广西壮族自治区南宁市武鸣县府城高级中学2022-2023学年高一数学文期末试题含解析

广西壮族自治区南宁市武鸣县府城高级中学2022-2023学年高一数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如果幂函数的图象不过原点，则取值是（

）．A．

B．

C．或

D．参考答案：C，得或，再验证．2.函数f（x）=x﹣logx的零点个数为（）A．0个 B．1个 C．2个 D．无数多个参考答案：B【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】画出两个函数的图象，判断交点个数，即可得到选项．【解答】解：函数f（x）=x﹣logx的零点个数，就是函数y=x与y=logx，两个函数的图象的交点个数，如图：可知函数的图象只有一个交点．函数f（x）=x﹣logx的零点个数为：1个．故选：B．【点评】本题考查函数的零点个数的判断，考查数形结合思想的应用，是基础题．3.已知点P，直线l，m，平面α，β.给定下列四个命题：①若l∥m，m?α，则l∥α；②若α⊥β，P∈α，P∈l，l⊥β，则l?α；③若α∥β，l?α，则l∥β；④若异面直线l，m所成的角为40°，m与α所成的角为60°，则l与α所成角的范围是[20°，80°]．其中真命题是()A．②③

B．②③④C．①②③

D．①③参考答案：B4.“”的含义为（

）A．不全为0

B．全不为0

C．至少有一个为0

D．不为0且为0，或不为0且为0参考答案：A

解析:,于是就是对即都为0的否定,而“都”的否定为“不都是”或“不全是”,所以应该是“不全为0”.5.已知定义在（－1,1）上的奇函数为减函数，且，则的取值范围A

B（）

C（）

D（）参考答案：D6.已知中，，，，那么角等于

A．

B．

C．

D．

参考答案：B略7.集合Ａ＝{|2<≤5}，Ｂ＝，若，则的取值范围为（）Ａ.ａ＜２

B.ａ＞２Ｃ.ａ≥２

Ｄ.ａ≤２参考答案：B略8.（5分）△ABC中，=，DE∥BC，且与边AC相交于点E，△ABC的中线AM与DE相交于点N，设=，=，用，表达=（） A． （） B． （） C． （） D． （）参考答案：D考点： 向量加减混合运算及其几何意义．专题： 平面向量及应用．分析： 由平行线等分线段定理及中线的定义知，==，由此能求出结果．解答： 如图，△ABC中，∵==，DE∥BC，且与边AC相交于点E，△ABC的中线AM与DE相交于点N，∴=，==，∵=，=，∴=，∴=（）．故选：D．点评： 本题考查平面向量的加法法则的应用，是基础题，解题时要注意平行线等分线段定理的灵活运用．9.设全集U={0,1,2,3,4},集合A={0,1,2,3},集合B={2,3,4},则=A.{0}

B.{0,1}

C.{0,1,4}

D.{0,1,2,3,4}参考答案：C略10.对于任意,下列等式中恒成立的个数有个。

A.

B.cos(-α)=cosαC.D.参考答案：1个略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△ABC中，若则△ABC的形状是_________参考答案：钝角三角形略12.已知等差数列、的前项和分别为、，且满足，则

参考答案：略13.已知的三个内角所对的边分别是，且，则

．参考答案：略14.设实数，记，则M的最大值为

。参考答案：15.等差数列中，，，则数列的前9项的和等于

参考答案：9916.已知4a=2，lgx=a，则x=．参考答案：【考点】对数的运算性质．【分析】根据指数函数和对数函数的定义计算即可．【解答】解：∵4a=2，∴22a=2，即2a=1解得a=∵lgx=a，∴lgx=∴x=，故答案为：17.已知直线与直线的倾斜角分别为45°和60°，则直线m与n的交点坐标为

．参考答案：(－1,1)因为直线与直线的倾斜角分别为45°和60°，所以，联立与可得，,直线m与n的交点坐标为(－1,1).

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.

已知向量a，b的夹角为60°，且|a|=2，|b|=1，若c=2a-b，d=a+2b，求：

(I)c·d；

(Ⅱ)|c+2d|．参考答案：19.已知函数f(x)＝2sinxcosx＋cos2x(x∈R).(1)求f(x)的最小正周期和最大值；(2)若θ为锐角，且f(θ＋)＝，求tan2θ的值.参考答案：(1)f(x)＝2sinxcosx＋cos2x＝sin2x＋cos2x＝(sin2x＋cos2x)＝sin(2x＋).∴f(x)的最小正周期为＝π，最大值为.…………（6分）(2)∵f(θ＋)＝，

∴sin(2θ＋)＝.

∴cos2θ＝.∵θ为锐角，即0＜θ＜，∴0＜2θ＜π.∴sin2θ＝.∴tan2θ＝.…………（13分）20.（本题10分）)记关于的不等式的解集为，不等式的解集为．若，求的取值范围．参考答案：，又，即21.（本题10分）已知函数（Ⅰ）判断函数的奇偶性；（Ⅱ）写出函数的单调区间，并用函数单调性的定义证明.参考答案：略22.（本小题满分13分）已知函数.（1）求函数的定义域.（2）求函数的零点.（3）若函数的最小值为，求的值.参考答案：（1）、要使