）对任意两个不相等实数a，b，总有成立，则必有(

)A．函数f（x）是先增加后减少 B．函数f（x）是先减少后增加C．f（x）在R上是增函数 D．f（x）在R上是减函数参考答案：C【考点】函数单调性的判断与证明．【专题】证明题．【分析】比值大于零，说明分子分母同号，即自变量与函数值变化方向一致，由增函数的定义可得结论．【解答】解：任意两个不相等实数a，b，总有成立，即有a＞b时，f（a）＞f（b），a＜b时，f（a）＜f（b），由增函数的定义知：函数f（x）在R上是增函数．故选C【点评】本题主要考查增函数定义的变形．9.若x＞0，则函数y1=﹣a﹣x与y2=logax（a＞0，且a≠1）在同一坐标系上的部分图象只可能是（）A． B．C． D．参考答案：B【考点】函数的图象．【分析】结合指数函数和对数函数的图象和性质，分析出当a＞1时，两个函数的图象形状，可得答案．【解答】解：当a＞1时，函数为增函数，且图象过（0，﹣1）点，向右和x轴无限接近，函数y2=logax（a＞0，且a≠1）为增函数，且图象过（1，0）点，向左和y轴无限接近，此时答案B符合要求，当0＜a＜1时，函数为减函数，且图象过（0，﹣1）点，函数y2=logax（a＞0，且a≠1）为减函数，且图象过（1，0）点，向左和y轴无限接近，此时无满足条件的图象．故选：B10.下列函数是偶函数的是（）A．y=x B．y=3x2 C．y=x﹣1 D．y=|x|（x∈[0，1]）参考答案：B【考点】函数奇偶性的判断．【分析】根据奇函数、偶函数的定义即可判断每个选项函数的奇偶性，从而找出正确选项．【解答】解：y=x，y=x﹣1都是奇函数；y=3x2为偶函数；y=|x|（x∈[0，1]）的定义域不关于原点对称，为非奇非偶函数．故选：B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.=__________.

参考答案：略12.已知实数满足，则=_____________参考答案：713.设常数，函数，若f(x)的反函数的图像经过点(2,1)，则_______.参考答案：99【分析】反函数图象过（2，1），等价于原函数的图象过（1，2），代点即可求得．【详解】依题意知：f（x）＝lg（x+a）的图象过（1，2），∴lg（1+a）＝2，解得a＝99．故答案为：99【点睛】本题考查了反函数，熟记其性质是关键，属基础题．14.已知数列{an}是等差数列，记数列{an}的前n项和为Sn，若，则________.参考答案：3【分析】由等差数列的求和公式和性质可得，代入已知式子可得．【详解】由等差数列的求和公式和性质可得：＝，且，∴.故答案为：3．【点睛】本题考查了等差数列的求和公式及性质的应用，属于基础题．15.函数有__________个零点．参考答案：见解析当时，，得，当时，，得，∴函数，恒成立．所以时，单调递增，，，所以存在且只在存在一个使得．所以零点个数共有个．

16．函数与互为反函数，且的图像过点，则__________．【答案】【解析】本题主要考查反函数．因为函数与函数互为反函数，函数经过点，所以函数经过点，即，，所以，所以，所以．故本题正确答案为．16.在△ABC中，AB＝3，AC＝2，BC＝，则·＝________。参考答案：－

17.关于的方程的两个实数根互为倒数，那么的值为

.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知集合A={x|1﹣m≤x≤2m+1}，B={x|≤3x≤81}．（1）当m=2时，求A∩B，A∪B；（2）若B?A，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】集合的包含关系判断及应用；交集及其运算．【分析】（1）直接根据集合的交、并集的概念进行运算；（2）由B?A，列出不等式组，能求出实数m的取值范围【解答】解：当m=2时，A={x|﹣1≤x≤5}，由B中不等式变形得：3﹣2≤3x≤34，解得：﹣2≤x≤4，即B={x|﹣2≤x≤4}，∴A∩B={﹣1≤x≤4}，A∪B={x|﹣2≤x≤5}（2）∵B?A，∴解得m≥3，∴m的取值范围为{m|m≥3}．19.（本小题满分10分）若集合A＝{x|＜0}，B＝{x|x－m＜0}．(1)若m＝3，试求A∩B；(2)若A∩B＝，求实数m的取值范围。参考答案：(1)∴A＝{x|－2<x<4}．………………2分当m＝3时，由x－m<0，得x<3，∴B＝{x|x<3}，∴A∩B＝{x|－2<x<3}．………………5分(2)∵A＝{x|－2<x<4}，B＝{x|x<m}，又A∩B＝，∴m≤－2.…………………10分20.已知函数是定义在上的奇函数，且.（1）确定函数的解析式；（2）用定义证明在上是增函数；（3）解不等式参考答案：略21.（10分）不使用计算器，计算下列各题：（1）；（2）+lg25+lg4++(﹣9.8)0．参考答案：【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．【分析】利用有理数指数幂的性质及运算法则求解．【解答】解：（1）原式=…（2）原式=…（10分）【点评】