山东省泰安市肥城潮泉镇初级中学高一数学文模拟试题含解析

山东省泰安市肥城潮泉镇初级中学高一数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知变量x与y正相关，且由观测数据算得样本平均数，，则由该观测的数据算得的线性回归方程可能是A. B.C. D.参考答案：A试题分析：因为与正相关，排除选项C、D，又因为线性回归方程恒过样本点的中心，故排除选项B；故选A．考点：线性回归直线.2.将函数的图像向左平移个单位，所得图像关于轴对称，则的最小值为（A） （B） （C）

（D）参考答案：A略3.设集合，则A．

B．

C．

D．参考答案：B略4.已知函数f（x）=ax2+（a3﹣a）x+1在（﹣∞，﹣1]上递增，则a的取值范围是（）A．a B． C． D．参考答案：D【考点】函数单调性的性质．

【专题】计算题．【分析】函数f（x）=ax2+（a3﹣a）x+1在（﹣∞，﹣1]上递增，由二次函数的图象知此函数一定开口向下，且对称轴在区间的右侧，由此问题解决方法自明．【解答】解：由题意，本题可以转化为解得当a=0时，函数f（x）=1不符合题意综上知，a的取值范围是故选D【点评】本题考点是函数单调性的性质，考查二次函数的性质与图象，本题由二次函数的图象转化为关于参数的不等式即可，由于二次项的系数带着字母，所以一般要对二次系数为0进行讨论，以确定一次函数时是否满足题意，此项漏掉讨论是此类题失分的一个重点，做题时要注意问题解析的完整性，考虑到每一种情况．5.已知a，b，c分别是△ABC中角A，B，C的对边长，b和c是关于x的方程x2﹣9x+25cosA=0的两个根（b＞c），且，则△ABC的形状为（）A．等腰三角形 B．锐角三角形 C．直角三角形 D．钝角三角形参考答案：C【分析】由已知：（sinB+sinC+sinA）（sinB+sinC﹣sinA）=sinBsinC，利用正弦定理可得b2+c2﹣a2=bc，进而利用余弦定理求cosA，从而可求sinA的值，由方程x2﹣9x+25cosA=0，可得x2﹣9x+20=0，从而b，c，利用余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA=9，可求得a，直接判断三角形的形状即可．【解答】（本题满分为12分）解：由已知：（sinB+sinC+sinA）（sinB+sinC﹣sinA）=sinBsinC，∴sin2B+sin2C﹣sin2A=sinBsinC，由正弦定理：∴b2+c2﹣a2=bc，…由余弦定理cosA==，…∴sinA=，…又∵由（1）方程x2﹣9x+25cosA=0即x2﹣9x+20=0，则b=5，c=4，…∴a2=b2+c2﹣2bccosA=9，∴a=3，…∴b2=c2+a2，三角形是直角三角形…6.满足A＝60°，c＝1，a=的△ABC的个数记为m，则的值为()高考资源网A．3

B．

C．1

D．不确定w。w-w*k&s%5￥u参考答案：B略7.不等式﹣x2+3x﹣2≥0的解集是（）A．{x|x＞2或x＜1} B．{x|x≥2或x≤1} C．{x|1≤x≤2} D．{x|1＜x＜2}参考答案：C【考点】一元二次不等式的解法．【分析】不等式﹣x2+3x﹣2≥0化为x2﹣3x+2≤0，因式分解为（x﹣1）（x﹣2）≤0，即可解出．【解答】解：不等式﹣x2+3x﹣2≥0化为x2﹣3x+2≤0，因式分解为（x﹣1）（x﹣2）≤0，解得1≤x≤2．∴原不等式的解集为{x|1≤x≤2}，故选：C．8.下列函数中，在R上单调递增的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C9.（1+tan20°）（1+tan25°）=（）A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣2参考答案：A【考点】GR：两角和与差的正切函数．【分析】把所给的式子展开，利用两角和的正切公式，化简可得结果．【解答】解：（1+tan20°）（1+tan25°）=1+tan20°+tan25°+tan20°tan25°=1+tan（20°+25°）?（1﹣tan20°?tan25°）+tan20°tan25°=1+1﹣tan20°?tan25°）+tan20°?tan25°=2，故选：A．【点评】本题主要考查两角和的正切公式的变形应用，属于基础题．10.函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0）的图象经过A（﹣，﹣2）、B（，2）两点，则ω（）A．最大值为3B．最小值为3C．最大值为D．最小值为参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数在上恒有||＞，则取值范围是________．参考答案：12.已知函数f（x）在定义域（0，+∞）上是单调函数，若对任意x∈（0，+∞），都有，则的值是

．参考答案：6【考点】函数单调性的性质；函数的值．【专题】函数的性质及应用．【分析】由函数f（x）在定义域（0，+∞）上是单调函数，且f（f（x）﹣）=2，知f（x）﹣为一个常数，令这个常数为n，则有f（x）﹣=n，f（n）=2，所以n+=2，解得n=1，由此能求出f（）=6．【解答】解：∵函数f（x）在定义域（0，+∞）上是单调函数，且f（f（x）﹣）=2，∴f（x）﹣为一个常数，令这个常数为n，则有f（x）=n+，且f（n）=2．再令x=n可得n+=2，解得n=1，因此f（x）=1+，所以f（）=6．故答案为：6．【点评】本题考查利用函数的单调性求函数值，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化，属于中档题．13.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，△ABC的面积为S，若，且，则A=

．参考答案：30°，则又即，

14.命题“?x＞0，x2+2x-3＞0”的否定是______．参考答案：?x0＞0，x02+2x0-3≤0【分析】根据含有量词的命题的否定即可得到结论．【详解】命题为全称命题，则命题“?x＞0，x2+2x-3＞0”的否定是为?x0＞0，x02+2x0-3≤0，故答案为：?x0＞0，x02+2x0-3≤0．【点睛】本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础．15.设实数x，y满足，则x﹣2y的最大值等于_________．参考答案：216.已知函数f（x）=（）|x﹣1|+a|x+2|．当a=1时，f（x）的单调递减区间为；当a=﹣1时，f（x）的单调递增区间为，f（x）的值域为．参考答案：[1，+∞）;[﹣2，1];[，8].【考点】复合函数的单调性．

【专题】综合题；函数的性质及应用．【分析】当a=1时，f（x）=（）|x﹣1|+|x+2|，令u（x）=|x﹣1|+|x+2|=，利用复合函数的单调性判断即可；当a=﹣1时，f（x）=（）|x﹣1|﹣|x+2|令u（x）=|x﹣1|﹣|x+2|=，根据复合函数的单调性可判断即可．【解答】解：（1）∵f（x）=（）|x﹣1|+a|x+2|．∴当a=1时，f（x）=（）|x﹣1|+|x+2|，令u（x）=|x﹣1|+|x+2|=，∴u（x）在[1，+∞）单调递增，根据复合函数的单调性可判断：f（x）的单调递减区间为[1，+∞），（2）当a=﹣1时，f（x）=（）|x﹣1|﹣|x+2|令u（x）=|x﹣1|﹣|x+2|=，u（x）在[﹣2，1]单调递减，∴根据复合函数的单调性可判断：f（x）的单调递增区间为[﹣2，1]，f（x）的值域为[，8]．故答案为：[1，+∞）；[﹣2，1]；[，8]．【点评】本题考查了函数的单调性，复合函数的单调性的判断，属于中档题，关键是去绝对值．17.若幂函数y=（m2﹣2m﹣2）x﹣4m﹣2在x∈（0，+∞）上为减函数，则实数m的值是__________．参考答案：3考点：幂函数的概念、解析式、定义域、值域．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：根据给出的函数为幂函数，由幂函数概念知m2﹣m﹣1=1，再根据函数在（0，+∞）上为减函数，得到幂指数应该小于0，求得的m值应满足以上两条．解答：解：因为函数y=（m2﹣2m﹣2）x﹣4m﹣2既是幂函数又是（0，+∞）的减函数，所以，?，解得：m=3．故答案为：m=3．点评：本题考查了幂函数的概念及性质，解答此题的关键是掌握幂函数的定义，此题极易把系数理解为不等于0而出错，属基础题三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.直三棱柱中，，，分别为，的中点．（1）求证：；（2）求证：平面．

参考答案：证明：因为是直三棱柱，所以平面，因为平面，所以，因为，，，平面，所以平面，因为平面，所以．

--6分（2）证明：取中点，连接，，因为是的中点，所以，，又因为为中点，，所以，，所以，所以四边形为平行四边形，所以，又因为平面，平面，所以平面．

--12分19.已知点(1,2)是函数f(x)＝ax(a>0且a≠1)的图象上一点，数列{an}的前n项和Sn＝f(n)－1.(1)求数列{an}的通项公式；(2)若bn＝logaan＋1，求数列{anbn}的前n项和Tn.参考答案：解：(1)把点(1,2)代入函数f(x)＝ax得a＝2，∴数列{an}的前n项和为Sn＝f(n)－1＝2n－1.当n＝1时，a1＝S1＝1；当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2n－2n－1＝2n－1，对n＝1时也适合，∴an＝2n－1.(2)由a＝2，bn＝logaan＋1得bn＝n，∴anbn＝n·2n－1.Tn＝1·20＋2·21＋3·22＋…＋n·2n－1，①2Tn＝1·21＋2·22＋3·23＋…＋(n－1)·2n－1＋n·2n.②由①－②得：－Tn＝20＋21＋22＋…＋2n－1－n·2n，所以Tn＝(n－1)2n＋120.（本小题满分14分）已知如图，斜三棱柱ABC-A1B1C1中，点D、D1分别为AC、A1C1上的点．(1)当等于何值时，BC1∥平面AB1D1?(2)若平面BC1D∥平面AB1D1，求的值．参考答案：解：(1)如图，取D1为线段A1C1的中点，此时＝1，连结A1B交AB1于点O，连结OD1.

由棱柱的性质，知四边形A1ABB1为平行四边形，所以点O为A1B的中点．在△A1BC1中，点O、D1分别为A1B、A1C1的中点，∴OD1∥BC1.

…………3分又∵OD1?平面AB1D1，BC1?平面AB1D1，∴BC1∥平面AB1D1.………6分∴＝1时，BC1∥平面AB1D1，……..7分(2)由已知，平面BC1D∥平面AB1D1，且平面A1BC1∩平面BDC1＝BC1，平面A1BC1∩平面AB1D1＝D1O.因此BC1∥D1O，

.........................................................

10分同理AD1∥DC1.....................................................................11分∴＝，＝....................................................13分又∵＝1，∴＝1，即＝1............................................................14分略21.在平面直角坐标系xOy中，直线截以原点O为圆心的圆所得的弦长为。（1）求圆O的方程；（2）若直线l与圆O切于第一象限，且与坐标轴交于点D，E，当DE长最小时，求直线l的方程；（3）设M，P是圆O上任意两点，点M关于x轴的对称点N，若直线MP，NP分别交x轴于点和，问mn是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由。参考答案：（1）；（2）；（3）定值为.试题分析：（1）求出点到直线的距离，进而可求圆的半径，即可得到圆的方程；（2）设直线的方程，利用直线与圆相切，及基本不等式，可求长最小时，直线的方程；（3）设，则，求出直线，分别与轴交点，进而可求的值。试题解析：（1）因为点到直线的距离为，所以圆的半径为，故圆的方程为。（2）设直线的方程为，即，由直线与圆相切，得，即，，当且仅当时取等号，此时直线的方程为，所以当长最小进，直线的方程为。（3）设点，则，直线与轴交点为，则，直线与轴交点为，则，所以，故为定值2。考点：1.直线和圆的方程的应用；2.直线与圆相交的性质。22.为振兴苏区发展，赣州市计划投入专项资金加强红色文化基础设施改造．据调查，改造后预计该市在一个月内（以30天记），红色文化旅游人数f（x）（万人）与日期x（日）的函数关系近似满足：，人均消费g（x）（元）与日期x（日）的函数关系近似满足：g（x）=60﹣|x﹣20|．（1）求该市旅游日收入p（x）（万元）与日期x（1≤x≤30，x∈N*）的函数关系式；（2）当x取何值时，该市旅游日收入p（x）最大．参考答案：【考点】函数模型的选择与应用；分段函数的应用．【专题】函