21.3.2二次函数与一元二次不等式

二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点一元二次方程ax2+bx+c=0的根一元二次方程ax2+bx+c=0根的判别式Δ=b2-4ac有两个交点有两个不相等的实数根b2-4ac>0只有一个交点有两个相等的实数根b2-4ac=0没有交点没有实数根b2-4ac<0二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的横坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系?归纳:y=2x-3当x>时，图象在x轴上方即y>0，所以x>为一元一次不等式2x-3>0的解集；当x<时，图象在x轴下方即y<0，所以x<为一元一次不等式2x-3<0的解集.状元成才路状元成才路由一次函数y=2x-3的图象可知：那么二次函数与一元二次不等式之间有什么联系？二次函数与一元二次不等式的关系学习目标1.通过探索，理解二次函数与一元二次不等式之间的联系；（重点）2.会用二次函数图象求一元二次不等式的解集.（重点）观察：解:30-103y3210-1xxy0-1123-1123问题

(1)请找出图中二次函数的零点?(2)观察图中函数图象,在x轴上方部分,

你会得到什么结论?(3)观察图中函数图象,在x轴下方部分,

你会得到什么结论?xy0-1123-1123解:(1)x=0和x=2是二次函数y=0的点.

即一元二次方程的两根.(3)函数图象上位于x轴下方的部分的所有点的纵坐标都小于0.也就是:(2)函数图象上位于x轴上方的部分的所有点的纵坐标都大于0.也就是:归纳（一）a>0判别式=b2-4ac二次函数y=ax2+bx+c（a>0）的图象

一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根不等式ax2+bx+c>0（a>0）的解集不等式ax2+bx+c<0（a>0）的解集x2x1yxoxx1=x2OyOyxx1;x2

没有实数根x<x1或x>x2x≠x1的一切实数所有实数x1<x<x2无解无解

>0

＝0＜0例1：已知二次函数y=x2–x–6，当x取哪些值时

⑴y=0⑵

y>0,y<0解:方程x2–x–6=0的判别式

=(–1)2–4(–6)=25>0

解得x1=-2,x2=3.

⑴当x=-2或x=3时函数值y=0⑵从图中可看出，当x<-2或x>3时y>0当-2<x<3时,y<0,(-2,0)012(3,0)yx(0.5,-6.25)x=0.5Y<0y>0y>0随堂练习1.已知二次函数的图象，利用图象回答问题：（1）方程的解是什么？

（2）x取什么值时，y>0

？（3）x取什么值时，y<0？解：（1）该方程解为x1=2，x2=4；

（2）当x＜2或x＞4时，y＞0；（3）当2＜x＜4时，y＜0.观察思考：当a<0

利用函数图象解下列方程和不等式:(1)①-x2+x+2=0;②-x2+x+2>0;③-x2+x+2<0.(2)①-x2+x-2=0;②-x2+x-2>0;③-x2+x-2<0.xyO-12xyOy=-x2+x+2x1=-1,x2=2-1＜x＜2x1＜-1,x2＞2y=-x2+x-2

x无解

x无解

x为全体实数归纳（一）a<0判别式=b2-4ac二次函数y=ax2+bx+c（a>0）的图象

一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根不等式ax2+bx+c>0（a>0）的解集不等式ax2+bx+c<0（a>0）的解集x2x1yxoxx1=x2OyOyxx1;x2

没有实数根x<x1或x>x2x≠x1的一切实数所有实数x1<x<x2无解无解

>0

＝0＜0拓广探索：1.函数y=ax2+bx+c的图象如图，那么方程ax2+bx+c=2的根是

;不等式ax2+bx+c>2的解集是___________;不等式ax2+bx+c<2的解集是_________.2(4,2)(-2,2)x1=-2，x2=4x<-2或x>4-2<x<43-1Oxy2.二次函数y1＝x2－2x－3和一次函数y2＝x＋1有交点吗？(1)当x为何值时y1>y2y1图像在y2图像的上方部分(2)当x为何值时y1<y2y1图像在y2图像的下方部分(-1,0)012(3,0)yx(1,-4)x=1y1＝x2－2x－3y2＝x＋1(4,5)巩固练习3.归纳总结：1、不等式ax2+bx+c>0的解集，其实就是函数y=ax2+bx+c，当

>0时，

的取值范围。2、不等式ax2+bx+c<0的解集，其实就是函数y=ax2+bx+c，当

<0时，

的取值范围。3、函数与方程、不等式的关系体现了数学中的

思想。作业：必做题：习题21.3第8,9题选做题：同步练习基础训练再见6、那些尝试去做某事却失败的人，比那些什么也不尝试做却成功的人不知要好上多少。2、恐惧使我们活下去，一定不要害怕。13、不幸就像石头，弱者把看成绊脚石，强者把它当成垫脚石。3、与其祈求生活平淡点，不如祈求自己强大点。9、没有播种，何来收获;没有辛苦，何来成功;没有磨难，何来荣耀;没有挫折，何来辉煌。17、忍耐力较诸脑力，尤胜一筹。1、只有经历过地狱般的折磨，才有征服天堂的力量。只有流过血的手指才能弹出世间的绝唱。5、有梦就应寻，紧握自己的笔，描绘属于自己的明天。8、漂亮女人也许是魔鬼，丑陋女人的却可能是天使，上天总是公平的，不要以貌取人。14、奉献青春坚持扎根基层，挥洒汗水带领农民创富。5、有些事情不是看到了希望才去坚持，而是坚持了才会看到希望。3、真心的对别人产生点兴趣，是推