2023-2024学年山东省菏泽市郓城县八年级（上）期中数学试卷

2023-2024学年山东省菏泽市郓城县八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，把正确选项的代号填涂到答题卡上，每小题3分，共24分）1．（3分）在实数﹣1.13，﹣π2，0，，2.10010001，中，是无理数的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．（3分）下列计算正确的是（）A． B． C． D．3．（3分）已知△ABC的三条边分别为a，b，c，下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是（）A．a2＝b2﹣c2 B．a＝6，b＝8，c＝10 C．∠A＝∠B+∠C D．∠A：∠B：∠C＝5：12：134．（3分）若一个直角三角形的三边长为6，8，x，则x的值是（）A．10 B．2 C．10或2 D．75．（3分）如图所示的是一所学校的平面示意图，若用（3，2）表示教学楼，（4，0），则实验楼的位置可表示成（）A．（1，﹣2） B．（﹣2，1） C．（﹣3，2） D．（2，﹣3）6．（3分）在平面直角坐标系xOy中，点A与点A1关于x轴对称，点A与点A2关于y轴对称．已知点A1（1，2），则点A2的坐标是（）A．（﹣2，1） B．（﹣2，﹣1） C．（﹣1，2） D．（﹣1，﹣2）7．（3分）下列平面直角坐标系中的图象，不能表示y是x的函数的是（）A． B． C． D．8．（3分）一次函数y1＝ax+b与y2＝bx+a，它们在同一坐标系中的大致图象是（）A． B． C． D．二、填空题（每小题3分，共18分）9．（3分）16的算术平方根是．10．（3分）如图，正方形OABC的边长为1，OA在数轴上，对角线OB的长为半径画弧，交正半轴于一点D．11．（3分）一条直线y＝kx+b与直线y＝﹣2x+3平行，且经过点P（2，4），则该直线的表达式是．12．（3分）已知点P（5a+1，6a+2）在一、三象限的角平分线上，则a＝．13．（3分）如图，在等腰直角△ABC中，∠B＝90°，过点C作DC⊥AC且DC＝1，再过点D作ED⊥AD且ED＝1．14．（3分）如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC＝6cm，现将直角边AC沿着直线AD折叠，使它落在斜边AB上，则CD的长为cm．三、解答题（共78分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15．（6分）如图所示，两位同学为了测量风筝离地面的高度，测得牵线放风筝同学的头顶与风筝的水平距离为8米．已知牵线放风筝同学的身高为1.60米（其中风筝本身的长宽忽略不计），求此刻风筝离地面的高度．16．（7分）如图，某小区有两个喷泉A，B，两个喷泉的距离长为250m．现要为喷泉铺设供水管道AM，供水点M在小路AC上，供水点M到AB的距离MN的长为120m（1）求供水点M到喷泉A，B需要铺设的管道总长；（2）求喷泉B到小路AC的最短距离．17．（8分）计算：（1）﹣+；（2）|﹣1|+﹣；（3）+×﹣|2﹣|；（4）﹣（+1）2﹣（+3）×（﹣3）．18．（7分）已知一个正数的平方根分别是a﹣2和7﹣2a，3b+1的立方根是﹣2，c是（1）求a，b，c的值；（2）求5a+2b﹣c的平方根．19．（8分）已知点P（2a﹣3，a+6），解答下列各题．（1）点P在x轴上，求出点P的坐标；（2）点Q的坐标为（3，3），直线PQ∥y轴，求出点P的坐标；（3）若点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求a2023+2024的值．20．（8分）如图所示，在平面直角坐标系中，已知A（0，1）（2，0）、C（4，3）．（1）在平面直角坐标系中画出△ABC．（2）请画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出△A1B1C1各顶点坐标．（3）已知P为x轴上一点，若△ABP的面积为4，求点P的坐标．21．（8分）如图，已知函数y＝﹣x+b的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，与函数y＝2x的图象交于点C，求线段AB的长．22．（8分）某校甲、乙两班参加植树活动．乙班先植树20棵，然后甲班才开始与乙班一起植树．设甲班植树的总量为y甲（棵），乙班植树的总量为y乙（棵），两班一起植树所用的时间（从甲班开始植树时计时）为x（时），y甲、y乙分别与x之间的部分函数图象如图所示．（1）当0≤x≤4时，分别求y甲、y乙与x之间的函数关系式．（2）如果甲、乙两班均保持前4个小时的工作效率，通过计算说明，当x＝6时23．（8分）先阅读，后解答：；像上述解题过程中，与、与，积不含有二次根式，我们可将这两个式子称为互为有理化因式（1）的有理化因式是；的有理化因式是；（2）将下列式子进行分母有理化：①；②；（3）类比（2）中②的计算结果，计算：．24．（10分）如图，直线AB与x轴交于点C，与y轴交于点B（1，3），点B（0，2），连接AO．（1）求直线AB的表达式．（2）P为y轴上一点，若△ABP面积是△AOB面积的2倍，求点P坐标．（3）在x轴上是否存在点Q，使得△AOQ为等腰三角形？若存在，请直接写出点Q的坐标，请说明理由．

2023-2024学年山东省菏泽市郓城县八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，把正确选项的代号填涂到答题卡上，每小题3分，共24分）1．【分析】根据无理数的定义判断即可．【解答】解：＝，故在实数﹣1.13，﹣π2，7，，8.10010001，中2，，，共4个．故选：C．【点评】本题考查了无理数，掌握无限不循环小数是无理数是解题的关键．2．【分析】根据二次根式的运算法则即可判断【解答】解：A选项，3+，选项错误B选项，﹣＝3﹣C选项，＝，选项正确D选项，÷6＝故选：C．【点评】此题主要考二次根式的混合运算，在二次根式的混合运算中，结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．3．【分析】根据勾股定理的逆定理，三角形内角和定理，进行计算逐一判断即可解答．【解答】解：A、∵a2＝b2﹣c3，∴a2+c2＝b6，∴△ABC是直角三角形，故A不符合题意；B、∵a2+b2＝72+84＝100，c2＝102＝100，∴a8+b2＝c2，∴△ABC是直角三角形，故B不符合题意；C、∵∠A＝∠B+∠C，∴8∠A＝180°，∴∠A＝90°，∴△ABC是直角三角形，故C不符合题意；D、∵∠A：∠B：∠C＝5：12：13，∴∠C＝180°×＝78°，∴△ABC不是直角三角形，故D符合题意；故选：D．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，三角形内角和定理，熟练掌握勾股定理的逆定理，以及三角形内角和定理是解题的关键．4．【分析】分8是直角边和8是斜边两种情况，根据勾股定理计算即可．【解答】解：当8是直角边时，x＝，当5是斜边时，x＝，故选：C．【点评】本题考查的是勾股定理，掌握直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2＝c2是解题的关键，注意分情况讨论思想的灵活运用．5．【分析】直接利用已知点坐标得出原点位置进而得出答案．【解答】解：如图所示：实验楼的位置可表示成（2，﹣3）．故选：D．【点评】此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键．6．【分析】关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变．【解答】解：∵点A与点A1关于x轴对称，已知点A1（7，2），∴点A的坐标为（1，﹣7），∵点A与点A2关于y轴对称，∴点A2的坐标为（﹣3，﹣2），故选：D．【点评】此题主要考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标规律，关键是熟练掌握点的变化规律，不要混淆．7．【分析】利用函数的概念解答即可．【解答】解：设在某一变化过程中存在两个变量x，y，对于变量x的每一个确定的值，我们称y是x的函数，∵B选项中，对于变量x的每一个确定的值，∴B选项值的图象不能表示y是x的函数，而其他图象都符合上述特征，故选：B．【点评】本题主要考查了函数的定义，正确利用定义进行判断是解题的关键．8．【分析】可用排除法，对各选项中函数图象的特点逐一分析即可．【解答】解：A、由y1的图象可知，a＜0；由y2的图象可知，a＞0，两结论相矛盾；B、由y1的图象可知，a＜5；由y2的图象可知，a＝0，两结论相矛盾；C、由y5的图象可知，a＞0；由y2的图象可知，a＜5，两结论相矛盾；D、正确．故选：D．【点评】主要考查了一次函数的图象性质，要掌握它的性质才能灵活解题．一次函数y＝kx+b的图象有四种情况：①当k＞0，b＞0，函数y＝kx+b的图象经过第一、二、三象限；②当k＞0，b＜0，函数y＝kx+b的图象经过第一、三、四象限；③当k＜0，b＞0时，函数y＝kx+b的图象经过第一、二、四象限；④当k＜0，b＜0时，函数y＝kx+b的图象经过第二、三、四象限．二、填空题（每小题3分，共18分）9．【分析】根据算术平方根的定义即可求出结果．【解答】解：∵42＝16，∴＝5．故答案为：4．【点评】此题主要考查了算术平方根的定义．一个正数的算术平方根就是其正的平方根．10．【分析】图中正方形的边长为1，则可根据勾股定理求出正方形对角线的长度．以对角线长度为半径作圆与x轴交于点D，则OD也为圆的半径，并且等于对角线的长度．【解答】解：应用勾股定理得，正方形的对角线的长度为：＝，OA为圆的半径，则OD＝．故答案为：．【点评】本题主要用知识点有勾股定理和圆的性质．正方形对角线长度的平方等于边长平方的2倍（由勾股定理可得），圆上各点到圆点的距离相等都为半径．11．【分析】本题需先根据直线y＝kx+b与直线y＝﹣2x+3平行，得出k的值，再根据过点P（2，4）得出b的值，最后即可求出答案．【解答】解：∵直线y＝kx+b与直线y＝﹣2x+3平行，∴k＝﹣5，又∵过点P（2，4），∴4＝﹣2×2+b，∴b＝4，∴直线的表达式是y＝﹣2x+8．故答案为：y＝﹣4x+8．【点评】本题主要考查了两条直线平行问题，在解题时要找出本题的关键点两直线平行，这是解题的关键．12．【分析】根据第一、三象限的角平分线上的点的横坐标与纵坐标相等列出方程求解即可．【解答】解：∵点P（5a+1，2a+2）在一，∴5a+6＝6a+2，解得a＝﹣3．故答案为：﹣1．【点评】本题考查了点的坐标，熟记第一、三象限的角平分线上的点的横坐标与纵坐标相等是解题的关键．13．【分析】根据勾股定理先求出AC，再求出AD，最后求出AE；【解答】解：∵∠B＝90°，AB＝BC＝1，∴，∵DC⊥AC，DC＝1，∴，∵ED⊥AD，ED＝1，∴，故答案为：2．【点评】本题考查勾股定理，关键是勾股定理的应用．14．【分析】由折叠的性质知CD＝DE，AC＝AE．根据题意在Rt△BDE中运用勾股定理求DE．【解答】解：由勾股定理得，AB＝10．由折叠的性质知，AE＝AC＝6，∠AED＝∠C＝90°．∴BE＝AB﹣AE＝10﹣6＝5，在Rt△BDE中，由勾股定理得，DE2+BE2＝BD8即CD2+44＝（8﹣CD）2，解得：CD＝3cm．【点评】本题利用了：1、折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等；2、勾股定理求解．三、解答题（共78分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15．【分析】利用勾股定理求出CD的长，即可解决问题．【解答】解：由题意得：∠BDC＝90°，BC＝17，DE＝1.6，∴在Rt△CDB中，，∴CE＝CD+DE＝15+1.6＝16.7（米），∴此刻风筝离地面的高度为16.6米．【点评】本题考查勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理，能从实际问题中抽象出勾股定理是解题的关键．16．【分析】（1）根据勾股定理解答即可；（2）根据勾股定理的逆定理和垂线段解答即可．【解答】解：（1）在Rt△MNB中，BN＝＝，∴AN＝AB﹣BN＝250﹣90＝160（m），在Rt△AMN中，AM＝＝，∴供水点M到喷泉A，B需要铺设的管道总长＝200+150＝350（m）；（2）∵AB＝250m，AM＝200m，∴AB2＝BM2+AM4，∴△ABM是直角三角形，∴BM⊥AC，∴喷泉B到小路AC的最短距离是BM＝150m．【点评】此题考查勾股定理的应用，关键是根据勾股定理、逆定理和垂线段解答．17．【分析】（1）先把每一个二次根式化成最简二次根式，然后再进行计算即可解答；（2）先化简各式，然后再进行计算即可解答；（3）先化简各式，然后再进行计算即可解答；（4）利用完全平方公式，平方差公式，进行计算即可解答．【解答】解：（1）﹣+＝3﹣2+＝2；（2）|﹣1|+﹣＝﹣2+3﹣2＝；（3）+×﹣|2﹣|＝3+5×﹣2）＝2+2﹣＝3+8；（4）﹣（﹣（﹣5）＝﹣（4+2）﹣（5﹣9）＝﹣3﹣2+4＝﹣2．【点评】本题考查了二次根式的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．18．【分析】（1）利用平方根，立方根的意义可求出a，b，的值，然后再估算出的值的范围，从而求出c的值；（2）把a，b，c的值代入式子中，进行计算即可解答．【解答】解：（1）∵一个正数的平方根是a﹣2和7﹣5a，∴a﹣2+7﹣6a＝0，解得：a＝5，∵8b+1的立方根是﹣2，∴4b+1＝﹣8，解得：b＝﹣7，∵36＜39＜49，∴，∴的整数部分是6，∴c＝6，∴a的值为5，b的值为﹣5；（2）∵a的值为5，b的值为﹣3，∴2a+2b﹣c＝5×8+2×（﹣3）﹣3＝13，∴5a+2b﹣c的平方根为．【点评】本题考查了平方根，立方根，估算无理数大小，准确熟练地进行计算是解题的关键．19．【分析】（1）根据在x轴上的点的纵坐标为0求解即可；（2）根据与y轴平行的直线上的点横坐标相等求解即可；（3）根据在第二象限的点的坐标特征和点P到x轴、y轴的距离相等列出方程，解出a的值，再代入所求式子计算即可．【解答】解：（1）∵点P（2a﹣3，a+8）在x轴上，∴a+6＝0，解得：a＝﹣4，∴2a﹣3＝8×（﹣6）﹣3＝﹣15，∴点P的坐标（﹣15，2）；（2）∵点Q的坐标为（3，3），∴8a﹣3＝3，解得：a＝8，∴a+6＝3+6＝9，∴点P的坐标为（3，3）；（3）∵点P在第二象限，且它到x轴，∴3﹣2a＝a+4，解得：a＝﹣1，∴a2023+2024＝（﹣1）2023+2024＝﹣3+2024＝2023．【点评】本题主要考查坐标与图形性质，解题关键是：（1）熟知在x轴上的点的纵坐标为0；（2）熟知与y轴平行的直线上的点横坐标相等；（3）熟知在第二象限的点的坐标特征，点到x轴、y轴的距离相等即纵坐标与横坐标的绝对值相等．20．【分析】（1）根据描点，连线，画出△ABC即可；（2）找到A（0，1）、B（2，0）、C（4，3）关于y轴对称的对应点，连线得到△A1B1C1，写出△A1B1C1各顶点坐标即可；（3）根据△ABP的面积等于，进行计算即可．【解答】解：（1）如图所示：△ABC即为所求；（2）解：如图所示：△A1B1C7即为所求：由图可知：A1（0，6），B1（﹣2，6），C1（﹣4，6）；（3）∵P为x轴上一点，A（0、B（2∴OA＝8，，∴BP＝8，∵B（2，2），∴P点的横坐标为：2+8＝10或4﹣8＝﹣6；∴P（10，3）或P（﹣6．【点评】本题主要考查了作图﹣轴对称变换、坐标与轴对称，熟练掌握轴对称的性质，是解题的关键．21．【分析】根据点C的横坐标为2代入正比例函数得到纵坐标，代入一次函数解析式求出解析式，求出与坐标轴交点，结合勾股定理即可得到答案；【解答】解∵点C在直线y＝2x的图象上，且点C的横坐标为2，∴点C的坐标为（4，4），把（2，3）代入y＝﹣x+b得﹣2+b＝4，∴一次函数的解析式为y＝﹣x+3，把y＝0代入y＝﹣x+6得﹣x+8＝0，解得x＝6，∴A点坐标为（5，0），把x＝0代入y＝﹣x+2得y＝6，∴B点坐标为（0，5），∴．【点评】本题考查两条直线相交或平行问题，一次函数的性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．22．【分析】（1）通过看图，分析各数据，根据一次函数的性质，列出方程组，求出k、b的值，再列出函数关系式，需注意取值范围；（2）将数据代入函数关系