【中学数学函数与式的逻辑思维探析6400字（论文）】

中学数学函数与式的逻辑思维分析0前言 11中学函数知识分布 11.1中学函数知识结构分析 11.2中学函数知识类别分析 11.3中学函数知识特征分析 22中学数学函数与式的逻辑思维分析 22.1操作阶段 32.2过程阶段 32.3对象阶段 42.4图式阶段 43中学数学函数知识教学策略 53.1函数概念的生成策略 53.2函数知识巩固的思想方法渗透策略 83.3函数思想的形成 94．总结 9参考文献 11

摘要：依照中学函数教学中建立知识的总体目标来看，中学函数教学的总体目标不仅要求学生阐明函数是变量之间的依存关系，还需要将函数解释为一组和一个对应关系.因为函数的概念是针对中学的.因此，在深入研究模块之间的逻辑与函数之间的关系时，考虑到教科书中函数知识的模块化表达的特征，中学和高中教科书的函数，如函数与函数之间的关系，这些关系已成为中学函数教育和研究的核心，对于改善学习者的思维方式和教师专业发展至关重要.本主题旨在研究最新版本的中学数学教科书和高中教科书.介绍基本技能教学方法的概念.它基于网络分析以及中学函数和数学知识系统的自身内部特征.，试图通过将学生与新课程标准概念和相关函数逻辑理论相结合，向学生揭示内部逻辑关系.学习函数知识，达到传授知识的目的，提供更中肯的建议和策略来呈现相应的知识.关键词：中学数学；函数概念；教学策略中图分类号：O1190前言初等教育阶段的改革正如火如荼的进行着，而函数作为中学数学教材中的核心内容，自然是人们的重点关注对象.综合函数内容的历史发展过程，以及其它国家目前研究情况，对海量资料解读，发表中学阶段数学中函数知识学习的目的和意义，研究方法和思想.在新课程改革的背景下，初中基础函数学科和教学方法已成为研究热点.这说明中学数学的函数状态得到了改善，学习者学习函数的关键是掌握函数思维方式.由于函数知识被分为初中和高中两个教育阶段，因此有关函数知识的链接的研究正在增加，并且很少进行关于函数的知识结构的研究.1中学函数知识分布1.1中学函数知识结构分析表1.1中学函数知识分布阶段学期章节基本内容初中二年级第二学期第十九章一次函数函数变量与函数图象三年级第一学期第二十二章二次函数二次函数：概念、表示、图象、性质三年级第二学期第二十六章反比例函数反比例函数：概念、表示、图象、性质1.2中学函数知识类别分析纵观中学函数课程的内容，将中学和高中的函数学习内容分为四个模块：函数定义，图像，性质和应用.函数知识的学习方法相似，但是中学学习函数在教科书中以简单的形式，简单的特征，初步的定义，简单和初步的知识目标要求以及直观的形式呈现.学生对函数知识有感知上的理解.例如，函数仅仅是变量和变量概念，所有类型的函数概念都是最多只有两个变量，某些特殊点用于绘制函数图像，并且可以获得一些简单的属性.通过观察函数图像，例如增减性和最大值.与初中相比，中学函数知识的内容难度随着学习目标的广度，深度和高度的提高而提高，函数的概念以集合和映射的方式定义，其中大多数以抽象的形式出现在教科书中.初中时，数学知识体系以平面直角坐标系和实数为基础，首先引入常数和变量，函数概念变量理论的定义及其表示方法；其次，通过对函数的图象的研究达到深入研究函数本身性质的目的，最后研究了抛物线顶点和开口方向等内容；高中时，作为学习的核心，函数比初中有更多的类型.而且它们在题目中往往不是单独存在的，还涉及到方程、不等式、等式等内容，这给学习和教学带来了初中没有的挑战.1.2.1初中函数的类别虽然初中学的函数不多，但这是第一次接触函数的概念，其重要性不言而喻，为之后学习其他函数内容清除概念理解障碍，主要是研究了正反比例函数、二次函数.1.2.2高中函数的类别虽然这个阶段的函数很多，也有困难，但是有一定的基础，主要是学习指数函数、对数函数和三角函数.1.3中学函数知识特征分析在初中，我们学习了一些初等函数和方程，不等式.我们知道，它们看似是相互独立的数学知识模块，但实际上它们本质相互通，在学习理解上相互促进，从函数的角度可以统一；在高中阶段，用二次函数、方程和不等式关系来解决一元二次不等式有关的问题，使我们可以从函数的角度进一步理解不等式和等式统一的数学思想方法.函数的数学概念在初中数学课程中起着重要的作用.初中第四个学期才开始在第19章函数和相关概念第一部分介绍函数的基本概念.在本节中，首先向学生介绍函数的新概念.通过识别变量，常数等，发现函数与现实生活中事物的变化规律之间的关系，建立函数的基本关系，确定自变量的范围，将它们与示例结合起来，然后进行“变化和对应”的体会，学习一些常用的函数表示，通过组合特定的图形来分析基本函数关系以及确定自变量的范围.本章不作一般性讨论，甚至仅自变量的范围也不能暗示“函数域”的概念.但是，通过强调简单的单值对应关系，使初学者易于理解该函数的概念，从而确保了理解函数的概念.因为函数的概念拥有抽象的特性，所以学生需要充分分析教师教授的具体生活情景，并且在积累一定的经验后，可以使用图形直观地表示变量之间的对应关系，学生可以更好地了解相应函数的特点.对于简单函数图象的绘制，以“描点法”为主，相连的相邻点之间通过一条平滑曲线相连.例如，在一次函数图像中，彼此相连的平滑曲线是直线，因为在绘制图像时，相邻点在同一直线上.这是绘制函数图像的最基本方法.如果要研究函数图并找出函数根据自变量变化的规律，则可以以更简单，更直接的方式例如“两点法”绘制函数图，绘制函数图象的“三点法”或“五点法”等；虽然受实际情况的限制，通常只能绘制部分图像，但这不会影响对函数特性的研究，所以学会画函数的图象对于研究函数性质非常重要，在教学中应充分重视这些内容.2中学数学函数与式的逻辑思维分析2.1操作阶段这个阶段的学生可以根据教材中给定函数的具体背景和教师的指示，逐步区分常数和变量，变量和变量之间的依赖关系在示例中得到了反映（例如，函数的概念反映了函数和自变量之间的关系）.实际问题的函数关系是通过学习的函数模型确定时与自变量相对应的函数值.某些活动可确定与自变量相对应的函数的值，或举例说明简单的生活中的函数（例如，距离，速度，面积，半径等）.2.2过程阶段在此阶段，学生必须根据变量之间的关系选择适当的函数表达式形式来描述函数变量之间的关系（例如，分析并表达函数变量中自变量和因变量的相应定律）；能够认识到函数是一种特殊的对应关系；理解函数的三要素，例如，和不是同一个函数，它们有相同的定义域.学习一个函数的不同表达式，识别同一函数的多个表达式，理解一个函数的不同符号表达式，每个字母的含义.在此阶段，主要任务是确定函数的范围以及如何根据函数的各种表达来表达函数.2.3对象阶段当学生的思维水平达到此阶段时，将能够将该函数视为一个独立的对象，并且可以灵活地对该函数执行四个操作(如和两个已知函数、求函数、以及复合函数等运算)，和分析理解获取表达式中每个符号的含义，六种基本函数类型，属性和图像的解析表达式，以形成函数更丰富的思维表达.了解新函数和原始函数之间的关系，使用旋转、平移和其他方法得到的原函数，由简单函数转换的特征用于处理抽象函数.2.4图式阶段这个阶段主要涉及函数的应用，根据函数概念中包含的特定函数的定义，属性，符号含义以及各种函数和方程，曲线，导数的抽象过程，它们之间存在差异和联系.通过充分反映函数知识系统，它形成了一个相对完整的示意图结构.当学生获得函数知识时，如果他们能够获得了函数知识，则可以检查他们是否可以使用函数知识来解决函数模型问题.他们的探索过程是准确的，并且可以解决问题，无论思路是否清晰.中学函数知识最重要的应用是对方程的研究，例如使用函数的方程.指定数学式与函数之间的关系，用二分法以找到函数的零点，并确定函数的零点.3中学数学函数知识教学策略3.1函数概念的生成策略本质上，函数概念的形成是对相同类型的对象或事物的共同基本特征的抽象.当前，在中学数学中，函数概念被抽象化，函数概念形成的历史和逻辑过程被普遍采用:图3-1函数概念教学的基本环节与途径确保函数概念形成的基本步骤与杜宾斯基的APOS理论保持一致并不难.例如，在给定函数的特定背景信息下，教师分析背景信息，指导学生进行活动，通过重复研究该概念，学生可以将函数概念作为对象进行内部化，并最终在他们的脑海中塑造该概念的应用方式.3.1.1概念探究教师应仔细考虑以下问题：首先，如何为学生提供帮助，其次，应该为学生提供什么样的帮助.主要的方法是在数学中设置“脚手架”.它的主要目的是双重的.首先，构造“脚手架”使难以理解函数概念易于理解；其次，可以完成较高级别的任务而不必完成较低级别的任务.例如，心理学家伍德等人总结了六种不同类型的“脚手架”，以帮助学生.包括指导学生参与；指出研究主题的相关特征；提供学生可以观察和学习的相关课程的示例；减轻学习负担；指导学习活动以及控制学习过程中可能出现的挫折.考虑到数学函数概念的抽象性质，在数学函数概念的教学中构建“脚手架”的基本方法应该更加具体，并且在中学阶段，关于函数概念有两种理论：变量论和对应论.初中的函数概念是基于“变量论”的，也就是说，如果变化过程中存在两个变化量和，那么任意给出的一个存在相应唯一确定的，后者与前者是成对存在的.并且说是自变量，是函数值.若在时，，我们就说是自变量取为时的结果.为了解释函数概念中的各种变量符号，函数对应关系及其规律，教科书形成了一个“支架”，与学生的生活非常接近.例如，学生在遇到问题的情况下得到指引，教师受到启发.例如，变量和函数的概念的引入是基于以下三个示例:介绍生活中的真实对象，使学生可以对数学产生共鸣和兴趣.另外，这个问题反映了各种事物的变化过程，因此学生可以找到常值函数:例如，路程30km，三角形的周长为25m，这些量的值始终不变，即总是恒定的量称为常数.另一个例子是现在的时间，每天的销售量等，这些量的值是变化的.从示例中，在课堂上，学生可以看到两个相互关联的变量，其中一个取固定值，另一个取唯一值.最后，老师指导学生导出函数的相关概念.通过对生活实例的分析和比较，学生不断加深对函数本质的理解，这些脚手架是教授函数概念的常用方法，是教师教学和帮助学生理解的常用方法.“脚手架”是一种负担.如果学生在其功能领域学到的知识过多，则老师必须引导学生摆脱它.随着下一个新的学习课程的开始，它需要切换到新的区域.其不仅对学生有帮助，而且是建立知识的工具和培养学生创造力的手段.一方面，它可以帮助学生理解，另一方面，它可以使学生思考方向由老师引导所决定.3.1.2变式教学顾邻沅对变式教育进行了较为全面的研究，主要涉及两个方面.一种是对传统教育中的数学概念进行全面还原和分类，另一种是将“概念变式”扩展为“过程变式”.进行教育转变，不仅适合学生理解数学概念，还适合教师在数学活动中积累经验.在教育活动过程中的它的功能是帮助学生从不同角度理解概念.以下是函数概念形成的示例：(1)通过直观的具体变式引入函数概念理解的难点在于其不如几何那样直观，此特性来自对生活中的具体示例的感知，所以建立函数概念首先是获得感性上的认识，其次是上升到理性认识，最后形成抽象概念.顾邻沅教授说过，与学生对函数概念学习难易程度相关的最重要要原因有:1.生活经历；2.概念描述；3.头脑中对函数概念学习有益的图象.在讲授函数概念时有两个主要困难.首先，列出该函数的解析表达式；其次，能够指出该表达式的实际意义和现实作用.为了帮助学生克服这两个挑战，教师必须采用以下两种方法：首先是通过使用感性材料和生活实例中的函数加深对基本函数概念的理解，其次是使用它们并从理性上认识它们.(2)通过比较以下两种形式，分析各自优缺点函数的表达式分为标准形式和非标准形式，其具体表现形式如下:标准形：；；.非标准形：；；.两种形式的分析表达都有其优缺点.标准形可以帮助学生更直接地认识函数的概念，又可能在一定程度上禁锢住学生的思维.要解决这个问题，就需要将函数表达方式转化为非标准形，其与标准形相比更能够显现出函数的含义.3.1.3数学联结函数概念转化为对象，函数反复连接到现实生活中并用作形成架构的对象，函数概念不是单个概念，而是由知识和技能组成的结构系统.概念的学习最终是在现有概念和新概念之间建立各种连接以形成概念网络的链接.函数知识连接了不同类型的概念，教科书将使用一些练习来增强学生对函数的理解.函数的应用不仅是学科的组合，而且是多个学科之间的联系，在物理学中将自由落体运动和二次函数相结合，积极寻找答案并帮助学生建立有效的示意图结构.3.2函数知识巩固的思想方法渗透策略方程是中学数学的主要内容.函数是在中学学习的，也是中学数学教育的主要内容.可以看到，方程式在中学阶段都很重要.等式的本质是建立关系.函数本质是集合之间的对应关系.方程和函数的概念被广泛用于解决实际问题.例如，确定方程解的存在情况:例如判断方程解的存在.分析判断方程解的存在性问题，实质上是考察二次函数：，其图象为抛物线.在脑海中形成开口向上的图形，并容易计算出：；；.因为函数的图象是不间断的弯曲的线，因此在与之间的这一段必然经过轴，即在内函数与横轴相交点不少于一个，设点就是其中的一个点，那么；同理，在上函数与横轴相交点也不少于一个，设点就是其中的一个点，那么.又由于的解的个数不超过2，因此在与上，各存在一个数满足.可以通过求解方程式来检查此问题.方程和函数的性质通常用于查找方程的最大值以简化问题.分类讨论的思想主要在结合函数和不等式的教育中有很大的应用，由于研究主题无法泛化，因此通常只能基于某些标准对它们进行分类讨论.3.3函数思想的形成在我们的周边，每一种对象之间都形成了多种多样的连接，其中大部分能够使用函数去解释.从函数的角度来说，学习函数的目的就是为了能够解决现实生活中遇到的问题.因此，函数模型被压缩为存在于头脑中的“图形”.例如，当出现问题时，选择对应函数图形以解决现实生活中的问题；学生学习函数知识过程中，老师应该提供形成对应函数概念的发展脉络等背景材料，也可以运用其它方式进行了解，如Internet，阅读报纸等.4．总结首先，中学函数概念等相关的知识在中学阶段数学教科书中占据着核心地位，中学函数课程的改革是人们研究和关注的焦点.中学函数知识分为两个教育级别：初中和高中.目前，对中学函数知识的系统结构方面没有太多研究，而函数理解的深度是在中学函数知识的学习和教育中发展的.把函数教学理论运用于中学阶段函数内容的教与学的整个过程，并融合其它相关理论进行详细分析.根据学生已有的数学概念和学生整体学习能力对函数知识分类，并在此基础上给出函数概念的初步解释和每一类知识的应对策略.

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