浙江省台州市桐屿中学高一数学文摸底试卷含解析

浙江省台州市桐屿中学高一数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在△ABC中，若，，，则b等于（

）A.3 B.4 C.5 D.6参考答案：D【分析】直接运用正弦定理求解即可.【详解】由正弦定理可知中：，故本题选D.【点睛】本题考查了正弦定理的应用，考查了数学运算能力.2.已知直线，平面满足，则是的

A.充要条件

B.充分不必要条件C.必要不充分条件

D.既不充分也不必要条件

参考答案：B略3.周长为6，圆心角弧度为1的扇形面积等于(

)A．1 B． C．π D．2参考答案：D【考点】扇形面积公式．【专题】计算题；方程思想；综合法；三角函数的求值．【分析】设出扇形的半径，求出扇形的弧长，利用周长公式，求出半径，然后求出扇形的面积．【解答】解：设扇形的半径为：R，所以，2R+R=6，所以R=2，扇形的弧长为：2，半径为2，扇形的面积为：S=×2×2=2故选：D．【点评】本题是基础题，考查扇形的面积公式的应用，考查计算能力．4.一个扇形的弧长与面积的数值都是6，这个扇形中心角的弧度数是（） A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：C【考点】扇形面积公式；弧长公式． 【专题】计算题． 【分析】先根据扇形面积公式S=lr，求出r=2，再根据求出α． 【解答】解：设扇形的半径为r，中心角为α，根据扇形面积公式S=lr得6=， ∴r=2， 又扇形弧长公式l=rα， ∴． 故选C 【点评】本题考查弧度制下扇形弧长、面积公式．牢记公式是前提，准确计算是保障． 5.三个数，，之间的大小关系是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：D

6.等于(

)（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C略7.若tan（π﹣a）=﹣，则的值为（）A．﹣ B．﹣15 C．D．15参考答案：D【分析】先求出tanα=，再弦化切，即可得出结论．【解答】解：∵tan（π﹣α）=﹣，∴tanα=，∴=．故选：D．8.设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是（）A．若α⊥β，m?α，n?β，则m⊥n B．若α∥β，m?α，n?β，则m∥nC．若m⊥n，m?α，n?β，则α⊥β D．若m⊥α，m∥n，n∥β，则α⊥β参考答案：D【考点】空间中直线与平面之间的位置关系；命题的真假判断与应用；平面与平面之间的位置关系．【专题】空间位置关系与距离；简易逻辑．【分析】由α⊥β，m?α，n?β，可推得m⊥n，m∥n，或m，n异面；由α∥β，m?α，n?β，可得m∥n，或m，n异面；由m⊥n，m?α，n?β，可得α与β可能相交或平行；由m⊥α，m∥n，则n⊥α，再由n∥β可得α⊥β．【解答】解：选项A，若α⊥β，m?α，n?β，则可能m⊥n，m∥n，或m，n异面，故A错误；选项B，若α∥β，m?α，n?β，则m∥n，或m，n异面，故B错误；选项C，若m⊥n，m?α，n?β，则α与β可能相交，也可能平行，故C错误；选项D，若m⊥α，m∥n，则n⊥α，再由n∥β可得α⊥β，故D正确．故选D．【点评】本题考查命题真假的判断与应用，涉及空间中直线与平面的位置关系，属基础题．9.设正实数满足,则当取得最大值时,的最大值为

（

）A．0 B．1 C． D．3参考答案：B10.用固定的速度向图中形状的瓶子注水，则水面的高度h和时间t之间的关系是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】函数的图象．【分析】结合瓶子的结构和题意知，容器的截面积越大水的高度变化慢、反之变化的快，再由图象越平缓就是变化越慢、图象陡就是变化快来判断．【解答】解：因瓶子上面窄下面宽，且相同的时间内注入的水量相同，所以上面的高度增加的快，下面增加的慢，即图象应越来越陡，分析四个图象只有B符合要求故选B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若关于的方程组有解，且所有的解都是整数，则有序数对的数目为

。参考答案：。解析：的整数解为，所以这八个点两两所连的不过原点的直线有条，过这八个点的切线有条，每条直线确定了唯一的有序数对，所以有序数对的数目为。12.已知集合，，且，则实数的取值范围是_______________．参考答案：13.若等差数列{an}满足，则S=a10+a11+…+a19的范围为

．参考答案：令，，令等差数列的公差为，则，故，其中，故的取值范围为，故答案为.14.为上的偶函数，且满足，，，则

参考答案：315.函数的定义域是_____________．参考答案：(0,2)

16.△ABC中，sin（A+）=,B=，AC=4，则AB等于_______。参考答案：

417.集合A={0，|x|}，B={1，0，﹣1}，若A?B，则A∩B=

，A∪B=，?BA=

．参考答案：{0，1}；{﹣1，0，1}；{﹣1}【考点】交集及其运算；并集及其运算．【分析】由A，B，以及A为B的子集确定出x的值，进而确定出A，求出A与B的交集，并集，以及A的补集即可．【解答】解：∵A={0，|x|}，B={1，0，﹣1}，且A?B，∴|x|=1，即A={0，1}，则A∩B={0，1}，A∪B={﹣1，0，1}，?BA={﹣1}．故答案为：{0，1}；{﹣1，0，1}；{﹣1}三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知△ABC的三边分别为a，b，c，且其中任意两边长均不相等，若，，成等差数列．（1）比较与的大小，并证明你的结论；（2）求证：角B不可能是钝角．参考答案：【考点】HR：余弦定理；8B：数列的应用．【分析】（1）由，，成等差数列，利用等差数列的性质列出关系式，整理即可得到结果；（2）由等差数列的性质列出关系式，表示出b，再利用余弦定理表示出cosB，把表示出的b代入并利用基本不等式判断cosB的正负，即可做出判断．【解答】解：（1）∵a，b，c任意两边长均不相等，若，，成等差数列，∴=+＞，即＞，则＞；（2）∵=+，∴b=，由余弦定理得：cosB===≥==＞0，则B不可能为钝角．【点评】此题考查了余弦定理，以及数列的应用，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．19.如图，四边形和均是边长为2的正方形，它们所在的平面互相垂直，，分别为，的中点，点为线段的中点．（1）求证：直线平面；（2）求点到平面的距离．参考答案：（1）证明见解析；（2）．（1）取的中点，连接和，则易知，又因为，，所以为的中位线，所以，且，，所以平面平面，又平面，所以平面．（2）设点到平面的距离为，由题可知，面，所以，由勾股定理可知，，所以的面积，经过计算，有，由，和，所以．20.某企业自年月日正式投产，环保监测部门从该企业投产之日起对它向某湖区排放污水进行了四个月的跟踪监测，检测的数据如下表．并预测，如果不加以治理，该企业每月向湖区排放污水的量将成等比数列．月份月月月月该企业向湖区排放的污水（单位：立方米）万万万万⑴如果不加以治理，求从年月起，个月后，该企业总计向某湖区排放了多少立方米的污水？⑵为保护环境，当地政府和企业决定从7月份开始投资安装污水处理设备，预计月份的污水排放量比月份减少万立方米，以后每月的污水排放量均比上月减少万立方米，当企业停止排放污水后，再以每月万立方米的速度处理湖区中的污水，请问什么时候可以使湖区中的污水不多于万立方米？参考答案：设个月后污水不多于万立方米，则．…………13分因为，所以个月后即年月污水不多于万立方米．……14分21.（本小题满分12分）已知是定义在上的增函数，且.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，解不等式.参考答案：(Ⅰ)解：令，则(Ⅱ)解：依题可得：

故则又已知是定义在上的增函数，

故

解得：不等式的解集为22.已知二次函数的图象经过点(－2,0),且不等式对一切实数x都成立(I)求函数f(x)的解析式;(Ⅱ)若对任意,不等式恒成立，求实数t的取值范