2022-2023学年湖北省宜昌市兴山县实验中学高一数学文测试题含解析

2022-2023学年湖北省宜昌市兴山县实验中学高一数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知为等差数列，若，则的值为A.

B.

C.

D.参考答案：A略2.若直线()()=在x轴上的截距为1，则实数m是（

）A、1

B、2C、

D、2或参考答案：D略3.为了得到函数的图象，只需把函数的图象上的所有的点（

）A.向左平移个单位 B.向右平移个单位C.向左平移个单位 D.向右平移个单位参考答案：D【分析】把系数2提取出来，即即可得结论．【详解】，因此要把图象向右平移个单位．故选D．【点睛】本题考查三角函数的图象平移变换．要注意平移变换是加减平移单位，即向右平移个单位得图象的解析式为而不是．4.下列四个函数中，以π为最小正周期，且在区间（，π）上单调递减函数的是（）A．y=sin2x B．y=2|cosx| C． D．y=tan（﹣x）参考答案：D【考点】H1：三角函数的周期性及其求法；3E：函数单调性的判断与证明．【分析】利用诱导公式，三角函数的周期性和单调性，注意判断各个选项是否正确，从而得出结论．【解答】解：∵y=sin2x的最小正周期为=π，在区间（，π）上，2x∈（π，2π）没有单调性，故排除A；y=2|cosx|的最小正周期为π，在区间（，π）上，2x∈（π，2π）没有单调性，故排除B；y=cos的最小正周期为=4π，故排除C；y=tan（﹣x）=﹣tanx的最小正周期为π，在区间（，π）单调第减，故选：D．5.某市对上下班交通情况作抽样调查，作出上下班时间各抽取12辆机动车行驶时速（单位：km/h）的茎叶图（如下）：则上下班时间行驶时速的中位数分别为A．28与28．5

B．29与28．5

C．28与27．5

D．29与27．5参考答案：D6.在中，若的对边分别为，且A=，b=1,c=2,则=

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C7.已知中,a=x,b=2,B=,若这个三角形有两解,则x的取值范围是

(

)A.

B.

C.

D.参考答案：C8.等腰直角三角形，直角边长为.以斜边所在直线为旋转迪，将该直角三角形旋转一周所得几何的体积是（

）A. B. C.π D.参考答案：B【分析】画出图形，根据圆锥的体积公式直接计算即可．【详解】如图为等腰直角三角形旋转而成的旋转体．由题得等腰直角三角形的斜边上的高为1.所以．故选：．【点睛】本题主要考查圆锥的体积公式，考查空间想象能力以及计算能力，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平．9.函数f（x）=sinxcosx+cos2x的最小正周期和振幅分别是（）A．π，1 B．π，2 C．2π，1 D．2π，2参考答案：A【考点】GQ：两角和与差的正弦函数；GS：二倍角的正弦；GT：二倍角的余弦；H1：三角函数的周期性及其求法．【分析】f（x）解析式第一项利用二倍角的正弦函数公式化简，再利用两角和与差的正弦函数公式及特殊角的我三角函数值化为一个角的正弦函数，根据正弦函数的值域，确定出振幅，找出ω的值，求出函数的最小正周期即可．【解答】解：f（x）=sin2x+cos2x=sin（2x+），∵﹣1≤sin（2x+）≤1，∴振幅为1，∵ω=2，∴T=π．故选A10.若集合则集合（

）

参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.集合，若，则

．参考答案：{1,2,3}12.函数f（x）=cos（x+）的图象向右平移φ（φ＞0）个单位，所得函数图象关于y轴对称，则φ的最小值为．参考答案：

【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】函数f（x）=cos（x+）的图象向右平移φ个单位所得图象关于y轴对称，可得出函数的形式变为了y=cos（φ+），k∈z，由余弦函数的对称性此得出φ的表达式判断出φ的最小正值得出答案．【解答】解：∵函数f（x）=cos（x+）的图象向右平移φ个单位，所得图象对应的函数解析式为：y=cos（φ+）由于其图象关于y轴对称，∴φ+=kπ，k∈z，∴φ=﹣2kπ，k∈z，由φ＞0，可得：当k=0时，φ的最小正值是．故答案为：【点评】本题考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，解题的关键是熟练掌握、理解三角函数图象的变换规律，由这些规律得到关于φ的方程，再根据所得出的方程判断出φ的最小正值，本题考查图象变换，题型新颖，题后注意总结此类题的做题规律，在近几年的高考中，此类题出现频率较高，应多加重视．13.已知等差数列an满足：a3=7，a5+a7=26，令，则数列bn的前n项和Tn=．参考答案：【考点】8E：数列的求和；84：等差数列的通项公式．【分析】根据所给的等差数列的三个连续奇数项，得到数列的公差，写出数列的通项，构造新数列，整理出可以应用裂项求和的形式，得到结果．【解答】解：∵等差数列an满足：a3=7，a5+a7=26，∴a3+a5+a7=33，∴a5=11∴d==2∴an=2n+1，∴∴4==∴故答案为：14.在等差数列{an}中，，则

.参考答案：18因为数列为等差数列，，而，故答案是18.

15.P是棱长为4的正方体ABCD-A1B1C1D1的棱CC1的中点，沿正方体表面从点A到点P的最短路程是_______.参考答案：【分析】从图形可以看出图形的展开方式有二，一是以底棱BC，CD为轴，可以看到此两种方式是对称的，所得结果一样，另外一种是以侧棱为轴展开，即以BB1，DD1为轴展开，此两种方式对称，求得结果一样，故解题时选择以BC为轴展开与BB1为轴展开两种方式验证即可【详解】由题意，若以BC为轴展开，则AP两点连成的线段所在的直角三角形的两直角边的长度分别为4，6，故两点之间的距离是若以BB1为轴展开，则AP两点连成的线段所在的直角三角形的两直角边的长度分别为2，8，故两点之间的距离是故沿正方体表面从点A到点P的最短路程是cm故答案为【点睛】本题考查多面体和旋转体表面上的最短距离问题，求解的关键是能够根据题意把求几何体表面上两点距离问题转移到平面中来求16.已知等差数列的公差为2，若成等比数列，则等于________.参考答案：-6试题分析：由成等比数列得考点：等差数列与等比数列性质【思路点睛】等差、等比数列的性质是两种数列基本规律的深刻体现，是解决等差、等比数列问题既快捷又方便的工具，应有意识地去应用.但在应用性质时要注意性质的前提条件，有时需要进行适当变形.在解决等差、等比数列的运算问题时，经常采用“巧用性质、整体考虑、减少运算量”的方法.17.（5分）从30名男生和20名女生中，采用分层抽样方法抽取一个容量为10的样本，则抽到每个人的概率是

．参考答案：考点：分层抽样方法．专题：概率与统计．分析：根据分层抽样的定义和概率的性质进行求解即可．解答：根据概率的性质可知用分层抽样方法抽取一个容量为10的样本，则抽到每个人的概率是=，故答案为：点评：本题主要考查分层抽样和概率的计算，根据条件建立比例关系是解决本题的关键．比较基础．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数（）的最小值为．（Ⅰ）求的表达式；（Ⅱ）当时，求的值域．参考答案：解（Ⅰ）有题意（－1≤x≤1），①

当，即时，；…2分②

当，即时，；………4分③

当，即时，．……………6分∴．…………………8分（2）当时，，设，，则，…………10分此时．∴的值域为[-1,0]．…………12分19.已知函数的最小正周期是，最小值是－2，且图象经过点，求这个函数的解析式．参考答案：..............3分由题意知，∴..........6分∵图象经过点,∴,即又，∴.............10分故函数的解析式为...............12分20.（本小题满分14分）设的内角的对边分别为，且．（Ⅰ）求的大小；（Ⅱ）若，则的最大值．参考答案：解：（1）正弦定理得

则.

∴又，∴又，

∴.

………………7分（2）由余弦定理可知

有，得，

当且仅当时取等号，故的最大值为.………14分21.已知函数是定义在上的函数．（Ⅰ）用定义法证明函数在上是增函数；（Ⅱ）解不等式．参考答案：解：（Ⅰ）证明：对于任意的，且，则，，．，即．∴函数在上是增函数．……

4分（Ⅱ）由已知及（Ⅰ）知，是奇函数且在上递增，∴不等式的解集为．……8分．

略22.在扶贫活动中，为了尽快脱贫（无债务）致富，企业甲将经营状况良好的某种消费品专卖店以5.8万元的优惠价格转让给了尚有5万元无息贷款没有偿还的小型企业乙，并约定从该店经营的利润中，首先保证企业乙的全体职工每月最低生活费的开支3600元后，逐步偿还转让费（不计息）．在甲提供的资料中有：①这种消费品的进价为每件14元；②该店月销量Q（百件）与销售价格P（元）的关系如图所示；③每月需要各种开支2000元．（1）当商品的价格为每件多少元时，月利润扣除职工最低生活费的余额最大？并求最大余额；（2）企业乙只依靠该店，最早可望在几年后脱贫？参考答案：【考点】分段函数的应用．【分析】（1）根据条件关系建立函数关系，根据二次函数的图象和性质即可求出函数的最值；（2）根