江西省吉安市东固民族中学2022-2023学年高一数学文联考试题含解析

江西省吉安市东固民族中学2022-2023学年高一数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若函数的部分图象如图所示，则和的值可以是A．

BC．D参考答案：C略2.在边长为1的正中，是边的两个三等分点（靠近于点），则等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C考点：向量的几何运算及数量积公式的运用.【易错点晴】平面向量的几何形式是高中数学中的重要内容和解答数学问题的重要工具之一.本题设置的目的意在考查平面向量的几何形式的运算和三角形的有关知识的灵活运用.求解时先依据向量的加法的几何形式运算,确定.然后再运用向量的乘法公式及向量的数量积公式求得,从而使得问题巧妙获解.3.

参考答案：D4.函数的定义域为（

） A.；B.；C.；D.参考答案：C略5.函数的定义域为(A)

(B)(C)

(D)参考答案：A6.等差数列则数列的前9项的和等于（

）

A.

B

C

D198参考答案：B7.已知，并且，是方程的两根，实数，，，的大小关系可能是（

）．A． B． C． D．参考答案：A由题意知，，是函数的图象与轴交点的横坐标，而函数的图象可以看成是的图象向下平移两个单位得到的，函数的两个零点分别为、，在同一坐标系中作出函数及的图象如图所示，由函数的图象可得，，故选．8.已知，，则________________.参考答案：略9.在集合﹛1，2，3，4…，10﹜中任取一个元素，所取元素恰好满足方程 cos（30°·x）=的概率为（

） A．

B．

C．

D．参考答案：A略10.设是钝角三角形的三边长，则实数m的取值范围是（）A. B. C. D.参考答案：B解；由题意可得任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，∴有

m+m+1＞m+2，∴m＞1．再由m+1＜m+m+2可得m＜3．综上，1＜m＜3，故选B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知x可以在区间[﹣t，4t]（t＞0）上任意取值，则x∈[﹣t，t]的概率是．参考答案：【考点】几何概型．【分析】分别求出x属于的区间的长度和总区间的长度，求出比值即为发生的概率．【解答】解：因为x∈[﹣t，t]，得到区间的长度为t﹣（﹣t）=，又[﹣t，4t]（t＞0）的区间总长度为4t﹣（﹣t）=5t，所以x∈[﹣t，t]的概率P==．故答案为：．12.已知函数f(x)=则f(f())=．参考答案：2【考点】分段函数的应用；函数的值．【分析】由已知中函数，将x=代入，可得答案．【解答】解：∵函数，∴f（）=1，∴=f（1）=2，故答案为：2【点评】本题考查的知识点是分段函数的应用，函数求值，难度不大，属于基础题．13.函数f（x）=的值域为．参考答案：（﹣∞，2）【考点】对数函数的值域与最值；函数的值域．【分析】通过求解对数不等式和指数不等式分别求出分段函数的值域，然后取并集得到原函数的值域．【解答】解：当x≥1时，f（x）=；当x＜1时，0＜f（x）=2x＜21=2．所以函数的值域为（﹣∞，2）．故答案为（﹣∞，2）．14.直线在轴上的截距为

．参考答案：15.设，，则满足条件的所有实数a，b的值分别为

．参考答案：，b＝016.在函数①；②；③中，满足性质的是函数

（填写所有满足要求的函数序号）。参考答案：②③略17.函数的递减区间是______．参考答案：，【分析】利用诱导公式，正切函数的单调性，即可求得函数的递减区间．【详解】解：函数的递减区间，即函数的增区间．令，求得，故函数的增区间为，，故答案为：，．【点睛】本题主要考查诱导公式，正切函数的单调性，熟记正切函数的性质即可，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=logax（a＞0且a≠1）．（1）若f（3a+4）≥f（5a），求实数a的取值范围；（2）当a=时，设g（x）=f（x）﹣3x+4，判断g（x）在（1，2）上零点的个数并证明：对任意λ＞0，都存在μ＞0，使得g（x）＜0在x∈（λμ，+∞）上恒成立．参考答案：【考点】对数函数的图象与性质．【分析】（1）根据当0＜a＜1和a＞1两种情况，利用对数函数的单调性能求出实数a的取值范围．（2）当a=时，g（x）=f（x）﹣3x+4=，函数g（x）在（1，2）单调递减，由此能求出结果．【解答】解：（1）∵f（x）=logax（a＞0且a≠1），f（3a+4）≥f（5a），∴当0＜a＜1时，，无解；当a＞1时，，解得1＜a≤2．∴实数a的取值范围是（1，2]．（2）当a=时，g（x）=f（x）﹣3x+4=，函数g（x）在（1，2）单调递减，g（1）=，g（2）==﹣6＜0，∴g（x）=f（x）﹣3x+4，在（1，2）上只有1个零点．∵g（x）＜0对（2，+∞）恒成立，∴对任意λ＞0，都存在μ=＞0，使得g（x）＜0在x∈（λμ，+∞）上恒成立．【点评】本题考查实数的取值范围的求法，考查函数的零点个数的判断与证明，是中档题，解题时要认真审题，注意对数函数性质的合理运用．19.计算求值：（1）已知，求的值（2）计算：参考答案：略20.在斜△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知.(1)证明:；(2)若△ABC的面积为AB边上的中点,,求c.参考答案：(1)证明:因为.所以,所以.因为是锐角三角形,所以,则,所以.(2)解:因为,所以.在中,，在中,，又，则,，得.21.（本题满分15分）已知圆C1的圆心在坐标原点O，且恰好与直线相切．(Ⅰ)求圆C1的标准方程；(Ⅱ)设点A为圆上一动点，AN垂直于x轴于点N，若动点Q满足(其中m为非零常数)，试求动点Q的轨迹方程；(Ⅲ)在(Ⅱ)的结论下，当m＝时，得到动点Q的轨迹为曲线C，与l1垂直的直线l与曲线C交于B，D两点，求△OBD面积的最大值．

参考答案：（Ⅰ）设圆的半径为r，圆心到直线l1的距离为d，则d＝＝2.………....…………..…………..…………..……………..…..2分因为r＝d＝2，圆心为坐标原点O，所以圆C1的方程为x2＋y2＝4.

.………..…………………..…..4分（Ⅱ）设动点Q(x，y)，A(x0，y0)，∵AN⊥x轴于点N，∴N(x0,0)，由题意知，(x，y)＝m(x0，y0)＋(1－m)·(x0,0)，解得即…..………..…..7分将点A代入圆C1的方程x2＋y2＝4，得动点Q的轨迹方程为..……..…..9分（Ⅲ）当时，曲线C的方程为，设直线l的方程为y＝－x＋b，直线l与椭圆交点B(x1，y1)，D(x2，y2)，联立方程得7x2－8bx＋4b2－12＝0.因为Δ＝48(7－b2)>0，解得b2<7，且x1＋x2＝，x1x2＝.……………..…..11分又因为点O到直线l的距离，|BD|＝.所以S△OBD＝………..……..……………..…..13分，当且仅当b2＝7－b2，即b2＝<7时取到最大值．所以△OBD面积的最大值为.……………………15分

22.12分）已知点及圆（1）若直线为过点的