第09练 二元一次方程（组）的应用-2022年【暑假分层作业】七年级数学（苏科版）（解析版）

第09练二元一次方程（组）的应用二元一次方程组解应用题的一般步骤可概括为“审、找、列、解、答”五步，即：1.审：通过审题，把实际问题抽象成数学问题，分析已知数和未知数，并用字母表示其中的两个未知数；2.找：找出能够表示题意两个相等关系；3.列：根据这两个相等关系列出必需的代数式，从而列出方程组；4.解：解这个方程组，求出两个未知数的值；5.答：在对求出的方程的解做出是否合理判断的基础上，写出答案。1．《九章算术》是中国古代第一部数学专著，它对我国古代后世的数学家产生了深远的影响．该书中记载了一个问题，大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元．问有多少人?该物品价几何?设有x人．物品价值y元，则列方程组为（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】解：设有人，物品价值元，由题意得：，故选：D．2．某年级学生共有246人，其中男生人数y比女生人数x的2倍少2人，则下面所列的方程组中符合题意的有（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】解：由题意得：，故选：B．3．为深入了解党的光荣历史，某校团委计划组织全校共青团员到单拐革命旧址开展红色研学之旅．计划统一乘车前往，若调配30座客车若干辆，则有8人没有座位；若调配36座客车，则用车数量将减少1辆，并空出4个座位．设计划调配30座客车辆，全校共青团员共有人，则根据题意可列出方程组为（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】解：设计划调配30座客车辆，全校共青团员共有人，由题意得：，故选C．4．有四个完全相同的小方形和两个完全相同的大长方形按如图所示的位置摆放，按照图中所示尺寸，小长方形的长与宽的差是（

）A．5.5 B．5 C．4 D．2.5【答案】B【解析】解：设小长方形的长为x，宽为y，根据题意得：20+y-x=10+x-y，即2x-2y=20-10，整理得：x-y=5．则小长方形的长与宽的差是5．故选：B．5．根据如图提供的信息，可知一个热水瓶的价格是（）A．7元 B．35元 C．45元 D．50元【答案】C【解析】设热水瓶单价为x元，杯子单价为y元，则有，解得．答：一个热水瓶的价格是45元．故选：C．6．小丽要用20元钱购买笔和本，两种物品都必须要买，20元钱全部用尽，若每支笔3元，每个本2元，则共有几种购买方案（

）A．1种 B．2种 C．3种 D．4种【答案】C【解析】解：设购买x支笔，y个本，依题意，得：3x＋2y＝20，∴，∵x，y均为正整数，∴或或，∴共有3种购买方案．故选：C．7．我国古代数学名著《张邱建算经》中记载：“今有清洒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗．今持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何？”意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清酒、醑酒各几斗？如果设清酒x斗，醑酒y斗，那么可列方程组为_________．【答案】【解析】解：设清酒x斗，醑酒y斗，由题意得，故答案为：．8．一个两位数的个位与十位数字之和为．若将个位与十位数字交换位置，则所得的两位数比原来的两位数的倍多，则这个两位数是__________【答案】25【解析】解：设这个两位数的十位数字为x，个位数字为y，则这个两位数为10x＋y，依题意得：，解得：，∴10x+y＝25，故答案为：25．9．某小组6名同学参加一次知识竞赛，共答20道题，每题分值相同，答对得分，答错或不答扣分，下面是前5名同学的得分情况（如表）：序号答对题数答错或不答题数得分11828421776320010041919251010该小组第6名同学给出了如下两个说法：①；②这次知识竞赛我得了50分．你认为他的说法正确的是_________．（填序号）【答案】①【解析】解：设答对1题得x分，答错或不答1题扣y分，依题意得：，解得：，∵共答20道题，∴17＋m＝20，∴m＝3．∵n＝10x−10y＝10×5−10×3＝20，∴m＋n＝3＋20＝23，∴说法①正确；设该小组第6名同学答对a道题，则答错或不答（20−a）道题，依题意得：5a−3（20−a）＝50，解得：a＝，又∵a为自然数，∴a＝不符合题意，舍去，∴该小组第6名同学不可能得50分，说法②错误．故答案为：①．10．幻方历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”．把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方．将9个数分别填入如表所示的幻方中，要求每一横行，每一竖列、同一斜对角线上的3个数相加，和都相等，则图中的值是______．【答案】-4【解析】如下表，设其中4个方框中的数分别为b、c、d、e．bcde根据题意可列方程组：，整理得：，即，∴，解得：．故答案为：-4．11．（1）已知二元一次方程．①直接写出它所有的正整数解；②请你写出一个二元一次方程，使它与已知方程组成的方程组的解为（2）周末，明明的妈妈让他到药店购买口罩和酒精湿巾，已知口罩每包3元，酒精湿巾每包2元，共用了30元钱（两种物品都买），请写出明明有哪几种购买方案？【答案】（1）①方程的解为：，，，；②写出的二元一次方程为：x+y=13（答案不唯一）；（2）有四种购买方案，分别为：购买酒精湿巾2包，口罩12包；购买酒精湿巾4包，口罩9包；购买酒精湿巾6包，口罩6包；购买酒精湿巾8包，口罩3包．【解析】解：（1）①2x+3y=30，∴x=15-，∵x，y为正整数，∴y为2的整数倍，当y=2时，x=12；当y=4时，x=9；当y=6时，x=6；当y=8时，x=3；∴方程的解为：，，，；②方程的解为，写出的二元一次方程为：x+y=13（答案不唯一）；（2）解：设购买酒精湿巾x包，口罩y包，∴2x+3y=30，由（1）得有四组整数解，∴有四种购买方案，分别为：购买酒精湿巾2包，口罩12包；购买酒精湿巾4包，口罩9包；购买酒精湿巾6包，口罩6包；购买酒精湿巾8包，口罩3包．12．为了提倡节约用水，某市对居民用水采用分段计费方式：当每户每月用水量不超过时，按一级单价收费；当每户每月用水量超过时，超过部分按二级单价收费.已知李阿姨家五月份用水量为，缴纳水费38.2元．七月份用水量为，缴纳水费52.2元．(1)问该市一级水费，二级水费的单价分别是多少元？(2)若该市某户十月份用水量为，求该户这个月应缴纳水费多少元？【答案】(1)该市一级水费的单价为2.6元/立方米，二级水费的单价为3.5元/立方米．(2)当用水量为时，缴纳水费为66.2元．【分析】(1)解：设该市一级水费的单价为x元/立方米，二级水费的单价为y元/立方米，依题意得，解得经检验，方程组的解符合题意.答：该市一级水费的单价为2.6元/立方米，二级水费的单价为3.5元/立方米．(2)当用水量为时，答：当用水量为时，缴纳水费为66.2元．13．今年（2022年）4月20日，是云大附中建校95周年暨云大附中恢复办学40周年校庆日，我校初一年级数学兴趣小组的小明同学发现这样一个有趣的巧合；小明的爸爸和爷爷都是云附的老校友，且爸爸和妹妹的年龄差恰好与爷爷和小明的年龄差的和为95，而爸爸的年龄恰好比爷爷的年龄小40．已知小明今年13岁，妹妹今年4岁．(1)求今年小明的爸爸和爷爷的年龄分别是多少岁？（要求用二元一次方程组解答）(2)假如小明的爸爸和爷爷都是15岁初中华业的，请问小明的爸爸和爷爷分别是哪一年毕业的云附学子？【答案】(1)爸爸36岁，爷爷76岁(2)爸爸是2001年华业，爷爷是1961年毕业的云附学子【分析】(1)设今年小明的爸爸x岁，爷爷y岁．．解得：答：今年小明的爸爸36岁，爷爷76岁；(2)（年）（年）小明的爸爸是2001年华业，爷爷是1961年毕业的云附学子．14．草场收割队每小时需要割草54亩，现决定向某大型机械租赁公司租用甲、乙两种型弓的割草机来完成这项工作（两种都要租），已知该公司一台甲型割草机与一台乙型割草机每小时共割草14亩，5台甲型收割机与3台乙型收割机恰好能完成每小时的收割量．(1)求每台甲型收割机与每台乙型收割机每小时各割草多少亩？(2)该收割队恰好完成每小时的割草量，请设计该收割队的租用方案．【答案】(1)甲型号的割草机每小时割草6亩，乙型号的割草机每小时割草8亩；(2)可以租用5台甲型割草机，3台乙型割草机；或租用1台甲型割草机，6台乙型割草机．【分析】(1)解：设甲型号的割草机每小时割草x亩，乙型号的割草机每小时割草y亩．根据题意得：，解得：．答：甲型号的割草机每小时割草6亩，乙型号的割草机每小时割草8亩．(2)设租用m台甲型割草机，n台乙型割草机．根据题意得：6m+8n＝54，化简得：3m+4n＝27，∴m＝9n．∵m、n均为正整数（两种都要租，m、n均不能为0），∴或．答：可以租用5台甲型割草机，3台乙型割草机；或租用1台甲型割草机，6台乙型割草机．15．我市某包装生产企业承接了一批上海世博会的礼品盒制作业务，为了确保质量，该企业进行试生产．他们购得规格是的标准板材作为原材料，每张标准板材再按照裁法一或裁法二裁下A型与B型两种板材．如图甲，（单位：）（1）列出方程（组），求出图甲中a与b的值；（2）在试生产阶段，若将30张标准板材用裁法一裁剪，4张标准板材用裁法二裁剪，再将得到的A型与B型板材做侧面和底面，做成图乙的竖式与横式两种礼品盒．①两种裁法共产生A型板材________张，B型板材_______张；②已知①中的A型板材和B型板材恰好做成竖式有盖礼品盒x个，横式无盖礼品盒的y个，求x、y的值．【答案】（1）a